時(shí)間序列分析

時(shí)間序列分析第八章時(shí)間序列概述

時(shí)間序列的描述性分析

主要內(nèi)容一、時(shí)間序列的概念同一現(xiàn)象，不同時(shí)間的觀(guān)察值，按時(shí)間排列而成的序列

第一節(jié)時(shí)間序列（動(dòng)態(tài)數(shù)列）概述表1中國(guó)GDP等時(shí)間序列表

年份GDP（億元）人均GDP（元）年末總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）職工平均貨幣工資（元）CPI（%）1990199119921993199419951996199719981999200018547.921617.926638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.281910.989403.616341879228729393923485455766054630765477078114333115823117171118517119850121121122389123626124810125909126583

21402340271133714538550062106470747983469371

103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.41.現(xiàn)象所屬時(shí)間（年、季、月或其他形式）；2.現(xiàn)象不同時(shí)間，數(shù)量表現(xiàn)的指標(biāo)數(shù)值（表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)、平均數(shù)）

時(shí)間序列的要素二、時(shí)間序列的類(lèi)型（一）總量指標(biāo)時(shí)間序列

1.概念一系列總量指標(biāo)值，按時(shí)間先后排列而成的時(shí)間序列

（一）總量指標(biāo)時(shí)間序列2.分類(lèi)按其指標(biāo)反映的時(shí)間狀況，分為時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列（GDP欄）和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列（年末總?cè)丝跈冢?/p>

時(shí)期、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)舉例耕地面積—時(shí)點(diǎn)指標(biāo)播種面積—時(shí)期指標(biāo)森林面積—時(shí)點(diǎn)指標(biāo)造林面積—時(shí)期指標(biāo)

人口數(shù)—時(shí)點(diǎn)指標(biāo)新增人口數(shù)—時(shí)期指標(biāo)

觀(guān)眾人數(shù)—時(shí)期指標(biāo)電影院座位數(shù)—時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

（1）時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列

概念：由時(shí)期指標(biāo)構(gòu)成，反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)，達(dá)到的總規(guī)模、總水平（發(fā)展過(guò)程的累積總量）

A.數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值可加

月GDP—季GDP—年GDP

時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列的特點(diǎn)

B.指標(biāo)值大小與所屬時(shí)間長(zhǎng)短直接相關(guān)

指標(biāo)所屬時(shí)間越長(zhǎng)，指標(biāo)值越大

年GDP>季GDP>月GDPC.數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值通常連續(xù)統(tǒng)計(jì)獲得

月GDP—季GDP—年GDP

時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列的特點(diǎn)（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列概念：由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成，反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)，達(dá)到的數(shù)量水平和狀態(tài)的數(shù)列。A.數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值不可加

1月GDP+

2月GDP=？？時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列的特點(diǎn)

B.指標(biāo)值大小與所屬時(shí)間長(zhǎng)短不相關(guān)

相鄰兩個(gè)指標(biāo)所屬時(shí)間的差距為時(shí)點(diǎn)間隔

C.數(shù)列中標(biāo)數(shù)值通常間斷統(tǒng)計(jì)獲得

月GDP—季GDP—年GDP

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列的特點(diǎn)（二）

相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列

一系列同類(lèi)的相對(duì)指標(biāo)值，按時(shí)間先后排列成的時(shí)間序列（人均GDP欄）相對(duì)指標(biāo)由總量指標(biāo)派生，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的相對(duì)水平。相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列中，各指標(biāo)值不能相加（相加后沒(méi)意義）（三）

平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列

一系列同類(lèi)的平均指標(biāo)值，按時(shí)間先后排列成的時(shí)間序列（職工平均貨幣工資欄）平均指標(biāo)由總量指標(biāo)派生，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的平均水平。

基本原則——序列中各項(xiàng)觀(guān)察值可比

1、各項(xiàng)觀(guān)察值所屬時(shí)間可比2、各項(xiàng)觀(guān)察值總體范圍可比3、各項(xiàng)觀(guān)察值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比4、各項(xiàng)觀(guān)察值計(jì)算方法可比

5、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比三、

時(shí)間數(shù)列的編制原則第二節(jié)時(shí)間序列的描述性分析一、發(fā)展水平（水平）概念：現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的數(shù)量狀態(tài)t：觀(guān)察的時(shí)間Y：觀(guān)察值Yi（i=1,2,…,n）：時(shí)間ti上的觀(guān)察值（現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展水平）觀(guān)察值時(shí)間：t1，t2,，…，tn相應(yīng)觀(guān)察值：Y1，Y2，…，Yn

