第四章資金等值計(jì)算

水利工程經(jīng)濟(jì)第四章資金時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算授課教師：陳述電話箱：chenshu@單位：水利與環(huán)境學(xué)院2023/2/4主要內(nèi)容現(xiàn)金流量資金的時(shí)間價(jià)值利息與利率資金等值計(jì)算12342023/2/4第一節(jié)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量基礎(chǔ)概念現(xiàn)金流量繪制方法2023/2/4第一節(jié)現(xiàn)金流量（一）現(xiàn)金流量的概念

若將某工程項(xiàng)目（企業(yè)、地區(qū)、部門(mén)、國(guó)家）作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)該項(xiàng)目在整個(gè)壽命周期內(nèi)所發(fā)生的費(fèi)用和收益進(jìn)行分析和計(jì)量。在某一時(shí)間點(diǎn)上，將流出系統(tǒng)的實(shí)際支出（費(fèi)用）稱(chēng)為現(xiàn)金流出，而將流入系統(tǒng)的實(shí)際收入（收益）稱(chēng)為現(xiàn)金流入，并把現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額稱(chēng)為凈現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱(chēng)為現(xiàn)金流量。流入流出的相對(duì)性?(甲企業(yè)向乙企業(yè)采購(gòu)混凝土100萬(wàn))2023/2/4（二）現(xiàn)金流量圖的繪制

現(xiàn)金流量圖的定義：

把一個(gè)項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目周期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量，繪制在時(shí)間數(shù)軸上，就是現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖是反映工程項(xiàng)目在整個(gè)壽命周期內(nèi)，各年現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的圖解。第一節(jié)現(xiàn)金流量2023/2/4現(xiàn)金流量圖的具體畫(huà)法如下：1．畫(huà)一條帶有時(shí)間坐標(biāo)的水平線，表示一個(gè)工程項(xiàng)目，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（一般為年），時(shí)間推移從左向右。時(shí)間軸上的點(diǎn)稱(chēng)為時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)通常表示的是該年的年末，同時(shí)也是下一年的年初。

2．畫(huà)與帶有時(shí)間坐標(biāo)水平線相垂直的箭線，表示現(xiàn)金流量。其長(zhǎng)短與收入或支出的數(shù)量基本成比例。箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。3.為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般假設(shè)投資在年初發(fā)生，其他經(jīng)營(yíng)費(fèi)用或收益均在年末發(fā)生。第一節(jié)現(xiàn)金流量2023/2/4例：某項(xiàng)目需要總投資8000萬(wàn)，第一、二年分別投資3000萬(wàn)，第三年2000萬(wàn)，第三年開(kāi)始投產(chǎn)，第三年可達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的80%，第四年起達(dá)到100%，達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的年收入預(yù)計(jì)4000萬(wàn)。項(xiàng)目壽命期15年（投入運(yùn)行的第一年作為計(jì)算基準(zhǔn)年），可回收固定資產(chǎn)殘值1500萬(wàn)，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。第一節(jié)現(xiàn)金流量2023/2/4解：由題意可知，該項(xiàng)目整個(gè)壽命周期為15年。第一、二年分別投資3000萬(wàn)，第三年2000萬(wàn)，第三年收入3200萬(wàn)，第四年起收入4000萬(wàn)，期末殘值1500萬(wàn)。

第一節(jié)現(xiàn)金流量2023/2/401716……1234530303220404015練習(xí)：

某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)初始投資1000萬(wàn)元，第3年開(kāi)始投產(chǎn)后每年銷(xiāo)售收入抵銷(xiāo)經(jīng)營(yíng)成本后為300萬(wàn)元，第5年追加投資500萬(wàn)元，當(dāng)年見(jiàn)效且每年銷(xiāo)售收入抵銷(xiāo)經(jīng)營(yíng)成本后為750萬(wàn)元，該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命約為10年，殘值為100萬(wàn)元，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。第一節(jié)現(xiàn)金流量2023/2/4解：由題意可知，該項(xiàng)目整個(gè)壽命周期為10年。初始投資1000萬(wàn)元發(fā)生在第一年的年初，第5年追加投資500萬(wàn)元（發(fā)生在年初）；其他費(fèi)用或收益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖4－1所示。

