第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第四版）

教學(xué)課件

南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院

傅大豐電子信箱：fdf_nuaa@聯(lián)系電話一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1數(shù)字電路的基本概念1.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.4邏輯代數(shù)的基本定理1.5邏輯函數(shù)及其表示方法1.6邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.8具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.1數(shù)字電路的基本概念1.1.1數(shù)字量和模擬量1.1.2數(shù)制和碼制1.1.1數(shù)字量和模擬量一、模擬量與數(shù)字量模擬量——時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的物理量。例如溫度、速度等。數(shù)字量——在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的。如生產(chǎn)線上記錄零件個(gè)數(shù)，啤酒生產(chǎn)線啤酒的個(gè)數(shù)等。

二、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)——表示模擬量的信號(hào)（時(shí)間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的信號(hào)）。如熱電偶在工作時(shí)輸出的電壓信號(hào)，溫度等。數(shù)字信號(hào)——表示數(shù)字量的信號(hào)（在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的）。如電子表的秒信號(hào)，生產(chǎn)線上記錄零件個(gè)數(shù)的記數(shù)信號(hào)等。

電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤(pán)的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)高電平低電平上跳沿下跳沿5V(V)0t(ms)1020304050數(shù)字信號(hào)在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。

模擬電路——指工作在模擬信號(hào)下的電子電路。數(shù)字電路——指工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。

三、模擬電路與數(shù)字電路模擬電路主要研究?jī)?nèi)容：輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動(dòng)態(tài)性能則用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。數(shù)字電路主要研究?jī)?nèi)容：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較1）電路的特點(diǎn)2）研究的內(nèi)容模擬電路研究的問(wèn)題基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場(chǎng)效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器

信號(hào)放大及運(yùn)算(信號(hào)放大、功率放大）信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）3）研究的問(wèn)題數(shù)字電路研究的問(wèn)題基本電路元件基本數(shù)字電路

邏輯門(mén)電路

觸發(fā)器

組合邏輯電路時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）

A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器

有兩種邏輯體制：

正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。

負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。

下圖為采用正邏輯體制所表示的邏輯信號(hào)：四、正邏輯與負(fù)邏輯

數(shù)字信號(hào)是一種二值信號(hào)，用兩個(gè)電平（高電平和低電平）分別來(lái)表示兩個(gè)邏輯值（邏輯1和邏輯0）。

邏輯0

邏輯0

邏輯0

邏輯1

邏輯1

負(fù)邏輯，如何？

五、數(shù)字信號(hào)的主要參數(shù)

一個(gè)理想的周期性數(shù)字信號(hào)，可用以下幾個(gè)參數(shù)來(lái)描繪：

Vm——信號(hào)幅度。

T——信號(hào)的重復(fù)周期。

tW——脈沖寬度。

q——占空比。其定義為：

5V(V)0t(ms)twTVm

圖中所示為三個(gè)周期相同（T=20ms），但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數(shù)字信號(hào)。

1.1.2數(shù)制一、幾種常用的計(jì)數(shù)體制

1.十進(jìn)制(Decimal)

2.二進(jìn)制(Binary)

3.十六進(jìn)制(Hexadecimal)與八進(jìn)制（Octal）逢N進(jìn)一，N＝10，2，16，8，

N稱(chēng)為基數(shù)十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律。157=一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)):。二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0、1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律。（1001）B==(9)D二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開(kāi)/關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B說(shuō)明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。

十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。Hexadecimal：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)(10011100101101001000)B=從末位開(kāi)始四位一組(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)O=從末位開(kāi)始三位一組(10011

100101101001

000)B

()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說(shuō)明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。例1.1.1

將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得

(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3

＝（19.625)D二、不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制兩邊除2，余第0位K0商兩邊除2，余第1位K1十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第1位K1

、第2位K2

、……。……

2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例1.1.2

將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解：用“除2取余”法轉(zhuǎn)換:

則（23)D=（10111)B225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例1.1.3：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程：(25)D=(11001)B三、二進(jìn)制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值文字符號(hào)二進(jìn)制代碼編碼為了表示字符代碼——不同數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小，而且還能用來(lái)表示不同的事物。如身份證，汽車(chē)牌照等。碼制——編碼時(shí)遵循的一定的規(guī)則。南京身份證為3201XXXXX。為了分別表示N個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：

