高中數(shù)學 312 《不等關系與不等式》 新人教A必修5

3.1.2

不等關系與不等式.1.用不等式或不等式組表示不等關系.3.比較兩個代數(shù)式的大小——作差比較法→判斷符號作差→變形→得出結論復習回顧.證明：

性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性。性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.不等式的性質(zhì).證明：（傳遞性）這個性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.這個性質(zhì)是不等式的傳遞性。性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c..證明：性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得的不等式與原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.結論：不等式中的任何一項都可以改變符號后移到不等式另一邊（移項法則）性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c..證明：性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.性質(zhì)5：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.證明：因為a>b，所以a+c>b+c，又因為c>d，所以b+c>b+d，根據(jù)不等式的傳遞性得a+c>b+d..幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向.性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.證明：因為a>b，c>0，所以ac>bc，又因為c>d，b>0，所以bc>bd，根據(jù)不等式的傳遞性得ac>bd。幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向..性質(zhì)7：性質(zhì)7說明,當不等式兩邊都是正數(shù)時,不等式兩邊同時乘方所得的不等式和原不等式同號.性質(zhì)8：性質(zhì)8說明,當不等式的兩邊都是正數(shù)時,不等式兩邊同時開方所得不等式與原不等式同向.以上這些關于不等式的事實和性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù).1.對于實數(shù)判斷下列命題的真假(1)若則(5)若則(3)若則(4)若則假(2)若則真假假真注:（1）運用不等式的性質(zhì)時，應注意不等式成立的條件。（2）一般地，要判斷一個命題為真命題，必須嚴格加以證明，要判斷一個命題為假命題，可舉反例，或者由題中條件推出與結論相反的結果。思考1..例1.已知a>b>0,c<0,求證.＞證明：因為a>b>0,于是即由c<0,

得,即所以ab>0,>0.思考？能否用作差法證明？.例2.應用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：；證明：（1）因為ab>0，所以又因為a>b，所以即因此.（2）已知a>b>0，0<c<d，求證：證明：因為0<c<d，根據(jù)（1）的結論得又因為a>b>0，所以即.1.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的個數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A2.如果a>b>0,c>d>0,則下列不等式中不正確的是()A．a(chǎn)-d>b-cB．C．a(chǎn)+d>b+cD．a(chǎn)c>bdC練習.3.當a>b>c時，下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a(chǎn)∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|B18<x－2y<32，（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范圍.因為－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0.5..求:的取值范圍.已知:函數(shù)解：因為f(x)=ax2－c,所以解之得思考2..所以f(3)=9a－c=因為所以兩式相加得－1≤f(3)≤20.還有其它解法嗎?提示:整體構造利用對應系數(shù)相等試一試,答案一樣嗎?本題中a與c是一個有聯(lián)系的有機整體,不要割斷它們之間的聯(lián)系注意:.不等式的性質(zhì)內(nèi)容對稱性傳遞性加法性質(zhì)乘法性質(zhì)指數(shù)運算性