R軟件第二講-數(shù)據(jù)操作

R向量、多維數(shù)組和矩陣1、數(shù)據(jù)表示2、應(yīng)用實例3、實驗練習(xí)實驗內(nèi)容實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)R中向量、多維數(shù)組和矩陣的表示方法常量

常量為:數(shù)值型、邏輯型和字符型三種，其中數(shù)值型數(shù)據(jù)如：123，123.45，1.2345e30字符型如：“Weight”，“李明”是字符型；邏輯真值寫為T或TRUE（注意區(qū)分大小寫，寫t或true都沒意義），邏輯假值寫為F或FALSE。復(fù)數(shù)常量就用3.5-2.1i這樣的寫法表示。R中的數(shù)據(jù)可以取缺失值，用符號NA代表缺失值。函數(shù)is.na(x)返回x是否缺失值（返回值T或F）。向量（Vector）與賦值

向量是有相同基本類型的元素序列，即一維數(shù)組定義向量的最常用辦法是使用函數(shù)c()，它把若干個數(shù)值或字符串組合為一個向量，比如：>x<-c(1:3,10:13)

>x

[1]12310111213

R中用符號“<－”、“=”來為變量賦值。另一種賦值的辦法是用assign函數(shù)，比如>x1=c(1,2)和>assign(“x1”,c(1,2))相同函數(shù)length(x)可以計算向量x的長度。向量運算

可以對向量進行加（＋）減（－）乘（*）除（/）、乘方（^）運算，其含意是對向量的每一個元素進行運算。例如：

>x<-c(1,4,6.25)>y=x*2+1>y

[1]3.09.013.5

%/%表示整數(shù)除法（比如5%/%3為1），

%%表示求余數(shù)（如5%%3為2）?？梢杂孟蛄孔鳛楹瘮?shù)自變量，

sqrt、log、exp、sin、cos、tan等函數(shù)都可以用向量作自變量，結(jié)果是對向量的每一個元素取相應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)min和max分別取向量自變量的最小值和最大值，函數(shù)sum計算向量自變量的元素和，函數(shù)mean計算均值，函數(shù)var計算樣本方差(分母為n-1)，函數(shù)sd計算標(biāo)準(zhǔn)差如果求var(x)而x是矩陣，則結(jié)果為樣本協(xié)方差陣。(行向量為觀測值)負數(shù)開根號要補充成復(fù)數(shù)形式>sqrt(-4)[1]NaNwarning:……>sqrt(-4+0i)[1]2isort(x)返回x的元素從小到大排序的結(jié)果向量

order(x)返回使得x從小到大排列的元素下標(biāo)向量（x[order(x)]等效于sort(x)）。

>x=c(2,4,8,6,10)

>order(x)[1]12435

>x[order(x)][1]246810任何數(shù)與缺失值的運算結(jié)果仍為缺失值。例如，>2*c(1,NA,2)[1]2NA4

>sum(c(1,NA,2))[1]NA

最大最小值及其查詢>x<-c(5,2,4,1,10)>min(x)[1]2>max(x)[1]10>which.min(x)[1]4>which.max(x)[1]5

>range(x)[1]110產(chǎn)生有規(guī)律的數(shù)列在R中很容易產(chǎn)生一個等差數(shù)列。例如，1:n產(chǎn)生從1到n的整數(shù)列，

-2:3產(chǎn)生從-2到3的整數(shù)列，

5:2產(chǎn)生反向的數(shù)列：注意優(yōu)先級

1:n-1不是代表1到n-1而是向量1:n減去1，>1:n-1

[1]01234>1:(n-1)

[1]1234

seq函數(shù)是更一般的等差數(shù)列函數(shù)。如只指定一個自變量n>0，則seq(n)相當(dāng)于1:n。指定兩個自變量時，第一量是開始值，第二量是結(jié)束值，如seq(-2,3)是從-2到3，默認(rèn)公差為1。R函數(shù)調(diào)用的一個很好的特點是它可以使用不同個數(shù)的自變量，函數(shù)可以對不同類型的自變量給出不同結(jié)果，自變量可以用“自變量名＝自變量值”的形式指定。例如，seq(-2,3)可以寫成seq(from=-2,to=3)?？梢杂靡粋€by參數(shù)指定等差數(shù)列的增加值，例如：

>seq(0,2,0.7)

