《一元一次方程模型的應用》教案 (同課異構(gòu))2022年湘教版

一一方模的用第1課【教學目標】知識與技能掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步;并能解答一元一次方程和、差、倍分問題的簡單應用題.過程與方法通過列方程解應用題提高分析問題、解決問題的能.情感態(tài)度理解和體會數(shù)學建模思想在實際問題中的作,形成用數(shù)學知識解決問題的意.教學重點找出等量關(guān),列出方程教學難點找出等量關(guān),列出方程【教學過程】一、情景導,初步認知1.在小學算術(shù)中我學習了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知,那么一個實際問題能否應用一元一次方程來解決,設能解,怎樣解用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比擬它有什么優(yōu)越?某數(shù)的3倍2等它與4的,某數(shù)用算術(shù)方法解由學生答)解(4+2)÷(3-1)=3答某為3.如果設某數(shù)為x,根據(jù)題意其數(shù)學表達式為3x-2=x+4此式恰是關(guān)于x的一一次方程解之得x=3.上述兩種解,很明顯算術(shù)方法不易思,而應用設未知列出方程并通過解一元一次方程求得應用題的解有化難為易之,就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一2.我們知道方程是一個含有未知的等,而等式表示了一個相等的關(guān).對于任何一個應用題中所提供的條件應首先找出一個相等的關(guān),然后再將這個相等的關(guān)系表示成方程下面我們通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟【教學說明】采提問的形式,提高了學生的學習興趣和動再通過算術(shù)法與方程解決實際問題的方法比,讓學生明白方程的優(yōu)越.二、思考探,獲取新知1.探究某地公園舉行觀鳥活,其門票價格如全價票20元/人半票元/人.該公園共售出1200張門票,得票款20000元,全價票和半價票各售出多少?

(1)此問題中,有何等量關(guān)系?全價票款+半價票款總票款(2)怎樣設未知?設售出全價票x張,那么售出半(1張(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并解x·20+(1200-x)·10=20000解得:x=800所以半價票:200-800=400()即全價票售出800張半票售出400張【教學說明】讓學生體會找相關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所.2.根據(jù)上面的解題過程,你能總出一元一次方程解實際問題的一般步驟?【歸納結(jié)論】一元一次方程解際問題的一般步驟:【教學說明】培學生觀察、括及語言表達能.三、運用新,深化理解1.教材P98例1.2.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增,去年是前年的今年的是去年的倍,這三年的總產(chǎn)值為550萬元前的產(chǎn)值是多?解設年的產(chǎn)值為x,那去年的產(chǎn)值為今的產(chǎn)值為2×1.5x,那x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答前的產(chǎn)值為100萬元.3.某面粉倉庫存放的面粉運出15%,還剩余42500kg,個倉庫原來有多少面?分析:題中給出的量為倉庫中存放的面粉運出15%;倉中還剩余42500未知量為倉庫中原來有多少面粉量與未知量之間的一個相等關(guān):來重-運出重量=剩余重量設原來有x千面粉,運出15%x千,還剩余42500千.解設來有x千克粉那運了15%x千,根據(jù)題,得x-15%·x=42500即x-x=42

x=42500解得,x=50000.經(jīng)檢驗符題意.答原有50000千面.4.某車間有28名人生產(chǎn)特種螺栓和螺母一個螺栓的兩頭各套上一個螺母配成一,每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或母18,多少工人生產(chǎn)螺,多少工人生產(chǎn)螺,才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配?解設x名人生產(chǎn)螺栓,(28-x)名工

人生產(chǎn)螺母列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生產(chǎn)螺母的人數(shù)為28-x=16答12名人生產(chǎn)螺栓16名工生產(chǎn)螺,才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配.5.蜘蛛有8條,蜻蜓有6條,在有蜻蜓假設干,們共有270條,且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍5只問蛛、蜻蜓各有多少?解設蜘蛛x只,蜻有2x-5),那么8x+6(2x-5)=270解方程得x=15,2x-5=25答蜘有15只蜻有只.6.在甲處勞動的有27人在乙處動的有19人現(xiàn)在另調(diào)20人支援,使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍,應調(diào)往甲、乙兩處各多少?分析:(1)審題:從外處共調(diào)20人去支.如果設調(diào)往甲處的是x人,那么調(diào)往乙處的是多少人?一處增加x人,另一處便增(20-x)看下表甲處乙處(2)找等量關(guān)系:

調(diào)動前27人19人

調(diào)動后(27+x)人[19+(20-x)]調(diào)人后甲處人數(shù)=調(diào)人后乙處人的2倍.解設該調(diào)往甲處x人那調(diào)乙處的人數(shù)就(20-x).根據(jù)題意得27+x=2[19+(20-x)].解方程27+x=78-2x,3x=51,x=17.20-x=20-17=3.經(jīng)檢驗符題意.答應往甲處17人調(diào)乙處3人7.整理一批圖書如由一個人單獨做要用現(xiàn)先安排一局部人用1h整,隨后又增加6人他們一起又做了2h,恰完成整理工作假設每個人的工作效率相,那么先安排整理的人員有多少?解設安排整理的人員有x人依得

+=1解得x=6.經(jīng)檢驗符題意.答先排整理的人員有6人【教學說明】通過練習,穩(wěn)固節(jié)課所學的內(nèi).四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總.師作以補充

【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習題”中第4、7、8題第2課【教學目標】知識與技能學會用方程表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī).過程與方法通過探索實際問題,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意體會數(shù)學的價.情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、分析、推理能,透建模思想、方程思想、分類討論思.教學重點正確地分析出應用題中的數(shù)、未知教學難點能夠準確地找出應用題的等量關(guān).【教學過程】一、情景導,初步認知華冠超市把一種羊毛衫按進價提高50%價然后再按8折標價的80%)出售這華冠每賣出一件羊毛衫就可盈利80.這種羊毛衫的進價是多少?如果按6折售華還盈利嗎為么【教學說明】通學生進行實調(diào),激發(fā)學生的學習興,使每一名學生都成為知識的探索者、創(chuàng)新,滲透方程思想、建模思培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意.二、思考探,獲取新知1.探究某店將某型號彩電按標價的八折出,么此時每臺彩電的利潤率是5%,該型號彩電的進價為每臺4000元求型號彩電的標.(1)此問題中,有何等量關(guān)系?售價-進價=利潤.(2)怎樣設未知?設彩電標價為每臺x元那售為.(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并解0.8x-4000=4解得:250即彩的標價為每臺5250元2.交流討論:在銷售問題中進價售價、利潤、利潤率的關(guān)系式有哪?【歸納結(jié)論】銷售問題中的等關(guān)系式:①商品利潤商品售價-商進價②商品售價商品標價×折扣數(shù)

③×100%=商品利潤率④商品售價商品進價×利率年10月1日,楊明將一筆錢存入某銀定期3年年利率是5%,假到期后取出他可得到本息和23000元求明存入的本金是多少(1)引導學生分析、解決問題.(2)在存款問題中有哪些等量關(guān)?【歸納結(jié)論】存款問題中的等關(guān)系式:①利息本×年利率×年數(shù)②本息和=本金+利息【教學說明】明確解決銷售問的關(guān)鍵是利用銷售問題的公,尋找問題中隱藏的相等關(guān)系在時的學習生活中,要好好把握各種問題的數(shù)量關(guān)可以作為一種知識的儲!三、運用新,深化理解1.昨天陳管杰的媽媽到華冠花了69元買了一件衣,這件衣服是按標價的3折出的這件衣服的標價是多少元?解設件羊毛衫的標價是x元根題,:

=69解得:x=230答這衣服的標價是230元2.商場出售某種文具,每件可盈元為支援山,現(xiàn)在按原售價的7折出給一個山區(qū)學校結(jié)果每件仍盈利.問文具每件的進價是多少?根本關(guān)系式進=標價×折數(shù)-潤解設文具每件的進價是x元根據(jù)題意得x=解方程得:x=4答該具每件的進價是4元3.某商品的進價是200元標為元商店要求利潤率不低于的格出售求貨員最低可以打幾折出售此商?解設x折售此商品.400x-200=200×25%那么

