平面控制測量

平面控制測量第一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日教學內(nèi)容和要求

了解控制測量的基本概念掌握單一導線測量的作業(yè)方法理解導線測量精度掌握小三角測量的作業(yè)方法掌握解析交會測量的作業(yè)方法理解解析交會測量精度掌握輻射點的計算第七章平面控制測量第二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第一節(jié)控制測量概述一、控制測量的基本概念目的：提供控制基礎和起算基準。實質：在整個測區(qū)范圍內(nèi)用比較精密的儀器和方法測定少量大致均勻分布點位的精確位置

—控制點?？刂茰y量作業(yè)內(nèi)容：平面控制測量、高程控制測量。平面控制測量方法：三角測量、導線測量、交會測量、GPS測量等。控制網(wǎng)布設原則：分級布網(wǎng)，逐級控制，逐級加密；要有足夠的精度；要有足夠的密度；應有統(tǒng)一的規(guī)格—國家和行業(yè)測量規(guī)范。第三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日平面控制點第四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日高程控制點第五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日測量覘標第六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日控制測量步驟：

技術設計選點造標埋石觀測數(shù)據(jù)處理成果驗收與上交成果應用第七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、平面控制測量的意義和方法國家大地控制網(wǎng)：國家平面控制網(wǎng)建立方法：三角測量、精密導線測量、GPS測量。㈠國家三角網(wǎng)用三角測量方法建立的國家平面控制網(wǎng)。以高精度而稀疏的一等三角鎖，盡可能沿經(jīng)緯線方向縱橫交叉地迅速布滿全國，形成統(tǒng)一的骨干大地控制網(wǎng)，然后在一等鎖環(huán)內(nèi)逐級（或同時）布設二、三、四等三角網(wǎng)。在此基礎上，可布設一、二級小三角或一、二、三級導線作為區(qū)域控制（或局部控制網(wǎng)）。第八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈡國家三角鎖、網(wǎng)的布設方案⒈一等三角鎖

國家大地控制網(wǎng)的骨干，主要作用是控制二等以下各級三角測量，并為研究地球形狀和大小提供資料。盡可能沿經(jīng)緯線方向布設成縱橫鎖，且交叉構成網(wǎng)狀圖形。平均邊長：20～25km第九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日⒉二等三角鎖、網(wǎng)

國家三角網(wǎng)的全面基礎，同時又是地形測圖的基本控制。

方案一：先在一等鎖環(huán)內(nèi)沿經(jīng)緯線縱橫交叉的二等基本鎖，再在其控制下布設平均邊長約為13km的二等補充網(wǎng)。

方案二：以連續(xù)三角網(wǎng)的形式布設在一等鎖環(huán)內(nèi)，四周與一等鎖銜接。（新方案）平均邊長：13km（10～18）全國需布設6萬個第十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日⒊三、四等三角網(wǎng)加密控制網(wǎng)，滿足測圖和工程建設的需要，采用插網(wǎng)或插點方法布設，也可以越級布網(wǎng)。三等網(wǎng)平均邊長：8km四等網(wǎng)平均邊長：2～6km等級平均邊長（km）測角中誤差(″)三角形最大閉合差(″)最弱邊相對中誤差一等20～25±0.7±2.51:150000二等13±1.0±3.51:150000三等8±1.8±7.01:80000四等2～6±2.5±9.01:40000㈢國家三角鎖、網(wǎng)的布設規(guī)格與精度要求第十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日接邊網(wǎng)二等插三等第十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日接點網(wǎng)二等插四等第十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈣國家精密導線網(wǎng)三、四等精密導線可代替相應等級的三角網(wǎng)。㈤GPS技術

GlobalPositioningSystem(GPS):全球定位系統(tǒng)優(yōu)點：點間無須通視，全天候觀測，數(shù)據(jù)實時處理。第十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日GPS系統(tǒng)組成部分：空間GPS衛(wèi)星地面監(jiān)控系統(tǒng)用戶接收機第十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第二十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日一、控制測量的概念1．控制網(wǎng)在測區(qū)范圍內(nèi)選擇若干有控制意義的點（稱為控制點），按一定的規(guī)律和要求構成網(wǎng)狀幾何圖形，稱為控制網(wǎng)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。2．控制測量測定控制點位置的工作，稱為控制測量。測定控制點平面位置（x、y）的工作，稱為平面控制測量。測定控制點高程（H）的工作，稱為高程控制測量。控制網(wǎng)有國家控制網(wǎng)、城市控制網(wǎng)和小地區(qū)控制網(wǎng)等。第二十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、國家控制網(wǎng)在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國家控制網(wǎng)。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，并為確定地球形狀和大小提供研究資料。國家控制網(wǎng)是用精密測量儀器和方法，依照施測精度按一、二、三、四等四個等級建立的，它的低級點受高級點逐級控制。國家平面控制網(wǎng)，主要布設成三角網(wǎng)，采用三角測量的方法。如圖6-1所示，一等三角鎖是國家平面控制網(wǎng)的骨干；二等三角網(wǎng)布設于一等三角鎖環(huán)內(nèi)，是國家平面控制網(wǎng)的全面基礎；三、四等三角網(wǎng)為二等三角網(wǎng)的進一步加密。第二十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日

