第3講 電路的一般分析方法

電工電子技術(shù)

譚甜源辦公地點：3教3312

手機-Mail:tty@QQ:82383235

QQ群：

213738876§1–3基爾霍夫定律——關(guān)于元件連接關(guān)系的約束規(guī)律一、基本術(shù)語

1.支路

2.結(jié)點

3.回路

4.網(wǎng)孔abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1回顧+USR2R3R4R5R1abcdef幾個結(jié)點、支路、網(wǎng)孔、回路？二、基爾霍夫電流定律（KCL）任一時刻，對于任一節(jié)點，有∑iin=∑iout

，或∑i=0R5R4R3R2R1I2I1I4I5I3I7=

?I6I7=–(I1+I2+I3+I6)廣義節(jié)點封閉面回顧三、基爾霍夫電壓定律（KVL）任一時刻，對于任一回路，有∑u=0規(guī)則：任選一回路繞行方向，與之同者取+，反之取–E3E4R3R2R4R1I1baI3Uab=R1I1–R3I3+E3–E4回顧§1–4電阻的串聯(lián)與并聯(lián)一、串聯(lián)R=∑RK——視為一個電阻URK=uRK/R=ku,(k<1)P=∑PKuiRnR3R2R1iuG3G2G1Gn二、并聯(lián)G=∑GK——視為一個電導(dǎo)IGK=iGK/G=mi,(m<1)P=∑PK回顧§1–4關(guān)于電源的串并聯(lián)幾點說明1.不同Us的恒壓源不可并聯(lián)2.不同Is的恒流源不可串聯(lián)3.

Us=0——短路；Is=0——開路4.與恒壓源并聯(lián)的支路不影響其外特性5.與恒流源串聯(lián)的支路不影響其外特性回顧電壓源ab電流源Uab'RO'IsI'+_aE+-bIUabRO_+§1–4電壓源、電流源的等效互換回顧電源等效互換的注意事項Notice:1.等效僅對外部而言，內(nèi)部不等效！

2.注意變換前后方向的一致性；

3.理想電源之間不可互換；

4.受控源亦可互換，但應(yīng)保持控制量不變RUsrIU(a)RUI1/rgIs(b)回顧§2–2電阻的Y/Δ變換即當(dāng)U12=U12’

、U23=U23’

、U31=U31’時,有I1=I1’

、I2=I2’

、I3=I3’條件：外特性相同——加相同U，應(yīng)有相同的I123I1R31R23R12R3R2R1I3I22’3’1’I2’I1’I3’Y→Δ變換R12=R1R2+R2R3+R3R1R3R23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R2Δ→Y變換R1=R31R12R12+R23+R31R2=R12R23R12+R23+R31R3=R23R31R12+R23+R31特殊地，當(dāng)R1=R2=R3=RY時RΔ=3RY

，或

RY=RΔ/3回顧有源支路的等效變換2A2A3Ω6Ω2Ω6V12V3Ω6Ω2ΩI=0I=?回顧例2電路如圖所示，已知U1=10V，IS=2A，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，R=1Ω。

（1）求電阻R中的電流I；

（2）求理想電壓源中的電流Iu1和理想電流源兩端的電壓UIS；（3）求電源發(fā)出的功率和負載消耗的功率。+－abI（a）R1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1解（1）求電阻R中的電流I；

對電流I來講，R3、R2均屬多余元件，故電路先簡化成圖，+－abIR1RISIu1+－UISU1R1I1然后用有源支路等效互換進行變換abIRISabII1RISR1+－abI（a）R1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1（2）求理想電壓源中的電流Iu1和理想電流源兩端的電壓UIS+－abIR1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1于是理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓求理想電壓源和R3中的電流、求理想電流源兩端的電壓以及電路的功率時，R2、R3應(yīng)當(dāng)保留。UU1（3）求電路的功率+－abIR1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1負載消耗的功率分別為負載消耗的功率等于電源發(fā)出的功率，功率平衡電源消耗功率分別為2.1.1電位計算與電路的簡化表示電場力把單位正電荷從某點移到無窮遠點所作的功，稱該點的電位。無窮遠點習(xí)慣稱作參考點，其電位為零。電路分析時常把參考點選在電路中的某一點，用符號┻表示。2．1

電位計算及電路簡化表示

1.電位計算（2）電位的應(yīng)用2V3V5V+++---abcd1Ω4Ω“┻”接地符號，雖稱接地但并非真正與大地相連。電路中某點電位，等于該點到參考點間的電壓。電位是一個相對量，它與參考點的選擇有關(guān)。電子電路常用電位表示。（1）電位1Ω電阻上的電壓Uab=Va－Vb=－1－0＝－1V（3）電位的計算求Va、Vb、Vc，Vd=02V3V5V+++---abcd1Ω4Ω1Ω電阻上的電壓Uab=Va－Vb=2－3＝－1VVa=2V求Va、Vd、Vc，Vb=0Vd=－3V

