統(tǒng)計學原理第五版李潔明著知識點總結

1、統(tǒng)計學知識點第一章 緒論1、 統(tǒng)計包含三種涵義（1）統(tǒng)計工作：一種調查研究活動。資料搜集、整理和分析。統(tǒng)計資料：即統(tǒng)計信息，工作成果。包括統(tǒng)計數據和分析報告。統(tǒng)計學：研究如何搜集、整理、分析數據資料的一門方法論科學。（2）統(tǒng)計資料：對現象的數量進行搜集、整理和分析的活動過程。統(tǒng)計資料：通過統(tǒng)計實踐活動取得的說明對象某種數量特征的數據原始資料：直接從各調查單位搜集的用來反映個體特征的數據資料次級資料：由原始資料加工得到的在一定程度上能反映總體特征的數據資料（3）統(tǒng)計學：是研究總體一定條件下的數量特征及其規(guī)律性的方法論學科統(tǒng)計學的性質：統(tǒng)計學是通用的方法論科學；統(tǒng)計學使用大量觀察和歸納推理的方法，

2、得出對事物總體的綜合認識；統(tǒng)計學結合現象的“質”研究現象的“量”特點：數量性（統(tǒng)計研究過程是從質和量的辯證統(tǒng)一中研究現象的數量特征，從數量上認識事物的性質和規(guī)律）、總體性（統(tǒng)計所研究的是由同類事物構成的群體現象的數量特征）、具體性、社會性2、統(tǒng)計學的分類理論統(tǒng)計學：研究的內容是統(tǒng)計的一般理論和方法，包括描述統(tǒng)計學、推斷統(tǒng)計學應用統(tǒng)計學：研究的內容是運用于某一特定領域的統(tǒng)計問題，國民經濟統(tǒng)計學、社會統(tǒng)計學、人口統(tǒng)計學3、統(tǒng)計研究方法（1）方法論大數定律（2）統(tǒng)計研究的基本方法 大量觀察法 ：是指對所研究的事物的全部或足夠數量進行觀察的方法。它可以使影響個體的偶然因素相互抵消，顯示出現象的一般特征

3、。其數理依據是反映隨機現象基本規(guī)律的大數定律。諸如，各種基本的、必要的統(tǒng)計報表、普查、重點調查和抽樣調查等。統(tǒng)計描述法 ：指通過對客觀實際的調查了解，并對搜集到的數據進行加工整理、綜合分析，從而計算出各種能反映總體數量特征的綜合指標，借以反映現象總體的總量規(guī)模、結構比例、速度快慢等實際狀況。統(tǒng)計描述的內容包括統(tǒng)計分組法、綜合指標法和統(tǒng)計模型法。統(tǒng)計推斷法：是以一定的置信標準要求，根據樣本數據來判斷總體數量特征的歸納推理的方法。統(tǒng)計推斷是邏輯歸納法在統(tǒng)計推理的應用，所以稱為歸納推理的方法。統(tǒng)計推斷是現代統(tǒng)計學的基本方法。（3）統(tǒng)計活動過程統(tǒng)計設計 ：統(tǒng)計指標和指標體系的設計、統(tǒng)計分類分組的設計、

4、統(tǒng)計表的設計、統(tǒng)計資料搜集方法的設計、統(tǒng)計工作各個部門和各個階段的協調與聯系、統(tǒng)計力量的組織與安排，統(tǒng)計調查 ：就是搜集統(tǒng)計資料的工作階段。 統(tǒng)計整理 ：對調查階段搜集的原始資料，按照一定標志進行科學的分組和匯總，使之條理化、系統(tǒng)化。 統(tǒng)計分析 ：對經整理后的各項綜合指標進行分析計算，揭示被研究現象的比例關系和發(fā)展過程，闡明現象的變化趨勢和規(guī)律性，通過分析研究作出科學的結論。 4：統(tǒng)計總體和總體單位統(tǒng)計總體：由客觀存在的、在同一性質基礎上結合起來的許多個別單位所形成的集合具有客觀性、大量性、同質性、變異性、相對性等特點?？傮w單位：指構成總體的個體即每一個單位?？傮w由總體單位構成，要認識總體必須

5、從總體單位開始，總體是統(tǒng)計認識的對象?？傮w或總體單位的區(qū)分不是固定的，在一定條件下可以相互轉化。5、統(tǒng)計總體的種類有限總體和無限總體，大總體和小總體，可加總體和不可加總體6、標志：指總體單位所具有的屬性和特征，標志的具體表現稱為標志值品質標志：是表明事物“質” 的特性的標志。如性別、民族數量標志：是表明事物“量” 的特性的標志。如身高。其中，可變的數量標志又被叫作變量。統(tǒng)計研究是從登記標志開始，并通過對標志的綜合來反映總體的數量特征，因此標志是統(tǒng)計研究的起點。7、總體單位標志：不變標志（標志表現無差別），決定總體的同質性 變異標志（標志表現有差別），決定總體的差異性，包括品質標志和數量標志8、

