平面連桿機構

第八章

平面連桿機構及其設計§8－1連桿機構及其傳動特點§8－2平面四桿機構的類型和應用§8－3平面四桿機構的基本知識§8－4平面四桿機構的設計湖南科大機電院馬克新§8－1連桿機構及其傳動特點應用實例：內燃機、鶴式吊、火車輪、急回沖床、牛頭刨床、翻箱機、橢圓儀、機械手爪、開窗、車門、折疊傘、床、牙膏筒拔管機、單車等特征：有一作平面運動的構件，稱為連桿。特點：①采用低副。面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損形狀簡單、易加工。②改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。③連桿曲線豐富。可滿足不同要求。④構件呈“桿”狀、傳遞路線長。湖南科大機電院馬克新缺點：①構件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低。②產生動載荷（慣性力），不適合高速。③難以實現精確的軌跡。分類:平面連桿機構空間連桿機構常以構件數命名：四桿機構、多桿機構。本章重點內容是介紹四桿機構。湖南科大機電院馬克新§8－2平面四桿機構的類型和應用1.平面四桿機構的基本型式基本型式－鉸鏈四桿機構，其它四桿機構都是由它演變得到的名詞解釋：曲柄—作整周定軸回轉的構件；三種基本型式：（1）曲柄搖桿機構特征：曲柄＋搖桿作用：將曲柄的整周回轉轉變?yōu)閾u桿的往復擺動。如雷達天線。連桿—作平面運動的構件；連架桿—與機架相聯的構件；搖桿—作定軸擺動的構件；周轉副—能作360相對回轉的運動副；擺轉副—只能作有限角度擺動的運動副。曲柄連桿搖桿湖南科大機電院馬克新（2）雙曲柄機構特征：兩個曲柄作用：將等速回轉轉變?yōu)榈人倩蜃兯倩剞D。如慣性篩等。雷達天線俯仰機構曲柄主動ABDC1243ABDC12432143縫紉機踏板機構搖桿主動3124湖南科大機電院馬克新ABDC1234E6耕地料斗DCAB實例：火車輪慣性篩機構特例：平行四邊形機構AB=CD特征：兩連架桿等長且平行，連桿作平動香皂成型機。BC=ADABCD31B’C’ABDC耕地料斗DCAB、攝影平臺ADBC、天平、播種機料斗機構湖南科大機電院馬克新反平行四邊形機構--車門開閉機構反向A’E’D’G’B’F’C’ABEFDCG平行四邊形機構在共線位置出現運動不確定。采用兩組機構錯開排列。湖南科大機電院馬克新ABDCE（3）雙搖桿機構特征：兩個搖桿應用舉例：鑄造翻箱機構特例：等腰梯形機構－汽車轉向機構、風扇搖頭機構ABDCB’C’ABDC風扇座蝸輪蝸桿電機電機ABDC風扇座蝸輪蝸桿電機ABDC風扇座蝸輪蝸桿ABDCEABDCE湖南科大機電院馬克新2.平面四桿機構的演化型式(1)改變構件的形狀和運動尺寸偏心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構曲柄搖桿機構曲柄滑塊機構雙滑塊機構

正弦機構φss=lsin

φ湖南科大機電院馬克新(2)改變運動副的尺寸(3)選不同的構件為機架偏心輪機構導桿機構314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構擺動導桿機構轉動導桿機構湖南科大機電院馬克新小型刨床牛頭刨床應用實例ABDCE123456ABDC1243C2C1湖南科大機電院馬克新(3)選不同的構件為機架搖塊機構314A2BC導桿機構314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構ACB1234應用實例B234C1A自卸卡車舉升機構應用實例B34C1A2應用實例4A1B23C應用實例13C4AB2φ應用實例A1C234Bφ湖南科大機電院馬克新(3)選不同的構件為機架搖塊機構314A2BC導桿機構314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構314A2BC直動滑桿機構手搖唧筒這種通過選擇不同構件作為機架以獲得不同機構的方法稱為：----機構的倒置BC3214AABC3214湖南科大機電院馬克新(4)運動副元素的逆換將低副兩運動副元素的包容關系進行逆換，不影響兩構件之間的相對運動。橢圓儀機構例：選擇雙滑塊機構中的不同構件作為機架可得不同的機構導桿機構搖塊機構正弦機構3214123443213214湖南科大機電院馬克新§8－3有關平面四桿機構的一些基本知識1.平面四桿機構有曲柄的條件設a<d,連架桿若能整周回轉，必有兩次與機架共線b≤(d-a)+c將以上三式兩兩相加得：