國家三角網(wǎng)第二十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日三、城市控制網(wǎng)在城市地區(qū)，為測繪大比例尺地形圖、進行市政工程和建筑工程放樣，在國家控制網(wǎng)的控制下而建立的控制網(wǎng)，稱為城市控制網(wǎng)。城市平面控制網(wǎng)分為二、三、四等和一、二級小三角網(wǎng)，或一、二、三級導線網(wǎng)。最后，再布設直接為測繪大比例尺地形圖所用的圖根小三角和圖根導線。城市高程控制網(wǎng)分為二、三、四等，在四等以下再布設直接為測繪大比例尺地形圖用的圖根水準測量。直接供地形測圖使用的控制點，稱為圖根控制點，簡稱圖根點。測定圖根點位置的工作，稱為圖根控制測量。第二十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日圖根控制點的密度（包括高級控制點），取決于測圖比例尺和地形的復雜程度。平坦開闊地區(qū)圖根點的密度一般不低于表7-2的規(guī)定；地形復雜地區(qū)、城市建筑密集區(qū)和山區(qū)，可適當加大圖根點的密度。表7-2圖根點的密度測圖比例尺1：5001：10001：20001：5000圖根點密度（點/km2）15050155第二十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日四、小地區(qū)控制測量面積小于15km2范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為小地區(qū)控制網(wǎng)。建立小地區(qū)控制網(wǎng)時，應盡量與國家（或城市）已建立的高級控制網(wǎng)連測，將高級控制點的坐標和高程，作為小地區(qū)控制網(wǎng)的起算和校核數(shù)據(jù)。如果周圍沒有國家（或城市）控制點，或附近有這種國家控制點而不便連測時，可以建立獨立控制網(wǎng)。此時，控制網(wǎng)的起算坐標和高程可自行假定，坐標方位角可用測區(qū)中央的磁方位角代替。第二十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日小地區(qū)平面控制網(wǎng)，應根據(jù)測區(qū)面積的大小按精度要求分級建立。在全測區(qū)范圍內(nèi)建立的精度最高的控制網(wǎng)，稱為首級控制網(wǎng)；直接為測圖而建立的控制網(wǎng)，稱為圖根控制網(wǎng)。首級控制網(wǎng)和圖根控制網(wǎng)的關系如表6-2所示。首級控制網(wǎng)和圖根控制網(wǎng)測區(qū)面積/km首級控制網(wǎng)圖根控制網(wǎng)1～10一級小三角或一級導線兩級圖根0.5～2二級小三角或二級導線兩級圖根0.5以下圖根控制第二十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日小地區(qū)高程控制網(wǎng)，也應根據(jù)測區(qū)面積大小和工程要求采用分級的方法建立。在全測區(qū)范圍內(nèi)建立三、四等水準路線和水準網(wǎng)，再以三、四等水準點為基礎，測定圖根點的高程。本章主要介紹用導線測量方法建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)。第二十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第二節(jié)導線測量外業(yè)工作作用：平面控制測量，由高等級控制點確定未知點平面位置，作為對下一級的控制。導線:就是由若干條直線連成的折線，每條直線叫做導線邊。相鄰兩直線之間的水平角叫做轉折角。有了轉折角的角值與導線邊的邊長之后，即可根據(jù)已知方向和已知點坐標算出各導線點的坐標。導線測量按量距方法的不同可分為視距導線、鋼尺量距導線和光電測距導線。第二十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日閉合導線從一已知點和已知方向出發(fā)，最后結束于該起點。一、導線測量的布設形式第三十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日附合導線支導線從一已知點和已知方向出發(fā)，最后結束于另一個已知點和已知方向。從一已知點和已知方向出發(fā)，最后結束于待定點。第三十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日單結點的導線網(wǎng)有結點導線網(wǎng)第三十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、導線測量外業(yè)㈠踏勘與設計確定測區(qū)范圍收集測區(qū)已有控制資料及地形資料擬定出圖根控制測量方案圖根導線的加密層次，一般不超過兩次附合。平坦開闊地區(qū)圖根點密度（點/km2）測圖比例尺1:5001:10001:2000圖根點密度1505015第三十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日圖根光電測距導線的主要技術要求圖根鋼尺量距導線的主要技術要求比例尺附合導線長度（m）平均邊長（m）導線相對閉合差測回數(shù)DJ6方位角閉合差（"）測距儀器類型方法與測回數(shù)1:500900801/40001≤±40√ˉnII級單程觀測11:100018001501:20003000250比例尺附合導線長度（m）平均邊長（m）導線相對閉合差測回數(shù)DJ6方位角閉合差（"）1:500500751/20001≤±60√ˉn1:100010001201:20002000200第三十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈡選點與埋石圖上選點→實地選點→埋設標石→繪制選點略圖圖根點點位應滿足的要求：相鄰導線點之間通視良好，便于測角量邊，若采用鋼尺量距時，則沿線地勢應較平坦。點位應選在土質堅實和便于保存及安置儀器的地方。點位所處位置視野開闊，便于測繪附近的地物和地貌，或便于引測應用的位置。導線邊長應大致相等，避免相差懸殊的長短邊相鄰。導線點數(shù)量要足夠，且密度均勻。第三十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈢角度測量導線的轉折角有左、右角之分，在導線前進方向左側的稱為左角，右側的稱為右角。對于附合或支導線應統(tǒng)一觀測左角(或右角)。對于閉合導線應觀測內(nèi)角。對于只有兩個觀測方向的轉折角可采用測回法觀測，個別導線點處有三個觀測方向時，應用方向觀測法觀測，注意執(zhí)行不同等級導線的測角技術要求。當觀測短邊的轉折角時，應仔細地進行儀器和照準目標的對中。水平角觀測的各項限差見表7-7。注意：觀測左角或閉合多邊形內(nèi)角。測回法與方向觀測法的選擇。第三十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈣邊長測量圖根導線采用測距儀或全站儀進行邊長測量，每邊采用單程觀測一測回，直接觀測水平距離。一測回讀數(shù)差不得大于10mm。導線邊長可以用檢定過的鋼尺丈量，一般丈量兩次，相對誤差不應大于1/3000。當尺長改正數(shù)大于尺長的1/10000時，應加尺長改正；當量距時溫度與檢定時溫度相差±10℃時，應加溫度改正；尺面傾斜大于1.5%時，應進行高差改正或傾斜改正。第三十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第三節(jié)導線測量內(nèi)業(yè)計算目的：是要獲得各導線點的平面直角坐標。

