正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

7正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中南大學(xué)姜霞jiangx@《電工技術(shù)B》課程本章重點(diǎn)

掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法，掌握正弦電路功率計(jì)算以及正弦電路諧振概念。其中：直流電路的一般分析方法和電路定理同樣可用于分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。7正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析一、阻抗

阻抗的模為阻抗角為阻抗的一般代數(shù)形式：Z=R+jX。Re[Z]=R，稱為“電阻”；Im[Z]=X，稱為“電抗”。阻抗三角形無源一端口網(wǎng)絡(luò)Nu7.1阻抗和導(dǎo)納電阻R、電感L和電容C的阻抗ZR、ZL和ZC分別為“電阻”=R，“電抗”=0。“電阻”=0，“電抗”=wL，XL=wL為感抗。“電阻”=0,“電抗”=，

為容抗。R+–+–+–【例1】對(duì)如下所示電路圖，求一端口網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)阻抗。電路呈感性電路呈容性電路呈純電阻特性CRLuRuLuciu+–+–+–+–二、導(dǎo)納所以導(dǎo)納的模為導(dǎo)納角為Re[Y]=G，稱為“電導(dǎo)”；Im[Y]=B，稱為“電納”。導(dǎo)納三角形Nu導(dǎo)納的一般代數(shù)形式：7.1阻抗和導(dǎo)納電阻R、電感L和電容C的導(dǎo)納YR、YL和YC分別為“電導(dǎo)”=

1/R，“電納”=0。“電導(dǎo)”=0，“電納”=，為電感納?！半妼?dǎo)”=0，“電納”=，為電容納。R+–+–+–【例2】對(duì)如下所示電路圖，求一端口網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)導(dǎo)納。電路呈容性電路呈感性電路呈純電阻特性+–三、阻抗的串聯(lián)iZ1Z2Z1Z2總阻抗總電壓分壓公式7.1阻抗和導(dǎo)納四、阻抗并聯(lián)電路總阻抗總電壓分流公式Z1Z2iZ1Z27.1阻抗和導(dǎo)納阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)電路的計(jì)算，在形式上與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路相似。對(duì)于n個(gè)阻抗串聯(lián)而成的電路，其等效電抗為阻抗串聯(lián)電壓同樣是按阻抗成正比分配。同理，對(duì)于n個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)而成的電路，其等效導(dǎo)納為各個(gè)導(dǎo)納的電流分配為7.1阻抗和導(dǎo)納一、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析：7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法二、基本分析思路(步驟)：

1.從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為頻域模型：

2.根據(jù)相量模型列相量方程式或畫相量圖求解：（1）復(fù)數(shù)解析法：等效變換法、網(wǎng)孔法、結(jié)點(diǎn)法、電路定理分析法等；

（2）相量圖法：相量圖上，除了按比例反映各相量的模的大小以外，更重要的是各個(gè)相量在相量圖中的相互位置。串聯(lián)電路以電流為參考相量；并聯(lián)電路以電壓為參考相量。

3.頻域解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解。7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法解題方法有兩種：2.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算1.利用相量圖求解【例3】已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)。AAB

C2UOC17.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法45°由已知條件得：10A141.4V方法一：相量圖設(shè)AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)。【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法則：A讀數(shù)為10安方法二：復(fù)數(shù)分析法AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)。【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法A讀數(shù)為10安UO讀數(shù)為141伏AAB

C2UOC1I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)?！窘狻?.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法【例4】電路如圖所示，已知求各支路電流i1,i2和端電壓u1。Z1Z2+–【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法【例5】電壓表為220V,電流表I1=10A，I2=14.14A,R1=12，R2=XL,電源電壓u與電流i同相。求：總電流I、R2、XL、

Xc。I

?I1?U2?1014.1410U1?120100I=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXc=-10010=-10=10014.14Z2=R22+XL2=7.07R2=