圖4-1現(xiàn)金流量圖

第一節(jié)現(xiàn)金流量2023/2/4第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/2/4

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值在不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不等的。資金的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間而發(fā)生變化。定義：不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值。例如：一定量的貨幣資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，年初的1萬(wàn)元投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)后，到年終其價(jià)值要高于1萬(wàn)元。2023/2/4例4-2：甲企業(yè)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價(jià)格為40萬(wàn)元，如延期至5年后付款，則價(jià)格為52萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)5年存款年利率為10%，試問(wèn)現(xiàn)付款同延期付款比較，哪個(gè)有利？解：假設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在已籌集到40萬(wàn)元資金，暫不付款，存入銀行，按單利計(jì)算，五年年末利率和=40×（1+10%×5）=60萬(wàn)元，同52萬(wàn)元比較，企業(yè)可得到8萬(wàn)元的利益。可見(jiàn)延期付款52萬(wàn)元比現(xiàn)付40萬(wàn)元更為有利，這就說(shuō)明，今年年初的40萬(wàn)元5年后價(jià)值發(fā)生了增值，價(jià)值提高到60萬(wàn)元。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/2/4貨幣的相關(guān)知識(shí)貨幣如果作為貯藏手段保存起來(lái)，不論經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間仍為同等數(shù)量的貨幣，而不會(huì)發(fā)生數(shù)值的變化。貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)的過(guò)程即會(huì)得到增值、帶來(lái)利潤(rùn)。貨幣的這種現(xiàn)象，一般稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值。簡(jiǎn)單地說(shuō)，“時(shí)間就是金錢(qián)”，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/2/4我們可以從以下兩個(gè)方面理解資金的時(shí)間價(jià)值：首先，資金在商品經(jīng)濟(jì)條件下，是不斷運(yùn)動(dòng)著的。資金的運(yùn)動(dòng)伴隨著生產(chǎn)和交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換活動(dòng)會(huì)給投資者帶來(lái)利潤(rùn)，表現(xiàn)為資金的增殖。資金增殖的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過(guò)程種創(chuàng)造了剩余價(jià)值。從投資者的角度來(lái)看，資金的增殖特性使資金具有時(shí)間價(jià)值。其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來(lái)得到更多的消費(fèi)。從消費(fèi)者的角度來(lái)看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)作的必要補(bǔ)償。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/2/4資金的時(shí)間價(jià)值與因通貨膨脹而產(chǎn)生的貨幣貶值是性質(zhì)不同的概念。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過(guò)商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象。貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，是商品生產(chǎn)條件下的普遍規(guī)律，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹因素往往是同時(shí)存在的。既要重視資金的時(shí)間價(jià)值，又要充分考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的影響，以利于正確地投資決策、合理有效地使用資金。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/2/4資金時(shí)間價(jià)值影響因素：1、投資收益率，即單位投資所能取得的利益；2、通貨膨脹因素，即對(duì)因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償；3、風(fēng)險(xiǎn)因素，即對(duì)因風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來(lái)的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/2/4在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下，資金增值有兩種主要方式：將現(xiàn)有資金存入銀行，可以取得利息；將現(xiàn)有資金用于生產(chǎn)建設(shè)，可以取得利潤(rùn)。圖4-2資金增值示意圖第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/2/4第三節(jié)利息與利率2023/2/4利息：占用資金所付出的代價(jià)或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償。消費(fèi)者機(jī)會(huì)成本思路考慮：資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)做的必要補(bǔ)償。利率：在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，所得利息額與本金之比，一般以百分比表示。計(jì)息周期：計(jì)算利息的時(shí)間單位。計(jì)息期數(shù)：計(jì)算利息的時(shí)間長(zhǎng)度。即，資金占用（使用）的總用時(shí)。利息利率第三節(jié)利息與利率2023/2/4第三節(jié)利息與利率1.利率的作用：影響社會(huì)投資的多少影響社會(huì)資金的供給量調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)政策的工具2.決定利率的綜合因素：社會(huì)平均利潤(rùn)率；金融市場(chǎng)資金供求情況；國(guó)家調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的需要；借貸時(shí)間的長(zhǎng)短。2023/2/4（一）利息和利率本利和＝本金＋利息符號(hào)表示為：(下標(biāo)n表示計(jì)算利息的周期數(shù))利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額（即本金）之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。通常用i表示利率。第三節(jié)利息與利率2023/2/4（二）單利和復(fù)利單利法：以本金為基數(shù)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值(即利息)，不將利息計(jì)入本金，利息不再生息，所獲得利息與時(shí)間成正比。單利計(jì)息時(shí)利息計(jì)算式為：n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：第三節(jié)利息與利率2023/2/4例4-3：借款100元，借期3年，每年單利利率5%，第三年末應(yīng)還本利若干？第三節(jié)利息與利率解：三年的利息為：100×3×0.05=15元三年末共還本利為：100+15=115元由于單利沒(méi)有反映資金周轉(zhuǎn)的規(guī)律與擴(kuò)大再生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)。在國(guó)外很少應(yīng)用，一般僅用來(lái)與復(fù)利進(jìn)行對(duì)比。2023/2/42、復(fù)利法以本金和利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利”；本金逐期計(jì)息，以前累計(jì)的利息也逐期加利；復(fù)利計(jì)算的本利和公式為：復(fù)利計(jì)算比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。第三節(jié)利息與利率2023/2/4復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)：第1年末，