6、變量的種類：確定性變量（由確定性因素：明確的、可解釋的、人為的或者受人控制的因素影響所形成，使變量按一定方向變動）、隨機變量（由隨機因素：不確定的、偶然的、非人為控制的、不可解釋的因素所形成的變量）；離散變量（只能取整數）、連續(xù)變量（可取小數）9、統(tǒng)計指標：反映社會經濟現象總體數量特征的概念及其具體數值構成要素：時間限制、空間限制、計算方法、（指標名稱、指標數值）、計量單位性質：數量性（統(tǒng)計指標是數量范疇，“沒有沒有數量的指標”）、具體性（總體在具體時間、地點、條件下的數量特征,即統(tǒng)計指標“質的規(guī)定性”）、綜合性（對總體數量特征的綜合說明，是由個體數量綜合而來的。）10、標志與指標的聯系與區(qū)別

7、：聯系：（1）一些數量標志匯總可以得到指標的數值（2）數量標志與指標之間存在變換關系。區(qū)別：（1）標志是說明總體單位特征的，而指標是說明統(tǒng)計總體數量特征的；（2）標志的具體表現，有的用數值有的用文字表示，而指標都是用數值表示的。11:、統(tǒng)計指標的分類（1）按表現形式、內容特征分類：總量指標（單一計量單位，絕對數，數量指標，按計量單位分為實物指標、價值指標、勞動指標）相對指標（無計量單位，相對數，質量指標）平均指標（雙重計量單位，質量指標） （2）按時間特征分類：時期指標（一段時期累計總量及據此計算的相對、平均指標）時點指標（瞬間的總量及據此計算的相對、平均指標）12、統(tǒng)計指標體系：具有某種內在

8、聯系的一系列統(tǒng)計指標所構成的整體如、存在確定的數量關系:產量× 價格產值；存在某種共同性: 產銷比率、盈利水平、勞動效率、償債能力指標體系的作用：全面、綜合地對客觀事物進行描述、分析。第二章 統(tǒng)計調查與整理13、統(tǒng)計調查就是按照統(tǒng)計任務的要求，運用科學的調查方法，有組織地向社會實際搜集資料的過程。14、統(tǒng)計調查的基本要求：準確性、及時性。準確性要求和及時性要求是相互結合相互依存的，及時性在準確性要求的前提下才有意義，而準確性也不能損害及時性的要求15、統(tǒng)計調查的設計(即統(tǒng)計調查方案)（1）確定調查的目的 即為什么調查 （2）確定調查對象和調查單位 即向誰做調查。調查對象就是我們需要進

9、行研究的總體范圍，即調查總體。它是由性質相同的許多調查單位所組成的。作為調查單位乃是進行登記的標志表現的直接承擔者。（3）擬訂調查提綱和制定調查表 即用什么方法調查。擬訂調查項目時要注意幾個原則：- 調查項目要少而精；- 調查項目含義要明確；- 盡可能做到各個調查項目之間有一定的聯系。調查表分為：一覽表（把許多調查單位和相應的項目按次序登記在一張表格里。這便于匯總，但缺點是分不開，故調查深度不夠；）單一表（將一個調查單位的項目登記在一份表或一種卡片上。這便于容納較多的項目，且便于整理、分類，缺點是繁瑣。）（4）確定調查時間 即在什么時間調查 。要區(qū)別調查時間和調查期限的不同：- 調查時間是指調

10、查資料所屬的時間（時點或時期）；- 調查期限是指調查工作的起訖時間。 （5）制定調查的組織實施計劃 16、統(tǒng)計調查的方法：直接觀察法、報告法、采訪法、網上調查法。另外，還有電話調查、座談會、個別深度訪談等方法。17、統(tǒng)計調查的組織(即調查的種類)按調查的范圍分，統(tǒng)計調查可以分為：全面調查和非全面調查；按登記事物的連續(xù)性分，統(tǒng)計調查可以分為：經常調查和一時調查；按組織形式分，統(tǒng)計調查可以分為：統(tǒng)計報表和專門調查。 18、統(tǒng)計報表分為：基本統(tǒng)計報表，專門統(tǒng)計報表。按報送周期長短不同統(tǒng)計報表分為：定期報表（日報、旬報、月報、季報、半年報）、年報專門調查：分為普查、重點調查、抽樣調查、典型調查。普查為

11、全面調查，后三者為非全面調查。 普查：專門組織的一次性調查，用來調查屬于一定時點的社會現象的總量。例：每5年一次的經濟普查重點調查：對重點單位進行調查。重點單位指的是這些單位數占總體的很少部分，而研究的標志總量占絕大部分（或絕大比重）。抽樣調查：按隨機原則從總體中抽取一部分單位進行調查。 典型調查：先對總體進行分析，然后選擇有代表性的單位進行調查。例，選取部分企業(yè)進行調查，以了解企業(yè)股份制改革后的成果及問題。19、統(tǒng)計分組 概念： 把同質總體中的具有不同特點的單位分開，從而正確地認識事物的本質及其規(guī)律性。作用：類型分組揭露社會經濟現象的類型，反映各類型的特點。 結構分組說明社會經濟現象的內部結

12、構。 分析分組研究經濟現象之間的依存關系。選擇分組標志的原則：根據研究問題的目的來選擇；要選擇最能反映被研究現象本質特征的標志；要結合現象所處的具體歷史條件或經濟條件來選擇。20、分組標志的種類 （1）按分組標志的特征不同分為 ：品質標志分組 反映事物屬性差異。簡單分組，如人口按性別分組；- 復雜分組，亦稱分類，如人口按職業(yè)分組。數量標志分組 反映事物數量差異。 - 單項式數量分組 運用于變量變動幅度小、項目少的分組。- 組距式分組 運用于變量變動幅度大、項目多的分組。（2）按總體所選擇標志的個數分 ：簡單分組 按一個標志對總體進行分組復合分組 按兩個或兩個以上標志對同一總體進行分組 對社會經