編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二–十進(jìn)制碼（BCD-Binary-Coded-Decimal碼）。BCD碼——用二進(jìn)制代碼來(lái)表示十進(jìn)制的0～9十個(gè)數(shù)。

要用二進(jìn)制代碼來(lái)表示十進(jìn)制的0～9十個(gè)數(shù)，至少要用4位二進(jìn)制數(shù)。

4位二進(jìn)制數(shù)有16種組合，可從這16種組合中選擇10種組合分別來(lái)表示十進(jìn)制的0～9十個(gè)數(shù)。

選哪10種組合，有多種方案，這就形成了不同的BCD碼。

每一位十進(jìn)制數(shù)都用四位二進(jìn)制數(shù)示。

四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都有固定的權(quán)值。（1）8421BCD碼每一位的權(quán)值從高位到低位分別為：

BCD碼具有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)、二進(jìn)制數(shù)的形式。是人-機(jī)對(duì)話的中間表示。23

,22

,21,20

即：8,4,2,1BCD碼分為有權(quán)BCD碼和無(wú)權(quán)BCD碼1）有權(quán)BCD碼：特點(diǎn)：1、每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示。3、8421碼和十進(jìn)制數(shù)之間直接按位轉(zhuǎn)換。2、四位二進(jìn)制數(shù)有16種狀態(tài)組合，8421碼只用了前十種，1010～1111六種沒(méi)有使用，是禁用碼。位權(quán)值00000100012001030011401005010160110701118100091001十進(jìn)制數(shù)8421

例1.1.4:(37.86)10=(?)8421BCD=(0011,0111.1000,0110)8421BCD一位十進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制數(shù)表示。例2:(011000101000.10010101)8421BCD=(?)10四位二進(jìn)制數(shù),可以表示一位十進(jìn)制數(shù)。=(0110，0010，1000.1001，0101)8421BCD=(628.95)10十進(jìn)制數(shù)位權(quán)值300114010051000610017101081011911000000010001200105421特點(diǎn)：1、每一位的權(quán)值從高位到低位分別為：5，4,2,1

2、前五位與8421碼相同。3、直接按權(quán)展開(kāi)求十進(jìn)制。（1011)5421BCD=1X5+0X4+1X2+1X1=(8)104、5421BCD碼和十進(jìn)制之間可直接按位轉(zhuǎn)換。（645.89)10=(?)5421BCD

=(100101001000.10111100)5421BCD（2）、5421碼特點(diǎn)：1、每一位的權(quán)值從高位到低位分別為：2，4，2，1

。2、前五位與8421碼相同。3、直接按權(quán)展開(kāi)求十進(jìn)制。4、2421BCD碼和十進(jìn)制之間可直接按位轉(zhuǎn)換。5、2421BCD碼具有對(duì)9的自補(bǔ)特性。000011110001111000101101按位求反（3）、2421碼特點(diǎn)：1、無(wú)權(quán)BCD碼，沒(méi)有確定的位權(quán)值。2、不能按位權(quán)展開(kāi)求十進(jìn)制。3、有自身特點(diǎn)，根據(jù)使用條件，按需選用。2)無(wú)權(quán)BCD碼：特點(diǎn)：1、比8421BCD碼多出0011所以稱(chēng)為余3碼。余3碼=8421碼+00112、余3碼，沒(méi)有確定的位權(quán)值只能理解記憶和十進(jìn)制之間的關(guān)系。3、余3碼也是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。0011110001001011（1）、余三碼1、編碼無(wú)規(guī)律。2、兩個(gè)相鄰碼組之間，只有一個(gè)碼元不同,是一種高高可靠性編碼。

一般在高分辨率設(shè)備中采用這種編碼形式，以避免計(jì)數(shù)過(guò)程出現(xiàn)誤碼。（2）、余三碼循環(huán)碼位權(quán)0123456789十進(jìn)制數(shù)842100000001001000110100010101100111100010018421碼242100000001001000110100101111001101111011112421碼0011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001000100110101011110054215421碼無(wú)權(quán)余3碼

常用BCD碼000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼強(qiáng)調(diào)1點(diǎn)：

8421碼與8421BCD碼是不同的。8421碼是上表中的自然碼。1.1.3算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算

在數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼可以用0和1來(lái)表示。這種只有兩種對(duì)立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱(chēng)為二值邏輯。