F1

＝P＋P×i＝P（1＋i）第2年末，

F2

＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)

＝P(1＋i)2第n年末，

Fn＝P（1＋i）n－1×（1＋i）＝P（1＋i）n第三節(jié)利息與利率2023/2/4例4-4：某企業(yè)向銀行貸款10萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率5%，兩年還清，按復(fù)利計(jì)算，兩年末需向銀行償還本利共多少？

解：P=10i＝5％n＝2F=10×(1+0.05)2=11.025第三節(jié)利息與利率2023/2/43、名義利率與實(shí)際利率我們前面所講的復(fù)利的計(jì)算期都是按年計(jì)算的，給定的利率也是年利率，但實(shí)際上復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是一個(gè)月，一個(gè)季度或一天，當(dāng)利息在一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率。將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱(chēng)為計(jì)息周期實(shí)際利率，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率。例如按月計(jì)息，月利率為1％，通常稱(chēng)為“年利率12％，每月計(jì)息一次”。這里的年利率12％稱(chēng)為“名義利率”。第三節(jié)利息與利率2023/2/4例4-5：本金1000元，年利率12％，若每年計(jì)息一次，

一年后本利和為：

F=1000×（1＋0.12）＝1120（元）按年利率12％，每月計(jì)息一次，一年后本利和為：

F=1000×（1＋0.12/12）12

＝1126.8（元）實(shí)際年利率i為：i＝（1126.18－1000）÷1000×100％＝12.68％第三節(jié)利息與利率2023/2/4例：本金1000元，投資5年，年利率8%，每年復(fù)利一次。本利和F=P×(1+i)n=1000×(1+8%)5=1469（元）5年的復(fù)利息=F-P=1469-1000=469（元）【改】上例如果每季復(fù)利一次，其他條件不變，則，

每季度利率=8%÷4=2%

復(fù)利率次數(shù)=5×4=20F=P×(1+i)n=1000×(1+2%)20=1486（元）

5年的復(fù)利息=1486－1000=486（元）可見(jiàn)，比一年復(fù)利一次的利息多486-469=17（元）即當(dāng)一年復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的年利率要比名義上的年利率高。第三節(jié)利息與利率2023/2/4設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/m