在計算之前，應全面檢查導線測量的外業(yè)記錄，遺漏、記錯和算錯，是否符合測量的限差要求，檢查起算依據(jù)的已知點坐標，是否轉抄的正確等。繪制導線略圖，在圖上注明已知點(高級點)及導線點點號、已知點坐標、已知邊坐標方位角及導線邊長和角度觀測值。導線計算在規(guī)定的表格中進行。第三十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日計算各點坐標的思路：依次推算各導線邊的坐標方位角計算兩相鄰導線點的坐標增量推算各點的坐標第三十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日一、坐標正算的基本公式坐標正算，就是根據(jù)直線起點的坐標及直線的邊長、坐標方位角，計算直線終點坐標的工作。已知A(XA,YA)、DAB、αAB，求B點坐標(XB,YB)。坐標增量：

ΔXAB=DAB·cosαAB

ΔYAB=DAB·sinαABB點坐標：XB=XA+ΔXAB

YB=YA+ΔYAB

注意：坐標增量的正負取決于直線方位角的象限。xBAαΔYABΔXABXAYAYBXBDABO第四十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、支導線內(nèi)業(yè)計算由A、M兩點的坐標，反算出坐標方位角αAM。由αAM起始，按β1、β2……角推算S12、S23……各邊的坐標方位角αA2、α23……。由各邊的坐標方位角及邊長，正算兩相鄰導線點的坐標增量ΔxA2、ΔyA2，Δx23，Δy23……。依次推算2、3、…各導線點的坐標x2、y2、x3，y3、…。M2nA(1)β1

B(n+1)β2

βn

S12Sn,n+1第四十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日三、僅有一個連接角的附合導線的計算這種導線的計算順序與支導線相同，但其最后一點為已知點B，故最后求得的坐標和的值由于觀測值(β和S)存在誤差，必然與已知的坐標、不相同，其差值稱為坐標閉合差，用、表示，計算公式為M2nA(1)β1

B(n+1)β2

βn

第四十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日坐標閉合差的處理方法為按各導線邊的長度成比例地改正它們的坐標增量，即最后的坐標增量為第四十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日四、具有兩個連接角的附合導線的計算因B點觀測了連接角βn+1，故由αAM推算坐標方位角直至求得BN的坐標方位角，由于各觀測角βi中存在誤差，所以與已知的坐標方位角不相等，產(chǎn)生方位角閉合差fβ。M2nA(1)β1

