2020-2021學(xué)年山東省青島膠州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

青島膠州2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題本試卷共頁(yè)，題．全卷滿分分．考試用120分鐘．注意事項(xiàng)：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并條形碼粘貼在答題卡指定位置上。．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)皮干凈后涂他答案標(biāo)號(hào)非選擇題時(shí)案在答題卡上在本試卷上無(wú)效。．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．小題5分共分．在每小題給出的四個(gè)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．．物體運(yùn)動(dòng)的位移（單位：米）與時(shí)t（單位：秒）之間的函數(shù)系為st則該物體在t時(shí)瞬時(shí)速度為（）

，A

米秒

B．米秒

C．米秒

D．

米秒．公司招聘4

名實(shí)習(xí)生，全部分配到企劃部、銷售部和服務(wù)部

3

個(gè)部門進(jìn)行跟崗實(shí)習(xí)（每部門至少一人不分方法的種數(shù)為（）A

36

B

72

C．

54

D．

108．知隨機(jī)變量X

服從正態(tài)分布

N(10,22)

，則D(3

＝（）A

6

B11

C

D．

36．機(jī)場(chǎng)某時(shí)降雨的概率為機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為（）

11，在降雨的情況下飛機(jī)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為，則某時(shí)降雨且飛5A

12

B

14

C．

125

D．

150．輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家．在他著的《詳解九算法》一書中，畫了一張表示二項(xiàng)(a(

)

展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣，稱做“開方做法本源就著名的“楊輝三比西方的“帕斯卡三角形”早年．在“楊輝三角”中，從

行開始，除

以外，其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和，該三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示．某行中只有一項(xiàng)最大，該是第（）1

…A

B11

C．

10

D．

9．工廠產(chǎn)品合格的概率均為p

，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立．X

為該工廠生產(chǎn)的

5

件商品中合格的數(shù)量，其中

(，P(X(，則p）A

B

C．

0.4

D．

0.3．圖，已知電路中5個(gè)關(guān)，開關(guān)S閉合的概率為5且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為（）

1，其它開關(guān)閉合的概率都是，2A23C．24．函數(shù)f()

B4D．5的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)

,B

，使得曲線f(x)

在這兩點(diǎn)處的切線重合稱函數(shù)

yf(x)

“重合函下列函數(shù)中自重合數(shù)的）Alnx

B

y

C．

y

3

D．yx二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．小題5分共分．在每小題給出的四個(gè)項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．．函數(shù)f()cosx

，則下列說(shuō)法正確的是（）A

π[f()]B

[

f(xxx]xx2C．f()

在

π(,0)處切方程為y

2

D[()]xx2

3442344210兩變量,y的對(duì)本數(shù)據(jù)(xy),(xy),(x),,(x,y)在面直角坐標(biāo)系113nn中表示為散點(diǎn)圖據(jù)x滿足一元線性回歸模型及小二乘法得其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

，設(shè)

(,i

i

)

為回歸直線上的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A

(yii

)越，說(shuō)明模型的擬合效果越好iB利用最小二乘法求出的線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖中的某些點(diǎn)C．關(guān)系數(shù)r

的絕對(duì)值越接近于

，說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．過(guò)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，解釋變量的取值不能距離樣本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn)，求得的預(yù)報(bào)值不是響應(yīng)變量的精確值．

名男生、

名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法數(shù)正確的是（）A排成前后兩排，前排

人，后

人，共有A7

種方法B全體排成一排，男生互不相鄰，共有種法3C．體排成一排，女生必須站在一起，共有A4

A4

種方法D．體成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊，共6

種方法．國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)

,m0)為整數(shù)ab除的余數(shù)相同a對(duì)同余)

若a22020

2020

，(mod5)，則

的值可以是（）A

2005

B

2006

C．

2020

D．

2021三、填空題：本大題共4小，每小題分，共分．．函數(shù))

的導(dǎo)數(shù)為f

()

，若

fx)

13

x3

，則f

．．(

1x

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．．甲、乙三個(gè)地區(qū)民眾響應(yīng)政府號(hào)召接種新冠疫苗據(jù)統(tǒng)計(jì)這三個(gè)地區(qū)分別有

、

、

80%

的民眾接種了疫苗．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)的比為

3:4:

