高電壓技術(shù)-第4章-輸電線路和繞組的波過(guò)程57

高電壓技術(shù)第四章輸電線路和繞組中的波過(guò)程第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播第二節(jié)行波的折射和反射第三節(jié)行波的多次折、反射第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播第五節(jié)波在有損耗線路上的傳播本章主要內(nèi)容第一節(jié)

波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播波過(guò)程的基本概念電力系統(tǒng)是各種電氣設(shè)備經(jīng)線路連成一個(gè)保證安全發(fā)供電的整體。從電路的觀點(diǎn)看，除電源外，其它電氣設(shè)備都可以用R、L、C三個(gè)典型元件的不同組合表示。但這種電路僅適用于電源頻率較低，線路實(shí)際長(zhǎng)度小于電源波長(zhǎng)的條件下。例如：工頻電壓下，波長(zhǎng)λ＝V/f＝3×108/50=6000(kM)線路不長(zhǎng)時(shí)，電路中元件可作為集中參數(shù)處理。即設(shè)備上任一點(diǎn)上的電壓、電流都是一致的。什么是波過(guò)程⑴集中參數(shù)電路第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播若線路或設(shè)備在雷電波的作用下，由于電壓從零變化到最大值（0－Um）只需要1.2us，波的傳播速度為光速c（＝3×108m/s），所以沖擊電壓波前在線路上的分布長(zhǎng)度只有360m。對(duì)于長(zhǎng)達(dá)幾十乃至上百公里的輸電線路，同一時(shí)間內(nèi)，線路各點(diǎn)的電壓和電流都將是不同的。線路中的電壓、電流與時(shí)間、地點(diǎn)均有關(guān)系，所以不能將線路各點(diǎn)的電路參數(shù)合并成集中參數(shù)來(lái)處理問(wèn)題。而要采用分布參數(shù)處理。⑵分布參數(shù)電路分布參數(shù)的過(guò)渡過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能量沿著導(dǎo)線傳播的過(guò)程，即在導(dǎo)線周圍空間儲(chǔ)存電磁能的過(guò)程。簡(jiǎn)稱波過(guò)程第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播波過(guò)程的物理概念均勻無(wú)損導(dǎo)線的單元等值電路電源向電容充電，靠近電源的電容立即充電，電容上建立起電場(chǎng)，并向相鄰的電容放電。由于電感作用，較遠(yuǎn)處電容需一段時(shí)間才能充上一定的電荷，電壓波以某速度沿線路x傳播同時(shí)，隨著線路電容的充放電，將有電流流過(guò)導(dǎo)線的電感，在電感上建立起磁場(chǎng)，電流波以同樣速度沿x方向流動(dòng)u1i1u2i2u3i3電壓波和電流波沿線路的流動(dòng)，實(shí)際上就是電磁波沿線路的傳播過(guò)程iuA當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，電壓、電流波傳到A點(diǎn)。A點(diǎn)上電容充電，電容充滿，電壓為u，此時(shí)總電荷量為C0xu由于電荷是經(jīng)過(guò)時(shí)間t，通過(guò)電感傳遞過(guò)來(lái)，則有：第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播波阻抗假設(shè)t=0時(shí)，一電壓、電流波沿線路傳播x—距離首端距離C0—線路單位長(zhǎng)度電容L0—線路單位長(zhǎng)度電感相同時(shí)間t內(nèi)，電流流過(guò)電感，并在電感上產(chǎn)生磁鏈為L(zhǎng)0xi，則有第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播根據(jù)上面兩個(gè)方程，計(jì)算出波阻抗表達(dá)式架空線波阻抗計(jì)算式架空線一般為300～500Ω、電纜一般為10～50ΩC0—線路單位長(zhǎng)度電容L0—線路單位長(zhǎng)度電感（由電磁場(chǎng)理論，可得架空線、電纜的C0、L0的計(jì)算式）μ0、μr—真空（相對(duì)）磁導(dǎo)率ε0、εr—真空（相對(duì)）介電常數(shù)

hc—導(dǎo)線平均對(duì)地高度r—導(dǎo)線半徑特點(diǎn)：波阻抗與線路長(zhǎng)度無(wú)關(guān)第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播波速度根據(jù)上節(jié)兩個(gè)方程，計(jì)算出波速度表達(dá)式波速度計(jì)算式架空線：μr＝1、εr＝1，則v＝3×108m/s電纜：μr＝1、εr＝4，則v＝1.5×108m/sμr—相對(duì)磁導(dǎo)率εr—相對(duì)介電常數(shù)特點(diǎn)：與導(dǎo)線尺寸、懸掛高度無(wú)關(guān)，僅于導(dǎo)線周圍介質(zhì)有關(guān)第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播波動(dòng)方程及解波動(dòng)方程的推導(dǎo)i1u112u2i2