[1]0.00.71.4

也可以寫成>seq(from=0,to=2,by=0.7)。參數(shù)的位置可以互換有參數(shù)名的參數(shù)的次序任意，如：

>seq(0,by=0.7,to=2)[1]0.00.71.4

可以用length參數(shù)指定數(shù)列長度，如>seq(from=10,length=5)產(chǎn)生10到14。seq函數(shù)還可以用一種seq(along=向量名)的格式，這時只能用這一個參數(shù)，產(chǎn)生該向量的下標(biāo)序列，如：

>x

[1]1.004.006.25

>seq(along=x)[1]123

也可以加入by這個參數(shù)另一個類似的函數(shù)是rep，它可以重復(fù)第一個自變量若干次，例如：

>rep(x,3)

[1]1.004.006.251.004.006.251.004.006.25

第一個參數(shù)名為x，第二個參數(shù)名為times（重復(fù)次數(shù)）。>rep(x,each=3)[1]1.001.001.004.004.004.006.256.256.25此外numeric(n)可以產(chǎn)生一個長度為n的零向量

向量可以取邏輯值，如：

>a=c(T,T,F)>a[1]TRUETRUEFALSE

當(dāng)然，邏輯向量往往是一個比較的結(jié)果，如：

>x<-c(1.00,4.00,6.25)>b=x>3>b

[1]FALSETRUETRUE邏輯向量

一個向量與常量比較大小，結(jié)果還是一個向量，元素為每一對比較的結(jié)果邏輯值。兩個向量也可以比較，如：

>log(10*x)[1]2.3025853.6888794.135167

>log(10*x)>x

[1]TRUEFALSEFALSE

比較運算符包括<，<=，>，>=，==，!=。兩個邏輯向量可以進行與（&）、或（|）運算，結(jié)果是對應(yīng)元素運算的結(jié)果。對邏輯向量x計算!x表示取每個元素的非。例如：>x=c(1,4,6.25,1.6)>(x>1.5)&(x<3)

[1]FALSEFALSEFALSETRUE

判斷一個邏輯向量是否都為真值的函數(shù)是all，如：>all(log(10*x)>x)[1]FALSE

判斷是否其中有真值的函數(shù)是any，如：

>any(log(10*x)>x)[1]TRUE

函數(shù)is.na(x)用來判斷x的每一個元素是否缺失。如>is.na(c(1,NA,3))

[1]FALSETRUEFALSE

邏輯值可以強制轉(zhuǎn)換為整數(shù)值，TRUE變成1，F(xiàn)ALSE變成0。例如，age>65為老年人，否則為年輕人，可以用c(“young”,“old”)[(age>65)+1]表示。當(dāng)年齡大于65時age>65等于TRUE，加1則把TRUE轉(zhuǎn)換為數(shù)值型的1，結(jié)果得2，于是返回第二個下標(biāo)處的“old”。否則等于0+1下標(biāo)處的“young”。

>age=c(89,20,10,66);c('young','old')[(age>65)+1];

[1]"old""young""young""old"

缺失數(shù)據(jù)NA表示缺失、NaN表示不確定的數(shù)注意下面例子的比較

>x<-c(0/1,0/0,1/0,NA);x[1]0NaNInfNA>is.nan(x)[1]FALSETRUEFALSEFALSE>is.na(x)[1]FALSETRUEFALSETRUE>is.finite(x)[1]TRUEFALSEFALSEFALSE>is.infinite(x)[1]FALSEFALSETRUEFALSE字符型向量

向量元素可以取字符串值。例如：

>c1=c("x","sin(x)")>c1

[1]"x""sin(x)"

>ns=c("Weight","Height",“age")>ns

[1]"Weight""Height""age"

paste函數(shù)用來把它的自變量連成一個字符串，中間用空格分開，例如：>paste("My","Job")

[1]"MyJob">paste('Hi',‘Goodmorning')

[1]"HiGoodmorning"連接的自變量可以是向量，這時各對應(yīng)元素連接起來，長度不相同時較短的向量被重復(fù)使用。自變量可以是數(shù)值向量，連接時自動轉(zhuǎn)換成適當(dāng)?shù)淖址硎?，例如?gt;paste(c("X","Y"),"=",1:4)

[1]"X=1""Y=2""X=3""Y=4"

分隔用的字符可以用sep參數(shù)指定，例如：

>paste('result.',1:5,sep="")[1]"result.1""result.2""result.3""result.4""result.5"

如果給paste()函數(shù)指定了collapse參數(shù)，則把字符串向量的各個元素連接成一個字符串，中間用collapse指定的值分隔。比如

>paste(c('a','b'),collapse='.')