13、濟現象需要從各方面進行觀察和分析研究，需要采用一系列相互聯系、相互補充的標志對現象進行多種分組，這些分組結合起來構成一個體系，叫做分組體系。21、分配數列概念：統(tǒng)計總體按照某一標志分組以后，用以反映總體各單位分配情況的統(tǒng)計數列，稱分配數列，又可稱次數分配，或次數分布。種類：以分組標志特征不同分為品質數列、變量數列變量數列：（1）單項變量數列（單項數列） 按每個變量值分別列組編制數列，適用于不連續(xù)變量或變量能以整數表示，其變動范圍不大時。組距變量數列（組距數列） 按組距分組編制數列。適用于連續(xù)變量或變量可用小數表示，其變動范圍較大時。 （2）連續(xù)變量數列 可有小數，采取組距式。 非連續(xù)變量數列

14、整數，采取單項式或組距式 (例：一個地區(qū)的企業(yè)按職工人數分組)。 22、組距數列的編制組限：組距兩端的數值。分為上限和下限。 組距：某一組的上限和下限的距離，分等距和異距。組距=上限-下限，等距數列組距=全距r/組數全距：分組數列中最大值的上限與最小值的下限之差。組中值：組的上限和下限的中間值。 因數列兩端組限形式不同分：開口式組距最低組與最高組不封口；閉口式組距。編制步驟：確定組距和組數；確定組限和組中值。23、關于組限問題對連續(xù)變量，組數也要連續(xù)。在登記次數時，習慣上遵守：上組限不在內適用于越大越好的變量，如產值；下組限不在內適用于越小越好的變量，如成本。對不連續(xù)變量，組與組間是間斷的。關

15、于組中值問題：閉口式分組的組中值求法： 開口式分組的組中值求法： 24、次數分布的表示方法表示法 即用統(tǒng)計表來表示次數分布。以下累計次數(上限)即較小制累計。每一組的累計次數表示小于該組上限（變量）值的次數共有多少；以上累計次數(下限)即較大制累計。每一組的累計次數表示大于該組下限（變量）值的次數共有多少。 圖示法：用統(tǒng)計圖來表示次數分布直方圖、折線圖（在直方圖的基礎上連接各條形頂邊的中點成折線圖）、曲線圖（組數趨向于無限多時折線圖的極限描繪，是一種理論曲線）25、次數分布的主要類型一般次數分布呈正態(tài)分布曲線，或稱正態(tài)曲線 ：對稱型；很多是偏態(tài)分布曲線，或稱偏態(tài)曲線：右偏型（上偏型）、左偏型（

16、下偏型）；還有其他形態(tài)：u型分配曲線、j型分配曲線、雙峰曲線26、統(tǒng)計表的結構和內容從形式上看:統(tǒng)計表由總標題、橫行標題、縱欄標題、指標數值構成。從內容上看:統(tǒng)計表由主詞（說明總體或總體的分組）和賓詞（用哪些指標數值來說明總體或總體的分組）兩部分構成。27、統(tǒng)計表的特點開口式；上下有基線；編號：主詞一般按a、b、c，賓詞按1、2、3；有計量單位；表中不允許有空格：若不需要此資料則用“-”;暫缺某資料則用“”28、統(tǒng)計表的分類簡單表：總體未分組 分組表：總體按一個標志進行分組復合表：總體按二個或二個以上標志進行復合分組29、統(tǒng)計表的編制原則. 總標題須簡明扼要表達出全表的內容；. 各標題要確切反

17、映表的內容，且表格安排合理；. 指標數值要位數對齊，合計或總計一般放在表的尾部；. 對指標內容作必要說明時，可加注在表的下方；. 表的上下邊線（基線）用粗實線或雙線，表的兩邊是開口式；. 縱欄較多時編欄號，指標數值欄要注明計量單位和資料表示的時間。總原則：合理、科學、實用、簡練、美觀。 第三章 綜合指標30、綜合指標從它的作用和方法特點的角度可概括為三類：絕對指標、相對指標、平均指標31、總量指標(絕對指標)概念：總量指標是反映社會經濟現象一定時間、地點、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計指標。 總量指標表現形式是絕對數，也可表現為絕對差數。 作用：總量指標能反映一個國家的基本國情和國力，反映某部門、

18、單位等人、財、物的基本數據；總量指標是進行決策和科學管理的依據之一 ；總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。 32、 總量指標的分類 按其反映的內容不同可分為：總體單位總量 說明總體的單位數數量。標志總量 說明總體中某個標志值總和的量。按其反映的時間狀況不同可分為：時期指標 反映現象在某一時期發(fā)展過程的總數量。(可連續(xù)計數，與時間長短有關，是累計結果)時點指標 反映現象在某一時刻的狀況。 (間斷計數，與時間間隔無關，不能累計)33、總量指標的計算計算原則：現象的同類性；明確的統(tǒng)計含義；計量單位必須一致。根據總量指標所反映的社會經濟現象性質不同，計量單位分三種形式：(1) 實物單位：a.自然單

