第三部分Logistic回歸SPSS與SAS

復(fù)習(xí)：1.多元統(tǒng)計(jì)分析中指標(biāo)的量化法2.多元線性回歸分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與模型3.多元線性回歸分析的具體任務(wù)4.篩選變量的常用方法5.多元線性回歸分析的實(shí)現(xiàn)方法

１.多元統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)的量化法：（1）二分類（2）無序多分類（3）有序多分類２.多元線性回歸分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與模型：３.多元線性回歸分析的具體任務(wù)1)采用最小二乘法原理確定方程中系數(shù)bii=0,1,2,3…p;2)采用F檢驗(yàn)對(duì)回歸方程整體進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；3)采用t檢驗(yàn)對(duì)方程中的每個(gè)系數(shù)bi進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。4)結(jié)合專業(yè)給出合理的解釋。４.篩選變量的常用方法向前法(forwardselection)后退法(backwardselection)逐步回歸法（stepwiseselection)５.多元線性回歸的實(shí)現(xiàn)過程操作過程：Analyze---Regression---Linear---y選入Dependent---x1、x2、X3選入Independent---Stepwise---options--oklogisticregressionanalysisLogistic回歸內(nèi)容:（一）基本概念和原理

1.應(yīng)用背景

Logistic回歸模型是一種概率模型，適合于病例—對(duì)照研究、隨訪研究和橫斷面研究，且結(jié)果發(fā)生的變量取值必須是二分的或多項(xiàng)分類?？捎糜绊懡Y(jié)果變量發(fā)生的因素為自變量與因變量，建立回歸方程。

設(shè)資料中有一個(gè)因變量y、p個(gè)自變量x1,x2,…,xp，對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象共有n次觀測(cè)結(jié)果，可將原始資料列成表1形式。2、Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表1Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)對(duì)象yX1X2X3….XP

1y1a11a12a13…a1p

2y2a21a22a23…a2p

3y3a31a32a33…a3p

…

nynan1an2an3…anp

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表2肺癌與危險(xiǎn)因素的調(diào)查分析例號(hào)是否患病性別吸煙年齡地區(qū)101030020014613100351………………30100261

注：是否患病中，‘1’代表否，‘0’代表是。性別中‘1’代表男，‘0’代表女，吸煙中‘1’代表吸煙，‘0’代表不吸煙。地區(qū)中，‘1’代表農(nóng)村，‘0’代表城市。

表3配對(duì)資料(1:1)對(duì)子號(hào)病例對(duì)照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020…10222000注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，2

Logistic回歸

--Logistic回歸與多重線性回歸聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:

用于分析多個(gè)自變量與一個(gè)因變量的關(guān)系，目的是矯正混雜因素、篩選自變量和更精確地對(duì)因變量作預(yù)測(cè)等.區(qū)別:

線性模型中因變量為連續(xù)性隨機(jī)變量，且要求呈正態(tài)分布.Logistic回歸因變量的取值僅有兩個(gè)，不滿足正態(tài)分布.3、Logistic回歸模型

令：y=1

發(fā)?。栃?、死亡、治愈等）

y=0

未發(fā)?。幮?、生存、未治愈等）將發(fā)病的概率記為P，它與自變量x1,x2,…,xp之間的Logistic回歸模型為：可知，不發(fā)病的概率為：

經(jīng)數(shù)學(xué)變換得：定義：為Logistic變換，即：

4、回歸系數(shù)βi的意義

流行病學(xué)的常用指標(biāo)優(yōu)勢(shì)比（oddsratio,OR)或稱比數(shù)比，定義為：暴露人群發(fā)病優(yōu)勢(shì)與非暴露人群發(fā)病優(yōu)勢(shì)之比。即Xi的優(yōu)勢(shì)比為：故對(duì)于樣本資料OR=exp()95%置信區(qū)間為：可見是影響因素Xi增加一個(gè)單位所引起的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)的增量，反映了其對(duì)Y作用大小。如果要比較不同因素對(duì)Y作用大小，需要消除變量量綱的影響，為此計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)5.假設(shè)檢驗(yàn)（1）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)H0：所有H1：某個(gè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：G=-2lnL，服從自由度等于n-p的分布（2）回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：H1：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：Wald，自由度等于1。（二）Logistic回歸類型及其實(shí)例分析

