2023年廈門海洋職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年廈門海洋職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．2.平面向量、的夾角為60°，=（2，0），=1，則=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B3.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．4.已知|a|=8，e是單位向量，當它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為

______．答案：a在e方向上的投影為a?e=|a||e|cosπ3=4故為：45.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D6.設(shè)a，b，c是正實數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據(jù)排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．7.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．8.已知四邊形ABCD，

點E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．9.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．10.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A11.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標號為1、2、3、4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子里各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個小球上標號之和能被3整除的概率；

（3）求取出的兩個小球上標號之和大于5整除的概率．答案：甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計為（X，Y）則基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）總數(shù)為16種．（1）其中取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種故取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的概率P=38；（2）其中取出的兩個小球上標號之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種故取出的兩個小球上標號之和能被3整除的概率為516；（3）其中取出的兩個小球上標號之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種故取出的兩個小球上標號之和大于5的概率P=3812.一口袋內(nèi)裝有5個黃球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，停止時取球的次數(shù)ξ是一個隨機變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)213.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時候，此時BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B14.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當且僅當2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）15.已知球的表面積等于16π，圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺的軸截面的底角為π3，則圓臺的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺的軸截面的底角為π3，可得圓臺母線長為2，上底面半徑為1，圓臺的高為3，所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C16.已知點A（-2，0），B（2，0），動點M滿足|MA-MB|=4，則動點M的軌跡為______．答案：動點M滿足|MA-MB|=4=|AB|，結(jié)合圖形思考判斷動點M的軌跡為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點）上的兩條射線．故為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點）上的兩條射線．17.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B18.如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B20.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．21.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設(shè)OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．22.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B23.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．24.求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）的圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由題意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=825.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），則“c=0”是“{an}是等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件答案：數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式，可以看出當c=0時，Sn=an2+bn表示等差數(shù)列的前n項和，則數(shù)列是一個等差數(shù)列，當數(shù)列是一個等差數(shù)列時，表示前n項和時，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要條件，故選C．26.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D27.已知A、B、C三點共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D28.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。29.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．30.如圖是集合的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“全集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運算”的下位答案：D31.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2232.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點F（2，0），準線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．33.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．34.已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求

（1）a?（b+c）；

（2）4a-b+2c．答案：解（1）∵b+c=（1，0，5），∴a?（b+c）=1×1+（-2）×0+4×5=21．（2）4a-b+2c=（4，-8，16）-（1，0，3）+（0，0，4）=（3，-8，17）．35.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），顯然CE?BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故選B．36.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A37.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動

B．H0：女性不喜歡參加體育活動

C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)答案：D38.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號與不等號的關(guān)系。39.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當x≥5時，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標為（-1，0），∴其極坐標是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．40.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）

A．10

B．9

C．8

D．7答案：A41.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B42.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=143.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B44.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．45.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______．答案：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=346.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．47.函數(shù)y=x2x4+9（x≠0）的最大值為______，此時x的值為______．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，當且僅當x2=9x2，即x=±3時取等號．故為：16，

±348.在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與方程θ=（ρ＞0）所表示的圖形的交點的極坐標是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C49.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．50.在空間直角坐標系中，點P（2，-4，6）關(guān)于y軸對稱點P′的坐標為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標系中，點（2，-4，6）關(guān)于y軸對稱，∴其對稱點為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．第2卷一.綜合題(共50題)1.若f（x）=x2，則對任意實數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A2.若直線l經(jīng)過點A（-1，1），且一個法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設(shè)直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=03.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當a=0b=0時，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．4.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．5.如圖，在空間直角坐標系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA1平行于z軸．當頂點C在y軸正半軸上運動時，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化

答案：B6.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．7.若點M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫序號）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）8.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B9.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集以下數(shù)據(jù)______．答案：為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)，再得出2×2列聯(lián)表，最后代入隨機變量的觀測值公式，得出結(jié)果．故為：男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)．10.“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當“a=18”時，由基本不等式可得：“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時，可得“a≥18”即“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A11.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C12.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．答案：依題意，隨機變量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品數(shù)ξ的概率分布是：13.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．14.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開式中x的系數(shù)為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開式中x的系數(shù)為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開式中的x2系數(shù)為22Cm2，（1+3x）n的展開式中的x2系數(shù)為32Cn2∴當n=1m=5時，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=40當n=3m=2時，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=31故選C．15.一個家庭有兩個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D16.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)（的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A17.等于（）