a≤b,a≤c,a≤d

若設a>d，同理有：

d≤a,d≤b,d≤cabdcC’B’ADB”C”則由△B’C’D可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊則由△B”C”D可得：a+d≤b+cc≤(d-a)+

b即:a+b≤d+c即:a+c≤d+bAB為最短桿AD為最短桿ad中必有一個是機架最長桿與最短桿的長度之和≤其他兩桿長度之和cbd-a湖南科大機電院馬克新2.連架桿或機架之一為最短桿?？芍寒敐M足桿長條件時，其最短桿參與構成的轉動副都是周轉副。曲柄存在的條件：1.最長桿與最短桿的長度之和應≤其他兩桿長度之和此時，鉸鏈A為周轉副。若取BC為機架，則結論相同，可知鉸鏈B也是周轉副。ABCDabcd稱為桿長條件。湖南科大機電院馬克新當滿足桿長條件時，說明存在周轉副，當選擇不同的構件作為機架時，可得不同的機構。如：曲柄搖桿、雙曲柄、雙搖桿機構。湖南科大機電院馬克新ABCD2.急回運動和行程速比系數在曲柄搖桿機構中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位。當曲柄以ω逆時針轉過180°+θ時，搖桿從C1D位置擺到C2D。所花時間為t1,

平均速度為V1,那么有：曲柄搖桿機構3DB1C1AD此兩處曲柄之間的夾角θ

稱為極位夾角。C2B2θ180°＋θω湖南科大機電院馬克新當曲柄以ω繼續(xù)轉過180°-θ時，搖桿從C2D,置擺到C1D，180°-θB1C1ADC2B2θ180°＋θω所花時間為t2,平均速度為V2

,那么有：

因曲柄轉角不同，故搖桿來回擺動的時間不一樣，平均速度也不等。并且：t1>t2V2>V1搖桿的這種特性稱為急回運動。用以下比值表示急回程度：稱K為行程速比系數。且θ越大，K值越大，急回性質越明顯。只要

θ

≠0

，就有K>1所以可通過分析機構中是否存在θ以及θ的大小來判斷機構是否有急回運動或運動的程度。湖南科大機電院馬克新曲柄滑塊機構的急回特性應用：空行程節(jié)省運動時間，如牛頭刨、往復式輸送機等。θ180°＋θ180°-θ導桿機構的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考題：

對心曲柄滑塊機構的急回特性如何？對于需要有急回運動的機構，常常是根據需要的行程速比系數K,先求出θ，然后在設計各構件的尺寸。湖南科大機電院馬克新αPPt

PnγABCDγmin出現的位置：3.四桿機構的壓力角與傳動角切向分力:Pt=Pcosα法向分力:Pn=Pcosγγ↑→Pt↑可用γ的大小來表示機構傳動力性能的好壞,→對傳動有利。為了保證機構良好的傳力性能，設計時要求:當∠BCD≤90°時，γ＝∠BCD當∠BCD>90°時，當∠BCD最小或最大時，都有可能出現γmin此位置一定是：=Psinγ稱γ為傳動角γmin≥50°

γ＝180°-∠BCD主動件與機架共線兩處之一。CDBAPγ湖南科大機電院馬克新由余弦定律有：

∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc

∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc若∠B1C1D≤90°,則若∠B2C2D>90°,則γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2D機構的傳動角一般在運動鏈最終一個從動件上度量。車門vγC2B2γ1C1B1abcdγmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minγ2湖南科大機電院馬克新P4.四桿機構的死點搖桿為主動件，且連桿與曲柄兩次共線時，有：此時機構不能運動.避免措施：兩組機構錯開排列，如火車輪機構;P稱此位置為：“死點”γ＝0靠飛輪的慣性（如內然機、縫紉機等）。A’E’D’G’B’F’C’ABEFDCG湖南科大機電院馬克新ABCD1234P鉆孔夾具也可以利用死點進行工作：

起落架、鉆夾具等。工件ABCD1234工件Pγ=0TABDC飛機起落架ABCDFγ=0湖南科大機電院馬克新5.鉸鏈四桿機構的運動連續(xù)性指連桿機構能否連續(xù)實現給定的各個位置?？尚杏颍簱u桿的運動范圍。不可行域：搖桿不能達到的區(qū)域。設計時不能要求從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域。稱此為錯位不連續(xù)。錯序不連續(xù)設計連桿機構時，應滿足運動連續(xù)性條件。DAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B3C3B2C2C’C’1C’2C1C2CADB湖南科大機電院馬克新§8－4平面四桿機構的設計

