廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試模擬卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024九年級(jí)上學(xué)期期末考試模擬卷一一．選擇題（共10小題，每小題3分）1．關(guān)于的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A．5，， B．5，2， C．，2，1 D．，，2．如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為A． B． C． D．3．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則該圖象也過(guò)點(diǎn)A． B． C． D．4．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．5．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口射到室內(nèi)，在地面上留下3米寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳的距離米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度為A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米7．如圖，與是位似圖形，且位似中心為，，若的面積為4，則的面積為A．2 B．6 C．8 D．98．某超市銷售一種牛奶，原價(jià)每箱75元，連續(xù)兩次降價(jià)后每箱48元，若每次下降的百分率相同都是，則得到方程A． B． C． D．9．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)、、中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，作，交對(duì)角線于點(diǎn)，連結(jié)．取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長(zhǎng)度為A． B． C． D．二．填空題（共5小題，每小題3分）11．若，則．12．矩形與，如圖放置，點(diǎn)、、共線，點(diǎn)、、共線，取中點(diǎn)，連接，，、交于點(diǎn)，若，，則．13．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是，則的值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，菱形如圖，邊交軸于點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的華麗分割線．如圖，是的華麗分割線，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三．解答題（共5小題，每小題5分）16．解下列方程．（用配方法）17．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．求證：．18．國(guó)慶假期，小西和同學(xué)小婷去大唐不夜城玩，漂亮的團(tuán)扇吸引了她們的注意力，團(tuán)扇上不止有唯美的圖案，更有古詩(shī)，她們喜歡的四把團(tuán)扇上印的古詩(shī)分別是《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》《渡荊門送別》《春望》《黃鶴樓》．因?yàn)槎挤浅Ｃ?，她們想通過(guò)隨機(jī)抽選的方法來(lái)確定買哪個(gè)，具體方案如下：她們把四首古詩(shī)分別寫在四張卡片的正面，記為，，，（這四張卡片的背面都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片所代表的古詩(shī)是《黃鶴樓》的概率是．（2）若小西從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，小婷再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔堉须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩張卡片所代表的古詩(shī)均為李白所寫的概率．19．如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接，，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的邊長(zhǎng)．20．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形，兩面靠墻位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長(zhǎng)45米．（1）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形的一邊長(zhǎng)為8米，則另一邊米．（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形的面積為180平方米，求邊的長(zhǎng)．（3）飼養(yǎng)場(chǎng)的面積能達(dá)到210平方米嗎？若能達(dá)到，求出邊的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說(shuō)明理由．三．解答題（共4小題，每小題8分）21．我縣某農(nóng)業(yè)合作社對(duì)一種特色水果一共開(kāi)展了35次線上銷售，該種水果的成本價(jià)為每噸4萬(wàn)元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：信息1：設(shè)第次線上銷售水果（噸，且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸；信息2：該水果的銷售單價(jià)（萬(wàn)元噸）與銷售場(chǎng)次之間的函數(shù)關(guān)系式為且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）與之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）若（萬(wàn)元噸），求的值．（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（1）【問(wèn)題探究】如圖1，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且于點(diǎn)，求證：；（2）【知識(shí)遷移】如圖2，矩形中，，，點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，且于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在菱形中，，，點(diǎn)在直線上，，交直線于點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．23．如圖①是常態(tài)下的鐵夾子，如圖②是它的示意圖，、表示鐵夾的兩邊，，點(diǎn)在的平分線上，于點(diǎn)，，，．（1）求的長(zhǎng)度；（2）連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試求的值．三．解答題（共2小題，每小題12分）24．如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，，求的面積；（3）如圖2，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖1，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、和，且，，【初步探究】（1）求證：四邊形是菱形；【拓展延伸】（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；【實(shí)踐應(yīng)用】（3）我校生態(tài)社在校內(nèi)的蔬菜種植活動(dòng)碩果累累，備受關(guān)注．如圖3所示的一塊正方形種植區(qū)被、、分割種植著不同植物，經(jīng)測(cè)量得，．現(xiàn)學(xué)校決定延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)，在該種植區(qū)的左邊再開(kāi)辟一塊小正方形新區(qū)域種植更多蔬菜，求新區(qū)域的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是5、、，故選：．2．【解答】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：故選：．3．【解答】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，反比例函數(shù)解析式為，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)滿足橫縱坐標(biāo)的乘積為，選項(xiàng)符合題意．故選：．4．【解答】解：．中△，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；．中△，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；．中△，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；．中△，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；故選：．5．【解答】解：兩條直線被三條平行線所截，，即，．故選：．6．【解答】解：，，，米，米，米，（米，米，，解得，米．故選：．7．【解答】解：與是位似圖形，且位似中心為，，，，，．故選：．8．【解答】解：設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意，得：，故選：．9．【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡發(fā)光的有2種情況，能讓燈泡發(fā)光的概率為．故選：．10．【解答】解：四邊形是矩形，，，為中點(diǎn)，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，和，，，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，，，，、分別是、的中點(diǎn)，，，，，，，，，，故選：．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：，，，故答案為：．12．【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，，，四邊形為矩形，，，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，又是的中點(diǎn)，，，在和中，，和，，．故答案為：．13．【解答】解：把代入方程得，，．故答案為：．方法二：，，或，或1，．故答案為：．14．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，四邊形是菱形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，和是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)，，故答案為：，．15．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，解法二：設(shè)，，證明，推出，，利用勾股定理的逆定理，判斷出，接下來(lái)方法同上．故答案為：．三．解答題（共10小題）16．【解答】解：，，則，，即，，，．17．【解答】證明：在與中，，，．18．【解答】解：（1）由題意得，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片所代表的古詩(shī)是《黃鶴樓》的概率是．故答案為：．（2）由題意知，為李白所寫的古詩(shī)有《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》和《渡荊門送別》，共2首，畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片所代表的古詩(shī)均為李白所寫的結(jié)果有：，，共2種，這兩張卡片所代表的古詩(shī)均為李白所寫的概率為．19．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，即，，四邊形是平行四邊形；又，四邊形是菱形；（2）解：，由勾股定理得：，，，，在中，由勾股定理得：，故菱形的邊長(zhǎng)為．20．【解答】解：（1）（米．故答案為：24．（2）設(shè)米，則米，依題意得：，整理得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，（米，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，（米，符合題意．答：邊的長(zhǎng)為10米．（3）不能，理由如下：設(shè)米，則米，依題意得：，整理得：．△，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積不能達(dá)到210平方米．21．【解答】解：（1）設(shè)第次線上銷售水果噸，第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，綜上所述：；（3）設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最大，最大為（萬(wàn)元），綜上所述：第19次線上銷售獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)是79.8萬(wàn)元．22．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，；（2）解：如圖2，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，，，，，四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，，，，于點(diǎn)，，，，，，，，，解得或（不符合題意，舍去），的長(zhǎng)是．（3）解：線段的長(zhǎng)為或，理由如下：如圖3，作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，點(diǎn)在線段上，且，則，，，設(shè)于點(diǎn)，則，，，，，，，，；如圖4，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則，，，設(shè)于點(diǎn)，則，，，，，，，，綜上所述，線段的長(zhǎng)為或．23．【解答】解：（1），，在中，，，，的長(zhǎng)度為；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，平分，，，，，，，，，，，，的值為．24．【解答】解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，，，反比例函數(shù)為，點(diǎn)，把、的坐標(biāo)代入得，解得，一次函數(shù)為：；（2）令，則，，；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，作于，于，設(shè)，，，，，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)