答售員最低可以打折出售此商.4.某企業(yè)存入銀行甲兩不性質(zhì)的存款20萬元.甲種存款的年利率為乙存款的年利率為4.5%,該業(yè)一年可獲利9500元求、乙兩種存款各是多少元?解設種存款為x元依意5.5%x+(200000-x)×4.5%=9500,解得:x=50000,乙存款200000-50000=150000(),答甲款50000元乙存款150000元5.兒童節(jié)期間,文具商店搞促銷同時購置一個書包和一個文具盒可以打折優(yōu),能比標價省.書包標價比文具盒標價的3倍少那么書包和文具盒的標價各是多少?解設個文具盒標價為x元那一個書包標價(3x-6),依題意得解此方程,得x=18,經(jīng)檢驗符題意.元答書和文具盒的標價分別是48元/,18元個6.某商店有兩個進價不同的計算都賣64元其中一個虧本20%,另一個盈利60%.請計算一下在這次買賣中,這家商店是賺還是?假設賺,共賺了多少元?假設賠賠了多少元解設個價錢為x元另個價錢為y元依題意得:x(1+60%)=64,y(1-20%)=64,所以:x=40,y=80,那么故盈利8元答在次買賣,這商店是賺共賺了元.7.隨著科學技術(shù)的開展,電腦價不斷下降某一品牌電每臺先降價m元后續(xù)兩次降價每降價25%,現(xiàn)售價為n,那么該電腦原來每臺售價是多少?解設來的售價是x元根據(jù)等式列方程得:(1-25%)(x-m)=n,解得x=n+m,答原每臺的售價(n+m).【教學說明】通過練習提高學思維的廣;培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總,師作以補充【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習題”中第1、2.第3課【教學目標】

知識與技能進一步體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān),高分析問題問題的能力過程與方法通過自主探究與小組合作交流,合理清晰地表達自己的思維過程,掌握根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān),列出方程感方是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模,訓練學生運用新知識解決實際問題的能.情感態(tài)度進一步體會數(shù)學中的化歸思想,導學生關(guān)注生活實,建立數(shù)學應用意,熱愛數(shù)學.教學重點利用線形示意圖分析行程問題中的數(shù)量關(guān).教學難點找出問題中的等量關(guān).【教學過程】一、情景導,初步認知在行程問題,最根本的等量關(guān)系式是什?【教學說明】為本節(jié)課的教學準.二、思考探,獲取新知1.探究星天早晨小和小強別騎自行車從家里出發(fā)去參觀雷鋒紀念,他倆的家到紀念館的路程相等小每小時騎10km,在上午10時達;小強每小時騎15km,他在上午9時30分到,求他們的家到雷鋒紀念館的路.【教學說明】引導學生分析題找出題目中的等量關(guān)系并列出方程解.2.討論在程問題中還存在什么樣的等量關(guān)系?【歸納結(jié)論】相問題的根本各路程之=總路追及問題的根本關(guān):追及者的路程被者的路=相的路.3.探究為勵居民節(jié)約用水,某市出臺了新的家庭用水收費標,規(guī)定:所交水費分標準內(nèi)水費與超標局部水費兩局,其中標準內(nèi)水費為/t,超標局部水費為元/t,某家庭6月份用水12t,需水費元求市定的家庭月標準用水.本問題首先要分析所交水費元中是否有超標局,于×12=23.52(元,小于元,所以含有超標局部的水,那么等量關(guān)系式:月標準內(nèi)水+超標局部水費=該所交水費設月標準用水量為xt,根據(jù)等關(guān),得1.96x+(12-x)×解得:所以,該市家庭月標準用水量是噸.【教學說明】分型一元一次程的應用是指同一個未知量在不同的范圍內(nèi)的限制條件不同的一類應用題解這類問題的時,我們先要確定所給的數(shù)據(jù)所處的分,然后要根據(jù)它的分段合理地解.