B(n+1)β2

βn

Nβ2

βn+1

第四十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日在各觀測角精度相同的前提下，閉合差fβ可平均地分配至每個角度上，即每個角度應加上改正數(shù)。式中，n+1為轉折角個數(shù)。以后的計算，與僅有一個連接角的附合導線的計算相同。五、未測連接角的附合導線的計算這種導線的兩端均未測連接角，故無法直接從已知的坐標方位角αAM或推算出各導線邊的坐標方位角。為此，采用如下途徑：第四十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2nA(1)B3B’2’n’3’ΔαΔα首先對導線邊A2假定一個坐標方位角，依此推算出各導線邊的假定坐標方位角。然后按支導線的計算順序推求各點的坐標、。實際的導線與按假設坐標方位角推算的導線呈形狀及大小均相同的關系，僅僅是它們的方位有所不同，如圖所示。其旋轉角為第四十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日連接A、B兩點和A、兩點。由圖中的幾何圖形關系可知αAB和可由A、B和A、的坐標反算求得。算出之后，將各假定坐標方位角加以改正，得實際坐標方位角αij為接下來可按各邊真方位角及邊長推算各邊坐標增量，如存在少量的坐標增量閉合差（因計算湊整引起），則可按與邊長成正比進行分配。最后推算各待定點坐標。第四十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日六、閉合導線的計算閉合導線的圖形實際上可以看作是附合導線的B點與A點相重合，因此它的計算完全可按附合導線的方法進行。在閉合導線中，觀測的導線轉折角之和與導線構成的閉合多邊形內(nèi)角和理論值不等，產(chǎn)生角度閉合差為閉合導線至少必須觀測一個連接角，否則無法推算導線各邊的坐標方位角。閉合導線的連接角不參與角度閉合差的分配。第四十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日七、導線計算中閉合差的限差閉合差的大小反映出觀測值的誤差大小。為了解和限制觀測值的誤差值，在導線計算中常對閉合差給以一個容許值—限差。坐標方位角閉合差的限差而計算的閉合差應滿足式中n+1為轉折角個數(shù)。第四十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日導線全長閉合差與相對閉合差導線計算中將坐標閉合差、共同影響的點的位移值稱為導線全長閉合差，其公式為并且將與導線全長的比值稱為全長相對閉合差，寫成分子為l的分數(shù)形式。即通常各類導線對全長相對閉合差的要求都有規(guī)定。第五十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日八、導線計算算例例7-1：閉合導線的計算計算步驟：角度閉合差的計算與配賦；推算各邊方位角；坐標增量計算；計算坐標增量閉合差并配賦；各點坐標計算。

MA12345βAβ1β5β3β4β2β0=193°42′12″xαMA=150°50′47″第五十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日點名觀測角β改正數(shù)坐標方位角α邊長S坐標增量坐標點名ΔxVΔxΔyVΔyxy°′″″°′″(m)(m)(mm)(m)(mm)(m)(m)1234578910111213M1505047MA1934212706.146543.071A164325969.365-66.858+718.479-21755230-12639.295561.548160251754.671+26.987+5+47.546-222020427-12666.287609.092282293273.266+9.573+8+72.638-33820212-13675.868681.7273344313171.263+68.680+7-19.014-341015345-13744.555662.7104266250370.678-4.416+7-70.540-251485240-13740.146592.1685235173059.722-34.006+6-49.095-2A1091542-13706.146543.071A1643259∑7200116-76399.057-0.040+40+0.014-14備注表7-9閉合導線計算表第五十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日例7-2：有兩個連接角的附合導線的計算第五十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日表7-8附合導線計算表第五十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日九、導線測量錯誤的檢查㈠內(nèi)業(yè)檢查⒈角度錯誤的查找⑴圖解法⑵計算法⒉邊長錯誤的查找通常用估算法，先看fx、fy符號，若同號，則導線Δx、Δy同號的邊有可能錯；如果fx、fy符號不同，則導線Δx、Δy異號的邊長有可能錯，然后再看這些有可能錯的邊增量比值Δy/Δx與fx/fy相比較，與之相近的邊長應檢測。㈡外業(yè)檢查第五十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第四節(jié)小三角測量為了與國家等級三角測量有所區(qū)別，在小范圍內(nèi)建立邊長較短的小三角網(wǎng)的測量工作，稱為小三角測量。小三角測量具有一次可以同時測定多個控制點，控制面積大，布設形式靈活，而且相互聯(lián)系多，精度較均勻，受地形限制少等優(yōu)點。特別是在沒有光電測距儀之前小三角測量是施測低等級控制點的主要方法。盡管目前應用較多的是導線網(wǎng)，但在現(xiàn)行測量規(guī)范中仍對小三角網(wǎng)的各項技術要求作了詳盡的規(guī)定。又考慮到本門課的技術基礎課的地位，以及新舊技術的過渡，本教材仍對小三角測量做基本的介紹。第五十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日一、小三角的布設形式㈠線形三角鎖在已知點間設若干個相互連結的三角形，稱為線形三角鎖，簡稱線形鎖。兩端已知點的連線稱為大基線。兩個定向角的線形鎖