[1]'a.b'還可以和日期函數(shù)一起合并，顯示當(dāng)天的日歷和時間>paste(“Todayis”,date())[1]“TodayisMonSep2019:20:352010”復(fù)數(shù)向量

R支持復(fù)數(shù)運算。復(fù)數(shù)常量只要用3.5+2.1i這樣的格式即可。復(fù)向量的每一個元素都是復(fù)數(shù)。

Re()計算實部，Im()計算虛部，

Mod()計算復(fù)數(shù)模，Arg()計算復(fù)數(shù)幅角。>complex(2)[1]0+0i0+0i>complex(2,4,6)[1]4+6i4+6i>complex(1,4,6)[1]4+6i>y=1:2+1i*(8:9)

>y[1]1+8i2+9i

>Re(y)

[1]12>Im(y)

[1]89

>Mod(y)

[1]8.0622589.219544>Arg(y)

[1]1.4464411.352127向量下標(biāo)運算

某一個元素只要用x[i]的格式訪問，其中x是一個向量名，或一個取向量值的表達式，如：

>x[1]1.004.006.25

>x[2][1]4

>(c(1,3,5)+5)[2][1]8可以單獨改變一個元素的值，例如：>x[2]<-125>x[1]1.00125.006.25R提供了四種方法來訪問向量的一部分，格式為x[v]，x為向量名或向量值的表達式，v是如下的表示下標(biāo)向量：一、取正整數(shù)值的下標(biāo)向量

v為一個向量，取值在1到length(x)之間，取值允許重復(fù)，例如，

>x[c(1,3)][1]1.006.25

>x[1:2][1]1125

>x[c(1,3,2,1)][1]1.006.25125.001.00

>c("a","b","c")[rep(c(2,1,3),3)][1]"b""a""c""b""a""c""b""a""c"

二、取負整數(shù)值的下標(biāo)向量

v為一個向量，取值在－length(x)到－1之間，表示扣除相應(yīng)位置的元素。例如：

>x[-(1:2)][1]6.25

>x[-3][1]1.00125.00三、取邏輯值的下標(biāo)向量

v為和x等長的邏輯向量，x[v]表示取出所有v為真值的元素，如：

>x

[1]1.00125.006.25

>x<10

[1]TRUEFALSETRUE>x[x<10]

[1]1.006.25#取出所有小于10的元素組成子集>x[x<0]

[1]numeric(0)#下標(biāo)都是F，是個零長度的向量邏輯值下標(biāo)是一種強有力的檢索工具，例如x[sin(x)>0]可以取出x中所有正弦函數(shù)值為正的元素組成的向量。四、取字符型值的下標(biāo)向量在定義向量時可以給元素加上名字，例如：

>ages<-c(Li=33,Zhang=29,Liu=18)>ages

[1]LiZhangLiu332918

>ages[1][1]Li33>ages[1]=2#可以改變向量中字符型元素取值>ages[1][1]Li2

向量還可用元素名字來訪問元素或元素子集，>ages[c("Li","Liu")]

[1]LiLiu3318向量元素名可以后加，利用names(),

例如：>ages1=c(33,29,18)>names(ages1)=c("Li","Zhang","Liu")>ages1[1]LiZhangLiu332918

R中還可以改變一部分元素的值，例如：>x[1]1.00125.006.25>x[c(1,3)]=c(144,169)>x

[1]144125169

注意賦值的長度必須相同，例外是可以把部分元素賦為一個統(tǒng)一值：>x[c(1,3)]=0>x

[1]01250

要把向量所有元素賦為一個相同的值而又不想改變其長度，可以用x[]的寫法：>x[]=0

注意這與“x=0”是不同的，前者賦值后向量長度不變，后者使向量變?yōu)闃?biāo)量0。改變部分元素值的技術(shù)與邏輯值下標(biāo)方法結(jié)合可以定義向量的分段函數(shù)，例如：要定義y=f(x)為當(dāng)x<0時取1-x，否則取1+x，可以用：>y=numeric(length(x))

>y[x<0]=1-x[x<0]

>y[x>=0]=1+x[x>=0]

思考：要定義y=f(x)為當(dāng)x<3.0時取x，3.0=<x<3.5時取x+10，否則取x+20;x=c(0.5,-1,1,2,3,4,1,2,3,4);求y.>x<-c(0.5,-1,1,2,3,4,1,2,3,4);>y<-numeric(length(x));>y[x<3]<-x[x<3];>y[(x>=3)&(x<3.5)]<-x[(x>=3)&(x<3.5)]+10;>y[x>3.5]<-x[x>3.5]+20;>x;[1]0.5-1.01.02.03.04.01.02.03.04.0>y;[1]0.5-1.01.02.013.024.01.02.013.024.0對象和它的模式與屬性R是一種基于對象(object)的語言，它的對象包含了若干元素作為其數(shù)據(jù)，還有一些特殊數(shù)據(jù)稱為屬性(attribute),一個向量是一個對象，一個圖形也是一個對象。R的對象分為單純型(atomic)和復(fù)合型(recursive)