1.連桿機構設計的基本問題2.用解析法設計四桿機構3.用作圖法設計四桿機構3.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構3.1按預定連桿位置設計四桿機構3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構3.4按給定的行程速比系數K設計四桿機構湖南科大機電院馬克新§8－4平面四桿機構的設計

1.連桿機構設計的基本問題

機構選型－根據給定的運動要求選擇機構的類型；尺度綜合－確定各構件的尺度參數(長度尺寸)。

同時要滿足其他輔助條件：a)結構條件（如要求有曲柄、桿長比恰當、運動副結構合理等）;b)動力條件（如γmin）;c)運動連續(xù)性條件等。三類設計要求：1)滿足預定的運動規(guī)律，兩連架桿轉角對應，如起落架、牛頭刨。2)滿足預定的連桿位置要求，如鑄造翻箱機構。3)滿足預定的軌跡要求，如鶴式起重機、攪拌機等。γ湖南科大機電院馬克新飛機起落架函數機構ADCBB’C’要求兩連架桿轉角對應要求兩連架桿的轉角滿足函數

y=logxxy=logxABCD湖南科大機電院馬克新鶴式起重機攪拌機構要求連桿上E點的軌跡為一條卵形曲線要求連桿上E點的軌跡為一條水平直線QABCDEQCBADE湖南科大機電院馬克新給定的設計條件：1)幾何條件（給定連架桿或連桿的位置）2)運動條件（給定K）3)動力條件（給定γmin）設計方法：解析法、圖解法2.用解析法設計四桿機構思路：首先建立包含機構的各尺度參數和運動變量在內的解析關系式，然后根據已知的運動變量求解所需的機構尺度參數。1)按預定的運動規(guī)律設計四桿機構湖南科大機電院馬克新xyABCD12342.用解析法設計四桿機構1)按預定的運動規(guī)律設計四桿機構給定連架桿對應位置：即構件3和構件1滿足以下位置關系：θ2i

θ1i

θ3i

α0φ0abcd建立坐標系,設構件長度為abcd,θ1θ3,的起始角為α0、φ0

在x,y軸上投影可得：

a+b=c+d機構尺寸比例放大時，不影響各構件相對轉角

acoc(θ1i+α0)+bcosθ2i=d+ccos(θ3i+φ0)

asin(θ1i+α0)+bsinθ2i=csin(θ3i+φ0

)令：

a/a=1b/a=mc/a=nd/a=l

θ3i＝f(θ1i)

i=1,2,3…n設計此四桿機構(求各構件長度)。湖南科大機電院馬克新帶入移項得：

mcosθ2i=

l+ncos(θ3i+φ0)－cos(θ1i+α0)消去θ2i整理得：cos(θ1i+α0)＝ncos(θ3i+φ0)-(n/l)

cos(θ3i+φ0--θ1i-α0)+(l2+n2+1-m2)/(2l)令

p0=n,p1=-n/l,p2=(l2+n2+1-m2)/(2l)則上式簡化為：coc(θ1i+α0)＝P0cos(θ3i+φ0)

＋

p1

cos(θ3i+φ0-θ1i-α0)+p2式中包含有p0，p1，p2，α0，φ0五個待定參數,故四桿機構最多可按兩連架桿的五組對應未知精確求解。當i>5時，一般不能求得精確解，只能用最小二乘法近似求解。當i<5時，可預定部分參數，有無窮多組解。msinθ2i=