1、2兩點(diǎn)間的電壓差為du，則有

1、2兩點(diǎn)間的電流差為di，則有波動(dòng)方程為：第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播波動(dòng)方程的解式中：第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播波動(dòng)方程解的物理意義⑴電壓、電流解包含兩部分電壓解函數(shù)：代表一個(gè)任意形狀并以速度v朝著x的正方向運(yùn)動(dòng)的電壓前行波函數(shù)：代表一個(gè)任意形狀并以速度v朝著x的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的電壓反行波。電流解函數(shù)：電流前行波函數(shù)：電流反行波。波動(dòng)方程解的意義：線路上任一點(diǎn)的電壓由前行電壓波和反行電壓波疊加而成，任一點(diǎn)的電流由前行電流波和反行電流波疊加而成。第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播⑵電壓波和電流波通過(guò)波阻抗聯(lián)系前行波電壓、電流符號(hào)相同，反行波電壓、電流符號(hào)相反電壓波符號(hào)只與地電容電荷的符號(hào)有關(guān)電流波符號(hào)由電荷符號(hào)和運(yùn)動(dòng)方向決定一般，以正電荷沿著x正方向運(yùn)動(dòng)所形成的電流為正電流波u、iu、-ix第一節(jié)波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播⑶分布參數(shù)波阻抗與集中參數(shù)電阻的區(qū)別波阻抗表示同一方向上的電壓波和電流波的大小比值，與線路長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；電阻則與線路長(zhǎng)度成正比注意：當(dāng)導(dǎo)線上既有前行波，又有反行波時(shí)，導(dǎo)線上的總電壓與總電流的比值不等于波阻抗波阻抗從電源吸收的功率和能量是以電磁能的形式儲(chǔ)存在導(dǎo)線周圍的媒質(zhì)中，不消耗；電阻從電源吸收的功率和能量轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉返回第二節(jié)

