專題必修1綜合問(wèn)題選講課后練習(xí)

專題必修1綜合問(wèn)題課后練習(xí)題一：已知全集U2,3,a223，A2,a7，eUA5，求a的值．a(chǎn)題二：(1)若全集U＝{x∈R|x2≤，則集合A＝{x∈R||x＋1|≤的補(bǔ)集eUA為()4}1}A．{x∈R|0<x<2}B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，則(eUA)∩(eUB)＝()A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}題三：(1)(log29)·(log34)＝()11A.4B.2C．2D．4(2)2lg2＋lg3＝()111＋2lg0.36＋3lg8A．－1B．1C．2D．3題四：(1)設(shè)2a＝5b＝m，且1＋1＝2，則m＝()abA.10B．10C．20D．1001(2)化簡(jiǎn)2log52·log79)的結(jié)果是(3log53·log742323A．－3B．－2C.3D.21＝0，則適合不等式flogx>0題五：定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f1327的x的取值范圍是()11A．(3，＋∞)B．(0，3)C．(0，＋∞)D．(0，3)∪(3，＋∞)題六：(1)函數(shù)y＝32x－1－1的定義域是()27A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]x－1|，c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是()(2)設(shè)f(x)＝|3A．3c>3bB．3b>3aC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2題七：定義在R上的函數(shù)f(x)在[3，+∞)上單調(diào)遞減，且 f(x+3)是偶函數(shù)，則下列不等式中正確的是( )A．f(3)＞f(4)＞f(1)C．f(3)＞f(1)＞f(4)