，一年后本利和：F=P×(1+r/m)m按利率定義得年實(shí)際利率i：i=(F–P)/P＝[P×(1+r/m)m－P]/P即：i=(1+r/m)m—1當(dāng)m＝1時(shí)，r＝i；當(dāng)m>1時(shí)，r<i；

當(dāng)m→∞，i＝er－1第三節(jié)利息與利率2023/2/4將例4-5的數(shù)據(jù)代入，可得：i=（1+8%/4）4－1=8.27%＞8%按實(shí)際年利率計(jì)算的本利和：F=P×（1+i）n=1000×（1+8.27%）5=1486（元）三、利息與利率2023/2/4解：乙銀行的實(shí)際年利率

i=（1+16%/12）12-1=17.23%>17%

所以向甲銀行貸款較為經(jīng)濟(jì)。練習(xí)：某企業(yè)擬向銀行借款1500萬(wàn)元，5年后一次還清。甲銀行貸款年利率17%，按年計(jì)息；乙銀行貸款年利率16%，按月計(jì)息。哪家銀行貸款較為經(jīng)濟(jì)？三、利息與利率第四節(jié)資金等值計(jì)算2023/2/4第四節(jié)資金等值計(jì)算（一）資金等值概念“等值”是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)絕對(duì)值不等的資金可能具有相同的價(jià)值。在方案比較中，由于資金的時(shí)間價(jià)值作用，使得各方案在不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無(wú)法直接比較，必須把在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上（計(jì)算基準(zhǔn)），使之等值后方可比較。這種計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為資金的等值計(jì)算。2023/2/4

計(jì)算基準(zhǔn)年的取法：工程開(kāi)工的第一年(水利工程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)規(guī)范)

工程投入運(yùn)行的第一年施工結(jié)束達(dá)到設(shè)計(jì)水平的年份計(jì)算基準(zhǔn)年不能隨意改變，方案比選必須選擇共同計(jì)算基準(zhǔn)年2023/2/4第四節(jié)資金等值計(jì)算資金等值相關(guān)概念：把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額，稱(chēng)為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來(lái)時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱(chēng)為“現(xiàn)值”，是一個(gè)相對(duì)的概念，與基準(zhǔn)年的選擇有關(guān)。與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱(chēng)為“終值”或“將來(lái)值”。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。第四節(jié)資金等值計(jì)算2023/2/4例如，現(xiàn)在的100元在年利率為10％的條件下，與一年后的110元，雖然資金數(shù)額不相等，但其經(jīng)濟(jì)價(jià)值是相等的。例：某人現(xiàn)在借款1000元，在5年內(nèi)以年利率6％還清全部本金和利息，以下四種償還方案的等值形式：等額利息法一次支付法等額本金法等額年金法第四節(jié)資金等值計(jì)算2023/2/4第四節(jié)資金等值計(jì)算2023/2/4

計(jì)算公式符號(hào)說(shuō)明：

P——現(xiàn)值（PresentValue），亦稱(chēng)本金，現(xiàn)值P是指相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的資金值；

F

——終值（FutureValue），即本利和，是指從基準(zhǔn)點(diǎn)起第n個(gè)計(jì)息周期末的資金值；

A——等額年值（AnnualValue），是指一段時(shí)間的每個(gè)計(jì)息周期末的一系列等額數(shù)值，也稱(chēng)為年等值；第四節(jié)資金等值計(jì)算

2023/2/4

計(jì)算公式符號(hào)說(shuō)明：

G

——等差額，等差系列的相鄰級(jí)差值（GradientValue）；

i

——計(jì)息周期折現(xiàn)率或利率（InterestRate），常以％計(jì)；

n

——計(jì)息周期數(shù)（NumberofPeriod），無(wú)特別說(shuō)明，通常以年數(shù)計(jì)。

第四節(jié)資金等值計(jì)算

2023/2/4

按照現(xiàn)金流量序列的特點(diǎn)，我們可以將資金等值計(jì)算的公式分為：1、一次支付類(lèi)型2、等額分付類(lèi)型3、等差系列支付第四節(jié)資金等值計(jì)算