電位是一個相對概念，電位的數(shù)值、代數(shù)符號與參考點的選擇有關(guān)。而電壓是絕對值。Uab=－1VVc=8VVb=3VUab=－1VVa=－1VVc=5VUcd=8V4Ω電阻上的電壓Ucd=Vc－Vd=8－0＝8V4Ω電阻上的電壓Ucd=Vc－Vd=5－（－3）＝8V

Ucd=8V2.電路的簡化表示簡化電路的結(jié)構(gòu)與參考點的選擇有關(guān)，以上兩種選擇的簡化電路如圖示。+3V2V1Ωb5V+4Ωcd+-a5V-bc1Ω4Ω+－3Vad－1V2V3V5V+++---abcd1Ω4ΩR1R2+15V-15V參考電位在哪里？R1R215V+-15V+-自然等電位利用自然等電位，可以化簡電路當(dāng)R1R4

=

R2R3時，I=0不論a、b短路還是開路都有Ua=Ub稱a、b為自然等電位點R4R3R2R1USabI對于復(fù)雜電路僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。E6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_目的：找出求解線性電路的一般分析方法對象：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。（可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）2.3電路一般分析方法應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。基礎(chǔ)：電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為：支路電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。2.3.1支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，確定獨立回路并標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通常可取網(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b

個方程，求出各支路電流。ba-+E2R2+

-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：例1

：12-I1+I2+I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2-I3R3=E2支路電流法的解題步驟:解題步驟：1.對每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對每個節(jié)點有2.列電流方程對每個回路有3.列電壓方程結(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6例2E6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_節(jié)點a：列電流方程節(jié)點c：節(jié)點b：節(jié)點d：bacd（取其中三個方程）E6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacdE6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申12對每一支路假設(shè)一未知電流1.假設(shè)未知數(shù)時，正方向可任意選擇。對每個節(jié)點有1.未知數(shù)=B，4解立聯(lián)方程組對每個回路有#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負決定電流的實際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有B個支路就設(shè)B個未知數(shù)。（恒流源支路除外）例外？若電路有N個節(jié)點，則可以列出？個獨立方程。(N-1)I1I2I32.獨立回路的選擇：已有(N-1)個節(jié)點方程，需補足B

-（N

-1）個方程。

一般按網(wǎng)孔選擇支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個方程式ab在支路電流法建立方程中，

同時應(yīng)用了KCL、KVL和VCR。

實際上在建立任何網(wǎng)絡(luò)方程時VCR是非用不可的，而KCL和KVL可根據(jù)電路的某些特點自動滿足其中之一，而根據(jù)另一個直接列方程。

結(jié)點法就是利用電壓的單值性使KVL自動滿足，而以KCL直接列電流方程。在電路中選擇任意結(jié)點為參考點，其他結(jié)點到參考點間的電壓稱為結(jié)點電壓。如圖示。2.3.2結(jié)點電壓法1.結(jié)點電壓建立方程的根據(jù)所謂結(jié)點電壓法，就是以結(jié)點電壓為方程變量，列方程求解電路的方法。換句話說，以求解結(jié)點電壓法為突破口的求解電路的方法。它屬于間接法，較之支路法，方程維數(shù)低（n-1）。此外，方程很有規(guī)律，便于系統(tǒng)編寫。+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5UaUcUbUacUbcUab2.方程推導(dǎo)

1）應(yīng)用KCL對（n-1）個

結(jié)點列電流方程UaUcUbUacUbcUab2）支路電壓和結(jié)點電壓的關(guān)系U1=UaI6+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5I1I2I4I3I5U4=UbU2=Ua-UbU3=Ub-UcU5=UcU6=Ua-Uc-I1+I2-I6=0（1）-I2+I3+I4=0（2）-I3+I5+I6=0（3）

3）用結(jié)點電壓表示支路電流把以上關(guān)系代入方程（1）（2）（3）整理后得結(jié)點電壓方程UaUcUbUacUbcUabI6+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5I1I2I4I3I5把以上關(guān)系代入方程（1）