無定向角線形鎖，缺少檢核條件，故較少采用。一個定向角的線形鎖第五十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日彎曲形扭曲形折迭形除直伸形外的特殊圖形：第五十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈡中點多邊形以一點為中心，用互相連接的三角形環(huán)繞其一周成閉合多邊形，稱為中點多邊形，觀測三角形角值，通過解除算求得待定點坐標。第五十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈢大地四邊形具有對角線的四邊形，稱為大地四邊形，在四個點上觀測所有方向，通過解算求得待定點坐標。第六十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、圖根小三角測量的外業(yè)工作

㈠踏勘選點及建立標志布設圖根小三角鎖(網(wǎng))時應注意以下幾點：基線邊應選擇在地勢平坦的地方，以便于量距。各三角形的邊長應均勻，平均邊長見表7-11的技術要求。等級平均邊長（m）測角中誤差（"）三角形閉合差（"）起始邊相對中誤差最弱邊相對中誤差測回數(shù)DJ2DJ6一級小三角10005151:400001:2000026二級小三角50010301:200001:1000012圖根小三角20601:100001表7-11小三角測量的主要技術要求第六十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日三角形內(nèi)角的最小角值不應小于30°(特殊情況不小于25°)，三角形內(nèi)角的最大角值不應大于150°，三角形個數(shù)不應超過12個。三角點應選在地勢高、視野開闊、土質堅硬的地方，以便于保存標志、安置儀器、測角、測圖。㈡測量基線長度㈢觀測水平角第六十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日一、概述

如同導線測量，根據(jù)巳知數(shù)據(jù)和必要的觀測值，通過解算得到待定點坐標，統(tǒng)稱為解析測量。用解析法測定的控制點常稱為解析控制點。解析控制點的測量方法也可采用解析交會法測量。單是測角的交會測量方法，簡稱為測角交會，也可采用測邊的交會方法。

在圖根控制測量中，交會法一般用于局部加密或補充二級圖根；此法圖形結構簡單、選點較容易，所以在小礦區(qū)控制測量和地質勘探中也常用于布設少量控制點。第五節(jié)解析交會測量第六十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日

在兩已知點A、B上設站，測出水平角α、β，通過計算而求得待定點P的平面坐標。⒈前方交會交會法的布設形式：第六十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日在一個已知點A或B和待定點P上設站，測出水平角α或β和γ角，通過解算而求得待定點P的平面坐標。⒉側方交會交會法的布設形式：第六十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日僅在待定點P上設站，對三個已知點A、B、C進行觀測，測得水平角α、β，通過解算求得P點平面坐標。⒊后方交會

交會法的布設形式：第六十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日只能用兩個已知點A、B交會待定點P時。⒋單三角形在兩個已知點A、B和待定點P上設站，測出水平角α、β和γ角，通過解算而求得待定點P的平面坐標。交會法的布設形式：第六十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日5．測邊交會6.邊角交會用光電測距儀測量邊長Sa、Sb可以算出P點坐標。既測角，又測邊。交會法的布設形式：第六十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、測角交會定點㈠測角前方交會⒈待定點坐標計算如圖，在三角形ABP中，已知點A、B的坐標為xA、yA和xB、yB。在A、B兩點設站，觀測了α、β角，欲解算出P點坐標xP、yP。

余切公式：APBαβ第六十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日正切公式：用計算器進行計算時，由于可以直接使用正切函數(shù)，用正切公式比較方便一些。⒉注意事項A、B、P須按逆時針編號；角度編號需與推導公式時的點位編號相對應。第七十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日⒊檢核為避免外業(yè)觀測發(fā)生錯誤，并提高P點觀測精度，一般在測量規(guī)范中，都要求設有三個起始點的前方交會。這時在A、B，C三已知點向P點觀測，測出了四個角值：α1、β1、α2、β2，分兩組計算P點坐標。按△ABP求得P點坐標為、，△BCP求得P點坐標為、。兩組坐標較差為用坐標較差計算點位誤差為一般規(guī)定不大于兩倍比例尺精度，即滿足要求，則取兩組坐標的平均值作為P點的最后坐標。第七十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈡測角側方交會側方交會在計算P點坐標時，先求出β=180°-(α+γ)，就可以根據(jù)α和β角按前方交會的公式計算P點的坐標。檢查計算如下：當解算出P點坐標以后，可根據(jù)坐標反算公式求得PB和PC的坐標方位角αPB，αPC和邊長SPC，則檢查角ε的計算值ε計為ε計=αPB-αPC再求出檢查角的計算值與觀測值之差Δε=ε計-ε測APBαγ第七十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日如圖所示，Δε相當于在已知點C觀測P點時產(chǎn)生的測角誤差，影響P點產(chǎn)生橫向位移，則位移值為