1、非條件Logistic回歸當(dāng)研究設(shè)計(jì)為隊(duì)列研究、橫斷面研究或成組病例對(duì)照研究時(shí)，要用非條件Logistic回歸。實(shí)例1

某研討究者調(diào)查了30名成年人，記錄了同肺癌發(fā)病的有關(guān)因素情況,數(shù)據(jù)見表4。其中是否患病中,‘1’代表否,‘0’代表是.性別中‘1’代表男,‘0’代表女,吸煙中‘1’代表吸煙,‘0’代表不吸煙.地區(qū)中,‘1’代表農(nóng)村,‘0’代表城市。試分析各因素與肺癌間的關(guān)系。表4肺癌與危險(xiǎn)因素的調(diào)查分析例號(hào)是否患病性別吸煙年齡地區(qū)101030020014613100351………………30100261注：是否患病中，‘1’代表否，‘0’代表是。性別中‘1’代表男，‘0’代表女，吸煙中‘1’代表吸煙，‘0’代表不吸煙。地區(qū)中，‘1’代表農(nóng)村，‘0’代表城市。Datalog1;Infile’log1.dat’;-----------讀取數(shù)據(jù)Inputnyx1-x4@@;-----------指出變量Proclogistic;----------調(diào)logistic回歸模塊modely=x1;run;-----------作單變量(x1)分析Proclogistic;modely=x2;run;Proclogistic;modely=x3;run;Proclogistic;modely=x4;run;Proclogistic;modely=x1-x4;run;------------作多變量分析dataa;infile'd:/a.xls';inputabyx1-x22;要導(dǎo)入（）Procprint;Run;proc

logistic;modely=x1-x4;run;

表6

單因素Logistic回歸分析結(jié)果

模型號(hào)變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Wald卡方P值

1X11.70470.80064.53440.03322X22.56490.93647.50290.00623X30.14280.04679.34090.00224X4-0.27190.73870.13550.7128

結(jié)果表明,性別,吸煙,年齡三個(gè)因素都與肺癌有關(guān).由于在對(duì)某一因素進(jìn)行單因素分析時(shí)沒有控制其它因素的干擾,因此結(jié)果不可靠.表7多元Logistic回歸分析結(jié)果變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Wald卡方P值INTERCPT-9.754.095.660.02X12.521.821.920.17X23.981.984.060.04X30.190.085.670.02X4-1.301.580.680.41

由上最大似然估計(jì)分析知因素X2(吸煙),X3(年齡)對(duì)肺癌的發(fā)生有顯著的影響。所得的回歸方程為:Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.SPSS操作步驟:Analyze-----Regression-----BinaryLogistic-----Dependent框(y)-----Covariates框（x1,x2,…)------ok非條件Logistic回歸

SPSS操作步驟:

結(jié)果表明,性別,吸煙,年齡三個(gè)因素都與肺癌有關(guān).由于在對(duì)某一因素進(jìn)行單因素分析時(shí)沒有控制其它因素的干擾,因此結(jié)果不可靠.單因素分析的結(jié)果多因素分析的結(jié)果

由上最大似然估計(jì)分析知因素X2(吸煙),X3(年齡)對(duì)肺癌的發(fā)生有影響。所得的回歸方程為:Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.2.條件logistic回歸分析配對(duì)設(shè)計(jì)的類型：1:1、1:m、n:m（可采用分層COX模型來擬合）。例如：某市調(diào)查三種生活因素與胃癌的關(guān)系，資料見表5。表5配對(duì)資料(1:1)對(duì)子號(hào)病例對(duì)照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020…10222000注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，2datalog2;inputnoyx1x2x3;---輸入變量cards;10130（對(duì)子號(hào)、病人、x1、x2、x3)11101（對(duì)子號(hào)、對(duì)照、x1、x2、x3)2003121130..101000;procphreg;------調(diào)用實(shí)現(xiàn)條件

Logistic回歸和COX回歸模塊modely=x1;------作單變量分析stratano;run;procphreg;modely=x1-x3;------作多變量分析stratano;run;配對(duì)Logistic回歸SPSS操作步驟:Analyze-----Survival----COXRegression-----Time框（outcome)-----Status框（Status）-----DefineEvent:Singlevalue1:continue-----Covariates框（x1、x2、x3)-----Strata框（id）---Options---atlaststep------ok3、逐步Logistic回歸分析（1）向前法(forwardselection)