單純型：所有的元素都是同一種基本類型，如字符串向量，數(shù)值型向量都是單純型

復(fù)合型：元素可以是不同類型的對象，如列表(list)，可以由不同類型的對象組成其元素，元素可以以它們各自單獨的方式被列出。注意：空向量也有自己的模式，如：空的字符串會顯示為：character(0)空的數(shù)值向量會顯示為：numeric(0)R的對象還有一種特殊的空值型(null)>z<-NULL;#表示沒有值，和NA不同，NA是有空值，NULL是根本沒有固有屬性：模式(mode)和長度(length)

R的對象有兩個基本的屬性：類型屬性(mode)和長度屬性(length)。>x<-c(1,4,6.25);>mode(x)[1]“numeric”>mode(x>1)[1]“l(fā)ogical”>length(x)[1]3長度為零的向量numeric()或者numeric(0)character()或者character(0)R允許強制轉(zhuǎn)換對象的類型>x<-as.character(x);x[1]“1”“4”“6.25”>x<-as.numeric(x);x

[1]1.004.006.25as.開頭的函數(shù)，帶有強制轉(zhuǎn)換類型的功能(具體可參加索引部分)R允許修改對象的長度對象的長度可以為0或正整數(shù)值>y<-numeric();y[2]<-1;y[1]NA1>z[2]<-1;z

[1]NA1如果要增加對象的長度，可以通過賦值>x[4]<-125;x

[1]1.004.006.26125.00如果要縮短對象的長度，取一個長度短的子集>x<-x[1:3];x[1]1.004.006.25>x<-x[c(1,3)];x[1]1.006.25還可以通過修改長度參數(shù)來達到目的>even<-1:10;>even<-even[2*1:5];even[1]246810>length(even);

[1]5>length(even)<-3;

[1]246特有屬性：attributes()和attr()

attributes()返回對象除了mode和length以外的特有屬性，如果沒有特有屬性，則返回NULL。>fruit<-c(apple=1，orange=2);fruitappleorange12>mode(fruit)[1]“numeric”>attributes(fruit)$names[1]"apple""orange">attributes(x)NULL用attr()可以對對象的特有屬性進行賦值>attr(fruit,"names")<-c("peanut","almond");>fruitpeanutalmond12>attr(fruit,"type")<-"nut";>fruit;peanutalmond12>attributes(fruit)$names[1]"peanut""almond"$type[1]"nut"多維數(shù)組和矩陣

數(shù)組（array）和矩陣(matrix)

數(shù)組(array):

帶多個下標(biāo)的類型相同的元素的集合，常用的是數(shù)值型的數(shù)組如矩陣，也可以有其它類型(如字符型、邏輯型、復(fù)型數(shù)組)。數(shù)組有一個特征屬性叫做維數(shù)向量(dim屬性)，比如維數(shù)向量有兩個元素時數(shù)組為二維數(shù)組(矩陣)。維數(shù)向量的每一個元素指定了該下標(biāo)的上界，下標(biāo)的下界總為1。向量只有定義了維數(shù)向量(dim屬性)后才能被看作是數(shù)組。來看下面兩個例子例

>a=1:24>a>dim(a)=c(6,4)#a是6行4列結(jié)構(gòu)的數(shù)組>a

[,1][,2][,3][,4][1,]171319[2,]281420[3,]391521[4,]4101622[5,]5111723[6,]6121824>dim(a)<-24;