19、位：輛、雙、頭、根、個 b. 度量衡單位：噸、米、克、立方米 c. 雙重單位：公里/小時、人/平方公里d. 復合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時 對有些性質相同但規(guī)格或含量不同的產品總量的計算，要按折合標準實物量的方法計算。(2) 價值單位(貨幣單位)：貨幣單位有現行價格和不變價格之分。價值單位使不能直接相加的產品產量過渡到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用價值的產品生產總量或商品銷售量等的總規(guī)模、總水平。(3) 勞動單位 ：工時 工人數和勞動時數的乘積；臺時 設備臺數和開動時數的乘積。由于具體條件不同，不同企業(yè)的勞動量指標不具有可比性，因此，勞動量指標只限于企業(yè)內部使用。34、相對指標 概念：

20、是兩個有聯系的絕對指標之比。 相對指標的數值有兩種表現形式：有名數（人口密度：人/平方公里；平均每人分攤的糧食產量：千克/人 ）無名數（系數或倍數、成數、百分數、千分數）35、相對指標的種類及其計算(一) 計劃完成相對指標 （1）、計算公式：根據絕對數、平均數、相對數來計算計劃完成相對數（2）長期計劃的檢查水平法：累計法：(二) 結構相對指標 計算公式為： (三) 比例相對指標計算公式為： 常用的比例形式有兩種：將作為比較基礎的數值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數值是多少；首先將總體全部數值抽象化為100，求得各部分數值在總體中所占百分數，然后將各部分的百分數連比得比例相對數。

21、(四) 比較相對指標(類比相對指標)計算公式為： 計算比較相對數時，作為比較基數的分母可取不同的對象，一般有兩種情況： 比較標準是一般對象，這時，分子與分母的位置可以互換。 如： 比較標準(基數)典型化，如：把企業(yè)的各項技術經濟指標都和國家規(guī)定的質量水平比較，和同類企業(yè)的先進水平比較，和國外先進水平比較等，這時，分子與分母的位置不能互換。 (五) 強度相對指標計算公式為： 強度相對數的數值表示有兩種方法： 一般用復名數表示； 也有少數用百分數或千分數表示。 有些強度相對數有正、逆兩種計算方法。(六) 動態(tài)相對指標 計算公式為： 基期 作為對比標準的時間；報告期 同基期比較的時期，也稱計算期 3

22、6、正確運用相對指標的原則：注意二個對比指標的可比性；相對指標要和總量指標結合起來運用；多種相對數結合運用；在比較二個相對數時，是否適宜相除再求一個相對數，應視情況而定。若除出來有實際意義，則除；若不宜相除，只宜相減求差數，用百分點表示之。(百分點 即百分比中相當于百分之一的單位) 37、平均指標的意義和作用概念：平均指標是指在同質總體內將各單位某一數量標志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。特點：數量抽象性 集中趨勢代表性作用：比較作用（a. 同類現象在不同空間的對比。b. 同一總體在不同時間上的比較）；- 利用平均指標可以分析現象之間的依存關系 - 利用平均指標可以進行數量上

23、的推算，還可以作為論斷事物的一種數量標準或參考種類：數值平均數（算術平均數；調和平均數；幾何平均數）位置平均數（眾數，中位數）38、算術平均數算術平均數的基本公式：簡單算術平均數：式中： 算術平均數 x 各單位的標志值 n 總體單位數 總和符號加權算術平均數: 式中： 算術平均數 x 各組數值 f 各組數值出現的次數(即權數)在掌握比重權數的情況下，可以直接利用權數系數來求加權算術平均數，其公式為：加權算術平均數與簡單算術平均數不同在于：加權算術平均數受變量值大小、次數多少的影響；而簡單算術平均數只反映變量值大小這一因素的影響。39、算術平均數的數學性質 各個變量值與算術平均數離差之和等于零簡

24、單平均數： 加權平均數： 各個變量值與算術平均數離差平方之和 等于最小值40、算術平均數的特點算術平均數適合用代數方法運算，因此運用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使 的代表性變?。皇軜O大值的影響大于受極小值的影響；當組距數列為開口組時，由于組中點不易確定，使 的代表性也不很可靠。41、調和平均數(又稱“倒數平均數”)調和平均數是各個變量值倒數的算術平均數的倒數。計算方法： 在社會經濟統(tǒng)計學中經常用到的僅是一種特定權數的加權調和平均數。即有以下數學關系式成立： m是一種特定權數，它不是各組變量值出現的次數，而是各組標志值總量。42、調和平均數的特點如果數列中有一標志值等于零，則無法計算 ；較之

25、算術平均數， 受極端值的影響要小。43、幾何平均數(又稱“對數平均數”)簡單幾何平均數：計算時要進行對數變換，即： 加權幾何平均數：44、幾何平均數的特點如果數列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算 ；受極端值的影響較 和 ?。凰m用于反映特定現象的平均水平，即現象的總標志值是各單位標志值的連乘積。45、眾數 m0概念：眾數是在總體中出現次數最多的那個標志值眾數存在的條件： 只有總體單位數比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數。若有兩個次數相等的眾數，則稱復眾數。 在單位數很少，或單位數雖多但無明顯集中趨勢時，計算眾數是沒有意義的。46、眾數的計算方法： 根據單項數列確定眾數； 根據組距