開始方程中沒有變量，自變量由少到多一個(gè)一個(gè)引入回歸方程。按自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)（P值的大小）由小到大依次挑選，變量入選的條件是其P值小于規(guī)定進(jìn)入方程的P界值Enter,缺省值P(0.05)。（2）后退法(backwardselection)

開始變量都在方程中，然后按自變量因變量的貢獻(xiàn)（P值的大?。┯纱蟮叫∫来翁蕹?，變量剔除的條件是其P值小于規(guī)定的剔除標(biāo)準(zhǔn)Remove,缺省值p(0.10)。

（3）逐步回歸法

逐步引入-剔除法（stepwiseselection)

前進(jìn)逐步引入-剔除法是在前進(jìn)法的思想下，考慮剔除變量，因此有兩個(gè)p界值Enter,Remove。SPSS無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時(shí)均可以采用逐步回歸方法，實(shí)現(xiàn)的方法是：在method后加選項(xiàng)：Enter：所有變量一次全部進(jìn)入方程。Forward：逐步向前法Backward：后退法變量移出方程所采取的檢驗(yàn)方法：Conditional;LR;Ward(盡量不用)二分類Logistic回歸method中文名稱剔除依據(jù)Enter全部進(jìn)入Forward:conditional向前逐步條件參數(shù)估計(jì)似然比PForward:LR向前逐步最大偏似然估計(jì)似然比PForward:Wald向前逐步Wald統(tǒng)計(jì)量PBackward:conditional向后逐步條件參數(shù)估計(jì)似然比PBackward:LR向后逐步最大偏似然估計(jì)似然比PBackward:Wald向后逐步Wald統(tǒng)計(jì)量PLogistic回歸—檢驗(yàn)方法

似然比檢驗(yàn)（likelihoodratiotest）記分檢驗(yàn)(scoretest)Wald檢驗(yàn)三種方法比較通常應(yīng)用似然比檢驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較可靠.在小樣本情況下記分的分布根接近于卡方分布，所以記分檢驗(yàn)導(dǎo)致的第Ⅰ類錯(cuò)誤的可能性要小一些.Wald檢驗(yàn)在計(jì)算和使用上較容易.但是結(jié)果略偏于保守.通常在樣本較大時(shí)三種檢驗(yàn)的結(jié)果是一致的.SPSS軟件實(shí)現(xiàn)方法

File→Open→相應(yīng)數(shù)據(jù)(已存在)→Statistics→Regression→BinaryLogistic→Dependent(y)→Covariates(自變量）→Mothod（逐步回歸方法）→Specifymodel(單因素或多因素）→save(欲保存的內(nèi)容）→Options(輸出選項(xiàng)）→OK

調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05…，一般實(shí)際用時(shí)，Enter、Remove應(yīng)多次選取調(diào)整解釋

設(shè)第i個(gè)因素的回歸系數(shù)為bi，表示當(dāng)有多個(gè)自變量存在時(shí)，其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個(gè)單位時(shí)，所得到的優(yōu)勢(shì)比的自然對(duì)數(shù)。當(dāng)bi>0時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)比(oddsratio,記為ORi）:ORi=exp(bi)>1,說明該因素是危險(xiǎn)因素；當(dāng)bi<0時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)比ORi=exp(bi)<1,說明該因素是保護(hù)因素。

Logistic回歸—回歸系數(shù)解釋1.如果考察的自變量是定性的

此時(shí)計(jì)算的exp(βi)是該定性變量取相鄰兩個(gè)等級(jí)時(shí)的比數(shù)比。

βi>0，即exp(βi)>1：表明該變量每上一個(gè)等級(jí)比數(shù)比就在原來的基礎(chǔ)上擴(kuò)大exp(βi)倍；

βi<0，即exp(βi)<1，表明該變量每下一個(gè)等級(jí)比數(shù)比就在原來的基礎(chǔ)上減低1/exp(βi)倍；

Logistic回歸—回歸系數(shù)解釋

2.考察的自變量是定量的

此時(shí)計(jì)算的exp(βi)是在其他變量保持不變的情況下，該變量每增加一個(gè)單位比數(shù)比（OR值）就增加exp(βi)倍。

βi>0，即exp(βi)>1：表明該變量每增加一個(gè)單位比數(shù)比就在原來的基礎(chǔ)上擴(kuò)大exp(βi)倍；

βi<0，即exp(βi)<1，表明表明該變量每減少一個(gè)單位比數(shù)比就在原來的基礎(chǔ)上降低1/exp(βi)倍；Logistic回歸—標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)解釋