#對a賦予dim以后，a也是數(shù)組了按列的順序例>a=1:24>a>dim(a)=c(2,4,3)>a

,,1[,1][,2][,3][,4][1,]1357[2,]2468,,2[,1][,2][,3][,4][1,]9111315[2,]10121416,,3[,1][,2][,3][,4][1,]17192123[2,]18202224數(shù)組元素的排列次序缺省情況下是采用第一下標(biāo)變化最快，最后下標(biāo)變化最慢的順序存放的；對于矩陣（二維數(shù)組）則是按列存放。例如，假設(shè)數(shù)組a的元素為1:24，維數(shù)向量為c(2,3,4)，則各元素次序為a[1,1,1],a[2,1,1],a[1,2,1],a[2,2,1],a[1,3,1],...,a[2,3,4]。用函數(shù)array()或matrix()可以更直觀地定義數(shù)組。array()函數(shù)的完全使用為>array(x,dim=length(x),dimnames=NULL)其中x是第一自變量，應(yīng)該是一個向量，表示數(shù)組的元素值組成的向量。dim參數(shù)可省，省略時作為一維數(shù)組(但不同于向量)。dimnames屬性可以省略，不省略時是一個長度與維數(shù)相同的列表,列表的每個成員為一維的名字。比較下面幾個命令：>x<-c(1,2,3,4);x[1]1234>y<-array(x);y[1]1234>dim(x)NULL>dim(y)[1]4>z<-array(x,dim=c(2,2));>z[,1][,2][1,]13[2,]24>z<-array(x,dim=c(2,2),dimnames=list(c("row1","row2"),c("col1","col2")));

col1col2row113row224函數(shù)matrix()：用于構(gòu)造二維數(shù)組，即矩陣。格式為matrix(data=NA,nrow=1,ncol=1,byrow=FALSE,dimnames=NULL)

其中第一自變量data為數(shù)組的數(shù)據(jù)向量（缺省值為缺失值NA），nrow為行數(shù)，ncol為列數(shù)，byrow表示數(shù)據(jù)填入矩陣時按行次序還是列次序，缺省情況下按列次序。

dimnames缺省是空值，否則是一個長度為2的列表，列表第一個成員是長度與行數(shù)相等的字符型向量，表示每行的標(biāo)簽，列表第二個成員是長度與列數(shù)相同的字符型向量，表示每列的標(biāo)簽。例如，定義一個3行4列，由1:12按行次序排列的矩陣，可以用：>b<-matrix(1:12,ncol=4,byrow=T);b[,1][,2][,3][,4][1,]1234[2,]5678[3,]9101112

b<-matrix(1:12,ncol=4);b

[,1][,2][,3][,4][1,]14710[2,]25811[3,]36912注意:在有數(shù)據(jù)的情況下只需指定行數(shù)或列數(shù)之一。指定的數(shù)據(jù)個數(shù)允許少于所需的數(shù)據(jù)個數(shù)，這時循環(huán)使用提供的數(shù)據(jù)。例如：>b<-matrix(1,nrow=3,ncol=4)#生成3行4列的的矩陣,元素都是1。

>b<-matrix(c(1,3),nrow=3,ncol=4);[,1][,2][,3][,4][1,]1313[2,]3131[3,]1313數(shù)組下標(biāo)

訪問數(shù)組的某個元素，寫出數(shù)組名和方括號內(nèi)用逗號分開的下標(biāo)即可，如a[2,1,2]。>a<-1:24;>dim(a)<-c(2,4,3);>a[2,1,2][1]10在每一個下標(biāo)位置寫一個下標(biāo)向量，表示對這一維取出所有指定下標(biāo)的元素，如a[1,2:3,2:3]取出所有第一下標(biāo)為1，第二下標(biāo)為2或3，第三下標(biāo)為2或3的元素。>a[1,2:3,2:3]

[,1][,2][1,]1119[2,]1321略寫某一維的下標(biāo)，則表示該維全選。>a[1,,][,1][,2][,3][1,]1917[2,]31119[3,]51321[4,]71523>a[,2,][,1][,2][,3][1,]31119[2,]41220a[,,]或a[]都表示整個數(shù)組。a[]=0把元素都賦成0。還有一種特殊下標(biāo)是對于數(shù)組只用一個下標(biāo)向量（是向量，不是數(shù)組），比如a[3:4]，這時忽略數(shù)組的維數(shù)信息，把下標(biāo)表達式看作是對數(shù)組的數(shù)據(jù)向量取子集。>a[3:4][1]34不規(guī)則數(shù)組下標(biāo)

可以把數(shù)組中的任意位置的元素作為一組訪問，其方法是用一個矩陣作為數(shù)組的下標(biāo)，例如，我們要把上面的形狀為c(2,4,3)的數(shù)組a的第[1,1,1],[2,2,3],[1,4,3],[2,4,1]號共四個元素作為一個整體訪問，先定義一個包含這些下標(biāo)作為行的二維數(shù)組:>b=matrix(c(1,1,1,2,2,3,1,4,3,2,4,1),ncol=3,byrow=T)>b

>a[b]