行波的折射和反射節(jié)點(diǎn)——線路中均勻性開(kāi)始遭到破壞的點(diǎn)；既線路參數(shù)（波阻抗）發(fā)生突變的點(diǎn)架空線和電纜的連接；兩段架空線之間接入某些集中參數(shù)電路元件（R、L或C）當(dāng)行波投射到節(jié)點(diǎn)時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)電壓、電流、能量重新調(diào)整分配的過(guò)程，即在節(jié)點(diǎn)處將發(fā)生行波的折射和反射現(xiàn)象。通常采用最簡(jiǎn)單的無(wú)限長(zhǎng)直角波來(lái)介紹線路波過(guò)程的基本概念。第二節(jié)行波的折射和反射行波折射和反射的規(guī)律折、反射現(xiàn)象Z1Z2AZ1上的前行波就是投射到A點(diǎn)的入射波Z2上的前行波是入射波經(jīng)節(jié)點(diǎn)A折射到Z2上的折射波Z1上的反行波是入射波在節(jié)點(diǎn)A反射產(chǎn)生的，為反射波要解決的問(wèn)題在已知條件下，求出Z2無(wú)限長(zhǎng)Z1Z2A第二節(jié)行波的折射和反射折射波、反射波的計(jì)算線路Z1上的總電壓和總電流線路Z2上的總電壓和總電流邊界條件：在節(jié)點(diǎn)A只能有一個(gè)電壓和電流，則有：Z2無(wú)限長(zhǎng)第二節(jié)行波的折射和反射Z1Z2AZ2無(wú)限長(zhǎng)αu—電壓折射系數(shù)；（0≤αu≤2）βu—電壓反射系數(shù)；（－1≤βu≤1）二者關(guān)系：1＋βu＝αuαi—電流折射系數(shù)；（0≤αi≤2）βi—電流反射系數(shù)；（－1≤βi≤1）二者關(guān)系：1＋βi＝αi電壓電流電流變化第二節(jié)行波的折射和反射幾種特殊端接情況下的折、反射線路末端開(kāi)路相當(dāng)于Z2=∞，發(fā)生全反射電壓變化結(jié)論：所到之處電壓均為入射電壓的2倍結(jié)論：所到之處電流均為0Z1AZ1A第二節(jié)行波的折射和反射電流變化線路末端短路（接地）相當(dāng)于Z2=0，發(fā)生負(fù)反射電壓變化結(jié)論：所到之處電壓均為0結(jié)論：所到之處電流均入射電流的2倍Z1AZ1A第二節(jié)行波的折射和反射電流變化線路末端接負(fù)載電阻R（Z1=R）相當(dāng)于Z2=Z1，無(wú)反射電壓變化結(jié)論：所到之處電壓無(wú)變化結(jié)論：所到之處電流無(wú)變化Z1AZ1A第二節(jié)行波的折射和反射集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）引入“彼德遜法則”的原因?qū)嶋H系統(tǒng)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)上接有多條分布參數(shù)長(zhǎng)線架空線和電纜相連或一個(gè)節(jié)點(diǎn)上若干集中參數(shù)元件電壓互感器、電容器、避雷器等等彼德遜法則”能利用一個(gè)統(tǒng)一的集中參數(shù)等值電路來(lái)解決波的折、反射問(wèn)題。第二節(jié)行波的折射和反射彼德遜法則的等值電路無(wú)論A節(jié)點(diǎn)后面電路形式如何，下面兩等式永遠(yuǎn)成立A節(jié)點(diǎn)后面每條線路為并聯(lián)關(guān)系每條線路電壓波相等均為每條線路電流波不等，電流波總和為第二節(jié)行波的折射和反射2式代入1式物理意義：計(jì)算A點(diǎn)上的電壓、電流時(shí)，可將入射波和波阻抗為Z的集中參數(shù)來(lái)代替。電源電勢(shì)為電壓入射波的兩倍，電源內(nèi)阻等于線路波阻抗。A計(jì)算方法若已知求根據(jù)電路知識(shí)等值公式第二節(jié)行波的折射和反射電壓源等值電路（已知入射電壓時(shí)采用）第二節(jié)行波的折射和反射電流源等值電路（已知入射電流時(shí)采用）等值公式注意：Z∑為A點(diǎn)后總等值電阻計(jì)算方法若已知求根據(jù)電路知識(shí)：A第二節(jié)行波的折射和反射入射波必須是沿一條分布參數(shù)線路傳輸過(guò)來(lái)節(jié)點(diǎn)A之后的任何一條線路末端反射波未達(dá)到A之前彼德遜法則的適用范圍：注意：若要計(jì)算線路末端產(chǎn)生的反射波回到節(jié)點(diǎn)A以后的過(guò)程，就要采用后面將要介紹的行波多次折、反射計(jì)算法。第二節(jié)行波的折射和反射例6-1