26、數列確定眾數（由最多次數來確定眾數所在組；利用比例插值法推算眾數的近似值）計算眾數的近似值：下限公式： 上限公式：47、眾數的特點眾數是一個位置平均數，它只考慮總體分布中最頻繁出現的變量值，而不受各單位標志值的影響，從而增強了對變量數列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數列的影響。眾數是一個不容易確定的平均指標，當分布數列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數可言；當變量數列是不等距分組時，眾數的位置也不好確定。48、中位數 me概念：將總體中各單位標志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標志值就是中位數。中位數的計算方法： 由未分組資料確定中位數： n為奇數時，則居于中間位置的那個標志

27、值就是中位數。2 n為偶數時，則中間位置的兩個標志值的算術平均數為中位數 由單項數列確定中位數 由組距數列確定中位數：下限公式（較小制累計時用）：上限公式（較大制累計時用）：49、中位數的特點 中位數不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。 各單位標志值與中位數離差的絕對值之和是個最小值。 對某些不具有數學特點或不能用數字測定的 現象，可用中位數求其一般水平。50、各種平均數之間的相互關系（一）（二）當總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一, 當總體分布呈非對稱狀態(tài)時，所以：則說明分布右偏（或上偏）則說明分布左偏（或下偏）則說明分布對稱根據卡爾·皮爾遜經驗公式，還可以推算出： 51、平均指

28、標的運用原則：平均指標只能適用于同質總體；用組平均數補充說明總平均數；用分配數列補充說明平均數。52、標志變動度概念： 標志變動度是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。作用： 標志變動度是評價平均數代表性的依據。 標志變動度可用來反映社會生產和其他社會經濟活動過程的均衡性或協調性，以及產品質量的穩(wěn)定程度。種類：即測定標志變動度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、標準差、離散系數等。全 距r ；四分位差q.d. ；平 均 差a.d. ；標 準 差s.d.() ；離散系數v53、全距全距是總體各單位標志值最大值和最小值之差, 全距的特點： 優(yōu)點： 計算方便，易于理解。

29、缺點： 全距只考慮數列兩端數值差異，它是測定標志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標志的變異程度。54、四分位差概念： 將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后將數列分為四等分，形成三個分割點(q1、q2、q3)，這三個分割點稱為四分位數，(其中第二個四分位數q2就是數列的中位數me)。四分位差 q.d.=q3-q1計算： 根據未分組資料求q.d. 根據分組資料求q.d.2) 若單項數列，則q1與q3所在組的標志值就是q1與q3的數值；若組距數列，確定了q1與q3所在組后，還要用以下公式求近似值：四分位差的特點： 四分位差不受兩端各25%數值的影響，能對開口組數列的差異程度進行測定；

30、 用四分位差可以衡量中位數的代表性高低； 四分位差不反映所有標志值的差異程度，它所描述的只是次數分配中一半的離差，所以也是一個比較粗略的指標。55、平均差概念：平均差是數列中各單位標志值與平均數之間絕對離差的平均數。平均差的特點： 平均差是根據全部標志值與平均數離差而計算出的變異指標，能全面反映標志值的差異程度； 平均差計算有絕對值符號，不適合代數方法的56演算使其應用受到限制。56、標準差概念：標準差是離差平方平均數的平方根，故又稱“均方差”。其意義與平均差基本相同。在組距數列中，結合算術平均數的簡捷公式，可得標準差的簡捷法公式如上：57、交替標志的標準差在社會經濟統(tǒng)計中，有時把社會經濟現象

31、的總體單位，分為具有某種標志的單位和不具有這種標志的單位兩組。統(tǒng)計中，用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標志，稱為交替標志，也稱是非標志。n: n1，n n1是具有某種標志的單位數n1=p ；n2是不具有這種標志的單位數n2=1-p；具有某種標志變量為1；不具有這種標志變量為058、標準差與全距、平均差的關系 與r的關系：經驗表明，當分布數列接近于正態(tài)分布時，r和之間存在以下經驗公式r為4至6個:；當標志值項數較少時，r4；當標志值項數較多時，r6 與a.d.的關系：對同一資料，所求的平均差一般比標準差要小，即a.d. 59、離散系數 v離散系數，是各種變異指標與平均數的比率。反映總體各

32、單位標志值的相對離散程度，最常用的是標準差系數。第四章 動態(tài)數列60、動態(tài)數列概念:動態(tài)數列又稱時間數列。它是將某種統(tǒng)計指標，或在不同時間上的不同數值，按時間先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預測未來的一種統(tǒng)計方法。動態(tài)數列由兩個基本要素構成： 時間，即現象所屬的時間； 不同時間上的統(tǒng)計指標數值，即不同時間上該現象的發(fā)展水平。動態(tài)數列按照所列入指標數值的不同可分為: 絕對數動態(tài)數列（時期數列、時點數列）、相對數動態(tài)數列、平均數動態(tài)數列61：時期數列：在絕對動態(tài)數列中，如果各項指標都是反映某種現象在一段時期內發(fā)展過程的總量，這種絕對動態(tài)數列就稱為時期數列。時期數列特點：