I1-I2+I6=0同理可得另外兩個方程：圖示電路的結(jié)點電壓方程為該方程就其量綱來講，它是電流方程，方程的左邊表示由各結(jié)點電壓作用而產(chǎn)生并“流出”各結(jié)點的電流的代數(shù)和，方程右邊表示流進各結(jié)點的電激流的代數(shù)和。3.結(jié)點電壓方程與某結(jié)點直接相連的電導(dǎo)（電阻的倒數(shù)）之和，稱該結(jié)點的自導(dǎo)。4.自導(dǎo)與互導(dǎo)把方程寫成矩陣形式+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5UaUcUb相鄰兩結(jié)點間電導(dǎo)之和，稱兩結(jié)點間互導(dǎo)。5.方程特點①系數(shù)行列式主對角線上的元素為自導(dǎo)，其它元素為互導(dǎo)。②系數(shù)行列式關(guān)于主對角線對稱，且主對角線上元素的代數(shù)符號為正號，非主對角線上的元素為負。③方程右邊為與該結(jié)點相連的有源支路電激流的代數(shù)和，其電勢或電激流指向結(jié)點為正，反之為負。+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5UaUcUb6.方法的推廣應(yīng)用1）推廣到n個結(jié)點的網(wǎng)絡(luò)………2）推廣到兩個結(jié)點的網(wǎng)絡(luò)由前面分析可知，此時只有一個方程了，即此式稱為彌爾曼定理(millman’stheorem)，它是結(jié)點法的特例，不可套用一般情況。+-dabcE2R3+-R1E1R4R6E6R5①若電路中有一個或多個且有一個公共結(jié)點的理想電壓源支路時，其參考點必須選在該公共結(jié)點。7.使用中需注意的問題②若電路中有多個且沒有公共結(jié)點的理想電壓源支路時，則不適合用結(jié)點法求解。+-dabcE2R3+-R1E1R4R7E6R5+-設(shè)：則：BR1I2I1E1IsR2ARS?③電路中含恒流源的情況R1I2I1E1IsR2ABRS對于含恒流源支路的電路，列節(jié)點電位方程時應(yīng)按以下規(guī)則：方程左邊：按原方法編寫，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫上恒流源的電流。其符號為：電流朝向未知節(jié)點時取正號，反之取負號。2.4分解法及端口網(wǎng)絡(luò)2.4.1端口網(wǎng)絡(luò)在電路分析計算時，有時并不需要求出電路的全部支路電流和電壓，而是只需要求出電路中某一支路或負載元件上的響應(yīng)。這時采用支路法、結(jié)點法就嫌聯(lián)立方程太多，于是常用的方法是：然后，通過對子網(wǎng)絡(luò)的逐一求解從而得到所需要的結(jié)果。NN1N2N3u2u1i1i2++－－把一個“大”網(wǎng)絡(luò)N劃分成若干“小”網(wǎng)絡(luò)。1.分解法的意義在理論分析中，這種劃分也是十分有益的，劃分可以突出分析的重點，強調(diào)研究對象，解決分析途徑。2.端口網(wǎng)絡(luò)的概念（1）二端網(wǎng)絡(luò)（2）二端口網(wǎng)絡(luò)對外有四個端鈕的網(wǎng)絡(luò)整體稱為四端網(wǎng)絡(luò)，如圖示的N2。如果恰好四端網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成兩對端口，則稱其為二端口網(wǎng)絡(luò)。N1N2N3u2u1i1i2++－－對外只有兩個端鈕的網(wǎng)絡(luò)整體稱為二端網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)，如圖示的N1、N3子網(wǎng)絡(luò)；以上端口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以是詳盡的電路模型，也可以是一個“黑匣子”。Ucd

有源二端網(wǎng)絡(luò)Ns在一般情況下，二端口網(wǎng)絡(luò)的一個端口是信號的輸入端口，另一個端口則為處理后信號的輸出端口。習(xí)慣上輸入端口稱為端口1，輸出端口稱為端口2。

如果端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源則稱為有源端口網(wǎng)絡(luò)，用NS表示，Ucd

無源二端網(wǎng)絡(luò)N0否則為無源端口網(wǎng)絡(luò)，用N0表示。端口由一對端鈕構(gòu)成，且滿足如下端口條件：從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流。端口定義：2.4.3端口的伏安關(guān)系1.端口特性方程在運用分解的概念來處理電路問題時，端口的電壓、電流往往是我們分析的主要對象，有時甚至是唯一的對象。因此，人們常用最有表征意義的伏安關(guān)系來描述端口特性。對于單口網(wǎng)絡(luò)只有一個方程，即f（u，i）=0

對雙口網(wǎng)絡(luò)則是聯(lián)立的兩個方程，即f1（u1，u2，i1，i2）=0f2（u1，u2，i1，i2）=0在運用分解的概念來處理電路問題時，主要是求得子網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系。（1）消去法2.方程求解方法例2-6試求圖2-17所示單口網(wǎng)絡(luò)的VCR。單口網(wǎng)絡(luò)的VCR是由它本身性質(zhì)所決定，與外接電路無關(guān)。因此，可以在外接任意元件的情況下來求它的VCR。10=u+5i1（1）解所謂消去法則是列出除開元件X的VCR外的所有電路的方程，然后消去u和i以外的所有變量即可。X對圖示電路有u=20（i1-i）=20i1-20i（2）u=8-4i消去i1下面以具體例子來介紹求解的方法。+－5Ω10V20Ωi1iu11/+-（1）×4－（2）得外接任意元件X的情況下來求它的VCR。（2）加流求法壓例2-7已知電路參