[1]120238>x1<-c(100,200)>x2<-1:6>x1+x2

[1]101202103204105206>x3<-matrix(1:6,nrow=3)>x3>x1+x3

[,1][,2][1,]101204[2,]202105[3,]103206數(shù)組四則運算

數(shù)組可以進行四則運算（+，－,*,/，^），解釋為數(shù)組對應(yīng)元素的四則運算，參加運算的數(shù)組一般應(yīng)該是相同形狀的（dim屬性完全相同）。例如，假設(shè)A,B,C是三個形狀相同的數(shù)組，則>D<-C+2*A/B

形狀不一致的向量和數(shù)組也可以進行四則運算，一般的規(guī)則是數(shù)組的數(shù)據(jù)向量對應(yīng)元素進行運算，把短的循環(huán)使用來與長的匹配，并盡可能保留共同的數(shù)組屬性。例如：不規(guī)則運算除非你清楚地知道規(guī)則，否則應(yīng)避免使用這樣的辦法。矩陣運算

矩陣是二維數(shù)組，應(yīng)用廣泛函數(shù)t(A)返回矩陣A的轉(zhuǎn)置。nrow(A)為矩陣A的行數(shù)，ncol(A)為矩陣A的列數(shù)。矩陣之間進行普通的加減乘除四則運算，即數(shù)組的對應(yīng)元素之間進行運算，所以注意A*B不是矩陣乘法而是矩陣對應(yīng)元素相乘。要進行矩陣乘法，使用運算符%*%，A%*%B表示矩陣A乘以矩陣B（當(dāng)然要求A的列數(shù)等于B的行數(shù)）。例如：>A<-matrix(1:12,nrow=4,ncol=3,byrow=T)>B<-matrix(c(1,0),nrow=3,ncol=2,byrow=T)>A%*%B

另外，向量用在矩陣乘法中可以作為行向量看待也可以作為列向量看待，這要看哪一種觀點能夠進行矩陣乘法運算。例如，設(shè)x是一個長度為n的向量，A是一個n*n矩陣，則“x%*%A%*%x”表示二次型。但是，有時向量在矩陣乘法中的地位并不清楚，比如“x%*%x”就既可能表示內(nèi)積,也可能表示n*n陣。因為前者較常用，所以R選擇表示前者，但內(nèi)積最好還是用crossprod(x)來計算。要表示n*n陣，可以用“cbind(x)%*%x”或“x%*%rbind(x)”。函數(shù)crossprod(X,Y)表示一般的交叉乘積（內(nèi)積），即X的每一列與Y的每一列的內(nèi)積組成的矩陣。如果X和Y都是向量則是一般的內(nèi)積。只寫一個參數(shù)X的crossprod(X)計算X自身的內(nèi)積。其它矩陣運算還有solve(A,b)解線性方程組，solve(A)求方陣A的逆矩陣，svd()計算奇異值分解，qr()計算QR分解，eigen()計算特征向量和特征值。詳見隨機幫助，例如：>?qr函數(shù)diag()的作用依賴于其自變量。diag(vector)返回以自變量（向量）為主對角元素的對角矩陣。diag(matrix)返回由矩陣的主對角元素組成的向量。diag(k)（k為標(biāo)量）返回k階單位陣。>x=1:3>x

[1]123>crossprod(x)[,1][1,]14>cbind(x)%*%x[,1][,2][,3][1,]123[2,]246[3,]369>x%*%rbind(x)

[,1][,2][,3][1,]123[2,]246[3,]369>y=diag(x)>y[,1][,2][,3][1,]100[2,]020[3,]003>diag(y)[1]123>diag(3)[,1][,2][,3][1,]100[2,]010[3,]001>A<-t(array(c(1:8,10),dim=c(3,3)))>b<-c(1,1,1)

>x<-solve(A,b);x

[1]-1.000000e+001.000000e+003.806634e-16>A.inverse<-solve(A);A.inverse[,1][,2][,3][1,]-0.6666667-1.3333331[2,]-0.66666673.666667-2[3,]1.0000000-2.0000001>det(A)[1]-3>svd.A<-svd(A);svd.A#A=UDV',U、V正交陣，D為對角陣$d

#奇異陣對角線的元素[1]17.41250520.87516140.1968665$u[,1][,2][,3][1,]-0.20933730.964385140.1616762[2,]-0.50384850.03532145-0.8630696[3,]-0.8380421-0.262132990.4785099$v[,1][,2][,3][1,]-0.4646675-0.8332863550.2995295[2,]-0.55375460.009499485-0.8326258[3,]-0.69097030.5527599940.4658502>attach(svdA)>u%*%diag(d)%*%t(v)[,1][,2][,3][1,]123[2,]456[3,]7810矩陣合并與拉直