XL=5解：I2?uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14A+–+–+–7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：【例6】【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法分流公式Z1Z2R2+_R17.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法列回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程。+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R41.回路法:畫出電路的相量模型?！纠?】【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法2.結(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R47.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法方法一：電源變換Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-此表達(dá)式與分流公式相同.【例8】【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法方法二：戴維南等效變換。ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_求短路電流：求開路電壓：+_+_Zeq【例9】【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法用疊加定理計(jì)算電流。Z2Z1Z3+-【例10】【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。根據(jù)平衡條件：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2Z1Z2ZxZ3

|Z1|1

?|Z3|3

=|Z2|2

?|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

實(shí)部和實(shí)部，虛部和虛部對(duì)應(yīng)相等.【例11】【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω。ZZ1+_實(shí)部為0.【例12】【解】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法已知U=100V，R=20，R1=6.5

。當(dāng)調(diào)C使得Ucd達(dá)到最小值，此時(shí)Ucd=30V,Rac=4時(shí)。求Z=？調(diào)c點(diǎn)時(shí)，Rac變，若Ucd最小，則:aRR1+-bcdvZdabcd點(diǎn)固定，c點(diǎn)可調(diào)，顯然只有Ucd垂直于實(shí)軸，才能達(dá)到最小。假定容性c【例13】【解1】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法調(diào)c點(diǎn)時(shí)，Rac變，若Ucd最小，則:已知U=100V，R=20，R1=6.5

。當(dāng)調(diào)C使得Ucd達(dá)到最小值，此時(shí)Ucd=30V,Rac=4時(shí)。求Z=？aRR1+-bcdvZ【解2】【例13】7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法小結(jié)1.從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為相量模型：

2.選擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒ǎ?.頻域求解（復(fù)數(shù)運(yùn)算）得到相量解；4.頻域解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解。一、瞬時(shí)功率其中電流、電壓和功率的變化Nu7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率二、平均功率（有功功率）物理意義：整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的有功功率等于電阻所消耗的平均功率。式中稱為功率因數(shù)，并用表示，即定義：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均 值。常用大寫字母P表示。

一端口網(wǎng)絡(luò)平均功率單位用W（瓦）。Nu7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率三、無功功率它與瞬時(shí)功率的可逆部分有關(guān)。四、視在功率用來表明電力設(shè)備的容量。用大寫字母S表示，定義為：視在功率單位用V·I（伏安）。無功功率用大寫字母Q表示，定義為電阻R、電感L和電容C無功功率分別為無功功率單位為Var（乏）7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率有功功率、無功功率和視在功率之間存在下列關(guān)系：功率三角形SQPSQP功率三角形阻抗三角形R電壓三角形根據(jù)阻抗三角形可知：R【例14】下圖是測(cè)量電感線圈參數(shù)R和L電路。已知電壓U=50V，電流I=1A，功率表的讀數(shù)為30W，電源頻率f=50Hz。試求R和L。+–RW**【解】7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率【例15】當(dāng)電壓US=100V，各支路電流的有效值相等，即I=

I1=I2，且電路消耗的功率為866W。試求R、XL和XC。

令+–R【解】7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

設(shè)一端口的電壓相量為，電流相量為。復(fù)功功率定義為：式中是的共軛復(fù)數(shù)。當(dāng)一端口網(wǎng)絡(luò)為無源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，有

則有:電阻R、電感L和電容C復(fù)功率分別為五、復(fù)功率7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率【例16】電路如下圖所示。當(dāng)外施電壓US=100V，各支路電流的有效值相等，即I=

I1=I2分別為，且電路消耗的功率為866W。試求復(fù)功率、和。

令+–R【解】7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

令+–R【解】7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率設(shè)備容量

S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載

cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85

日光燈

cosj=0.45~0.6

1.用電設(shè)備的容量不能充分利用；一、功率因數(shù)低帶來的問題視在功率通常代表用電設(shè)備容量。即安全運(yùn)行的限額。為充分利用設(shè)備容量，要提高功率因數(shù)。7.4功率因數(shù)的提高2.發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用3.當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，

I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。LR+_日常生活中很多負(fù)載為感性。cosI當(dāng)U、P一定時(shí)，希望將cos提高P=PR=UIcos=SNcos其中消耗的有功功率為：7.4功率因數(shù)的提高LR+_二、功率因數(shù)提高方法解決方法：在負(fù)載兩端并聯(lián)電容。原則：在不改變負(fù)載工作條件下，減小電壓與線電流間的相位差（愈小，愈大）C7.4功率因數(shù)的提高分析:j1j2LRC+_結(jié)論：