二值邏輯所表示的是一對(duì)互為相反的狀態(tài)，所表示的變量與函數(shù)值僅有兩個(gè)特征值0和1，具有排中性。

當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱(chēng)為算術(shù)運(yùn)算。

二進(jìn)制和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)一而不是逢十進(jìn)一。例：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1001和0101的算術(shù)運(yùn)算有：加法運(yùn)算10011110＋0101減法運(yùn)算1001－01010100乘法運(yùn)算1001X010110010000100100000101101100101011.01011000101010110101010010從以上運(yùn)算過(guò)程可以看出：乘法運(yùn)算：可以用加法和左移移位兩種操作實(shí)現(xiàn)。除法運(yùn)算：可以用減法和右移移位兩種操作實(shí)現(xiàn)。

二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算都可以用加法運(yùn)算電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。除法運(yùn)算如何將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算？

在數(shù)字電路和數(shù)字電子計(jì)算機(jī)中，二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也用0和1表示。

在定點(diǎn)運(yùn)算的情況下；最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。其余各位0和1表示數(shù)值。這種方式表示的數(shù)碼稱(chēng)為原碼。例：(01011001)2=(+89)10(11011001)2=(-89)10在數(shù)字電路中兩數(shù)相減的運(yùn)算是用補(bǔ)碼相加來(lái)完成。二進(jìn)制數(shù)編碼定義為：

最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1；

正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同；

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼求反加1；然后將兩個(gè)補(bǔ)碼相加并舍去進(jìn)位01001＋11011100100所以：（1001）2－（0101）2＝01001＋11011＝00100將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算電路結(jié)構(gòu)。

當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間可以按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)上的區(qū)別。因此將重點(diǎn)介紹邏輯運(yùn)算的各種規(guī)律。例：計(jì)算（1001）2－（0101）2

采用補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，首先求出（＋1001）2和（－0101）2的補(bǔ)碼。＋1001補(bǔ)＝01001－0101補(bǔ)＝11011

1.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算一．基本定義與運(yùn)算

代數(shù)是以字母代替數(shù),稱(chēng)因變量為自變量的函數(shù),函數(shù)有定義域和值域。——這些都是大家耳熟能詳?shù)母拍睢?/p>

如或

當(dāng)自變量的取值（定義域）只有0和1（非0即1），函數(shù)的取值也只有0和1（非0即1）兩個(gè)數(shù)——這種代數(shù)就是邏輯代數(shù)，這種變量就是邏輯變量，這種函數(shù)就是邏輯函數(shù)。

邏輯代數(shù)，亦稱(chēng)布爾代數(shù)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾（GeorgeBoole）于1849年創(chuàng)立的。在當(dāng)時(shí)，這種代數(shù)純粹是一種數(shù)學(xué)游戲，自然沒(méi)有物理意義，也沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義。在其誕生100多年后才發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用和價(jià)值。其規(guī)定：所有可能出現(xiàn)的數(shù)只有0和1兩個(gè)?；具\(yùn)算只有“與”、“或”、“非”三種。二、基本邏輯運(yùn)算設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合=“1”

開(kāi)關(guān)不閉合=“0”

燈亮，L=1

燈不亮，L=0

與邏輯——只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會(huì)發(fā)生。1．與運(yùn)算與邏輯表達(dá)式：AB燈L不閉合不閉合閉合閉合不閉合閉合不閉合閉合不亮不亮不亮亮0101BLA0011輸入0001輸出

與邏輯真值表真值表特點(diǎn):

任0則0,全1則1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=1L=AANDB=A&B=A·B=AB與運(yùn)算邏輯乘邏輯與國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)2．或運(yùn)算或邏輯表達(dá)式：

L＝A+B

或邏輯——當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈L不閉合不閉合閉合閉合不閉合閉合不閉合閉合不亮亮亮亮0101BLA0011輸入0111輸出

或邏輯真值表或邏輯運(yùn)算規(guī)則：或運(yùn)算邏輯加邏輯或真值表特點(diǎn)：

任1則1,全0則0。Y=AORB=A+B0+0=00+1=11+0=11+1=1國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)3．非運(yùn)算

非邏輯——某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。A燈L閉合不閉合不亮亮LA0110非邏輯真值表非邏輯表達(dá)式：