函數(shù)cbind()把其自變量橫向拼成一個大矩陣，rbind()把其自變量縱向拼成一個大矩陣。cbind()的自變量是矩陣或者看作列向量的向量，自變量的高度應(yīng)該相等（對于向量，高度即長度，對于矩陣，高度即行數(shù)）。rbind的自變量是矩陣或看作行向量的向量，自變量的寬度應(yīng)該相等（對于向量，寬度即長度，對于矩陣，寬度即列數(shù)）。如果參與合并的自變量比其它自變量短則循環(huán)補足后合并。例如：>x1=rbind(c(1,2),c(3,4))>x1[,1][,2][1,]12[2,]34>x2<-10+x1>x3<-cbind(x1,x2)>x3[,1][,2][,3][,4][1,]121112[2,]341314>x4=rbind(x1,x2)>x4[,1][,2][1,]12[2,]34[3,]1112[4,]1314>cbind(1,x1)[,1][,2][,3][1,]112[2,]134設(shè)a是一個數(shù)組，要把它轉(zhuǎn)化為向量（去掉dim和dimnames屬性），只要用函數(shù)as.vector(a)

返回值就可以了（注意函數(shù)只能通過函數(shù)值返回結(jié)果而不允許修改它的自變量，比如t(X)返回X的轉(zhuǎn)置矩陣而X本身并未改變）。另一種由數(shù)組得到其數(shù)據(jù)向量的簡單辦法是使用函數(shù)c()，例如c(a)的結(jié)果是a的數(shù)據(jù)向量。這樣的另一個好處是c()允許多個自變量，它可以把多個自變量都看成數(shù)據(jù)向量連接起來。例如，設(shè)A和B是兩個矩陣，則c(A,B)表示把A按列次序拉直為向量并與把B按列次序拉直為向量的結(jié)果連接起來。一定注意拉直時是按列次序拉直的。>a=rbind(c(1,2),c(3,4))>a[,1][,2][1,]12[2,]34>as.vector(a)

[1]1324#按列拉直>b=t(a)>b[,1][,2][1,]13[2,]24>c(a,b)[1]13241234#按列拉直數(shù)組的維名字

數(shù)組可以有一個屬性dimnames保存各維的各個下標(biāo)的名字，缺省時為NULL（即無此屬性）。以矩陣為例，它有兩個維：行維和列維。比如，設(shè)x為2行3列矩陣，它的行維可以定義一個長度為2的字符向量作為每行的名字，它的列維可以定義一個長度為3的向量作為每列的名字，屬性dimnames是一個列表，列表的每個成員是一個維名字的字符向量或NULL。例如：

>x<-matrix(1:6,ncol=2,dimnames=list(c("one","two","three"),c("First","Second")),byrow=T)>x

FirstSecondone12two34three56我們也可以先定義矩陣x然后再為dimnames(x)賦值。對于矩陣，我們還可以使用屬性rownames和colnames來訪問行名和列名。在定義了數(shù)組的維名后我們對這一維的下標(biāo)就可以用它的名字來訪問，>x<-matrix(1:6,ncol=2,byrow=T)>rownames(x)<-c("第一行","第二行","第三行")>colnames(x)<-c("第一列","第二列")>x

第一列第二列第一行12第二行34第三行56>x["第一行","第二列"][1]2>x["第一行",]

第一列第二列

12>x[,"第二列"]

第一行第二行第三行

246數(shù)組的外積

兩個數(shù)組a和b的外積是由a的每一個元素與b的每一個元素搭配在一起相乘得到一個新元素，這樣得到一個維數(shù)向量等于a的維數(shù)向量與b的維數(shù)向量連起來的數(shù)組，>a<-c(1,2,3)>b<-c(2,5,7)>a%o%b[,1][,2][,3][1,]257[2,]41014[3,]61521注意：b%o%a==t(a%o%b)即若d為a和b的外積，則dim(d)=c(dim(a),dim(b))。a和b的外積記作a%o%b。如>d<-a%o%b

也可以寫成一個函數(shù)調(diào)用的形式：>d<-outer(a,b,'*')