Y1：最初發(fā)展水平

Yn：最末發(fā)展水平整個(gè)觀(guān)察期，各觀(guān)察值Y1，Y2，…，Yn與某特定時(shí)期t0相應(yīng)的觀(guān)察值Y0對(duì)比

Y0：基期水平

Y1，Y2，…，Yn：報(bào)告期水平

二、平均發(fā)展水平（序時(shí)/動(dòng)態(tài)平均數(shù)）概念：不同時(shí)期的發(fā)展水平，平均得到的平均數(shù)。即：現(xiàn)象在ti（i=1,2,…,n）上，各期觀(guān)察值Yi的平均數(shù)

1.時(shí)期序列的平均發(fā)展水平直接用各期觀(guān)察值之和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)

（一）總量指標(biāo)平均發(fā)展水平

計(jì)算公式

：序時(shí)平均數(shù)；n：觀(guān)察值個(gè)數(shù)（時(shí)期項(xiàng)數(shù)）

例計(jì)算某企業(yè)2005—2010年生產(chǎn)費(fèi)用平均發(fā)展水平ABCDEFGH1年份200520062007200820092010合計(jì)2生產(chǎn)費(fèi)用17018017522020021011553平均發(fā)展水平192.5

解：

一天看作一個(gè)時(shí)點(diǎn)，即“一天”是最小時(shí)間單位；時(shí)點(diǎn)序列：連續(xù)時(shí)點(diǎn)、間斷時(shí)點(diǎn)間斷時(shí)點(diǎn)序列：間隔相等、間隔不等

2.時(shí)點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平

間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列：以“天”為統(tǒng)計(jì)間隔

（1）間隔相等，連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)（2）間隔不等，連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)

按“天”登記，只在觀(guān)察值變動(dòng)時(shí)，才記一次，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)：每個(gè)觀(guān)察值的持續(xù)天數(shù)

[例]某商品5月庫(kù)存量記錄如表，計(jì)算5月

份平均日庫(kù)存量。

日期1－45－1011–2021－2627－31庫(kù)存量（臺(tái)）5055403530（2）間隔不等，連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)

[例]某商品5月庫(kù)存量記錄如表，計(jì)算5月份平均日庫(kù)存量

日期1－45－1011–2021－2627－31庫(kù)存量（臺(tái)）5055403530解：該商品5月份平均日庫(kù)存量（3）間隔相等，間斷時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)間隔相等，間斷時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)：按月、季、年（非按“天”）統(tǒng)計(jì)的間斷時(shí)點(diǎn)

月份6月7月8月9月10月11月12月庫(kù)存量（臺(tái)）200270310305330285340某工廠(chǎng)2010年下半年初產(chǎn)品庫(kù)存量（單位：t）計(jì)算思路1.求出兩個(gè)相鄰觀(guān)察值的平均數(shù)2.求整個(gè)觀(guān)察期間的觀(guān)察值總量3.根據(jù)這一總量求平均數(shù)

“首末折半法”

月份6月7月8月9月10月11月12月庫(kù)存量（臺(tái)）200270310305330285340某工廠(chǎng)2010年下半年初產(chǎn)品庫(kù)存量（單位：t）（4）間隔不等，間斷時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)

[例]某銀行某儲(chǔ)蓄所儲(chǔ)蓄存款余額資料如表，計(jì)算本年度該儲(chǔ)蓄所平均存款余額。上年12月末1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余額（百萬(wàn)元）9287115126128131

解：（二）根據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列,計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

相對(duì)數(shù)和平均數(shù)：兩個(gè)有聯(lián)系的相對(duì)數(shù)對(duì)比求得

相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：1.分別計(jì)算構(gòu)成該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的分子序列和分母序列的序時(shí)平均數(shù)；2.對(duì)比求得

例.某企業(yè)上半年合同交貨情況如表，計(jì)算上半年平均合同履約率月份123456合同定貨量（萬(wàn)件合同交貨量（萬(wàn)件）履約率（％）20199530279025251004038953029972020100解：例.某企業(yè)下半年勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如表，計(jì)算平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率和下半年平均職工勞動(dòng)生產(chǎn)率。6月7月8月9月10月11月12月總產(chǎn)值（萬(wàn)元）月末職工人數(shù)（人）勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957

解：勞動(dòng)生產(chǎn)率的分子總產(chǎn)值是時(shí)期指標(biāo)，分母職工人數(shù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。

下半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率：平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率：或：平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率乘月份個(gè)數(shù)n，即三、增長(zhǎng)量（增長(zhǎng)水平）

增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與基期水平之差;

現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)水平。

基期不同，增長(zhǎng)量——逐期增長(zhǎng)量、累積增長(zhǎng)量。逐期增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與其前一期水平之差，說(shuō)明本期較上期增減的絕對(duì)數(shù)量。