非邏輯運(yùn)算規(guī)則：非運(yùn)算邏輯非邏輯反真值表特點(diǎn):1則0,0則1。國(guó)外符號(hào)國(guó)內(nèi)符號(hào)

二、其他復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。1.與非：條件A、B都具備，則Y不發(fā)生。0101BYA0011輸入1110輸出

“與非”真值表與非

——由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。2．或非

——由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。0101BLA0011輸入1000輸出

“或非”真值表或非：條件A、B任一具備，則L不發(fā)生。3．與或非

——由與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。4．異或

異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1。0101BLA0011輸入0110輸出

“異或”真值表異或的邏輯表達(dá)式為：異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則L發(fā)生。任何其它的邏輯關(guān)系都可以用與、或、非表示，異或怎么表示？Y=A⊙BABY0010100011

同或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0。5．同或同或：條件A、B相同，則F發(fā)生。同或與異或是甚么關(guān)系？基本邏輯關(guān)系小結(jié)

邏輯符號(hào)表示式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB§1.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱(chēng)邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒(méi)有意義。0和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開(kāi)關(guān)的開(kāi)合等。1.3.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運(yùn)算規(guī)則:一、邏輯代數(shù)的基本公式

3.1邏輯代數(shù)吸收律反演律分配律結(jié)合律交換律重疊律互補(bǔ)律公式10—1律對(duì)合律名稱(chēng)公式2基本公式1.3.2基本公式普通代數(shù)不適用!A+B?C=(A+B)(A+C)分配律如何證明？1）真值表－萬(wàn)能的2）已有的公式、定律求證:

（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊

=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊反演律可以用列真值表的方法證明：德?摩根(De

?Morgan)定理：1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收吸收規(guī)則是指吸收多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。長(zhǎng)中含短，留下短。1.3.3

若干常用公式－六大定理定理1：A+A·B=A說(shuō)明在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的，可以刪除。

反過(guò)來(lái)用，才是最重要的！反變量的吸收：證明：例如：被吸收長(zhǎng)中含反，去掉反。2.定理2：3.定理3證明：例如：1吸收正負(fù)相對(duì)，余全完。（混合變量的吸收）5.定理5A·(A+B)=A

證明：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A定理5說(shuō)明變量A和包含A的和相乘時(shí)，其結(jié)果為A，即可以將和消去。擴(kuò)展一下：A（A＋f（x））＝A4.定理4：A·B+A·B=A

證明：A·B+A·B=A(B+B)=A·1=A6.定理6:A·A·B=A·B；A·A·B=A

證明：A·A·B=A·(A+B)=A·A+A·B=A·B

該式說(shuō)明：當(dāng)A和一個(gè)乘積項(xiàng)的非相乘，且A為乘積項(xiàng)的一個(gè)因子時(shí)，則乘積項(xiàng)的A因子可以消去。6.定理6－2；A·A·B=A

證明：

A·A·B=A·(A+B)=A·A+A·B=A·(1+B)=A

該式說(shuō)明：當(dāng)A和一個(gè)乘積項(xiàng)的非相乘，且A為乘積項(xiàng)的一個(gè)因子時(shí)，則結(jié)果就為A。1.4邏輯代數(shù)的基本定理1.4.1代入定理

對(duì)邏輯等式中的任意變量A,若將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù),則等式仍然成立.

邏輯代數(shù)有三條重要規(guī)則，即代入定理、反演定理和對(duì)偶定理。這些定理在邏輯運(yùn)算中十分有用。

原理為：變量A僅有0和1兩種可能狀態(tài)，同時(shí)任何一個(gè)邏輯式的取值也不外乎0和1，所以代入定理成立！利用它可以實(shí)現(xiàn)基本公式和常用公式的多變量的形式。

例如:分配律A(B+C)=AB+AC,若等式中的C都用(C+D)代替,則該等式仍然成立,即

A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)

注意:等式中所有出現(xiàn)同一變量的處均以一同函數(shù)代替.1．4．2反演定理

對(duì)已知邏輯函數(shù)F求“反”函數(shù)，只要將F中所有的“·”變“+”，“+”變“·”，0變1，1變0，原變量變成反變量，反變量變成原變量，即可，這就是反演規(guī)則。