B．f(1)＞f(3)＞f(4)D．f(4)＞f(3)＞f(1)第-1- 頁(yè)題八：已知函數(shù) f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間[0, )上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù) a滿足f(log2a)f(log1a)2f(1))，則a的取值范圍是(2(A)[1,2](B)0,12(C)1,2(D)(0,2]2題九：cosπx（x≤0），則f4＋f－4的值為()(1)已知f(x)＝f（x－1）＋1（x>0），3311A.2B．－2C．－1D．1－x2，x∈（－∞，1]，則滿足f(x)＝1的x值為()(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝log81x，x∈（1，＋∞），41A．4B．3C.4D.3x2，x≤0，則集合M＝{x|f(f(x))＝0}中元素的個(gè)數(shù)是________．題十：函數(shù)f(x)＝4sinx，0<x≤π，題十一：1x當(dāng)0<x≤時(shí)，4<logax，則a的取值范圍是()22B.2，1C．(1，2)D．(2，2)A.0，22題十二： 設(shè)函數(shù) f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若 f(x)的最小正周期為 3，(Ⅰ)證明：f(2)f(1)0；(Ⅱ)若f(2)log1(m2m)，且f(1)1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2題十三：2，x∈[－1，1]，(1)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(x))＝2，則x的取值范圍是()x，x?[－1，1]，A．B．[－1，1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．{2}∪[－1，1](2)已知函數(shù)f(x)＝x（x＋4），x≥0，則f(a＋1)的最小值為()x（x－4），x<0，A．0B．1C．2D．3第-2- 頁(yè)題十四：討論函數(shù)f(x)＝axx－1(a≠0)在(－1，1)上的單調(diào)性．對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”；aa，a－b≤1，題十五：b＝b，a－b>1.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x－1)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(－1，1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1，2]C．(－∞，－2)∪(1，2]D．[－2，－1]題十六：設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝g(x)＋x＋4，x<g(x)g(x)－x，，x≥g(x)則f(x)的值域是()A．[－9，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)4C．[－9，＋∞)D．[－9，0]∪(2，＋∞)44題十七：設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x－a｜的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a的值為()(A)3(B)2(C)1(D)－1題十八： 設(shè)函數(shù) f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線 x 1對(duì)稱，且當(dāng) x 1時(shí)，f(x)=3x1，則有().A、f(1)f(3)f(2)B、f(2)f(3)f(1)323323213321C、f()f()f()D．f()f()f()332233題十九：已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，不等式f(x)2x的解集為(1,3)．若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式.題二十： 已知二次函數(shù) f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(－1)＝0，試判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；是否存在a，b，c∈R，使f(x)同時(shí)滿足條件：①對(duì)x∈R，f(x－4)＝f(2－x)，且f(x)≥0；1 2②對(duì) x∈R，都有0≤f(x)－x≤2(x－1)？若存在，求出 a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第-3- 頁(yè)π題二十一： (1)若不等式 logax>sin2x(a>0且a≠1)對(duì)于任意 x∈0，4都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1，1)時(shí)，f(x)＝|x|.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log4|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．題二十二：已知函數(shù)f(x)lo1gx(1)，當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)在yf(x)的圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)2Q(x0t1，y0（)tR）在函數(shù)yg(x)的圖像上移動(dòng)．2(1)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)Q也在yf(x)的圖像上，求t的值；求函數(shù)yg(x)的解析式；(3)當(dāng)t 0時(shí)，試探求一個(gè)函數(shù) h(x)使得f(x) g(x) h(x)在限定定義域?yàn)?[0，1)時(shí)有最小值而沒(méi)有最大值．第-4- 頁(yè)專題必修1綜合問(wèn)題選講課后練習(xí)參考答案題一：a4詳解：由a73，得a4或a10.當(dāng)a4時(shí)，a22a35，當(dāng)a10時(shí)，a22a377Ua4題二：C.B詳解：(1)∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴eUA＝{x|0<x≤2}，故選C.(2)方法一：∵eUA＝{2，4，6，7，9}，eUB＝{0，1，3，7，9}，∴(eUA)∩(eUB)＝{7，9}．方法二：∵A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，∴(eUA)∩(eUB)＝eU(A∪B)＝{7，9}．題三：DB詳解：(1)方法一：由換底公式，得(log29)log34)＝lg9lg4＝2lg32lg2＝4.方法二：(log29)log34log232log322＝2(log23)lg2lg3lg2lg3)＝(·2(log2·()·())＝4.lg4＋lg3＝lg12＝1.故選B.(2)原式＝1＋lg0.6＋lg2lg（10×0.6×2）題四：A.B.詳解：(1)a＝log2m，b＝log5m，代入1＋1＝2得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝10.故選A.ablg9(2)原式＝1lg2lg7··2lg51lg34lg3lg5·lg7＝1lg2lg9lg5lg7＝－3.故選B.2···12lg5lg7－lg3(3lg4)題五：D.詳解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)1＝0，則由flog1x>0，得log1|1f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f27x>3，27即log11或log1x<－1，x>3327271解得0<x<3或x>3.故選D.第-5- 頁(yè)題六： CD2x－11≥0，所以2x－1－3詳解：(1)因?yàn)?－3≥3.所以2x－1≥－3.所以x≥－1.即函數(shù)的定義域是[－1，＋∞)．27(2)作f(x)＝|3x－1|的圖象如圖所示，由圖可知，要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，需有c<0且a>0，所以3c<1<3a，所以f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又f(c)>f(a)，所以1－3c>3a－1，即3a＋3c<2，故選D.題七： A詳解：因?yàn)?f(x+3)是偶函數(shù)；∴f(x+3)=f(－x+3)；∴f(2+3)=f(－2+3)；即f(1)=f(5)；又函數(shù)f(x)在[3，+∞)上單調(diào)遞減，所以：f(3)＞f(4)＞f(5)=f(1)；題八：C.詳解：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則f(log1a)f(log2a)f(log2a)2則原不等式可化為2f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)由于f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,)上單調(diào)遞增函數(shù)，則有f(log2a)f(1)，則log2a11log2a1log21log2alog22212，選C.a2題九：DB.詳解：(1)依題意有f4＝f1＋1＝f(－2＋2＝cos－2π3，(3)(3)3)(3)＋2＝244π144f(－3)＝cos(－3π)＝cos(－π－3)＝－2，所以f(3)＋f(－3)＝1，故選D.第-6- 頁(yè)1，＋∞)，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，值域?yàn)?01(2)當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，函數(shù)值域?yàn)閇2，＋∞)，因?yàn)閒(x)＝4∈(0，＋∞)，所以1x∈(1，＋∞)，所以log81x＝41，x＝814＝3.故選B.題十： 5詳解：結(jié)合函數(shù)表達(dá)式知，若 f(f(x))＝0，得f(x)＝0或f(x)＝π.若f(x)＝0，則x＝0或x＝π；若f(x)＝π，則x2＝π(x≤0) x＝－ π或4sinx＝π(0<x≤π) 有2個(gè)根．故集合 M中有5個(gè)元素．題十一：B.詳解：當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)?x0<a<1時(shí)，因?yàn)?0<x≤，所以logax<0.不滿足4<logax，故舍去；當(dāng)0<x≤，數(shù)形結(jié)合易得，221111需滿足422<loga2，得2<loga2，則a>2，222解得a>2或a<－2.結(jié)合前提條件得2<a<1.綜上，a∈2，1.故選B.2題十二：m(1,0)(1,2)詳解：(1)由奇函數(shù)得，f(1)f(1)；由周期得，f(1)f(13)f(2)所以，f(2)f(1)0.(2)由(1)知，f(2)f(1)1，故log1(m2m)1=log1222m2m0(1,0)(1,2)即等價(jià)于m所以mm22題十三： D. A.詳解： (1)若x∈[－1，1]，則有f(x)＝2?[－1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，則f(x)＝x?[－1，1]，∴f(f(x))＝x，此時(shí)若 f(f(x))＝2，則有x＝2.所以x的取值范圍是{2}∪[－1，1]，故選D.(2)a＋1≥0，即a≥－1時(shí)，f(a＋1)＝(a＋1)(a＋5)＝a2＋6a＋5；a＋1<0，即a<－1時(shí)，f(a＋1)＝(a＋1)(a－3)＝a2－2a第-7- 頁(yè)3.所以f(a＋1)＝