累積增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與某一固定基期水平之差，說(shuō)明報(bào)告期與某一固定時(shí)期相比增減的絕對(duì)數(shù)量。

逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量的關(guān)系：各逐期增長(zhǎng)量的和等于相應(yīng)時(shí)期的累積增長(zhǎng)量；兩相鄰時(shí)期累積增長(zhǎng)量之差等相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量。

增長(zhǎng)量為ΔYi，逐期增長(zhǎng)量：

(i=1,2,…,n)

累積增長(zhǎng)量：

(i=1,2,…n)

兩者關(guān)系：四、平均增長(zhǎng)量（平均增長(zhǎng)水平）

平均增長(zhǎng)量：觀(guān)察期各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)；現(xiàn)象在觀(guān)察期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量。平均增長(zhǎng)量為

n：逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)，它等于觀(guān)察數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減1

例.計(jì)算1991~2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)量。

解：（億元）

五、發(fā)展速度

發(fā)展速度：同一現(xiàn)象，兩個(gè)不同時(shí)期，發(fā)展水平對(duì)比的結(jié)果。描述現(xiàn)象在觀(guān)察期內(nèi)的相對(duì)發(fā)展變化程度，說(shuō)明報(bào)告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。發(fā)展速度計(jì)算結(jié)果大于100%，表明現(xiàn)象發(fā)展水平上升；反之，表明現(xiàn)象發(fā)展水平下降。

發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平×100%

基期不同—環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度：報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比；現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度。定基發(fā)展速度（總速度）：報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比；現(xiàn)象在整個(gè)觀(guān)察期內(nèi)，總的發(fā)展變化。

環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系（1）觀(guān)察期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度（2）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度

發(fā)展速度：Xi，

環(huán)比發(fā)展速度：

定基發(fā)展速度：

二者關(guān)系：六、增長(zhǎng)速度（增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)速度：增長(zhǎng)量與基期水平之比;

報(bào)告期水平較基期水平的相對(duì)增減程度

增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度—1發(fā)展速度>1，增長(zhǎng)速度為正值，正增長(zhǎng)發(fā)展速度<1，增長(zhǎng)速度為負(fù)值，負(fù)增長(zhǎng)

采用的基期不同，分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。環(huán)比增長(zhǎng)速度：逐期增長(zhǎng)量與前一時(shí)期水平之比；現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的程度；定基增長(zhǎng)速度：累積增長(zhǎng)量與某固定時(shí)期水平之比；現(xiàn)象在觀(guān)察期內(nèi)總的增長(zhǎng)程度；

增長(zhǎng)速度：ΔX

環(huán)比增長(zhǎng)速度

定基增長(zhǎng)速度沒(méi)有直接換算關(guān)系

例.我國(guó)95~2002年郵電業(yè)務(wù)總量及其動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)如表。從表中可以看出所計(jì)算的發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度的關(guān)系。年份19951996199719981999200020012002郵電業(yè)務(wù)總量（億元）9891342177324313331474359337221發(fā)展速度（％）環(huán)比－135.7132.1137.1137.0142.4125.1121.7定基100135.7179.3245.8336.8479.6599.9730.1增長(zhǎng)速度（％）環(huán)比－35.732.137.137.042.425.121.7定基10035.779.3145.8236.8379.6499.9630.1

七、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度：現(xiàn)象各時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)?，F(xiàn)象在整個(gè)觀(guān)察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。

平均增長(zhǎng)速度（平均增長(zhǎng)率）：現(xiàn)象整個(gè)觀(guān)察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度。平均發(fā)展速度減1求得。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度－1

平均發(fā)展速度的計(jì)算采用水平法和累計(jì)法。

（一）水平法（幾何平均法）

為平均發(fā)展速度；Xi為各期環(huán)比發(fā)展速度；n為環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)。

平均發(fā)展速度的計(jì)算公式還可以表示為：（二）

累計(jì)法（方程式法）解高次方程的正根來(lái)計(jì)算平均發(fā)展速度?，F(xiàn)象在期初水平基礎(chǔ)上，按某一平均發(fā)展速度達(dá)到的各期水平之和，與各期實(shí)際水平總和相一致

累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)：著眼于各期發(fā)展水平的累計(jì)之和。實(shí)際中側(cè)重考察現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，例如基本建設(shè)投資總額等，用累計(jì)法較合適。五年期間的年平均增長(zhǎng)速度查對(duì)簡(jiǎn)表平均年增長(zhǎng)(%)5年發(fā)展水平總和為基期的%平均年增長(zhǎng)(%)5年發(fā)展水平總和為基期的(%)平均年增長(zhǎng)(%