上述的原變量指變量本身，反變量指變量的“反”，如A是原變量，而是A反變量。

反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式

F

中所有的?++?變量與常數(shù)均取反

（求反運(yùn)算）互補(bǔ)運(yùn)算1.運(yùn)算順序：先括號(hào)再乘法后加法。2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。注意:用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新表達(dá)式：F'顯然：(變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)反演定理可表示成：如果Z=F（A，B，…,·,+,0,1）則

=F（，，…,+,·,1,0）反演定理的基礎(chǔ)是狄·摩根定理，它表述如下：

=式（1）

式（2）

我們先來(lái)證明式（2）：

若A，B，C……全為0，則左邊=

=1,

右邊=·

·

…=1

如果其中一個(gè)變量為1，則：等式兩邊都為0，因而等式成立。如果更多的變量為1，則：等式兩邊仍為0，等式成立。

證明前式，利用代入規(guī)則，將后式中的A，B，C…分別換成,,即可得：=…=ABC…從而有：==+++…

摩根定理說(shuō)明：多變量乘積的“反”等于各變量“反”的和，而多變量和的“反”等于各變量“反”的積。也就是“·”變“+”，“+”變”“·”后各變量求“反”。

由于任何邏輯函數(shù)都是有很多的與,加，以及求“反”的組合，求其反函數(shù)可以逐步用摩根定理，每步都符合上述原則，則最終結(jié)果也是符合這個(gè)規(guī)則的。例1．4．1．求Z=AB+B（C+）的反函數(shù)。

解：==·=（++C）（A++D）

以上是分步用摩根定理，用反演定理可直接得到結(jié)果。

例1．4．2求Z=A+A+FB（C+）的反函數(shù)解：=（+E）（++D）注意：=+E++D則是錯(cuò)誤的（即應(yīng)先“*”后“+”）

例1.4.3若Y=求=（不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變）

例1.4.4

：與或式注意括號(hào)注意括號(hào)例1.4.5：與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)1．4．3．對(duì)偶定理

將邏輯函數(shù)F中所有的“·”變“+”，“+”變“·”，1變0，0變1，而變量保持不變，這樣得到的新的函數(shù)稱(chēng)為原函數(shù)的對(duì)偶式，記作。

若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等。這樣，有時(shí)為了證明兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，可以通過(guò)證明它們的對(duì)偶式相等來(lái)完成，因?yàn)橛行┣闆r下，證明它們的對(duì)偶式相等更容易。與反演定理不同的地方

對(duì)偶規(guī)則是各基本法則、定律具有對(duì)偶性的必然結(jié)果（例公式（1）-（8）成立，則公式（11）-（18）已無(wú)須另作證明，因子可逐個(gè)檢查。

例：第一分配律是：A（B+C）=AB+AC

其對(duì)偶式是：A+BC=（A+B）（A+C）這就是第二分配律

1.5邏輯函數(shù)及其表示方法解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。第二步：狀態(tài)賦值。

對(duì)于自變量A、B、C設(shè)：同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”。

對(duì)于因變量L設(shè)：事情通過(guò)為邏輯“1”，沒(méi)通過(guò)為邏輯“0”。1.5.1

、邏輯函數(shù)的建立例1.5.1

三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表。000001010011100101110111ABC00010111

L三人表決電路真值表

一般地說(shuō)，若輸入邏輯變量A、B、C…的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱(chēng)L是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫(xiě)作：

L=f（A，B，C…）

邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：（1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個(gè)值0和1。（2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算決定的。四種表示方法邏輯代數(shù)式

(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY

邏輯電路圖:卡諾圖n個(gè)輸入變量種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。

1.5.2、邏輯函數(shù)的表示方法將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。n個(gè)變量可以有2n個(gè)輸入狀態(tài)。1）真值表列真值表的方法：一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。例如：2）邏輯函數(shù)式

邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱(chēng)為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。例：3）邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來(lái)，就構(gòu)成了邏輯圖。&AB&CD1FF=AB+CD例1.5.2

列出下列函數(shù)的真值表：

1．真值表——將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

2．函數(shù)表達(dá)式——由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。

由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。例如，由“三人表決”函數(shù)的真值表可寫(xiě)出邏輯表達(dá)式：解：該函數(shù)有兩個(gè)變量，有4種取值的可能組合，將他們按順序排列起來(lái)即得真值表。000001010011100101110111ABC00010111