nsin(θ3i+φ0)－sin(θ1i+α0)湖南科大機電院馬克新舉例：設計一四桿機構滿足連架桿三組對應位置：θ11θ31

θ12θ32

θ13θ33

45°50°90°80°135°110°B3C3B2C2θ11θ31θ12θ32θ13θ33設預選參數α0、φ0＝0，帶入方程得：

cos90°=

P0cos80°+P1cos(80°-90°)+

P2

cos135°=

P0cos110°+P1cos(110°-135°)+

P2解得相對長度:P0=1.533,

P1=-1.0628,

P2=0.7805各桿相對長度為：n=P0=1.553,l=-n/P1=1.442,

m=(l2+n2+1-2lP2)1/2=1.783

選定構件a的長度之后，可求得其余桿的絕對長度。

cos45°=

P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1AD湖南科大機電院馬克新3.用作圖法設計四桿機構3.1按預定連桿位置設計四桿機構a)給定連桿兩組位置有唯一解。c)給定連桿四組位置B1C1B2C2AD將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C1C2連線的垂直平分線上任意位置都能滿足設計要求。b)給定連桿上鉸鏈BC的三組位置有唯一解，但設計復雜，不討論。有無窮多組解。A’D’B1C1B2C2B3C3AD湖南科大機電院馬克新已知固定鉸鏈A、D和連架桿位置，確定活動鉸鏈B、C的位置。3.2按兩連架桿預定的對應位置設計四桿機構AD機構的轉化原理BC湖南科大機電院馬克新φ2α2B2E2

α1φ1B1E13.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。AdD1.任意選定構件AB的長度B3α3φ3E3B’22.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，3.繞D將△B2E2D旋轉φ1-φ2得B’2點；湖南科大機電院馬克新

α3α2α1φ3φ2φ1AB3B2B1E3E2E1dDB’2B’33.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。1.任意選定構件AB的長度2.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，4.連接B3E3、DB3的得△B3E3D

，5.繞D將△B3E3D旋轉φ1-φ3得B’3點；3.繞D將△B2E2D旋轉φ1-φ2得B’2點；湖南科大機電院馬克新

α3α2α1φ3φ2φ1AB1E3E2E1dDB’3B’2C1B2C2B3C33.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。1.任意選定構件AB的長度2.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，3.繞D點旋轉△B2E2D得B’2點；6.由B’1B’2B3

三點求圓心C3

。4.連接B3E3、DB3的得△B3E3D

，5.繞D將△B3E3D旋轉φ1-φ3得B’3點；湖南科大機電院馬克新

α3α2α1φ3φ2φ1AB1E3E2E1dDB’3B’2C1B2C2B3C33.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。1.任意選定構件AB的長度2.連接B2E2、DB2的得△B2E2D

，3.繞D點旋轉△B2E2D得B’2點；6.由B’1B’2B3

三點求圓心C3

。4.連接B3E3、DB3的得△B3E3D

，5.繞D將△B3E3D旋轉φ1-φ3得B’3點；湖南科大機電院馬克新3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構鉸鏈B相對于鉸鏈A的運動軌跡為一圓弧，反之，鉸鏈A相對于鉸鏈B的運動軌跡也是一個圓弧；B1C1M1N1ADB2C2M2N2C3M3N3B3同理：鉸鏈C相對于鉸鏈D的運動軌跡為一圓弧,鉸鏈D相對于鉸鏈C的運動軌跡也是一圓弧。湖南科大機電院馬克新3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構已知:機架長度d和連桿上某一標志線的三組對應位置：M1N1、M2N2

、M3N3

，求鉸鏈B、C的位置。ADM1N1M2M3N2N3分析:鉸鏈A、D相對于鉸鏈B、C的運動軌跡各為一圓弧，依據轉化原理，將連桿固定作為機架，得一轉化機構，在轉化機構中，AD成為連桿。只要求出原機架AD相對于標志線的三組對應位置，原問題就轉化為按連桿三組位置設計四桿機構的問題。B1A’A”湖南科大機電院馬克新B1ADM1N1M2M3N2A’A”D”D’N3分析:鉸鏈A、D相對于鉸鏈B、C的運動軌跡各為一圓弧，依據轉化原理，將連桿固定作為機架，得一轉化機構，在轉化機構中，AD成為連桿。只要求出原機架AD相對于標志線的三組對應位置，原問題就轉化為按連桿三組位置設計四桿機構的問題。3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構已知:機架長度d和連桿上某一標志線的三組對應位置：M1N1、M2N2

、M3N3

，求鉸鏈B、C的位置。C1湖南科大機電院馬克新φθθ3.4按給定的行程速比系數K設計四桿機構a)曲柄搖桿機構①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD桿長，擺角φ及K，設計此機構。步驟如下：②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點必在此圓上。⑤選定A，設曲柄為a，連桿為b，則AC1=a+b,⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交于E,得：

a=EC1/2b=AC1－EC1/290°-θPAEC1C2AC2=b-a，故有：

a=(AC1－AC2)/2D

∠C2C1P=90°－θ,交于P;湖南科大機電院馬克新2θ2aC1C2e(3)按給定的行程速比系數K設計四桿機構b)曲柄滑塊機構H90°-θoAE已知K，滑塊行程H，偏距e，設計此機構。①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);②作