2023/2/41、一次支付類(lèi)型

一次支付又稱(chēng)整付，指現(xiàn)金流量無(wú)論是支出還是收入，均在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次。其典型現(xiàn)金流量如圖3－3所示，需要注意的是，P發(fā)生在第一年年初，F(xiàn)發(fā)生在第n年年末。2023/2/4（1）一次支付終值公式第1年末，

F1

＝P＋P×i＝P（1＋i）第2年末，

F2

＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，

Fn＝P（1＋i）n－1×（1＋i）＝P（1＋i）n已知本金現(xiàn)值P，求n年后的終值F。這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于銀行的“整存整取”儲(chǔ)蓄方式。2023/2/4一次支付終值系數(shù)（SinglePaymentFutureValve

Factor）:(1＋i)n

，常以符號(hào)（F／P，i，n）表示。經(jīng)濟(jì)意義：已知支出資金P，當(dāng)利率為i

時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，求n

期期末所取得的本利和。這個(gè)公式是資金等值計(jì)算公式中最基本的一個(gè)，所有其他公式都可以由此公式推導(dǎo)得到。于是，可以得到一次支付終值公式：（1）一次支付終值公式2023/2/4例：因工程需要向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率為7％，5年后還清，試問(wèn)到期應(yīng)償還本利共多少？解：已知P＝1000萬(wàn)元，i＝0.07，n＝5年，由公式得：因此，5年后的本利和是1402.55萬(wàn)元。（1）一次支付終值公式2023/2/4一次支付現(xiàn)值公式是一次支付終值公式的逆運(yùn)算，故有：（2）一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值系數(shù)（SinglePaymentPresentValveFactor）：1／(1＋i)n

，以符號(hào)（P／F，i，n）表示。2023/2/4經(jīng)濟(jì)意義：如果想在未來(lái)的第n期期末一次收入F的現(xiàn)金，在利率i的復(fù)利計(jì)算條件下，求現(xiàn)在應(yīng)一次支出本金P為多少。（2）一次支付現(xiàn)值公式2023/2/4例：某人10年后需款20萬(wàn)元買(mǎi)房，若按6％的年利率（復(fù)利）存款于銀行，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存錢(qián)多少才能得到這筆款數(shù)？解：已知F＝20萬(wàn)元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:即：年利率為6％時(shí)，現(xiàn)在應(yīng)存款11.168萬(wàn)元，10年后的本利和才能達(dá)到20萬(wàn)元。2、等額分付類(lèi)型需要注意的是，P發(fā)生在第1年初（即0點(diǎn)），F(xiàn)發(fā)生在第n年年末，而A發(fā)生在每一年的年末。從第1年末至第n年末發(fā)生的連續(xù)且數(shù)額相等的現(xiàn)金流序列稱(chēng)為等額系列現(xiàn)金流，每年的金額均為A，稱(chēng)為等額年值，其支付方式則稱(chēng)為等額多次支付，其典型現(xiàn)金流量如圖3－4所示。2023/2/4

該公式的經(jīng)濟(jì)意義是：對(duì)n期期末等額支付的現(xiàn)金流量A，在利率為i的復(fù)利計(jì)算條件下，求第n期期末的終值（本利和）F，也就是已知A、i、n求F。這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于銀行的“零存整取”儲(chǔ)蓄方式。（1）等額分付終值公式2023/2/4由一次支付終值公式可知：

（1）等額分付終值公式公式推導(dǎo):利用等比級(jí)數(shù)求和公式，可得：等額分付終值系數(shù)（UniformSeriesFutureValve