33、數列中各個指標值是可加的；數列中每個指標值的大小隨著時期的長短而變動；數列中每個指標值通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得。62、時點數列：在絕對動態(tài)數列中，如果各項指標都是反映現象在某一時間點（瞬間）上所處的數量水平，這種絕對動態(tài)數列就稱為時點數列。時點數列特點：數列中各個指標值是不能相加的；數列中每個指標值的大小與時間間隔的長短沒有直接關系；數列中每個指標值通常是按期登記一次取得的。63、動態(tài)數列的編制原則基本原則：是遵守其可比性。具體說有以下幾點：注意時間的長短應統(tǒng)一；總體范圍應該一致；指標的經濟內容應該相同；指標的計算方法和計量單位應該一致。64、動態(tài)數列的水平分析指標屬于現象發(fā)展的水平分析

34、指標有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量。 發(fā)展水平：在動態(tài)數列中，每個絕對數指標數值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數列水平。如果用a0，a1，a2，a3，an，代表數列中各個發(fā)展水平，則其中a0即最初水平，an即最末水平。平均發(fā)展水平：平均發(fā)展水平是對不同時期的發(fā)展水平求平均數，統(tǒng)計上又叫序時平均數。65、序時平均數與一般平均數的異同點：相同點：二者都是將現象的個別數量差異抽象化，概括地反映現象的一般水平。不同點：計算方法不同；差異抽象化不同；序時平均數還可解決某些可比性問題。66、序時平均數的計算方法 絕對數動態(tài)數列的序時平均數 時期數列的序時平均數時點數列的序時平均數(1) 如果資料是連續(xù)

35、時點資料，可分為二種情況：對連續(xù)變動的連續(xù)時點數列(即未分組資料)：對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數列(即分組資料)： 如果資料是間斷時點資料，也可分為二種情況：對間隔相等的間斷時點資料:對間隔不等的間斷時點資料: 相對數動態(tài)數列的序時平均數由兩個時期數列對比組成的相對數動態(tài)數列的序時平均數:由兩個時點數列對比組成的相對數動態(tài)數列的序時平均數：若為間隔不等的二個間斷時點數列對比組成的相對數動態(tài)數列的序時平均數為：若由二個連續(xù)時點數列對比組成的相對數動態(tài)數列的序時平均數： 由一個時期數列和一個時點數列對比組成的相對數動態(tài)數列的序時平均數： 平均數動態(tài)數列的序時平均數由一般平均數組成的平均數動態(tài)數列的序時

36、平均: 由序時平均數組成的平均數動態(tài)數列的序時平均數:可見，當時期相等時，可直接用簡單算術平均法計算。 若時期或間隔不等時，應使用加權算術平均法計算。67、增長量概念：說明某種現象在一定時期內所增長的絕對數量。增長量=報告期水平基期水平基期有兩種：前一時期、某一固定時期。增長量：累計增長量逐期增長量68、平均增長量概念：說明社會現象在一段時期內平均每期增加的絕對數量。69、動態(tài)數列的速度指標有：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度 發(fā)展速度：反映社會經濟現象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標。 增長速度：反映社會經濟現象增長程度的動態(tài)相對指標。70、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各個環(huán)

37、比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(序時平均數)，說明某種現象在一個較長時期中逐年平均發(fā)展變化的程度； 平均增長速度是各個環(huán)比增長速度的動態(tài)平均數，說明某種現象在一個較長時期中逐年平均增長變化的程度。 1 平均發(fā)展速度幾何平均法，又稱水平法： 方程法，又稱累計法：在實踐中，如果長期計劃按累計法制定，則要求用方程法計算平均發(fā)展速度。 解這樣的高次方程，用查表法。2 平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度-1 (100%)平均發(fā)展速度大于“1”，平均增長速度就為正值，則稱“平均遞增速度”或“平均遞增率”。平均發(fā)展速度小于“1”，平均增長速度就為負值，則稱“平均遞減速度”或“平均遞減率”。71、長期趨勢的測定與

38、預測長期趨勢就是指某一現象在一個相當長的時期內持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。(向上或向下變化)測定長期趨勢的目的主要有三個：把握現象的趨勢變化；從數量方面研究現象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線；為測定季節(jié)變動的需要。 長期趨勢的類型基本有二種：直線趨勢；非直線趨勢，即趨勢曲線。測定長期趨勢常用的主要方法有：間隔擴大法（通過擴大時間間隔，編制成新的動態(tài)數列）；移動平均法（趨勢值項數=原數列項數-移動平均項數+1）；最小平方法。 73、移動平均法注1：若采用奇數項移動平均(如上例“三項”)，則平均值是對準在奇項的居中時間處。一次可得趨勢值；若采用偶數項移動平均，則平均值也居中，因未對準原來的時間，還要再計算一

39、次平均數，故一般都用奇數項移動平均。 注2：修勻后的數列，較原數列項數少。(在進行統(tǒng)計分析時，若需要兩端數據，則此法不宜使用)注3：取幾項進行移動平均為好，一般若現象有周期變動，則以周期為長度。例，季度資料可四項移動平均；各年月資料，可十二項移動平均；五年一周期，可五項移動平均。移動平均法可消除周期變動。74、最小平方法即對原有動態(tài)數列配合一條適當的趨勢線來進行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最基本的要求。即：1 直線方程當現象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時。該方程的一般形式為：方程組可簡化為： （二）拋物線方程當現象的發(fā)展，其二級增長量大體上相同時。 指數曲線方

