2023年朝陽師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年朝陽師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B2.如圖的算法的功能是______．輸出結(jié)果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結(jié)束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，24，26．3.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若·=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略5.已知兩直線的方程分別為l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示（）

A．b＞0，d＜0，a＜c

B．b＞0，d＜0，a＞c

C．b＜0，d＞0，a＜c

D．b＜0，d＞0，a＞c

答案：D6.函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時(shí)猜想也成立．對(duì)于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．7.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)矩陣的列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等時(shí)，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m，④n×n故為：③④8.有五條線段長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果，而滿足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．9.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C10.若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=___________.答案：-411.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．答案：由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1故為0或112.若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，則直線l的參數(shù)方程為______．答案：由于過點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．故為：x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．13.如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分，故選B．14.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對(duì)相似三角形，該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似．故選B．15.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為716.設(shè)a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．

（1）求b和c；

（2）求c在a方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．答案：（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．∴b=(4，3)．∵4a+d=（4，10），（4a+d

）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴c=（5，-2）．（2）cos＜a，c＞=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858，∴c在a方向上的投影為|c|cos＜a，c＞=-722．（3）∵c=λ1a+λ2b，∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，解得λ1=-237，λ2=37．17.（理）已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是______．答案：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得A（a，y0）與B（b，y0）關(guān)于直線x=12對(duì)稱，因此a+b=1當(dāng)直線線y=y0向上平移時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)（2011，1）時(shí)圖象兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)（A、B重合）所以0＜y0＜1時(shí)，兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），說明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故為（2，2012）18.附加題選做題B．（矩陣與變換）

設(shè)矩陣A=m00n，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為10，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為01，求實(shí)數(shù)m，n的值．答案：由題意得m00n10=110，m00n01=201，…6分化簡(jiǎn)得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分19.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．20.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，使用線性回歸模型擬合效果最好的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D21.如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長(zhǎng)DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個(gè)法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.22.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B23.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A（2，3），則過兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．24.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為______．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長(zhǎng)為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=125.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．26.如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出

（1）圖中與EF、CO共線的向量；

（2）與EA相等的向量．答案：（1）由圖可知，與EF共線的向量有：CD、AB；與CO共線的向量有：CE、CA、OE、OA、EA；（2）由E為CA的中點(diǎn)可知，CE=EA，即與EA相等的向量為CE；27.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時(shí)，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，．同理，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．28.函數(shù)y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B29.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語成績(jī)，i=4表示語數(shù)外三門總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B30.過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．答案：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故為2．31.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因?yàn)閘是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．32.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．33.下列說法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價(jià)，故B錯(cuò)誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯(cuò)誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D34.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A35.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C36.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B37.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為______答案：由正態(tài)曲線的對(duì)稱性特點(diǎn)知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數(shù)到的面積為整個(gè)面積的一半，即50%．填：0.5．38.平行投影與中心投影之間的區(qū)別是

______．答案：平行投影與中心投影之間的區(qū)別是平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故為：平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點(diǎn)39.制作一個(gè)面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長(zhǎng)為x2+4x2故周長(zhǎng)

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，故較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是5m故應(yīng)選B．40.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意P（X=4）=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為：14042941.已知，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D42.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定答案：5場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場(chǎng)比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選D．43.在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．44.O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又為空間的一個(gè)基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D45.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A46.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么

這個(gè)幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個(gè)腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．47.已知A（1，1），B（2，4），則直線AB的斜率為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C48.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：5249.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A50.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高如下表所示：

母親身x（cm）159160160163159154159158159157女兒身Y（cm）158159160161161155162157162156計(jì)算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=0.632，從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計(jì)算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x，因此，當(dāng)母親的身高為161cm時(shí)，可以估計(jì)女兒的身高大致為______．答案：查對(duì)臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為y=34.92+0.78x，因此，當(dāng)x=161cm時(shí)，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為：95%，161cm．第2卷一.綜合題(共50題)1.隨機(jī)變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因?yàn)锳（0，4）和點(diǎn)B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-23.如圖所示，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，（1）處應(yīng)填______．答案：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時(shí)x為偶數(shù)故（1）中應(yīng)填寫r=1故為：r=14.已知θ是三角形內(nèi)角且sinθ+cosθ=，則表示答案：C5.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-16.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴(yán)格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺(tái)，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O(shè)′為中心，在XOY坐標(biāo)系內(nèi)畫正六棱臺(tái)下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺(tái)的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O(shè)1為中心，畫正六棱臺(tái)上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺(tái)的直觀圖

（如圖2）．7.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯(cuò)誤．故選B．8.以過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C9.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)答案：C解析：對(duì)于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

對(duì)于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12+1=2，右邊=1×2×33=2，所以當(dāng)n=1時(shí)，命題成立；

…（2分）（2）設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…（4分）則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（12+1）+（22+2）+…+（k2+k）+[（k+1）2+（k+1）]…（5分）=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…（8分）=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…（10分）所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立．綜合（1）（2）得：對(duì)于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…（12分）11.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B12.數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數(shù)e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當(dāng)n=2時(shí)，a2=2≥2，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)不等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知：ak≥2對(duì)所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．13.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．14.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B15.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設(shè)命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．16.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．17.平面向量a與b的夾角為，若a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B18.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B19.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4620.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個(gè)數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個(gè)數(shù)值；（2）．從三個(gè)數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．21.有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．

（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；

（Ⅱ）請(qǐng)寫出△ABC在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：x=cosθy=22sinθ（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