注意outer(a,b,f)是一個一般性的外積函數(shù)，它可以把a的任一個元素與b的任意一個元素搭配起來作為f的自變量計算得到新的元素值，外積是兩個元素相乘的情況。函數(shù)當(dāng)然也可以是加、減、除，或其它一般函數(shù)。當(dāng)函數(shù)為乘積時可以省略不寫。>outer(a,b,"+")[,1][,2][,3][1,]368[2,]479[3,]5810例如，我們希望計算函數(shù)在一個x和y的網(wǎng)格上的值用來繪制三維曲面圖，可以用如下方法生成網(wǎng)格及函數(shù)值：>x<-seq(-2,2,length=20)>y<-seq(-pi,pi,length=20)>f<-function(x,y)cos(y)/(1+x^2)>z<-outer(x,y,f)persp(x,y,z)

用這個一般函數(shù)可以很容易地把兩個數(shù)組的所有元素都兩兩組合一遍進行指定的運算。例子:考慮簡單的2×2矩陣，其元素均在0,1,...,9中取值。假設(shè)四個元素a,b,c,d都是相互獨立的服從離散均勻分布的隨機變量，我們設(shè)法求矩陣行列式ad-bc的分布。首先，隨機變量ad和bc同分布，它的取值由以下外積矩陣給出，每一個取值的概率均為1/100:>x<-outer(0:9,0:9)#兩個向量的各種取值這個語句產(chǎn)生一個10×10的外積矩陣。為了計算ad的100個值（有重復(fù)）與bc的100個值相減得到的10000個結(jié)果，可以使用如下外積函數(shù)：

>y<-outer(x,x,“-”)#兩者想減的各種可能這樣得到一個維數(shù)向量為c(10,10,10,10)的四維數(shù)組，每一個元素為行列式的一個可能取值，概率為萬分之一。因為這些取值中有很多重復(fù)，我們可以用一個table()函數(shù)來計算每一個值的出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）：>f<-table(y)得到的結(jié)果是一個帶有元素名的向量f，f的元素名為y的一個取值，f的元素值為y該取值出現(xiàn)的頻數(shù)，比如f[1]的元素名為－81，值為19，表示值－81在數(shù)組d2中出現(xiàn)了19次。通過計算length(f)可以知道共有163個不同值。還可以把這些值繪制一個頻數(shù)分布圖（除以10000則為實際概率）：>plot(as.numeric(names(f)),f,type="h",xlab=“行列式值",ylab="頻數(shù)")

其中as.numeric()把向量f中的元素名又轉(zhuǎn)換成了數(shù)值型，用來作為作圖的橫軸坐標(biāo)，f中的元素值即頻數(shù)作為縱軸，type="h"表示是畫垂線型圖。

>plot(as.numeric(names(f)),f,type='h',xlab='行列式值',ylab='頻數(shù)')

>plot(as.numeric(names(f)),f/10000,type='h',xlab='行列式值',ylab='頻率')

數(shù)組的廣義轉(zhuǎn)置

可以用aperm(a,perm)函數(shù)把數(shù)組a的各維按perm中指定的新次序重新排列。例如：

>a<-array(1:24,dim=c(2,3,4))#2行3列4組>b<-aperm(a,c(2,3,1))#3行4列2組

結(jié)果a的第2維變成了b的第1維，a的第3維變成了b的第2維，a的第1維變成了b的第3維。對于矩陣a，aperm(a,c(2,1))恰好是矩陣轉(zhuǎn)置。對于矩陣轉(zhuǎn)置可以簡單地用t(a)表示。

>c<-aperm(a,c(2,1))>a=array(1:12,dim=c(2,3,2))>a,,1[,1][,2][,3][1,]135[2,]246,,2[,1][,2][,3][1,]7911[2,]81012>aperm(a,c(3,2,1))

,,1[,1][,2][,3][1,]135[2,]7911,,2[,1][,2][,3][1,]246[2,]81012>aperm(a,c(2,1,3)),,1[,1][,2][1,]12[2,]34[3,]56,,2[,1][,2][1,]78[2,]910[3,]1112

apply函數(shù)

對于向量，我們有sum、mean等函數(shù)對其進行計算。對于數(shù)組，如果我們想對其中一維（或若干維）進行某種計算，可以用apply函數(shù)。其一般形式為：apply(X,MARGIN,FUN,...)其中X為一個數(shù)組，MARGIN是固定哪些維不變，F(xiàn)UN是用來計算的函數(shù)。例如，設(shè)a是n*m矩陣，則apply(a,1,sum)的意義是對a的各行求和（保留第一維即第一個下標(biāo)不變），結(jié)果是一個長度為n的向量（與第一維長度相同），而apply(a,2,sum)意義是對a的各列求和，結(jié)果是一個長度為m的向量（與第二維長度相同）。>>a[,1][,2][1,]43[2,]97[3,]12>apply(a,2,sum)[1]1412>ap