設(shè)某變電所的母線上共接有n條架空線路，當(dāng)其中某一線路遭受雷擊時(shí)，即有一過(guò)電壓波U0沿著該線進(jìn)入變電所，試求此時(shí)的母線電壓Ubb。解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和電壓源等值電路圖（b）。第二節(jié)行波的折射和反射由等值電路得所以或結(jié)論：連接在母線上的線路越多，母線上的過(guò)電壓愈低。有利余降低變電所的雷電過(guò)電壓水平等值電路示意圖第二節(jié)行波的折射和反射彼德遜法則的應(yīng)用⑴波穿過(guò)電感回路方程求解Z1LAZ2Z1LZ2A第二節(jié)行波的折射和反射折射波陡度無(wú)限直角波穿過(guò)L后，波形變化，變成指數(shù)波當(dāng)t=0時(shí)，出現(xiàn)最大陡度第二節(jié)行波的折射和反射分析結(jié)論當(dāng)t=0時(shí)當(dāng)t=∞時(shí)結(jié)論：串聯(lián)電感只能改變波形，不能降低幅值；串聯(lián)電感有可能會(huì)使Z1線路上的電壓受到的過(guò)電壓電壓：電流：相當(dāng)于Z2=∞，末端開(kāi)路串聯(lián)電感作用消失等值電路Z1Z2AC示意圖Z1AZ2C第二節(jié)行波的折射和反射⑵波旁過(guò)電感回路方程求解第二節(jié)行波的折射和反射折射波陡度無(wú)限直角波旁過(guò)C后，波形變化，變成指數(shù)波當(dāng)t=0時(shí)，出現(xiàn)最大陡度第二節(jié)行波的折射和反射分析結(jié)論當(dāng)t=0時(shí)當(dāng)t=∞時(shí)結(jié)論：并聯(lián)電容只能改變波形，不能降低幅值；并聯(lián)電容有可能會(huì)使Z1線路上的電流變?yōu)殡妷海弘娏鳎合喈?dāng)于Z2=0，末端短路并聯(lián)電容作用消失第二節(jié)行波的折射和反射⑶波穿過(guò)電感和旁過(guò)電容效應(yīng)的總結(jié)行波穿過(guò)電感或旁過(guò)電容時(shí)，波前均被拉平，波前陡度減小，L或C越大，陡度越小。在無(wú)限長(zhǎng)直角波的情況下，串聯(lián)電感和并聯(lián)電容對(duì)電壓的最終穩(wěn)態(tài)值都沒(méi)有影響。從折射波的角度來(lái)看，串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的作用是一樣的，但從反射波的角度來(lái)看二者的作用相反。串聯(lián)電感：使第一條線路電壓加倍、電流為零并聯(lián)電容：使第一條線路電流加倍、電壓為零從過(guò)電壓角度，采用并聯(lián)電容更為有利返回第三節(jié)

行波的多次折、反射基本觀點(diǎn)前述的折、反射定律都適用；使用的是疊加定理；利用網(wǎng)格法分析多次折、反射波過(guò)程第三節(jié)行波的多次折、反射行波的多次折、反射的計(jì)算運(yùn)用網(wǎng)格法已知兩條波阻抗各為Z1和Z2的長(zhǎng)線上之間結(jié)一段長(zhǎng)度為l0、波阻抗為Z0的短線，現(xiàn)有一幅值為U0的無(wú)限長(zhǎng)直角波沿Z1線向A、B點(diǎn)傳播求B點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電壓。第三節(jié)行波的多次折、反射求出各節(jié)點(diǎn)折、反射系數(shù)波從Z1入射到A點(diǎn)上的折射系數(shù)α1波從Z0入射到B點(diǎn)上的折射系數(shù)α2波從Z0入射到A點(diǎn)上的反射系數(shù)β1波從Z0入射到B點(diǎn)上的反射系數(shù)β2波從Z1入射到A點(diǎn)上的反射系數(shù)β3第三節(jié)行波的多次折、反射波多次折、反射的過(guò)程（令波在Z0上傳播時(shí)間為）第三節(jié)行波的多次折、反射波多次折、反射中，不同時(shí)間B點(diǎn)的電壓當(dāng)t→∞時(shí)，則n→∞

(β1β2)n→0(－1≤β

≤1)則B點(diǎn)穩(wěn)態(tài)電壓為：注意：表示波從線路1直接傳入線路2時(shí)的電壓折射系數(shù)，這意味著進(jìn)入線路2的電壓最終幅值只由Z1和Z2來(lái)決定，而與中間線段的存在與否無(wú)關(guān)。第三節(jié)行波的多次折、反射B點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電壓n次折、反射后第三節(jié)行波的多次折、反射中間段Z0對(duì)B點(diǎn)電壓波形的影響當(dāng)Z0＜Z1且Z0＜Z2

（兩條架空線之間插接一段電纜）β1＞0，β2＞0→β1β2＞0表明各次折射波都是正的，總的電壓uB

逐次疊加而增大，即Z0的存在降低了uB電壓的上升速度。UBU0AB第三節(jié)行波的多次折、反射當(dāng)Z0＞Z1且Z0＞Z2

（兩條電纜之間插接一段架空線）β1＜0，β2＜0→β1β2＞0表明總的電壓uB

還是逐次疊加而增大，即Z0的存在降低了uB電壓的上升速度。UBU0AB第三節(jié)行波的多次折、反射當(dāng)