如果比較各自變量對(duì)反應(yīng)變量Y的貢獻(xiàn)愛女大小時(shí)，需要消除量綱的影響.可以先將各自變量標(biāo)準(zhǔn)化后再進(jìn)行Logistic回歸，然后比較各自變量的回歸系數(shù)的大小，即可判斷各自變量對(duì)Y的貢獻(xiàn)大小.各自變標(biāo)化后得到的回歸方程的回歸系數(shù)就稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，其可以直接用于比較各自變量對(duì)反應(yīng)變量的貢獻(xiàn)大小.一般程序直接給出標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù).

Logistic逐步回歸結(jié)果

ParameterStandardWaldPr>RiskVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareRatio

X211.22180.84102.11070.14633.393

X312.29471.80721.61240.20429.922

采用Logistic逐步回歸：Proclogistic;modely=x1-x3/nointselection=stepwiseale=0.5sls=0.3;Run;Block1:Method=ForwardStepwise(LikelihoodRatio)

在本例中不良飲食習(xí)慣X2，取值：0、1，2、3，b=3.021,OR=20.505,表示不良飲食習(xí)慣是危險(xiǎn)因素；精神狀況X3，取值：0、1、2，b=0.054,OR=1.161,表示精神狀況不良影響發(fā)病,是危險(xiǎn)因素。4.Logistic回歸--Logistic回歸種類成組資料的非條件Logistic回歸配對(duì)資料的條件Logistic回歸兩分類反應(yīng)變量的Logistic回歸多分類有序反應(yīng)變量Logistic回歸多分類無序反應(yīng)變量Logistic回歸1:1配對(duì)資料的條件Logistic回歸1:m配對(duì)資料的條件Logistic回歸n:m配對(duì)資料的條件Logistic回歸Logistic回歸分析注意

自變量是多分類（n）無序變量時(shí)，需要先轉(zhuǎn)換成n-1個(gè)啞變量，以啞變量進(jìn)行分析。自變量為連續(xù)變量時(shí)回歸系數(shù)的解釋。連續(xù)自變量是否轉(zhuǎn)換成分組變量視具體情況而定；

例

現(xiàn)對(duì)乳腺癌患者的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中的變量包括年齡(age)、患病時(shí)間(time)、腫瘤擴(kuò)散等級(jí)(pathscat)、腫瘤大小(patsize)、腫瘤史(histgrad)和癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細(xì)胞In_yesno，建立一個(gè)模型，對(duì)癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細(xì)胞的情況進(jìn)行預(yù)測(cè).SPSS程序操作analyze—regression—binarylogisticdependent:In_yesnocovariates:agepathscatpathsizetimehistgrad(自(協(xié))變量)method:entercatergorical:pathscathistgrad(多分類協(xié)變量)changecontrast:referencecatergoryfirst--chang(多分類協(xié)變量類間多重比較及比較方法選擇)---continue--ok二分類Logistic回歸—多重比較的方法Indicator—第一類或最后一類為參照類，每一類與參照類比較Simple------除參照類外，每一類與參照類比較Difference-除第一類外，每一類與其前各類的平均

效應(yīng)比較，有稱反HelmertHelmert----除最后一類外，每一類與其后各類的平均Repeated—相鄰兩類比較，除第一類外，每類與其前一比較Polynominal—正交多名義分類比較，該法假設(shè)每一分類都有相等的空間，僅適于數(shù)值變量Deviation—除參照類外，每一類與總效應(yīng)比較二分類Logistic回歸—多重比較的方法Referencecatergory—

