專題13位置確定

閱讀與思考在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系．從而坐標平面上的點與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應關(guān)系．利用平面直角坐標系是確定位置的有效方法之一，解與此相關(guān)的問題需注意：1）理解點的坐標意義；2）熟悉象限內(nèi)的點、坐標軸上的點、對稱軸的坐標特征；3）善于促成坐標與線段的轉(zhuǎn)化．例題與求解【例1】（1）已知點A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對稱，那么a b＝______________．(

四川省中考試題

)（2）在平面直角坐標系中，若點

M(1，3)和點

N(x，3)之間的距離為

5，則

x的值是

____________．解題思路：對于（

1）縱坐標互為相反數(shù)，對于（

2），M，N在平行于

( 遼寧省沈陽市中考試題x軸的直線上 787．

)【例2】如圖的象棋盤中，“卒”從A點到B點，最短路徑共有()A．14條B．15條C．20條D．35條(全國初中數(shù)學競賽預賽試題 )解題思路：以點A為起點，逐漸地尋找到達每一個點的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律．A

y

E

B卒BG卒xOFCA例2題圖例3題圖【例3】如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A，B的坐標分別為(0，a)和(9，a)，點E在AB上，且AE1AB，點F在OC上，且OF1OC．點G在OA上，且使△GEC的面積為20，△33GFB的面積為16，試求a的值．（“創(chuàng)新杯”競賽試題）解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進而求出a的值．【例4】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7)．1）在坐標系中，畫出此四邊形．2）求此四邊形的面積．（3）在坐標軸上，你能否找一個點P，使SPBC50？若能，求出P點坐標；若不能說明理由．解題思路：對于（2），過C，D兩點分別向x軸，y軸引垂線，由坐標得到相關(guān)線段．對于（3），由于P點位置不確定，故需分類討論．yxO【例5】如果將電P繞頂點M旋轉(zhuǎn)1800后與點Q重合，那么稱點 P與點Q關(guān)于電M對稱，定點M叫作對稱中心，此時，點 M是線段PQ的中點，如圖，在平面直角坐標系中，△ ABO的頂點A，B，O的坐標分別為 (1，0)，(0，1)，(0，0)，點P1，P2，P3，?中相鄰兩點都關(guān)于△ ABO的一個頂點對稱，點P1與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點P3關(guān)于點B對稱，點P3與點P4關(guān)于點O對稱，點P4與點P5關(guān)于點A對稱，點P5與點P6關(guān)于點B對稱，點P6與點P7關(guān)于點O對稱，?對稱中心分別是 A，B，C，A，B，C，?且這些對稱中心依次循環(huán)，已知 P的坐標是(1，1)．試寫出點 P，P，P 的坐標．1 2 7 100（江蘇省南京市中考試題）解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點的坐標變化規(guī)律．yB P11 xO1A【例6】如圖①，在平面直角坐標系中，點 A、B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點 A，B分別向上平移 2個單位．再向右平移 1個單位，分別得到點 A，B的對應點 C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使SPABS四邊形ABDC，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．（3）如圖②，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO．當點P在BD上移動時（不與B，D重合），DCPBOP的值是否變化？若不變，求其值．CPO解題思路：（1）由平移知C(0，2)，D(4，2)．另求出四邊形面積．（2）設(shè)OP＝h，用h表示出SPABS四邊形ABDC可求出h的值．若為整數(shù)，則是y軸上的點，若不是，則說明該點不存在．yyCDCDAOBAOPB-13x-13x圖①圖②能力訓練級1AOBO900，得到'OB'A(ab)'繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，若點的坐標為，，則點A的坐標．如圖，△為______.（吉林省中考試題）yA' B'AxO B2．△ABC的坐標系中的位置如圖所示，若 A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點 A的對應點A'的坐標為______.（山東省青島市中考試題）y5B43A21C4x–4–3–2–1O123–1–2–3–4–53．線段CD是由線段AB平移得到的，點A(－1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(－4，－1)的對應點D的坐標是____________.（內(nèi)蒙古包頭市中考試題）4．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點．其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，?，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標為____________.（四川省德陽市中考試題）y(5,4)(4,3)(5,3)(3,2)(4,2)(5,2)(2,1)(4,1)(5,1)(3,1)O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x5．若點A(－，－，＋1)在()．2n)在x軸上，則點B(n1nA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（江西省南昌市中考試題）6．若點M(a＋，－2a)在y軸上，則點M的坐標是()．23A.(－2，7)B.(0，3)C.(0，7)D.(7，0)（重慶市中考試題）7．如圖，若平行四邊形的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是()．A.(3，7)B.(5，3)C.(7，3)D.(8，2)（江蘇省南京市中考試題）yD CABx8．如果點P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范圍是()．1B.1C.m01A.0mm0D．m222（陜西省中考試題）9．如圖，已知 A(8，2)，B(2，2)，E，F(xiàn)在AB上且∠EOA＝∠EAO，OF平分∠BOE．1）求∠FOA．2）若將A點向右平移，在平移過程中∠OAB:∠OEB的值是否發(fā)生變化？請說明理由．yB F E AO x10．如圖，智能機器貓從平面上的