4.班委會決定,由小敏聰兩人負責選購圓珠筆筆22支送山區(qū)學校的同學他們?nèi)チ松?看到圓珠筆每支元,鋼筆每支6元.(1)假設他們購置圓珠筆、鋼筆好用去120元問圓珠筆、鋼筆各買了多少?(2)假設購圓珠筆可9折優(yōu)惠鋼可8折,所需費用不超過100元的前提下請你寫出一種選購方.解(1)設圓珠筆買了x支那鋼筆買(22-x)支根據(jù)題意:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答圓筆、鋼筆分別買了12支10支(2)是一道方案設計題,也一道開放型,答案不唯,根據(jù)題,圓珠筆的單價為×5=4.5(元;鋼筆的單價為價大,因此盡量圓珠筆多買.

×6=4.8(元),由于圓珠筆的單價而鋼筆的單①當買圓珠筆19支鋼3支時19×4.5+3×4.8=99.9(元<100()滿足條;②當買圓珠筆20支鋼2支時20×4.5+2×4.8=99.6(元<100()滿足條;③當買圓珠筆21支鋼1支時21×4.5+1×4.8=99.3(元<100()滿足條.故有三種方,圓珠筆19支鋼支或圓珠筆20支鋼筆支或珠筆支,鋼筆1支【教學說明】這一層次及時鼓學生通過觀察、分析、小組討,找出其中的等量關(guān)系并試用文字語言表述出,利于提高學生的分析問題能力和語言表達能.三、運用新,深化理解1.教材P101例3例4.2.某城市出租車起步價為8元3公以),以后每千米2元(乏1km按算,某人乘出租車花費20元,那么他大概行駛了多?解設個人大概行駛x公里根題意:8+2(x-3)=20解得:答這人大概行駛9公.3.甲、乙兩列火車的長為和180m,車比乙車每秒多行4m.兩列火車相向而,從相遇到全部錯開需9s,問車的速度各是多解設車每秒行駛xm,那么甲每秒行(x+4)m,根據(jù)題意得9(x+x+4)=144+180,整理得2x=32,解得:x=16,x+4=20.答甲每秒行駛20m,乙每秒行駛16m.

4.甲地路程為千,列快車從乙站開出每小時行72千;一列慢車從甲站開出每時行48千米(1)假設兩列火車同時開,相而,過多少小時兩車相?(2)假設快車先開25分鐘,兩車向而慢車行駛了多少時間兩車相?解(1)設兩車同時開出相向而,經(jīng)時兩車相,即72x+48x=360,解得:x=3,答經(jīng)3小兩車相遇.(2)設慢車行駛y小兩車相遇;根據(jù)題意有48y+72(y+

)=360,解得:y=.答慢行駛了小兩車相遇.5.某城市按以下規(guī)定收取每月煤,用煤氣如果不超過60m按每立方米元收費如果超過60m,超過局部按每立方米元收.某用戶10月份的煤氣費平均每立方米,求該用戶10月份應交的煤氣費是多少?解由10月份煤氣費平均每立方,可得10月用煤氣一定超過m,設10月用了煤氣x立米由意:60×0.8+(x-60)××x,解得:立米,那么所交電=75×0.88=66(元答10月應交煤氣費是66元6.某水果批發(fā)市場香蕉的價格如:購置香蕉數(shù)(千克)每千克價格

不超過20千6元

20千以上但不超過40千5元

40千以上4元張強兩次共購置香蕉50千(第二次多于第一)共付出264元,請問張強第一次次分別購置香蕉多少千?分析:由于張強兩次共購置香蕉50千(第二次多于第一),那么第二次購置香蕉多于25千克,第一次少于25千克由50千克蕉共付264元其平均價格為元,所以必然第一次購置香蕉的價格為6元千,少于20千克第次購置的香蕉價格可能是元也能是4元我再分兩種情況討論即.解(1)當?shù)谝淮钨徶孟憬渡儆?0千克第二次購置香蕉20千克以上但不超過40千克時候,設第一次購置x千香,二次購(50-x)千克香,根據(jù)題,得6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克(2)當?shù)谝淮钨徶孟憬渡儆?0千第二次購置香蕉超過40千克的時候設一次購置x千香,第二次購置(50-x)克香,據(jù)題,:6x+4(50-x)=264解得:不合題意