40、程當現象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時。該方程的一般形式為：75、季節(jié)變動分析的意義測定季節(jié)變動的資料時間至少要有三個周期以上，如季節(jié)資料，至少要有12季，月度資料至少要有36個月等，以避免資料太少而產生偶然性。測定季節(jié)變動的方法有二種：按月平均法，不考慮長期趨勢的影響(假定不存在長期趨勢)，直接利用原始動態(tài)數列來計算；移動平均趨勢剔除法，即考慮長期趨勢的存在，剔除其影響后再進行計算，故常用此法。76、按月平均法測定季節(jié)變動也稱按季平均法。若為月度資料就按月平均；若為季度資料則按季平均。 其步驟如下：列表，將各年同月(季)的數值列在同一欄內；將各年同月(季)數值加總，并求出月(季)平均數；將

41、所有同月(季)數值加總，求出總的月(季)平均數；求季節(jié)比率(或季節(jié)指數)。77、時間序列預測法是將歷史資料和數據，按照時間順序排列成一系列，根據時間序列所反映的經濟現象的發(fā)展過程、方向和趨勢，將時間序列外推或延伸，以預測經濟現象未來可能達到的水平。78、時間序列又稱動態(tài)序列，它是將某個經濟變量的觀測值，按時間先后順序排列所形成的數列。時間可以是周、月、季度或年等。如商場計算銷售額是按月排列數據，國家計算國民生產總值是按年度來排列數據的時間序列預測法是世界各國普遍采用的經濟預測的基本方法。79、在時間序列中，數據的大小受到各種因素的影響，數據的變化趨勢也就表現出各種性狀，通常根據這些影響因素將數

42、據的變化趨勢分為四大類：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。對于前三種數據趨勢預測問題，由于數據均呈現出某種規(guī)律性，因此我們能夠將數據進行簡化、分析，從而使預測成為可能；而不規(guī)則變動是指由某種偶然因素引起的突然變動，如戰(zhàn)爭的發(fā)生、政權的更迭、重大自然災害的發(fā)生等，不規(guī)則變動沒有周期性。第五章 指數80、統(tǒng)計指數概念：廣義指數是指同類事物變動程度的相對數，包括動態(tài)相對數、比較相對數、計劃完成相對數，即所有的動態(tài)比較指標。狹義指數是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的特殊的相對數。即專門用來綜合說明那些不能直接相加和對比的復雜社會經濟現象的變動情況。作用：綜合反映多種不同事物的總的變動

43、程度；測定復雜經濟現象的總變動中，各個因素變化的影響；測定平均指標中各因素變動對平均指標變動的影響程度。81、受多種因素影響的現象叫做復雜現象。(1) 現象的總量是各因素的總和；(2) 現象的總量是若干因素的乘積。82、在分組條件下，加權算術平均數的大小受到兩因素的影響：一是現象水平的影響，二是現象內部結構的影響。我們可運用指數來分析這兩個因素的變動對平均指標總變動的影響情況。83、統(tǒng)計指數的種類(1)個體指數和總指數按其所反映現象的范圍不同。個體指數是反映個別社會經濟現象變動的相對數。 兩者聯系：總指數是個體指數的平均數，是總體中各個個體指數的代表值。在個體指數和總指數之間，還存在一種類指數

44、(或稱組指數)，其實質與總指數相同，只是范圍小些。(2)環(huán)比指數和定基指數按其所采用的基期不同指數往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數數列。 (3)數量指標指數和質量指標指數按其所反映的現象性質的不同反映某一現象規(guī)模大小、數量多少，稱數量指標，而表明這些指標變動程度的相對數是數量指數(簡稱)，如，產品產量指數、商品銷售量指數、職工人數指數等。說明工作質量的好壞或事物質的屬性，稱質量指標，而表明這些指標變動程度的相對數，稱質量指數(簡稱)，如，產品成本指數、商品價格指數、勞動生產率指數等。84、綜合指數“同度量因素”的概念：同度量因素有二個作用 同度量作用 權數作用。85、拉氏指數和派氏指

45、數（1）拉氏指數公式：拉斯貝爾提出，在綜合指數公式中，同度量因素宜固定于基期。 （2）派氏指數：派許提出，在綜合指數公式中，同度量因素宜固定在報告期。 86、如何編制綜合指數？數量指標綜合指數的編制其同度量因素往往取基期的質量指標質量指標綜合指數的編制其同度量因素往往取報告期的數量指標87、平均數指數綜合指數的變形（1）加權調和平均數指數通常用于編制質量指標綜合指數。（右邊把綜合價格指數公式變形為加權調和平均數指數的原則適用于一切綜合指數）例：（2）加權算術平均數指數通常用于編制數量指標綜合指數（右邊把綜合產量指數公式變形為加權算術平均數指數的原則適用于一切綜合指數） 例：88、社會經濟現象是

