高中數(shù)學人教A版本冊總復(fù)習總復(fù)習 全市獲獎4

2023學年海南省海南中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集為（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}2．若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．163．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若==，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21B．24C．28D．75．已知a＞b＞c且a+b+c=0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)b＞bcB．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)b＞acD．a(chǎn)|b|＞|b|c6．在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1B．a(chǎn)3=1C．a(chǎn)4=1D．a(chǎn)5=17．已知x＞y＞0，則x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．98．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則等于（）A．B．C．D．9．已知等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，則其公比為（）A．±4B．4C．±2D．210．△ABC各角的對應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足+≥1，則角A的范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）11．已知a，b為正實數(shù)，且，若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．12．已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13．等比數(shù)列，，，…前8項的和為．14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項公式為．15．我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行．若我艦要用2小時追上敵艦，則其速度大小為海里/小時．16．關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．三.解答題（本大題共6個小題，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所對的邊為a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面積．18．在數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．19．在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面積S=，a+c=4，求b的值．20．阿海準備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費用萬元，每年的保險費、汽油費約為萬元，年維修、保養(yǎng)費第一年是萬元，以后逐年遞增萬元．請你幫阿海計算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費用最少？21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．22．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．

2023學年海南省海南中學高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集為（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+5）（x﹣3）＜0，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為﹣5和3，寫出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化為（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為﹣5和3，所以該不等式的解集為{x|﹣5＜x＜3}．故選：A．2．若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．3．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若==，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理及條件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=．【解答】解：∵由正弦定理得：，又==，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，∴A=．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：D．4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21B．24C．28D．7【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)b＞bcB．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)b＞acD．a(chǎn)|b|＞|b|c【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故選：C．6．在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1B．a(chǎn)3=1C．a(chǎn)4=1D．a(chǎn)5=1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故選B．7．已知x＞y＞0，則x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9【考點】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3?=3，當且僅當x=2，y=1時取等號，故x+的最小值是3，故選：B．8．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則等于（）A．B．C．D．【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的前三項之和除以前六項之和，利用前n項和公式表示出來，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故選B．9．已知等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，則其公比為（）A．±4B．4C．±2D．2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故選：D．10．△ABC各角的對應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足+≥1，則角A的范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）【考點】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到關(guān)系式，兩邊除以2bc，利用余弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化簡得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A為三角形內(nèi)角，∴0＜A≤，故選：A．11．已知a，b為正實數(shù)，且，若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．【考點】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正實數(shù)，且a，b滿足①，則a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，當且僅當即b=a②時，等號成立．聯(lián)立①②解得a=，b=，故a+b的最小值為+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范圍為（﹣∞，+]．故選A．12．已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個為負數(shù)，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當x≥1時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個為負數(shù)，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立所以二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側(cè)，即，解得﹣4＜m＜0；故選B二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13．等比數(shù)列，，，…前8項的和為．【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：等比數(shù)列，，，…前8項的和：S8==．故答案為：．14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項公式為．【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當n≥2時，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當n=1時，a1=1∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．15．我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行．若我艦要用2小時追上敵艦，則其速度大小為14海里/小時．【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時．故我艦要用2小時追上敵艦速度大小為：14海里/小時．故答案為：14．16．關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．【考點】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進行參數(shù)分類得到a≥，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設(shè)t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價為a≥==＞0即a＞0，設(shè)f（t）=，當|t|=0，即x=﹣1時，不等式等價為a+3a=4a≥0，此時滿足條件，當t＞0，f（t）==，當且僅當t=，即t=2，即x=1時取等號．當t＜0，f（t）==≤，當且僅當﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時取等號．∴當x=1，即t=2時，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當x＞﹣1時，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對應(yīng)的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）三.解答題（本大題共6個小題，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所對的邊為a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面積．【考點】正弦定理．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的長，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由A與B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）當B=60°時，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；當B=120°時，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．18．在數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…19．在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面積S=，a+c=4，求b的值．【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a+c與ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理化簡2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=；（2）∵△ABC的面積S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，則b=．20．阿海準備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費用萬元，每年的保險費、汽油費約為萬元，年維修、保養(yǎng)費第一年是萬元，以后逐年遞增萬元．請你幫阿海計算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費用最少？【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費依次構(gòu)成以萬元為首項，萬元為公差的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的求和公式，設(shè)汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號成立的條件．【解答】解：依題意知汽車每年維修、保養(yǎng)費依次構(gòu)成以萬元為首項，萬元為公差的等差數(shù)列．因此汽車使用x年總的維修、保養(yǎng)費用為=（x+1）萬元，設(shè)汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++（x＞0），由x＞0，可得+≥2=，當且僅當，即x=16時等號成立．則y≥，當x=16時，取得最小