Factor）：常以符號(hào)：（F／A，i，n）表示。（1）等額分付終值公式2023/2/4例4-8某防洪工程建設(shè)期為6年，假設(shè)每年年末向銀行貸款3000萬(wàn)元作為投資，年利率i＝7％時(shí)，到第6年末欠銀行本利和為多少？解：已知A＝3000萬(wàn)元，i＝0.07，n＝6年，求F。由公式得:因此，到第6年末欠款總額為21460萬(wàn)元；其中，利息總額為：21460－3000×6＝3460萬(wàn)元（利息為貸款資金的19.2％）（1）等額分付終值公式2023/2/4（2）等額分付償債基金公式

等額分付償債基金公式的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，如果需在n期期末能一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金，那么在這n期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額支付A為多少，也就是已知F、i、n，求A。2023/2/4等額分付償債基金系數(shù)（SinkingFundDepositFactor）:常以符號(hào)（A／F，i，n）表示。（2）等額分付償債基金公式2023/2/4

可見(jiàn)，等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，因此可由該公式直接導(dǎo)出，等額分付償債基金公式為：解：已知F＝200萬(wàn)元，i＝0.12，n＝3年，求A。由公式得:

=200×0.29635＝59.27（萬(wàn)元）例4-9某廠欲積累一筆復(fù)利基金，用于3年后建造職工俱樂(lè)部。此項(xiàng)投資總額為200萬(wàn)元，銀行利率12％，問(wèn)每年末至少要存款多少？（2）等額分付償債基金公式2023/2/4練習(xí)：某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款2000元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率6％計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢(qián)？解：F=2000×（F/A,0.06,4）×（1+0.06）=2000×4.375×1.06=9275（元）

（2）等額分付償債基金公式2023/2/4(3)等額分付現(xiàn)值公式

等額分付現(xiàn)值公式的經(jīng)濟(jì)意義是：在利率為i，復(fù)利計(jì)息的條件下，求n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額支付現(xiàn)金A的現(xiàn)值P，即已知A、i、n求P。等額分付現(xiàn)值系數(shù)（UniformSeriesPresentValueFactor）：常用符號(hào)（P／A，i，n）表示。(3)等額分付現(xiàn)值公式

由等額分付終值公式和一次支付終值公式聯(lián)立消去F，于是得到：例4-10假如有一新建水電站投入運(yùn)行后，每年出售產(chǎn)品電能可獲得效益1.2億元，當(dāng)水電站運(yùn)行50年時(shí)，采用折現(xiàn)率i＝7％，其總效益的現(xiàn)值為多少？解：已知A＝1.2億元（假定發(fā)生在年末），i＝0.07，n＝50年，求P。由公式得：即：50年的總效益現(xiàn)值是16.561億元。如不考慮時(shí)間因素，則50年的總效益為1.2×50＝60億元。可見(jiàn)，不考慮資金的時(shí)間價(jià)值與考慮時(shí)間價(jià)值的差別很大。(3)等額分付現(xiàn)值公式

2023/2/4練習(xí)：某防洪工程從2001年起興建，2002年底竣工投入使用，2003年起連續(xù)運(yùn)行10年，到2012年平均每年可獲效益800萬(wàn)元。按i＝5％計(jì)算，問(wèn)將全部效益折算到興建年（2001年年初）的現(xiàn)值為多少？(3)等額分付現(xiàn)值公式

解：現(xiàn)金流量圖如下：2023/2/4已知A＝800萬(wàn)元，i＝5％，n1＝10年。首先根據(jù)等額系列現(xiàn)值公式，將2003～2012年的系列年等值折算到2003年初（即2002年末），得到現(xiàn)值P'：再根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式，將P'折算到2003年初（2002年末），得到P：所以，全部效益折算到2001年年初的現(xiàn)值為5603.07萬(wàn)元。(3)等額分付現(xiàn)值公式