，現(xiàn)在從這三個(gè)地區(qū)任選一人，則此人接種了疫苗的概率為．3

1116在平面直角坐標(biāo)系中，曲線

y

2

上在

點(diǎn)處的切線

l

與

y

12

x

垂直，則A

點(diǎn)坐標(biāo)為；線l的動(dòng)點(diǎn)

到曲線y

2

上的點(diǎn)的最小距離為．（小第空2分第空3分四、解答題：本大題共6小，共分．解答應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．本滿分）已知f()(1)

xx

x

中a，mR．（1求的；（2求1本滿分）

2021

的值．高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ烂嬗幸粔K玻璃一小球從高爾板上方的通道口落下球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞且可能向左或向右滾下后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)圖示的高爾頓板有小木塊，小球從通道口落下，第一次與第層中間的小木塊碰撞，以的概率2向左或向右滾下，依次經(jīng)6次小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)1,2,

的球槽內(nèi)．例如小球要掉號(hào)槽，則在次碰撞中有

2

次向右

4

次向左滾下．（1如圖，進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求球落6球槽的概率；（2曾經(jīng)在街頭巷尾的地?cái)偵狭餍羞^(guò)一種利用高爾頓板改造的賭博游戲．?dāng)傊饕?guī)定2元可以嘗試一次如小球落入

1

號(hào)和

號(hào)球槽可以得到

元獎(jiǎng)金如果小球落入

2

號(hào)和

號(hào)球槽可以得到獎(jiǎng)金；如果小球落入號(hào)號(hào)槽可以得到元金；如果小球落入益．

4

球槽沒(méi)有獎(jiǎng)金．如果某天100人嘗試此游戲，攤主預(yù)計(jì)可以獲取多少收4

本滿分）已知函數(shù)()lnax

，a

．（1當(dāng)

4,

時(shí)，求

f()

在點(diǎn)

f

處的切線方程；（2b，過(guò)

與曲線

f()

相切的直線與直線

xy

平行，求的值．本滿分）隨著電商事業(yè)的發(fā)展和工作生活節(jié)奏的加快的活方式和生活理念正在發(fā)生巨大的改變外App下訂餐叫外賣到來(lái)越多的市民尤其是青年上班族的喜愛了解市民是否經(jīng)常利用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查從與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了人行抽樣分析，其中經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)是基不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)的2倍；40歲上經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)和基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐的人數(shù)相等；

40

歲及以下有

15

人基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐．（1請(qǐng)完善下面列聯(lián)表（單位：人依

的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析經(jīng)常利用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐是否與年齡有關(guān)？經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐

基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐

總計(jì)40

歲及以下

1540

歲以上總計(jì)

75（2用分層抽樣方法在經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取

人再?gòu)囊陨?/p>

人中隨機(jī)抽取3人記被抽取的人“歲上”的數(shù)為X

，求隨機(jī)變量

的分布列和均值

E(

．附

2

()2)(c)()

，其中

n

．臨界值表：P(x)

0.155

x

2.0722.7065.024本滿分）2021

年遼寧北南等八省市將全部采

3

”的新高考模式3”的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，這三門科目考試參加統(tǒng)一高考由教育部考試中心統(tǒng)一命題，以原始成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)”的物理和歷史中的一科，考生必須從物理和歷史兩個(gè)科目中選擇一科各省自主命題以原始成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)?yōu)榱俗尶忌玫倪m應(yīng)新高考模式，某省幾個(gè)地市進(jìn)行了統(tǒng)一的高考適應(yīng)性考試．在所有入考考生中30000人考物理，考后物理成(滿1服從正態(tài)分N(55,10)

．（1分別估計(jì)成績(jī)?cè)诠粽?/p>

[

和分上者的人數(shù)運(yùn)過(guò)中確到，后附：

(

X

，

P(

X

，P(

0.9973

．（2本次考試物理成

服從正態(tài)分N(

)

．

X

，~

，若本次考試物理成績(jī)的

劃定為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)物理優(yōu)秀等級(jí)劃線分大約為多少分？附：

N(0,1)，則

0.75

．本滿分）現(xiàn)代物流成為繼勞動(dòng)力自然資源外影響企業(yè)生產(chǎn)成本及利潤(rùn)的重要因素企去年6

??前

八個(gè)月的物流成本和企業(yè)利潤(rùn)的數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）如下表所示：月份

3

5

6

7

8物流成本

83.5

86.5

84.5

86.5利潤(rùn)