46、錯綜復雜的，它往往受制于多個相互聯系的因素影響，這種聯系往往表現為一種連乘的關系。分析各構成因素變動對總體變動的影響方向和影響程度，這種方法，也稱連乘因素分析法。89、統(tǒng)計上把互相聯系的指數所構成的體系，叫做指數體系因素分析法的基礎。例：商品銷售額指數=商品價格指數 × 商品銷售量指數生產費用支出額指數=單位成本指數 × 產品產量指數利用指數體系，可進行指數因素之間的互相換算。90、兩因素現象的變動分析91、多因素現象的變動分析多因素則包含二個以上的因素。實際中，采用“連鎖替代法”。例：總產值=工人人數 × 工人勞動生產率 a d c b=工人人數 ×

47、時勞動生產率 × 平均工作日長度× 平均工作月長度92、平均指標指數的因素分析 93、兩種指數體系：以工資總額變動為例：94、常用的統(tǒng)計指數（1）商品零售價格指數的編制方法如下： 1.選擇恰當的調查地區(qū)和調查點2.選擇代表商品和代表規(guī)格品3.搜集價格資料 4.確定權數5、計算平均價格6、編制價格指數（2）居民消費價格指數簡稱cpi（consumer price index），用于反映居民家庭購買的消費品及服務價格水平的變動情況。 我國cpi的調查內容包括食品、煙酒及用品、衣著等八大類。 （3）股票價格指數一般采用與基期比較法,即將選樣股票計算期的價格總和與基期的價格總和進行

48、比較,反映各個時期價格水平的變動情況,簡稱股價指數。選擇權數的方法：一般方法是以采樣股股票發(fā)行量為權數,以求得市價總值,報告期市價總值與基期市價總值之比即求得指數。 另一種方法是以采樣股股票成交量為權數。 （4）道·瓊斯股票價格指數又稱道·瓊斯股票價格平均指數，是世界上最有影響、使用最廣的股價指數。香港恒生指數是香港股票市場上歷史最悠久、影響最大的股票價格指數。上證綜合指數是由上海證券交易所編制的綜合指數類股票指數,簡稱上證綜指,它是以1990年12月19日為基準日, 基準日指數定為100點，1991年7月15日正式開始發(fā)布。深證成指深證成份股指數是反映深圳證券交易所成份股

49、價指數，簡稱深證成指，它是深圳證券交易所的主要股指之一。 第六章 抽樣調查95、抽樣調查的意義：一般所講的抽樣調查，即指狹義的抽樣調查(隨機抽樣)：按照隨機原則從總體中抽取一部分單位進行觀察，并運用數理統(tǒng)計的原理，以被抽取的那部分單位的數量特征為代表，對總體作出數量上的推斷分析。抽樣調查方法是市場經濟國家在調查方法上的必然選擇，和普查相比，具有準確度高、成本低、速度快、應用面廣等優(yōu)點。96、抽樣調查的適用范圍實際工作不可能進行全面調查觀察，而又需要了解其全面資料的事物；雖可進行全面調查觀察，但比較困難或并不必要；對普查或全面調查統(tǒng)計資料的質量進行檢查和修正；抽樣方法適用于對大量現象的觀察，即組

50、成事物總體的單位數量較多的情況；利用抽樣推斷的方法，可以對于某種總體的假設進行檢驗，判斷這種假設的真?zhèn)危詻Q定取舍。97、全及總體和抽樣總體(總體和樣本)全及總體：所要調查觀察的全部事物。總體單位數用n表示。抽樣總體：抽取出來調查觀察的單位。抽樣總體的單位數用n表示。n 30 大樣本 n < 30 小樣本98、全及指標：全及總體的那些指標。 抽樣指標：抽樣總體的那些指標。99、樣本數指從總體中可能抽取的樣本的數量。 樣本容量指一個樣本所包括的單位數。100、抽樣調查的組織形式（1）簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)：即從總體單位中不加任何分組、排隊，完全隨機地抽取調查單位。隨機抽選可有各種不同的

51、具體做法，如：直接抽選法；抽簽法；隨機數碼表法；（2）類型抽樣(分類抽樣)：先對總體各單位按一定標志加以分類(層)，然后再從各類(層)中按隨機原則抽取樣本，組成一個總的樣本。類型的劃分：一是必須有清楚的劃類界限；二是必須知道各類中的單位數目和比例；三是分類型的數目不宜太多。類型抽樣的好處是：樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調查成本較低。如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數目可以減少。兩種類型：等比例類型抽樣(類型比例抽樣)；不等比例類型抽樣(類型適宜抽樣)。（3）機械抽樣(等距抽樣)：先將全及總體的所有單位按某一標志順序排隊，然后按相等的距離抽取樣本單位。排列次序用的標志有兩種：選擇標志與抽樣調查

52、所研究內容無關， 稱無關標志排隊（研究工人的平均收入水平時，按工號排隊）；選擇標志與抽樣調查所研究的內容有關， 稱有關標志排隊（研究工人的生活水平，按工人月工資額高低排隊）。機械抽樣按樣本單位抽選的方法不同，可分為三種：a、隨機起點等距抽樣： b、半距起點等距抽樣c、對稱等距抽樣機械抽樣的好處：可以使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的工作量；如果用有關標志排隊，還可以縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷效果。機械抽樣，實際上是一種特殊的類型抽樣。因為，如果在類型抽樣中，把總體劃分為若干相等部分，每個部分只抽一個樣本，在這種情況下，則類型抽樣就成了機械抽樣。（4）整群抽樣即從全及總體中成群地抽取樣本單位，對抽中的群內的所有單位都進行觀察。整群抽樣的好處