L三人表決電路真值表

反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。真值表00011011AB1001

L三種表示方法相互轉(zhuǎn)換

3．邏輯圖——由邏輯符號(hào)及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。例1.5.4

寫(xiě)出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。由函數(shù)表達(dá)式可以畫(huà)出邏輯圖。解：可用兩個(gè)非門(mén)、兩個(gè)與門(mén)和一個(gè)或門(mén)組成。例1.5.3

畫(huà)出函數(shù)

的邏輯圖：

由邏輯圖也可以寫(xiě)出表達(dá)式。解：LogicalFunctionCAD三種表示方法相互轉(zhuǎn)換

1、DigitalDesignsoftware2、DIY？1.6邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1．邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式

一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：與——或表達(dá)式或——與表達(dá)式與非——與非表達(dá)式或非——或非表達(dá)式與——或——非表達(dá)式其中，與—或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。2．邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與—或表達(dá)式”的標(biāo)準(zhǔn)

3．用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（1）并項(xiàng)法：運(yùn)用公式將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。例：（1）與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”號(hào)最少。（2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“·

”號(hào)最少。（4）配項(xiàng)法：

（2）吸收法：（3）消去法：運(yùn)用吸收律A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。例：例：運(yùn)用吸收律消去多余因子。先通過(guò)乘以或加上，增加必要的乘積項(xiàng)，再用以上方法化簡(jiǎn)。例：

在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)。例1.6.1

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：

解：（利用）（利用A+AB=A）（利用

）例1.6.2

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：

解：（利用反演律）

（利用）

（利用A+AB=A）（配項(xiàng)法）

（利用A+AB=A）（利用）由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。

解法1：例1.6.3

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：

（增加多余項(xiàng)）（消去一個(gè)多余項(xiàng)）（再消去一個(gè)多余項(xiàng)）

解法2：（增加多余項(xiàng)）

（消去一個(gè)多余項(xiàng)）（再消去一個(gè)多余項(xiàng)）代數(shù)化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。

缺點(diǎn)：沒(méi)有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。Question:怎么判斷最簡(jiǎn)？上式中為兩個(gè)異或的或，提示一下：L＝f（A，B，C）補(bǔ)充：試用代數(shù)法將邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)或與式。

1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

一、

最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)

最小項(xiàng)——n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng)。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有2n個(gè)。

ABC000001010011100101110111變量取值最小項(xiàng)m0m1m2m3m4m5m6m7編號(hào)

三變量函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)mi：mi是乘積項(xiàng)包含n個(gè)因子n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在mi中出現(xiàn)一次對(duì)于n變量函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

最小項(xiàng)之和

最大項(xiàng)之積

最小項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1全體最小項(xiàng)之和為1任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。

------相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng)如之所以稱(chēng)之為最小項(xiàng)，是因?yàn)樵擁?xiàng)已包含了所有的輸入變量，不可能再分解。例如：對(duì)于三變量的邏輯函數(shù)，如果某一項(xiàng)的變量數(shù)少于3個(gè)，則該項(xiàng)可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等于3個(gè)，則該項(xiàng)不能繼續(xù)分解。根據(jù)最小項(xiàng)的特點(diǎn)，從真值表可直接用最小項(xiàng)寫(xiě)出邏輯函數(shù)式。例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫(xiě)出其邏輯函數(shù)式：驗(yàn)證：將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對(duì)應(yīng)的輸出狀態(tài)。邏輯相鄰：若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰。邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

解：

=m7+m6+m3+m1

解：

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和，稱(chēng)為最小項(xiàng)表達(dá)式。

例1：將函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。

例2：

將函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。三、卡諾圖

2.卡諾圖

一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，然后將這些最小項(xiàng)按照相鄰性排列起來(lái)。即用小方格幾何位置上的相鄰性來(lái)表示最小項(xiàng)邏輯上的相鄰性。

1．相鄰最小項(xiàng)

如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡(jiǎn)稱(chēng)相鄰項(xiàng)。

如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量。如最小項(xiàng)ABC和就是相鄰最小項(xiàng)。如：

實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來(lái)以2n個(gè)小方塊分別代表n變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的（只有一個(gè)變量不同），就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。最小項(xiàng)：輸入變量的每一種組合。ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量例1：二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方?？ㄖZ圖的畫(huà)法邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值A(chǔ)BCY00000010010001101000101111011111例2：三輸入變量卡諾圖注意：00與10邏輯相鄰。ABCD0001111000011110四變量卡諾圖編號(hào)為0010單元對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)：ABCD=0100時(shí)函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱(chēng)為無(wú)所謂狀態(tài)。只有一項(xiàng)不同例3：四輸入變量卡諾圖有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0ABC編號(hào)