2023/2/4（4）等額分付資金回收公式

資金回收公式的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，如果現(xiàn)在借出一筆現(xiàn)值為P的資金，那么在今后n期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額回收多少本息A，才能保證期滿(mǎn)后回收全部本金和利息。也就是已知P、i、n，

求A。這是一個(gè)重要的系數(shù)，對(duì)應(yīng)于項(xiàng)目的單位投資，在項(xiàng)目壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。2023/2/4等額分付資金回收系數(shù)（CapitalRecoveryFactor）：常以（A／P，i，n）表示。（4）等額分付資金回收公式

由其意義可知，資金回收公式是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，于是有：資本回收系數(shù)與償債基金系數(shù)之間存在如下關(guān)系：（A/P,i,n）=(A/F,i,n)+i例4-12某人向銀行貸款20萬(wàn)元用于購(gòu)房，合同約定以后每月等額償還，期限為20年，貸款年利率為5.04%。請(qǐng)問(wèn)每月應(yīng)償還多少？到期后合計(jì)償還數(shù)是多少？解：貸款（本金）P＝200000元年利率為5.04%，即月利率i＝0.0504/12＝0.0042償還期為20年，即240個(gè)月,由公式得：

（4）等額分付資金回收公式2023/2/4到期后合計(jì)償還金額為：所以，每月應(yīng)等額償還銀行1324.33元；20年后合計(jì)償還金額為546867.46元。（4）等額分付資金回收公式2023/2/43、等差系列類(lèi)型

設(shè)有一系列等差現(xiàn)金流0，G，2G，…，（n－1）G分別于第1，2，3，…，n年年末發(fā)生，求該等差系列在第n年年末的終值F、在第1年年初的現(xiàn)值P，以及相當(dāng)于等額多次支付類(lèi)型的年等值A(chǔ)，假設(shè)年利率為i。等差系列類(lèi)型的典型現(xiàn)金流量如圖3－6所示。2023/2/4

一般規(guī)定，P發(fā)生在第一年年初，F(xiàn)發(fā)生在第n年年末，而G發(fā)生在每一年的年末。需要注意的是，這個(gè)等差系列是從0開(kāi)始的，第n年的現(xiàn)金流量為（n－1）G。3、等差系列類(lèi)型2023/2/4（1）等差系列終值公式（已知G求F）

由圖3－6可知，該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時(shí)到期的資金總額，則第n年年末的終值F可以用下式計(jì)算：2023/2/4等差序列終值系數(shù)：常以符號(hào)（F／G，i，n）表示。（1）等差系列終值公式（已知G求F）2023/2/4（2）等差系列現(xiàn)值公式（已知G求P）

將一次支付終值公式代入等差系列終值公式消去F

可得：2023/2/4等差序列現(xiàn)值系數(shù)：常以符號(hào)（P／G，i，n）表示。（2）等差系列現(xiàn)值公式（已知G求P）

2023/2/4（3）等差系列年值公式（已知G求A）

即根據(jù)G求與之等價(jià)的年等值系列A：2023/2/4代入等額分付償債基金公式

將等差系列終值公式

經(jīng)整理得：等差序列年值系數(shù)：常以符號(hào)（A／G，i，n）表示。

（3）等差系列年值公式（已知G求A）

例4-13

有一項(xiàng)水利工程，在最初10年內(nèi)，效益逐年成等差增加，具體各年效益如下：已知i＝7％，試問(wèn)：①到第十年末的總效益為多少？（假定效益發(fā)生在年末）②這十年的效益現(xiàn)值（第一年年初）為多少？③這些效益相當(dāng)于每年均勻獲益多少？（3）等差系列年值公式（已知G求A）

2023/2/4解：本例的現(xiàn)金流量圖如下：由等差支付系列計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，如果要直接利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，就必須滿(mǎn)足一定的前提條件，即：系列的第一個(gè)值必須為0，現(xiàn)值折算基準(zhǔn)點(diǎn)為該系列的第1年（現(xiàn)金流量為0的那一年）的年初。（3）等差系列年值公式（已知