即

一般規(guī)范規(guī)定e不得大于比例尺精度的兩倍，即則e容所對應的為

當邊長SPC太短時會過大，起不到檢查作用。

第七十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈢單三角形交會該圖形與兩點前方交會圖形是一致的，只是P點處設站，觀測了水平角γ，由于三個角都進行了觀測，則可用三角形內(nèi)角和為180°的條件檢核觀測值，若閉合差w=α+β+γ-180°滿足要求，就把每個觀測角給一個改正數(shù)去消除它，該改正數(shù)為Vα=Vβ=Vγ=-W/3。改正后的三內(nèi)角之和應滿足180°的幾何條件。這時，就可用與前方交會相同的公式和表格計算P點坐標。

所要指出的是，單三角形定點除了用內(nèi)角和條件檢核外業(yè)觀測成果外。在內(nèi)業(yè)計算時，如把已知點坐標抄錯或α與β用反．則都不能在計算時發(fā)現(xiàn)．所以，要嚴格檢查抄錄的起始數(shù)據(jù)和觀測值是否正確。第七十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日三、測兩邊夾一角后方交會

目前光電測距儀已在測量中普遍采用，仿測角后方交會，在未知點P設站測觀兩已知方向的邊長Sa、Sb和夾角γ，即可解算出P點坐標。

解題基本思路為：從P點引AB邊的垂線h，垂足E將AB邊分成兩段m和n，再由已知邊SAB和觀測邊長Sa、Sb推算出m、n、h，從而算出∠A、∠B，再按前方交會余切公式計算P點坐標。

欲決定P點只需觀測Sa、Sb即可，γ角的觀測為多余觀測。在嚴密平差計算時可讓γ角參加平差，而普通測量計算時，只讓γ角起檢核作用。

第七十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日有：則：令：可求得：當求得P點坐標后，反算γ角與觀測角即可進行檢核。第七十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日四、交會點的精度㈠前方交會點的精度兩點前方交會的精度

兩點前方交會當α=β=35°16′，γ＝109°28′時，mP為最小，即P點的精度最高。三點前方交會的精度

三點前方交會的中誤差，是兩點前方交會的倍，最佳交會角點位與兩點前方交會相同?？傊胺浇粫c的位置宜選擇在與已知點構成等腰三角形，且交會角γ>90°的位置上，當交會角小于90°時則以靠近已知點的位置，且不與已知點構成等腰三角形的地方為宜。㈡?zhèn)确浇粫c的精度

側方交會當交會角在67°32′到97°38′之間，且未知點距未觀測角度的已知點近時，待定點的精度是比較好的。第七十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈡?zhèn)确浇粫c的精度

側方交會當交會角在67°32′到97°38′之間，且未知點距未觀測角度的已知點近時，待定點的精度是比較好的。㈢三點后方交會點的精度

P點位于由已知點組成的等邊三角形中心時，點位誤差最小。一般情況下，交會角在71°36′到156°52′之間，其交會精度較好。就選擇點位而言，以選在右圖的Ⅰ區(qū)最為理想，其次為Ⅳ區(qū)。在不靠近危險圓的情況下，選在Ⅱ、Ⅲ區(qū)也可以，但點位精度不如上述區(qū)域。第七十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日㈣單三角形交會點的精度單三角形點位在α=β，γ＝100°40′時，mP為最小，即P點的精度最高。一般情況下，交會角應在47°14′到142°18′之間精度較好。在SAB與m相同的條件下，圖形一致的單三角形比兩點前方交會定點的精度高，與側方交會相比，也比側方交會定點的精度高。㈤兩邊交會點的精度在兩邊交會中，當測邊精度相同時，交會角P=90°時，待定點的點位精度最高。也就是說，待定點P位于以已知邊AB為直徑的圓周上時，待定點P的點位精度最高。第七十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第八章高程控制測量第一節(jié)概述一、國家高程控制網(wǎng)

目的：是為了在全國范圍內(nèi)施測各種比例尺地形圖和為工程建設提供必要的高程控制基礎。測量方法：用精密水準測量方法建立的。布設原則：從整體到局部，由高級到低級，分級布設逐級控制的原則。國家水準網(wǎng)分為一、二、三、四等。高程基準面：大地水準面。水準原點：我國規(guī)定自1989年起一律采用“1985國家高程基準”。以這個基準測定的青島水準原點高程為72.260m。第八十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第八十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日一等水準網(wǎng)是沿平緩的交通路線布設成周長約1500km的環(huán)形路線。一等水準網(wǎng)是精度最高的高程控制網(wǎng)，它是國家高程控制的骨干，同時也是地學科研工作的主要依據(jù)。二等水準網(wǎng)是布設在一等水準環(huán)線內(nèi)，形成周長為500～750km的環(huán)線。它是國家高程控制網(wǎng)的全面基礎。三等水準一般布置成附合在高級點間的附合水準路線，長度不超過200km。四等水準均為附合在高級點間的附合水準路線，長度不超過80km。三、四等級水準網(wǎng)是直接為地形測圖或工程建設提供高程控制點。