Z1＜Z0＜Z2β1＜0，β2＞0→β1β2＜0。表明總的電壓uB將是振蕩上升的α＞1

。表明B點(diǎn)穩(wěn)態(tài)電壓UB

＞U0UBU0AB第三節(jié)行波的多次折、反射當(dāng)

Z2＜Z0＜Z1β1＞0，β2＜0→β1β2＜0。表明總的電壓uB將是振蕩上升的α＜1

。表明B點(diǎn)穩(wěn)態(tài)電壓UB

＜U0UBU0AB返回第四節(jié)

波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播思路利用靜電場(chǎng)點(diǎn)電荷系統(tǒng)將每條導(dǎo)線都看成一個(gè)點(diǎn)電荷，引入波速v，各導(dǎo)線中的波具有同一傳播速度v（等于光速），導(dǎo)線中的電流可由單位長(zhǎng)度上的電荷q的運(yùn)動(dòng)求得將靜電場(chǎng)的麥克斯韋方程用用于平行多導(dǎo)線系統(tǒng)來(lái)分析波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播每根導(dǎo)線都處于沿某根或若干根導(dǎo)線傳播的行波所建立起來(lái)的電磁場(chǎng)中，因而都會(huì)感應(yīng)出一定的電位?？梢愿鶕?jù)每根導(dǎo)線的對(duì)地電壓來(lái)求出任意兩根導(dǎo)線的電壓差。第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的電壓方程導(dǎo)線上電壓波與電流波的的關(guān)系各導(dǎo)線對(duì)地電壓(麥克斯韋方程組)導(dǎo)線自電位系數(shù)導(dǎo)線互電位系數(shù)n根平行導(dǎo)線系統(tǒng)及其鏡象12knhkrkdkn第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播各導(dǎo)線的自波阻抗互波阻抗將上式等號(hào)右側(cè)各項(xiàng)均乘以v/v，并將ik=qkv，Zkn=αkn/v代入,可得導(dǎo)線自波阻抗導(dǎo)線互波阻抗12knhkrkdkn導(dǎo)線k與導(dǎo)線n靠得越近，則Zkn越大對(duì)于完全的對(duì)稱性，Zkn=Znk。第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的波過(guò)程若導(dǎo)線上同時(shí)存在前行波和反行波時(shí)，則對(duì)n根導(dǎo)線中的每一根（例如第k根），都滿足下面的關(guān)系式針對(duì)n根導(dǎo)線可列出n個(gè)方程式，再加上邊界條件就可以分析無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程。第k根導(dǎo)線的電壓第k根導(dǎo)線的電流第k根導(dǎo)線的電壓前行波第k根導(dǎo)線的電壓反行波第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播平行多導(dǎo)線的耦合系數(shù)k當(dāng)開(kāi)關(guān)合閘直流電源E

后導(dǎo)線1上出現(xiàn)的前行波U1=E對(duì)地絕緣的導(dǎo)線2上沒(méi)有電流，但由于它處在導(dǎo)線1電磁波的電磁場(chǎng)內(nèi)，也會(huì)感應(yīng)產(chǎn)生電壓波耦合系數(shù)k的推導(dǎo)式中k為導(dǎo)線1、2的耦合系數(shù)第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播耦合系數(shù)k的特點(diǎn)和重要性隨導(dǎo)線之間距離的減小而增大，兩根導(dǎo)線越靠近，其耦合系數(shù)越大由于耦合作用，當(dāng)導(dǎo)線1上有電壓波作用時(shí)，導(dǎo)線1、2之間的電位差小于E導(dǎo)線之間的耦合系數(shù)越大，其電位差越小，這對(duì)線路防雷是有利的

第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播[例6-4]如圖所示輸電線路采用兩根避雷線，他們通過(guò)金屬桿塔彼此連接，要求計(jì)算雷擊塔頂時(shí)避雷線1、2對(duì)導(dǎo)線3的耦合系數(shù)因?yàn)楸芾拙€1、2通過(guò)鐵塔連接并一同接地，則雷擊塔頂時(shí)，兩條避雷線上有相同的電壓、電流波，故：導(dǎo)線3、4、5對(duì)地絕緣避雷線1、2和導(dǎo)線3、4、5的電壓方程第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播避雷線1、2對(duì)導(dǎo)線3的