A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2答案：C18.圓x2+y2=1在矩陣10012對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為______．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．19.若a為實數(shù)，，則a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B20.以知F是雙曲線x24-y212=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為______．答案：∵A點在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點為F′（4，0），∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當且僅當A、P、F’三點共線時等號成立．故為921.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化簡可得x2+

y2+43x

=

0，表示一個圓，故為圓．22.否定結(jié)論“至少有一個解”的說法中，正確的是（）

A．至多有一個解

B．至少有兩個解

C．恰有一個解

D．沒有解答案：D23.在極坐標系中，曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______．答案：將原極坐標方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標方程為：∴x2+y2=2x，是一個半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．24.已知空間四點A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D25.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A26.已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，則

k=______．答案：因為已知x2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（12）2+(1k)2）=36×[12+（12）2+(1k)2]=49．故k=9．故為：9．27.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C28.（選做題）

設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍．答案：解：A={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．∵A∩B≠，∴方程x2﹣2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在區(qū)間（﹣∞，1）∪（4，+∞）內(nèi)直接求解情況比較多，考慮補集設(shè)全集U={a|△≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），P={a|方程x2﹣2ax+（a+2）=0的兩根都在[1，4]內(nèi)}記f（x）=x2﹣2ax+（a+2），且f（x）=0的兩根都在[1，4]內(nèi)∴，∴，∴，∴∴實數(shù)a的取值范圍為．29.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A30.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C31.如圖，橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)n為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|op|=1，是否存在上述直線l使OA?OB=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為x24+y33=1．（Ⅱ）設(shè)A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設(shè)使OA?OB=0成立的直線l存在．（i）當l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點，且|OP|=1得|m|1+

k2=1，即m2=k2+1，由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0，x1+x2=-8km3+4k2，①，x1x2=4m2-123+4k2，②0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2把①②代入上式并化簡得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，③將m2=1+k2代入③并化簡得-5（k2+1）=0矛盾．即此時直線l不存在．（ii）當l垂直于x軸時，滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1，由A、B兩點的坐標為(1，32)，(1，-32)或(-1，32)，(-1，-32)．當x=1時，OA?OB=(1，32)?

(1，-32)=-54≠0．當x=-1時，OA?OB=(-1，32)?

(-1，-32)=-54≠0．∴此時直線l也不存在．綜上所述，使OA?OB=0成立的直線l不成立．32.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．33.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B34.用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b答案：D35.設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根，當m為何值時，α2+β2有最小值？并求出這個最小值．答案：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根則△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2則α+β=m，α×β=m+24，則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=（m-14）2-1716∴當m=-1時，α2+β2有最小值，最小值是12．36.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3637.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z2對應(yīng)的點在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復(fù)數(shù)z2的實部等于3，虛部等于4．所以z2對應(yīng)的點在第Ⅰ象限．故選A．38.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c39.用三段論的形式寫出下列演繹推理．

（1）若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；

（2）矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．答案：（1）兩個角是對頂角則兩角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是對頂角．結(jié)論（2）每一個矩形的對角線相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對角線相等．結(jié)論40.由數(shù)字0、1、2、3、4可組成不同的三位數(shù)的個數(shù)是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A41.已知點P1（3，-5），P2（-1，-2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標為（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C42.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D43.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，則回歸方程為.y=bx+a必過點______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點的坐標為（2，92）．故為：（2，92）．44.已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；

（2）分別求出滿足下列三個不等式：，

的k的取值范圍，并求出同時滿足三個不等式的k的最大值；

（3）若不等式對一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差數(shù)列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴當k同時滿足三個不等式時，。（3）由，得恒成立，令，則，，∴，∵F（n）是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，∴，∴。45.已知A（-1，2），B（2，-2），則直線AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A46.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時，打印A值．程序在運行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個打印的第五個數(shù)是31．故為：3147.判斷下列結(jié)出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）輸出語句PRINT