參照類的選擇，有第一類和最后一類兩種選擇。Indicator、Simple、Deviation方法可選第一類，也可選最后一類。二分類Logistic回歸—頻數(shù)資料分析例成組病例-對(duì)照研究。在飲酒與食道癌的病例-對(duì)照研究中，考慮到年齡可能是混雜因素，按年齡分層后資料整理如下變量標(biāo)示ID病例:1對(duì)照:0Drink飲酒:1不飲酒:0Age年齡1(25-34),2(34-44),3(45-54),4(55-64),5(65-74),6(75-85)二分類Logistic回歸—頻數(shù)資料分析表飲酒與食道癌關(guān)系的研究資料年齡組病例對(duì)照飲酒不飲酒飲酒不飲酒1(25-34)2(35-44)3(45-54)4(55-64)5(65-74)6(75-85)合計(jì)1091064526164252129138423427138193618885803196104109665二分類Logistic回歸—頻數(shù)資料分析頻數(shù)加權(quán)：DATA--WEIGHTCASES--WEIGHTCASESBYFREQ--OKANALYZE—REGRESSION—BINARYLOGISTICDEPENDENT：IDCOVARIATES：DRINK,AGE

MTHOD：ENTERCATERGORICAL：AGECHANGENTRASTREFERENCECATERGORYFIRST--CHANGE------CONTINUE-----OKLogistic回歸—

多分類有序Logistic回歸(BinaryLogisticRegression)特征

因變量是多（k水平）分類有序變量；每個(gè)水平建立一個(gè)回歸方程；自變量是連續(xù)變量或分類變量.多分類有序Logistic回歸--實(shí)例分析例研究性別和兩種治療方法對(duì)某疾病療效的影響。療效的評(píng)價(jià)分為3個(gè)有序等級(jí)：顯效、有效和無效，資料見下表，試用有序分類logistic模型進(jìn)行分析療效與性別和治療方案的關(guān)系。多分類有序Logistic回歸--實(shí)例分析表性別和兩種治療方法對(duì)某病療效的影響性別女X1=0新藥療法(X2=0)165627治療方法療效(Y)顯效(Y=1)有效(Y=2)無效(Y=3)合計(jì)傳統(tǒng)療法(X2=1)671932新藥療法(X2=0)52714傳統(tǒng)療法(X2=1)101011男X1=1DATA--WEIGHTCASES--WEIGHTCASESBY–FREQ----OK

ANALYZE--REGRESSION--ORDINAL…--DEPENDENTID----COVARIATESEX,TREAT--------OKLogistic回歸—多分類無序Logistic回歸特征

因變量是多（水平）分類且各水平之間沒有遞增或遞減關(guān)系，即反應(yīng)變量是多分類名義變量；每個(gè)水平建立一個(gè)回歸方程；自變量是連續(xù)變量或分類變量.方法

擬合一個(gè)通用Logistic模型(generallogisticmodel).多分類無序Logistic回歸—實(shí)例分析例1992年美國總統(tǒng)選舉的數(shù)據(jù)，候選人為Bush(布什)、Perot(帕羅特)、Clinton(克林頓)，評(píng)價(jià)分析不同選民的投票情況。因變量：pred92自變量：edu：受教育程度degree：學(xué)歷sex：性別多分類無序Logistic回歸—實(shí)例分析變量標(biāo)示因變量：

Pres921=Bush2=Perot3=Clinton自變量:sex1=famlae，2=maleedu0=高中以下1=高中2=大專3=學(xué)士4=研究生多分類無序Logistic回歸—實(shí)例分析SPSS程序操作Analyze—Regression—MultinomialLogistic-----Depenfent:Pres92-----Factor:sexedu--------OK例3實(shí)戰(zhàn)練習(xí)據(jù)報(bào)道目前全世界每年的自殺率為10／10萬，我國自殺率為23／10萬，我國高校自殺率則為2／10萬。為了了解當(dāng)代大學(xué)生綜合素質(zhì)現(xiàn)狀、為了進(jìn)行提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的對(duì)策研究，利用中國現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)教育統(tǒng)計(jì)與管理專業(yè)學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)的《中國大學(xué)生綜合素質(zhì)調(diào)查問卷》，采用分層整群抽樣，選擇了不同年級(jí)、不同性別、不同專業(yè)以及不同生源的醫(yī)學(xué)大學(xué)生554名的調(diào)