（3）（選修4-5

不等式證明選講）

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，

（Ⅰ）求證：a+b+c≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．答案：（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22（Ⅱ）三角形ABC的面積S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等，故三角形的面積不變，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）證明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1，取等號(hào)．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，則2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，c有最大值1．22.已知空間四點(diǎn)A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D23.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．答案：B24.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù).x=5，方差σ2=2，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1…，3xn+1的方差為______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的方差是32×2=18．故為：18．25.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B26.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．27.已知直線過點(diǎn)A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上答案：C28.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．29.如圖，D、E分別在AB、AC上，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有（）

A．∠AED=∠B

B．

C．

D．DE∥BC

答案：C30.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個(gè)等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠031.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：21532.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度．答案：由于臺(tái)體的體積V=13（S+SS′+S′）h，則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm．故它的深度為75cm．33.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．34.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計(jì)數(shù)原理來解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，有C32A22種結(jié)果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個(gè)空位中排列有A52種結(jié)果，共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果，故選D．35.函數(shù)y=()|x|的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B36.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（-2，-2），則它的斜率為（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B37.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．38.△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么△ABC的斜二測(cè)平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D39.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．40.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為（）A．兩個(gè)半圓B．一個(gè)圓C．半個(gè)圓D．兩個(gè)圓答案：兩邊平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化簡(jiǎn)得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，當(dāng)x≥1時(shí)，方程為（x-1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（1，1）且半徑為1的圓的右半圓；當(dāng)x≤1時(shí)，方程為（x+1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（-1，1）且半徑為1的圓的右半圓綜上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個(gè)半圓故選：A41.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），若解釋變量的值為10，則預(yù)報(bào)變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設(shè)回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點(diǎn)為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時(shí)，y=12.38故選C．42.已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：

①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；

②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；

③當(dāng)θ=π6時(shí)，圓C1被直線l：3x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為3；

④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．

其中正確命題的序號(hào)為

______．答案：①由圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此錯(cuò)誤；③把θ=π6代入圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圓心（3，1）到直線l的距離d=|3-2|3+1=12，則圓被直線l截得的弦長(zhǎng)=21-(12)2=3，所以此正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此正確．綜上，正確的序號(hào)為：①③④．故為：①③④43.已知f（x）=，則不等式xf（x）+x≤2的解集是（

）。答案：{x|x≤1}44.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．45.（選做題）

設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：解：A={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．∵A∩B≠，∴方程x2﹣2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在區(qū)間（﹣∞，1）∪（4，+∞）內(nèi)直接求解情況比較多，考慮補(bǔ)集設(shè)全集U={a|△≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），P={a|方程x2﹣2ax+（a+2）=0的兩根都在[1，4]內(nèi)}記f（x）=x2﹣2ax+（a+2），且f（x）=0的兩根都在[1，4]內(nèi)∴，∴，∴，∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．46.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是______．答案：設(shè)M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．47.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統(tǒng)抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機(jī)確定起點(diǎn)，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位的一種抽樣方式．故選B．48.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則其絕對(duì)值等于它本身”，所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”，即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．49.與

向量

=(2，-1，2)共線且滿足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D50.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)22.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點(diǎn)），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針方向排列）的頂點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為______．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標(biāo)（2，π6），（2，7π6），故極點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)．故等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AB邊上的高（即點(diǎn)C到AB的距離）OC等于23．設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．4.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，則（）

A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上

C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)一定共線答案：B5.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C6.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：根據(jù)題意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為：∴x24+

y2=1．7.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請(qǐng)判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）8.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．10.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321則方程g[f（x）]=x的解集為______．答案：由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，g[f（1）]=g[2]=2不滿足方程；當(dāng)x=2時(shí)，g[f（2）]=g[3]=1不滿足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3滿足方程，是方程的解．故為：{3}11.一只袋中裝有2個(gè)白球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．

（Ⅰ）從袋中任意摸出1個(gè)球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（Ⅲ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．答案：（Ⅰ）從5個(gè)球中摸出1個(gè)球，共有5種結(jié)果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為25．

…（4分）（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，共有C25=10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個(gè)球顏色不同的情況共有2×3=6種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的2個(gè)球顏色不同的概率為610=35．

…（14分）12.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B13.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是

.答案：b>a>c解析：略14.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B15.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故為2．16.“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：依題意，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B．17.橢圓x225+y29=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長(zhǎng)為______．答案：∵a=5，由橢圓第一定義可知△PQF2的周長(zhǎng)=4a．∴△PQF2的周長(zhǎng)=20．，故為20．18.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°．19.若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(4

，

π3)，B（6，0），則AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是

______（極角用反三角函數(shù)值表示）答案：A的直角坐標(biāo)為：（2，23），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，3）所以極徑為：19；極角為：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是：(19，

arctan34)故為：(19，

arctan34)20.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C21.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C22.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C23.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調(diào)，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡(jiǎn)得1+loga2=0，解得a=12故為：1224.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D25.已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，則與的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：D26.9、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種答案：C27.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．28.函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時(shí)猜想也成立．對(duì)于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．29.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D30.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．31.在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中，其中真命題有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)答案：命題“若a＞b，則ac2＞bc2”為假命題；其逆命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”為真命題；其否命題為“若a≤b，則ac2≤bc2”為真命題；其逆否命題為“若ac2≤bc2，則a≤b”為假命題；故選C32.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．33.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），