殘差ei

yii

根據(jù)最小二乘法公式求得線性回歸方程為y3.2x151.8．（1求的，并利用已知的線性回歸方程求出月對(duì)應(yīng)的殘差e

；（2請(qǐng)先求出線性回歸模型3.2x151.8

的決定系數(shù)R

（精到

0.0001

根據(jù)非線性模型

yln1069.2

求得解釋變量（物流成本）對(duì)于響應(yīng)變量（利潤(rùn)）決定系數(shù)

，請(qǐng)說(shuō)明以上兩種模型哪種模型擬合效果更好？（3通過(guò)殘差分析，懷疑殘差絕對(duì)值最大的那組數(shù)據(jù)有誤，經(jīng)再次核實(shí)后發(fā)現(xiàn)其真正利潤(rùn)應(yīng)該為

萬(wàn)元．請(qǐng)重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出新的線性回歸方程．附（正的考據(jù)：i

xyii

2，x，y)2904．iiii附：

y)2iiiy)2i

．i附：b

i

(x)(y)iiiiix)22nxii

，

y

．i

i7

2020—2021年度第二學(xué)期中學(xué)業(yè)水檢測(cè)高二數(shù)學(xué)案及評(píng)分標(biāo)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．ADDCAD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．BC;CD;11.ACD;12.BD．三、填空題：本大題共4小，每小題分，共分．13.

；14.0.6；16.(1,1)

，

55

四、解答題：本大題共6小，共分，解答應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（本題分10分）解）由題意可C1()1·······················································2021得····································································································（2f(0)······················································································0f································································0122021所以af(1)f(0)··············································123202018.（本題分12分）解）設(shè)這個(gè)小球掉入球槽為事件A掉入6球槽，需要向右5次向左，所以PA)

111)2

332

··································································所以這個(gè)小球掉入6號(hào)槽的概率為

332

·························································3分（2每一次游戲中，

的可能取值為

0,1,

···················································(

n4)

1)32

····················································5分P(

11)((nC2)2))4)232

·············6分P(

((

1111))5)52222

················P(

5)((n7)0)6

·······························

2P

8

20x2220.120x2220.1一次游戲付出的獎(jiǎng)金

515161632則攤主的收益為

·············································································所

人次的總收益為元···································································（本題分12分）解）由題求得：f

1x

x

···························································2分所以

f

，即切線的斜率

······························································3分又因?yàn)閒

，所以該切線過(guò)(1,

························································5分所以切線方程為

x0

·········································································6分（2設(shè)切點(diǎn)為(,，題意的知f)00y所以2x①；yax②00

，2x·············③········································分將①代入②得：④再將④代入③中，化簡(jiǎn)x··················000解得x（以，0因此的為1··························································································（本題分12分）解）設(shè)基本不用外賣平點(diǎn)餐人數(shù)為

，2x75得x25···················································································1分所以基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐人數(shù)25人因?yàn)闅q及以下有人本不用賣平臺(tái)點(diǎn)餐所以歲以上有人基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐40歲以上有10人常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐

歲及以下有人經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐·························································列聯(lián)表如下：40

歲及以下

經(jīng)常用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐40

基本不用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐15

總計(jì)5540

歲以上

10

10

20總計(jì)

50

25

75由列聯(lián)表可知

7522

·········································因2.706=···················································································5分所以依據(jù)小概率的立性檢驗(yàn)，認(rèn)為經(jīng)常利用外賣平臺(tái)點(diǎn)餐與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大············································································6分（2由題意可知，抽取的人中“40歲以上”的市民有2人X的所有可能取值2

···········································································P

C

7·····················································································8分15P

X

·················································································9分159

C1PC所以的分布列為

··············································································10分所以

E

X7P152·············································································12分155（本題分12分）解）正態(tài)分布

X~N(55,100)，P(

所以X

······································································2分成績(jī)?cè)?/p>

[45,65]

的人數(shù)約為

20481

人········································3分由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得：(35(

0.9545

，····································則P(

175)2

0.0228

··················································所以估分上的人數(shù)約為

0.0228

人······································6分（2設(shè)該劃線分為m，XN(55,100)

得

，···························8分XXm令···································································9分1010由題意因?yàn)?0,1)，0.8)0.75，以P0.8)0.25·················11分所以

5510

，以m·································································12分22.（本題分12分）解）因?yàn)?/p>

，