第八十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、工程建設中的高程控制網(wǎng)為了進一步滿足工程建設和地形圖測圖的需要，在測區(qū)內(nèi)以國家三、四等水準點為起算點，布設三、四、五（等外）等水準及圖根三角高程。

水準路線的布設及水準點的密度可根據(jù)工程測量和地形測圖的要求靈活考慮。視測區(qū)的大小，各等級水準均可作為測區(qū)的首級高程控制。首級網(wǎng)應布設成環(huán)形路線，加密時宜布設成附合路線或結點網(wǎng)。獨立的首級網(wǎng)，應以不低于首級網(wǎng)的精度與國家水準點聯(lián)測。水準點應有一定的密度，一般沿水準路線每1～3km埋設一點，埋設后應繪制點之記。水準觀測須待埋設的水準點穩(wěn)定后方可進行。第八十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第三節(jié)三角高程測量水準測量傳遞高程的方法，精度較高，但在高低起伏較大的地區(qū)采用此法就很困難。若采用三角高程測量的方法測定點的高程，就方便得多，也能達到一定的精度，滿足一般工作對高程的需要。因此，三角高程測量特別是光電測距三角高程測量，在一般工程測量工作中得到廣泛地應用。第八十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日定義：根據(jù)兩點間的水平距離或斜距離以及豎直角來求出兩點間的高差。三角高程測量又可分為經(jīng)緯儀三角高程測量和光電測距（全站儀）三角高程測量。優(yōu)缺點：這種方法較之水準測量靈活方便，但精度較低，主要用于山區(qū)的高程控制和平面控制點的高程測定。經(jīng)緯儀三角高程測量：利用平面控制測量中，已知的邊長和用經(jīng)緯儀測得兩點間的豎直角來求得高差。光電測距三角高程測量：用光電測距儀測得的斜距及豎直角來計算高差。其常常與光電測距（全站儀）導線合并進行，形成所謂的“三維導線”。第八十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日一、三角高程測量原理