A=4

（4）輸出語句PRINT

20.3*2

（5）賦值語句3=B

（6）賦值語句

x+y=0

（7）賦值語句A=B=2

（8）賦值語句

T=T*T．答案：（1）輸入語句

INPUT

a；b；c中，變量名之間應(yīng)該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）錯誤；（2）輸入語句INPUT

x=3中，命令動詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=“，3，故（2）錯誤；（3）輸出語句PRINT

A=4中，命令動詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=“，4，故（3）錯誤；（4）輸出語句PRINT

20.3*2符合規(guī)則，正確；（5）賦值語句

3=B中，賦值號左邊必須為變量名，故（5）錯誤；（6）賦值語句

x+y=0中，賦值號左邊不能是表達式，故（6）錯誤；（7）賦值語句

A=B=2中．賦值語句不能連續(xù)賦值，故（7）錯誤；（8）賦值語句

T=T*T是，符合規(guī)則，正確；故正確的有（4）、（8）錯誤的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．48.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．49.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點之間的距離為6故為：650.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B2.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2、3、6，這個長方體的體積是（）A．6B．6C．32D．23答案：可設(shè)長方體同一個頂點上的三條棱長分別為a，b，c，則有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故這個長方體的體積是6故為B3.平面內(nèi)有n條直線，其中無任何兩條平行，也無任何三條共點，求證：這n條直線把平面分割成12（n2+n+2）塊．答案：證明：（1）當n=1時，1條直線把平面分成2塊，又12（12+1+2）=2，命題成立．（2）假設(shè)n=k時，k≥1命題成立，即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12（k2+k+2）塊，那么當n=k+1時，第k+1條直線被k條直線分成k+1段，每段把它們所在的平面塊又分成了2塊，因此，增加了k+1個平面塊．所以k+1條直線把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]塊，這說明當n=k+1時，命題也成立．由（1）（2）知，對一切n∈N*，命題都成立．4.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點，且則C的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z的實部是

12，且|z|=1，則z=______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b，b∈z，由復(fù)數(shù)z的實部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故為：12±32i．6.已知2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因為2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)至少有一個鈍角

B．假設(shè)沒有一個鈍角

C．假設(shè)至少有兩個鈍角

D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C8.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，計算：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？并試著列舉出來．

（2）兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率；

（3）兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的概率．答案：（1）每一粒均勻的骰子拋擲一次，都有6種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理，所有可能結(jié)果共有6×6=36種．

…（4分）（2）兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的有以下12種：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12個結(jié)果，因此，兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率是1236=13．

…（8分）（3）兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的有以下7種：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的概率為736．

…（12分）9.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．10.直線y=3x的傾斜角為______．答案：∵直線y=3x的斜率是3，∴直線的傾斜角的正切值是3，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故為：60°11.過直線x+y-22=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是______．答案：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過點P的兩條切線，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標為（2，2）．故為：（2，2）12.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當8-x<0顯然成立。當8-x》0時，則兩邊平方可得。所以13.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的S值為______．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=2+4+6+8，計算得：s=20，故為：20．14.如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設(shè)正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關(guān)系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數(shù)y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當且僅當t=1即θ=π4時成立）∴當θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．15.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A16.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．17.設(shè)z∈C，|z|≤2，則點Z表示的圖形是（）A．直線x=2的左半平面B．半徑為2的圓面C．直線x=2的右半平面D．半徑為2的圓答案：由題意z∈C，|z|≤2，由得數(shù)的幾何意義知，點Z表示的圖形是半徑為2的圓面，故選B18.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．19.拋物線y=x2的焦點坐標是（）

A．(，0)

B．(0，)

C．（0，1）

D．（1，0）答案：C20.平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．21.長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為______．答案：設(shè)長方體過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，∵從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即長方體的體積為15，故為：15．22.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B23.點M（4，）化成直角坐標為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B24.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c25.拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓=1的一個焦點重合，則拋物線方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A26.圓x2+y2-4x=0，在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D27.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B28.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為122529.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D30.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．31.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．32.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B33.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A34.一個樣本a，99，b，101，c中五個數(shù)恰成等差數(shù)列，則這個樣本的極差與標準差分別為（

）。答案：4；35.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時，荷葉已生長了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據(jù)題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．