O點出發(fā)，按下列規(guī)律走：由

O向東走

12cm到A1，再由

A1向北走

24cm到

A2，由

A2向西走

36cm到

A3，由

A3向南走

18cm到

A4，由

A4向東走

60cm到

A5，?，問：智能機器貓到達

A6點與

O點的距離是多少？（“華羅庚金杯”數(shù)學競賽試題）y A6A3 A2O A1 P xA4 A511．中國象棋棋盤中蘊含這平面直角坐標系，如右圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點 A，B處．（1）如果“帥”位于點 (0，0)，“相”位于點(4，2)，則“馬”所在的點的坐標為 ，點C的坐標為 ，點D的坐標為 ．2）若“馬”的位置在C點，為了達到D點，請按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示．（浙江省舟山市中考試題）楚河 漢界CB 相DA馬 帥B級1．點A(－3，2)關(guān)于原點的對稱點為 B，點B關(guān)于x軸的對稱點為 C，則點C的坐標為______.（廣西壯族自治區(qū)競賽試題）2．在平面直角坐標系中，已知 A(3，－3)，點P是y軸上一點，則使△ AOP為等腰三角形的點 P共有______個．（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題）3．如圖，在直角坐標系中，已知點 A(－3，0)，B(0，4)，且AB＝5，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④，?，則三角形⑩的直角頂點的坐標為 ______．（浙江省嘉興市中考試題）y4 B1243AO481216x3mx2y34．若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標的點(x，y)在第二象限，則符合條件的實數(shù)mx3my9的范圍是()．A.m1m21D．1B.C.2mm9992（四川省競賽試題）5．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①f(a,b)(a,b)．如f(1,3)(1,3)；②g(a,b)(b,a)．如g(1,3)(3,1)；③h(a,b)(a,b)．如h(1,3)(1,3)．按照以上變換由：f[g(2,3)]f(3,2)(3,2)，那么f[h(5,3)]等于()．A.(－5，－3)B.(5，3)C.(5，－3)D．(－5，3)（山東省濟南市中考試題）6．設(shè)平面直角坐標系的軸以1cm作為長度單位，△PQR的頂點坐標為P(0，3)，Q(4，0)，R(k，5)，其中0k4，若該三角形的面積為8cm2，則k的值是()．A.1B.8C.21313D．E．42（澳洲數(shù)學競賽試題）7．如圖，四邊形ABCO各個頂點的坐標分別為(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0)．（1）求這個四邊形的面積．（2）若把原來四邊形ABCO各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增大a，則所得的四邊形面積又是多少？yABCOx8．如圖，平面直角坐標系中A(－2，0)，B(2，－2)，線段AB交軸于點C．（1）求點C的坐標．（2）若D(6，0)，動點P從D點開始在x軸上以每秒3個單位向左運動，同時，動點Q從C點開始在y軸上以每秒1個單位向下運動．問：經(jīng)過多少秒鐘，SAPCSAOQ？yAO xC B9．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第K棵樹種植在P(xk,yk)處，其中x11,y11，當k2時，xkxk115([k1][k2])k5k5ykyk112[][5]5[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]2,[0.2]0，按此方案，求第2009棵樹種植點的坐標．（浙江省杭州市中考試題）10．如圖①，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，0)，現(xiàn)將點A向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A的對應點B，點C的坐標為(3，2)．