00000011010201131004101511061117ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào):3．卡諾圖的結(jié)構(gòu)（2）三變量卡諾圖

（1）二變量卡諾圖

A

Bm0m1m3m2

AB

00

01

11

10m0m1m3m2m4m5m7m6

A

B

Cm0m1m3m2m4m5m7m6

BC

00

01

11

10

A

01（3）四變量卡諾圖

卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。（2）對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱(chēng)的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。

m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10

C

DAB

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

10(4)五變量的卡諾圖

已經(jīng)不能直觀地用平面上的幾何相鄰表示邏輯相鄰，以中軸左右對(duì)稱(chēng)的最小項(xiàng)也是相鄰的因此，超過(guò)4個(gè)變量后，卡諾圖失去直觀性的優(yōu)點(diǎn)，一般不用這種方法表示，以及化簡(jiǎn)函數(shù)。

四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

1．從真值表到卡諾圖例1.7.3

已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解：

該函數(shù)為三變量，先畫(huà)出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個(gè)最小項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。000001010011100101110111ABC00010111L

真值表ABC0000111110

A

B

C111100002．從邏輯表達(dá)式到卡諾圖（2）如不是最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)先將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可由“與——或”表達(dá)式直接填入。（1）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。解：寫(xiě)成簡(jiǎn)化形式：解：直接填入：例1.7.4

用卡諾圖表示邏輯函數(shù):然后填入卡諾圖：例1.7.5

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：

C

D

A

B

GF

BC

00

01

11

10

A

01111100001111110000000000

五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

1．卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理:（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去1個(gè)取值不同的變量。（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去2個(gè)取值不同的變量。

C

A

B

D1111111

C

A

B

D11111111（3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去3個(gè)取值不同的變量?？傊?n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去n個(gè)取值不同的變量。

C

A

B

D111111111111ABCD0001111000011110錯(cuò)誤示例：2．用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫(huà)圈的原則）

（1）盡量畫(huà)大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個(gè)數(shù)盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過(guò)，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。（4）在新畫(huà)的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過(guò)的1方格，否則該包圍圈是多余的。

3．用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：（1）畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫(huà)圈。（3）寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫(xiě)一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與—或表達(dá)式。例1.7.6

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：

L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖。（2）畫(huà)包圍圈，

合并最小項(xiàng)，

得簡(jiǎn)化的

與—或表達(dá)式:

C

A

B

D1111111111100000解：（1）由表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖。注意：圖中的綠色圈

是多余的，應(yīng)去掉。例1.7.7

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：（2）畫(huà)包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的與—或表達(dá)式:

C

A

B

D1111111100000000例1.7.8

已知某邏輯函數(shù)先畫(huà)真值表，用卡諾圖化簡(jiǎn)該函數(shù)。（2）畫(huà)包圍圈合并最小項(xiàng)。有兩種畫(huà)圈的方法：解：（1）由真值表畫(huà)出卡諾圖。

由此可見(jiàn)，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡(jiǎn)結(jié)果有時(shí)不是唯一的。

（a）：寫(xiě)出表達(dá)式：

（b）：寫(xiě)出表達(dá)式：000001010011100101110111ABC01111110L

真值表10110111

A

B

C

L10110111

A

B

C

L4．卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的另一種方法——圈0法例1.7.9

已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫(xiě)出其最簡(jiǎn)與—或式。（2）用圈0法，得：

解：（1）用圈1法，得：對(duì)L取非得：

C

A

B

D1101111011111111

C

A

B

D1101111011111111約束項(xiàng)任意項(xiàng)邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫(xiě)入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱(chēng)為無(wú)關(guān)項(xiàng)。在邏輯函數(shù)中，對(duì)輸入變量取值的限制，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱(chēng)為約束項(xiàng)在輸入變量某些取值下，函數(shù)值為1或?yàn)?不影響邏輯電路的功能，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱(chēng)為任意項(xiàng)1.8具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的函數(shù)及其化簡(jiǎn)

1．無(wú)關(guān)項(xiàng)——在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意的。這樣的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱(chēng)為無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。

例1.8.1：在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)燈，規(guī)定紅燈亮停