由于并聯(lián)電容的電流領(lǐng)先90°，總電流

減少，從相量圖上看的夾角減小了，從而提高了電源端的功率因數(shù)。7.4功率因數(shù)的提高并聯(lián)電容C的確定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。7.4功率因數(shù)的提高并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2P

QCQLQ從功率這個(gè)角度來看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcos1=UIcos2

不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。7.4功率因數(shù)的提高說明：并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果

1）P不變條件下：對(duì)輸電線要求降低，輸電效率提高；

電源容量要求降低。2）S不變條件下：電路負(fù)載能力增大現(xiàn)象:總電流I減小;功率因數(shù)角減小;功率因數(shù)cos增大;有功功率P不變;視在功率S減小。注意：1）一般不要求提高到1；2）并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。結(jié)果:7.4功率因數(shù)的提高LRC+_未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：j1j2【例17】f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各位多少？【解】未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：7.4功率因數(shù)的提高Ns7.5最大功率傳輸【例18】求阻抗Z最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。2W2W2Wj4W2W2W2Wj4W2W2Wj4W美國Tacoma大橋垮塌從共振說起1940年7月1日通車的美國Tacoma跨海懸索橋，號(hào)稱當(dāng)時(shí)世界第三，僅四個(gè)月就因共振而垮塌了。7.7電路的諧振收音機(jī)—諧振電路選臺(tái)7.7電路的諧振含LC網(wǎng)絡(luò)+—電路諧振在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，當(dāng)含有LC的一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓與電流同相時(shí)，則稱該電路處于諧振狀態(tài)。7.7電路的諧振+_GCLRL+_C串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路諧振的條件諧振電路的特點(diǎn)諧振的應(yīng)用7.7電路的諧振串聯(lián)諧振1.諧振的條件RjL+_諧振角頻率（resonantangularfrequency）諧振頻率（resonantfrequency）串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)①阻抗呈純阻性RjL+_串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)特性阻抗(characteristicimpedance)ρRjL+_單位：歐姆品質(zhì)因數(shù)(qualityfactor)Q無量綱Q值的第一種意義：表征諧振電路的固有特性①阻抗串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)RjL+_電流0OI()I0“選擇性”：多個(gè)不同頻率的信號(hào)同時(shí)作用時(shí)，接近諧振頻率的電流成分大于其它偏離諧振頻率的電流成分而被選擇出來。串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)電流頻率特性與選擇性Q值的第二種意義：表征諧振電路的選擇性應(yīng)用實(shí)例AM收音機(jī)的接收電路L1：接收天線L2與C：組成諧振電路L3：將選擇的信號(hào)送接收電路應(yīng)用實(shí)例解：RL2+_C__++f(kHz)6399001233已知：U1=U2=U3=10μV，R=20Ω，L2=250μH。中央臺(tái)(1套)湖南經(jīng)濟(jì)臺(tái)湖南新聞臺(tái)選擇收聽湖南經(jīng)濟(jì)臺(tái)：Multisim仿真AM收音機(jī)的調(diào)諧電路中央臺(tái)(1套)湖南經(jīng)濟(jì)臺(tái)湖南新聞臺(tái)f(kHz)6399001233I(nA)10.0950010.58串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)RjL+_電流頻率特性與選擇性0OI()I00.707I012通頻帶通頻帶(BandWidth)串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)電流頻率特性與選擇性通頻帶(BandWidth)串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)電壓RjL+_+_+_+_諧振時(shí)的相量圖串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振串聯(lián)諧振2.諧振電路的特點(diǎn)電壓RjL+_+_+_+_Q值的第三種意義：表征對(duì)激勵(lì)源的放大能力串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振應(yīng)用實(shí)例AM收音機(jī)的調(diào)諧電路中央臺(tái)(1套)湖南經(jīng)濟(jì)臺(tái)湖南新聞臺(tái)f(kHz)6399001233收聽湖南經(jīng)濟(jì)電臺(tái)的節(jié)