復(fù)數(shù)的乘除法

3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)習(xí)引入自然數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)①分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。負(fù)數(shù)②③整數(shù)①分?jǐn)?shù)②負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。③無(wú)理數(shù)的引入，解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾?；仡櫄v史

數(shù)系擴(kuò)充實(shí)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)的引入，解決了負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方的矛盾。實(shí)數(shù)系復(fù)數(shù)系擴(kuò)充數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，與原來(lái)的實(shí)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致：加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律?；仡櫄v史

數(shù)系擴(kuò)充3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)習(xí)引入復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：1.運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,

虛部與虛部分別相加(減).2.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).回顧計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算你能根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的基本原則及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則，解決下面這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題一數(shù)系擴(kuò)充原則：數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，與原來(lái)的實(shí)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致：加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律。即對(duì)任何z1,z2,z3有：z1﹒z2=z2﹒z1;(z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3);z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3.

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則:

設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：

z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.類比多項(xiàng)式加減運(yùn)算一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法1.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則：A.復(fù)數(shù)的乘法類比多項(xiàng)式的乘法；B.所得的結(jié)果中把i2換成-1；C.把實(shí)部與虛部分別合并（兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積仍為復(fù)數(shù)）.(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的乘法兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行，只是在遇到時(shí)，要把換成，并把最后的結(jié)果寫(xiě)成的形式。-12.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1﹒z2=z2﹒z1;(z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3);z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3.例1解例2、計(jì)算：解：實(shí)數(shù)集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在復(fù)數(shù)集C中還成立嗎？問(wèn)題二問(wèn)題三實(shí)數(shù)集R中的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中還成立嗎？zm﹒zn=zm+n;（z1﹒z2)m=z1m﹒z2m;(zm)n=zm

n

i的指數(shù)變化規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？探究1：-i-11ii-1-i10【練習(xí)1】求值：例3、求值：1098765432+++++++++=1021-=++=iiiiiiiiiiiii）（）（解：原式例4、計(jì)算(1)(3+4i)(3-4i)(2)(12+5i)(12-5i)(3)(a+bi)(a-bi)

一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。=32-(4i)2=9+16=25=122-(5i)2=144+25=169=a2-(bi)2=a2+b2另外不難證明:思考：設(shè)z=a+bi

(a,b∈R),那么復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作1.zz與|z|、|z|有什么關(guān)系？2.若z為實(shí)數(shù)，則z與其共軛復(fù)數(shù)z什么關(guān)系？3.在復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？探究2：證明：表明：兩個(gè)互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積等于這個(gè)復(fù)數(shù)（或其共軛復(fù)數(shù)）模的平方(2)D2011浙江（理）A二、復(fù)數(shù)除法的法則復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，滿足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復(fù)數(shù)

x+yi,

叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作a+bic+diz

。z求滿足(3-4i)×z=1+2i，例1、復(fù)數(shù)例1.計(jì)算解:先寫(xiě)成分式形式化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果.然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù))1.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化（4）練習(xí)解2009浙江（理）D（1）已知求練習(xí)（1）復(fù)數(shù)的乘法；（2）復(fù)數(shù)的除法；歸納小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.知識(shí)2.思想方法3.能力轉(zhuǎn)化與化歸(復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化）歸納類比創(chuàng)新（3）共軛復(fù)數(shù)。練習(xí)2解解解小結(jié)：自主學(xué)習(xí)自我反思：

x3=1在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的解是不是只有x=1，如果不是，你能求出其他的解嗎？①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2