答第次購置14千香,第次購置36克香蕉.7.某移動通訊公司開設了兩種業(yè)一球通〞使用者先繳納50元月費然每通話1分再付通話費;二捷,使用者不繳納月租,每通話1分付通話費元(1)小明的爸爸一個月通話時間約為200分,你認為他應選擇哪種通訊業(yè),可使費用較少請說明理由(2)每月通話時間為多少分鐘,種通訊業(yè)務繳納的費用一?解(1)他應選擇快捷通業(yè)務;使用全球通業(yè)務需要200=130(元,使用快捷通業(yè)務需要200=120(元,120元130元,所以他應選擇快捷通業(yè).(2)設每月通話時間為x分鐘,種通訊業(yè)務繳納的費用一.50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通話250分鐘時兩種費用相.8.某地的一種綠色蔬菜,在市場假設直接銷,每噸利潤為1元經(jīng)加工后銷售每噸利潤000元經(jīng)加工后每噸利潤7000元當?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸該公司加工廠的生產(chǎn)能力:如對蔬菜進行粗加,每天可加工16噸,如果對蔬菜進行精加工,每天可加工噸,但天兩種方式不能同時進.受季節(jié)等條件的限制,必須用15天間將這批蔬菜全部銷售或加工完為此公司研制了三種方:方案一將菜全部進行粗加;方案二盡能地對蔬菜進行精加沒來得及加工的蔬在市場上直接出售;方案三將局部蔬菜進行精加,其余蔬菜進行粗加,并剛好15天成如果你是公司經(jīng),你會選擇哪一種方說說理由.解方一4000×140=560元;方案二15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元)方案三設加工x噸,那么+

=15;解得:x=60,7000×60+4000×(140-60)=740000();答選第三種方案.【教學說明】通過練習,檢測生的掌握情;教師做適當?shù)奶?四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總.師作以補充【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習題”中第5、6、7題一函復〔〕

第章一次數(shù)習二需13，本節(jié)課為第12—13課第—47課時

1A1ABAt,350),350)C(

知與技能：、使過與方法情態(tài)度與值：體

教過程：一根底練

y如圖1，直線

y((

B

O

x

x

A，那么不等2的解集為〕

AA

C

D

y

B

〔1題〕如圖2，點為，0)，點B在yx上A段點B的坐標為〔〕，0〕B.〔－1〕，－，－22

〔2題〕

x滬杭圖3，假是關(guān)t，(

tt〔3題〕

C

t為70，

t

A

B3

C．7

D31

甲

乙

A

16

甲、

O

1015

()y〔米〕與跑步時x〔分〕之間的函數(shù)圖程x=15在＜＜20的能提：yxP，能表示這個一次函數(shù)〕

A．3x－2y+3.5＝0B．3y－3.5C．3x－2y+7＝0x+2y－7y＝－3－2的圖AB．第C．第三象限D(zhuǎn)．y=kx隨x的增〕AC．二、三象限D(zhuǎn)y=2x─4移5個是_數(shù)

x

1

2，那x的值增加2時y〕A4二拓展探

B4C2D2

某加潤y4止

為4段ABBC、、BC三段y〔

五月份銷售記錄1：有庫存6萬升，本錢C

價4元升價5元升13日售價調(diào)整為元4

A

B

升．15日進油萬本錢價升O

10

31日共銷售萬．如右線y=kx-1x軸y軸與B

〕求B點的和的值〔x〕y=kx-1點.當A寫出△Sx的函數(shù)點A△AOB的面

，x軸上是