第八十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日如果直接測得兩點間的斜距S

如果已知A、B兩點之間的平距D

以上在已知點設站觀測未知點的方法稱為直覘；如果在未知點設站觀測已知點稱為反覘。此時高差為取對向觀測的平均值得：B點高程為：

第八十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日二、地球曲率和大氣折光對高差的影響GA大地水準面水平面A′iA氣差vB球差hABBMM′EF第八十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日顧及地球曲率的影響加上曲率改正P，此項改正稱為球差改正，如圖所示。同時，由于大氣密度垂直梯度的存在，將使傾斜視線產(chǎn)生折射而成為一條凸向天空的曲線，還必須加上大氣垂直折光差改正r，此項改正稱為氣差改正。以上兩項改正合稱為球氣差改正，簡稱兩差改正，常用f表示，其值為考慮球氣差影響的高差計算式為地球曲率半徑R=6371km，大氣垂直折光系數(shù)值大約在0.08~0.14之間，所以，恒大于零。大氣垂直折光系數(shù)是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件的不同而變化的，目前人們還不能精確地測定它的數(shù)值，一般取k=0.14計算兩差改正。第八十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日取對向觀測的平均值得：可見從理論上對向觀測可以消除地球曲率和大氣折光的影響。表8-2球氣差改正數(shù)表（K=0.14）D/mf/mD/mf/mD/mf/mD/mf/m1000.0015000.0177500.03610000.0672000.0035500.0208000.04312000.0973000.0066000.0248500.04914000.1324000.0116500.0289000.05515000.1524500.0147000.0339500.06120000.270第九十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日三、圖根三角高程路線的布設在工程測量工作中應用三角高程測量的方法測定一系列控制點的高程。最大的優(yōu)點是在測定控制點平面位置的過程中同時測定其高程，與水準測量相比，能一次測定距離較遠或高差較大兩點間的高差。通常有三角高程路線，獨立高程點、高程導線、光電測距三角高程測量四種形式。一般要求四等應起訖于不低于三等水準的高程點上，五等應起訖于不低于四等水準的高程點上，圖根級三角高程應起訖于不低于五等水準的高程點上。對向觀測宜在較短時間內(nèi)進行。邊較長時應考慮地球曲率和折光的影響；儀器高和目標高一般量到厘米。圖根三角高程測量的技術要求見表8-3，光電測距三角高程測量的主要技術要求見表8-4。第九十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日表8-3圖根三角高程測量的技術要求注：D為邊長(km)，Hc為測圖基本等高距(m)，ns為邊數(shù)，[D]為測距總邊長(km)。(mm)(m)(m)(m)(″)≤25≤0.2Hc≤0.4×D對向1單向2lDJ6光電測距三角高程測量經(jīng)緯儀三角高程測量光電測距三角高程測量經(jīng)緯儀三角高程測量附合路線或環(huán)線閉合差各方向推算的高程較差對向觀測高差，單向兩次高差較差豎直角較差、指標差較差中絲法測回數(shù)儀器類型表8-4光電測距三角高程測量的主要技術要求≤10≤1021DJ2五等≤7≤73DJ2四等中絲法三絲法附合或環(huán)形閉合羞(mm)對向觀測高差較差(mm)豎直角較差(″)指標差較差(″)測回數(shù)儀器等級注：D為測距邊長度(km)。第九十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日⒈三角高程路線所謂三角高程路線，是在兩已知點間，由已知其水平距離的若干條邊組成的路線，用三角高程測量的方法，對每條邊都進行往返向測定高差，從而測定各未知點高程。這種方法可用于導線測量、小三角測量。導線測量的路線本身就可作為三角高程路線。用于線形三角鎖，如圖可選擇A、P1、P3、B和A、P2、P4、P6、B兩條三角高程路線。通常要求傳遞三角高程的起訖路線由豎直角較小且邊長較短的各邊組成。在觀測水平角同時，即對組成三角高程路線的方向進行豎直角觀測，并量取儀器高i和目標高V。觀測時執(zhí)行三角高程測量的技術要求。當平面坐標計算完畢，即可用平面坐標求算高程路線各邊的水平距離，而后進行三角高程計算。第九十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日⒉獨立交會高程點測角交會求得待定點坐標后，待定點至已知點距離即為已知，如在交會定點水平角觀測的同時也測得豎直角α，量取儀器高i及目標高v，就可根據(jù)已知點高程求得待定點高程，常稱為獨立交會高程點。由于獨立交會高程點的豎直角觀測大多數(shù)情況只能單向觀測，因此要求多方向交會確定待定點高程。下面概要介紹三種獨立交會高程點的布設形式及計算。⑴前方交會獨立高程點由于前方交會只是在已知點上設站，其豎直角觀測為直覘。故可按正覘公式計算出三個高差，求得P點三個高程HP，如較差滿足表8-3的要求，則求出三個高程的平均值作為P點最后高程。第九十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日⑵側方交會獨立高程點這種交會方法是在已知點A與待定點P設站，AP段為直反覘，PB為反覘。所以在計算時先利用A段直反覘的高差平均值求出P點高程，再與B段反覘高差求出的P點高程相比較，其較差在容許范圍內(nèi)時，取其平均值，作為P點最終高程值：⑶后方交會獨立高程點因后方交會只能在待定點設站，所以，其覘法只能是反覘，故可按反覘公式計算出三個高差，求得P點三個高程HP，如較差滿足表8-3的要求，則求出三個高程的平均值作為P點最后高程。第九十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日⒊三角高程導線三角高程導線基本上與三角高程路線相似，但點之間的距離是用視距測量的方法測得，高程導線一般都需往返觀測，在平面視距導線施測的同時測定豎直角δ及量取儀器高與目標高即可求高程。高程導線常布成附合導線或閉合導線形式。其高程計算方法同三角高程路線。⒋光電測距三角高程采用高程導線的施測形式，應用光電測距儀施測距離來測定地面點高程的工作方式稱光電測距三角高程測量。光電測距儀測距精度高也提高了所求高程點的精度，可以用來代替四等水準，而工效較四等水準測量為高。第九十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日四、三角高程測量的實施三角高程控制網(wǎng)布設應在平面網(wǎng)的基礎上，構成三角高程網(wǎng)或高程導線。采用四等水準測量聯(lián)測一定數(shù)量的水準點，作為高程起算數(shù)據(jù)。三角高程網(wǎng)中任一點到最近高程起算點的邊數(shù)，當平均邊長為1km時，不超過10條，平均邊長為2km時，不超過4條。為減少垂直折光變化的影響，應避免在大風或雨后初睛時觀測，也不宜在日出后和日落前2h內(nèi)觀測，在每條邊上均應作對向觀測。覘標高和儀器高用鋼尺丈量兩次，讀至毫米，其較差對于四等三角高程不應大于2mm，對于五等三角高程不大于4mm。第九十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日圖根三角高程測量技術要求：圖根三角高程路線應起閉于水準測量測定的水準點上。三角高程路線沿圖根點布設，交會點也可組成在三角高程路線中。三角高程路線的邊數(shù)不要超過12條。觀測：安置經(jīng)緯儀于測站上，量取儀高i（和目標高v）。測量豎直角δ。用