a2＋6a＋5，a≥－1，a2－2a－3，a<－1.當(dāng)a≥－1時(shí)，f(a＋1)＝a2＋6a＋5為增函數(shù)，f(a＋1)≥(－1)2＋6×(－1)＋5＝0；當(dāng)a<－1時(shí)，f(a＋1)＝a2－2a－3為減函數(shù)，f(a＋1)>(－1)2－2×(－1)－3＝0.所以f(a＋1)≥0，即函數(shù)f(a＋1)的最小值為 0.題十四： 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù) f(x)在(－1，1)上遞減；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1，1)上遞增．詳解：設(shè)－1<x1<x2<1，f(x)＝a（x－1＋1）＝a1＋1x－1，x－11f(x1)－f(x2)＝a1＋x1－1－aa（x2－x1）＝（x1－1）（x2－1）.

11＋x2－1當(dāng)a>0時(shí)，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1，1)上遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1，1)上遞增．題十五： B.詳解：由x2－2－(x－1)≤1得－1≤x≤2，x2－2，－1≤x≤2，所以，當(dāng)x<－1或x>2時(shí)，有x2－2－(x－1)>1.于是f(x)＝x－1，x<－1或x>2，作出f(x)的圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)－c的圖象與1或1<c≤2故.選B.題十六： D詳解：由題意

x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)， 所以函數(shù)y＝f(x)與y＝c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 由圖象可得－2<c≤x2＋x＋2，x<g(x)f(x)＝x2－x－2，x>g(x)

＝

x2＋x＋2，x∈ (－∞，－1)∪(2，＋∞)x2－x－2，x∈[－1，2]第-8- 頁(yè)127(x＋2)＋4，x∈(－∞，－1)∪(，＋∞)＝，( x－1 )2－9，x∈[－1，2]2 4所以當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?2，＋∞)；9當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇－4，0]．題十七： A詳解：｜x+1｜、｜x－a｜在數(shù)軸上表示點(diǎn) x到點(diǎn) 、a的距離，他們的和f(x)＝｜x+1｜+｜x－a｜關(guān)于x＝1對(duì)稱，因此點(diǎn)－ 1、a關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以a 3(直接去絕對(duì)值化成分段函數(shù)求解比較麻煩，如取特殊值解也可以 )題十八： B詳解：∵函數(shù) f(x)定義在R上，它的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f(x)=3x－1為單調(diào)遞增函數(shù)，31∴x＜1時(shí)函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，且ff22112∵2133∴f2113ff23即f2313ff23故選B題十九：f(x)1x26x3555詳解：∵不等式f(x)2x的解集為(1,3)f(x)+2x＞0即a(x－1)(x－3)＞0，易知a＜0∴x 1和x 3是方程ax2 (b 2)x c 0(a 0)的兩根第-9- 頁(yè)b24a∴c3a∴b4a2,c3a又方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的實(shí)根∴b24a(c6a)0∴4(2a1)24a9a0∴(5a1)(1a)0∴a11(舍)或a5∴a1,b6,c3555∴f(x)1x26x3555題二十： (1)當(dāng)a＝c時(shí)，函數(shù) f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a≠c時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；1(2)存在a＝c＝4，b＝2詳解：(1)因?yàn)閒(－1)＝0，所以a－b＋c＝0，所以b＝a＋c，因?yàn)椋絙2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2，所以當(dāng)a＝c時(shí)，＝0，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≠c時(shí)，>0，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．(2)假設(shè)a，b，c存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，－b＝－1，所以2a化簡(jiǎn)得b＝2a.b2－4ac≤0，由②知對(duì)12x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)，2令x＝1，得0≤f(1)－1≤0，所以f(1)－1＝0，即f(1)＝1，得a＋b＋c＝1.且對(duì) x∈R，ax2＋(b－1)x＋c≥0，所以(b－1)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≤0，且a>0，得a＝c>0.a＋b＋c＝1，得a＝c＝1，b＝1，由b＝2a，42a＝c，第-10- 頁(yè)當(dāng)a＝c＝1，b＝1時(shí)，f(x)＝1x2＋1x＋1＝1(x＋1)2，424244其頂點(diǎn)坐標(biāo)為