（1）判斷BC與x軸的位置關(guān)系，并求出△ABC的面積SABC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PC，使SPBC1SABC，若存在這樣的點，求出點P2的坐標，若不存在，試說明理由．（3）如圖②所示，點D是線段AC上的一個動點，過D作DE⊥AC交x軸于點E，過E點作∠DEF＝∠DEA交AC于F點，試求出∠ACB與∠1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．yyBCBCDFx1AOAOEx圖①圖②專題13位置確定——平面直角坐標系例1（1）2提示：由題意知2a3b8，解得a2，故a+b=(－3a2b2b42)+4=2．（2）6或－4提示：由題意知|1－x|=5，解得x=6或－4．例2D提示：如右圖，從點A出發(fā)，每次向上或向右走一步，到達每一點的最短路徑條數(shù)如圖中所標數(shù)字，如：到達點P，Q的最短路徑條數(shù)分別為2和3，以此類推，到達點B的最短路徑條數(shù)為35條．例3如圖：設(shè)G點坐標為（0，b），b>0，因為S長方形OABC－SGEC=SOGC+SAGE+SBEC，所以9a－20=19b13(ab)16a，解得b3a20．同理，由S長方形OABC－SGFB=SABG+SOGF+SBFC，得222239a1619(ab)13b16a，解得3a=32－6b．把b3a2022223代入上式中，得3a=72－9a，解得a=6例4（1）略（2）S四邊形ABCD=44（3）①當點P在x軸上，設(shè)P（x,0)．∴PB=|x－7|，∴SPBC1|x7|5=50．∴x=27或－213．∴P1（27，0），P2（－13，0）．②當P點在y軸上，延長CB交y軸于E點，過點C作CF⊥y軸于F．設(shè)E（0，yE），SEFC117(yE)，=（5-yE)9,SBOE22S梯形CFOB=1(79)5．又SCFE=SBOES梯形CFOB，解得2yE35．E(0,35)，設(shè)P（0，y)，當P點在E點上方時，PE=y+35，∴222SPBCSPECSPEB，解得y65；當P點在E點下方時，PE=35y，∴22SPBCSPECSPEB，解得y135．綜上：P1（27，0），P2（－13，0），P3（0，65），P4（0，135）222滿足題意．例5點P7與點P1重合，6個點構(gòu)成一個循環(huán)，P2（1，－1），P7（1，1）．∵100=6×16+4，∴點P100與點P4坐標相同，為（1，－3）．例6（1）由平移知C（0，2），D（4，2）．S四邊形ABCD=4×2=8．（2）∵SPAB=S四邊形ABDC=8，設(shè)OP=h，則SPAB18．又AB=4，∵AB=4，1，解得ABh4h822h=4．故點P的坐標為（0，4）或（0，－4）．（3）∵CD∥AB，∴∠OPC=∠DCP+∠POB，DCPBOP的值為1．CPOA級1．（－b，a)2．（4，2）3．（1，2）4．（14，8）提示：第一列1個點，第二列2個點，??，前13列一共(113)1391個點，第100個點位于第14列第9個點，坐標為（14，8）．25．B6．C7．C8．D9．（1）∠FOA=22．50．（2）會變化．A點向右平移，∠OEB不會發(fā)生變化，但∠ OAB會變化．10．依規(guī)律第6次由A5向北走72cm到A6，OP=12－36+60=36cm，PA6=24－48+72=48cm，222222OA6=OP+PA6=36+48=60，得OA6=60cm，即A6與O點的距離為60cm．11．(1)(－3，0)（1，3）（3，1）（2）略B級1．（3，2）提示：由題意知，點B坐標為（3，－2），點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標為（3，2）．2．43．（36，0）提示：圖形擺放形狀每3個一循環(huán)，第10個圖形與第1個圖形擺放形狀相同，橫坐標為（4+5+3）×3=36．4．B5．B6．B7．兩個四邊形面積都為808．（1）由面積公式可知：C（0，－1）．（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，SAPCSADQ．∴PA=|8－3t|，則SAPC13t|1(1t)1|83t||81，OQ=1+t，則SAOQ2.222×1=1+t，解之得t6或10.59．根據(jù)題意知，當k=6,11,16，21，?時，k1k251，當k(k≥2)取其他值時，5k1k20；所示橫坐標xk值有如下規(guī)律：x1=1,x2=xl+1=2，x3=x2+1=3,x4=x355+1=4