第31講　法拉第電磁感應(yīng)定律　自感和渦流

第31講法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用1.如圖所示,傾角為θ的光滑絕緣斜面下半部分存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場,一單匝圓形線圈用細(xì)繩掛在斜面上,圓心恰好位于磁場邊界.從t=0開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律為B=kt(k為常數(shù),且k>0).圓形線圈半徑為r,磁場變化過程中線圈始終未離開斜面,則 (B)A.t1時刻,穿過線圈的磁通量為πr2kt1B.線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r針C.線圈中的感應(yīng)電流逐漸增大D.繩子的拉力逐漸增大[解析]t1時刻,穿過線圈的磁通量為Φ=B·12S=12πr2kt1,選項(xiàng)A錯誤;根據(jù)楞次定律可知,線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r針,選項(xiàng)B正確;因ΔBΔt=k,則E=ΔBΔt·12S=12πkr2,大小不變,則線圈中的感應(yīng)電流不變,選項(xiàng)C錯誤;線圈受到的安培力方向沿斜面向上,則由F=BIL導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計算2.(多選)有一半徑為a且右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和一長為2a的導(dǎo)體直桿,它們單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置,整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動,桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,如圖所示.從CD處開始,桿的位置由θ確定,則 (AD)A.當(dāng)θ=0時,桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為2BavB.當(dāng)θ=π3時,桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為3C.當(dāng)θ=0時,桿受的安培力大小為2D.當(dāng)θ=π3時,桿受的安培力大小為[解析]當(dāng)θ=0時,桿在CD位置,切割磁感線的有效長度等于圓環(huán)直徑,桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=2Bav,A正確;當(dāng)θ=π3時,桿切割磁感線的有效長度等于圓環(huán)半徑,桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Bav,B錯誤;當(dāng)θ=0時,回路的總電阻R1=(2a+πa)R0,桿受的安培力F1=BI1l=B·2BavR1·2a=4B2av(π+2)R0,C錯誤;當(dāng)θ=F2=BI2l'=B·BavR2·a=3B3.[2020·全國卷Ⅲ]如圖所示,一邊長為l0的正方形金屬框abcd固定在水平面內(nèi),空間存在方向垂直于水平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場.一長度大于2l0的均勻?qū)w棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過.滑動過程中導(dǎo)體棒始終與ac垂直且中點(diǎn)位于ac上,導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好.已知導(dǎo)體棒單位長度的電阻為r,金屬框電阻可忽略.將導(dǎo)體棒與a點(diǎn)之間的距離記為x,求導(dǎo)體棒所受安培力的大小隨x(0≤x≤2l0)變化的關(guān)系式.[答案]f=2[解析]當(dāng)導(dǎo)體棒與金屬框接觸的兩點(diǎn)間棒的長度為l時,由法拉第電磁感應(yīng)定律知,導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的大小為E=Blv①由歐姆定律,流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為I=ER式中,R為這一段導(dǎo)體棒的電阻.按題意有R=rl③此時導(dǎo)體棒所受安培力大小為f=BlI④由題設(shè)和幾何關(guān)系有l(wèi)=2x,聯(lián)立①②③④⑤式得f=2B2自感和渦流4.(多選)如圖甲、乙所示的電路中,電阻R和自感線圈L的電阻阻值都很小,且小于燈泡A的電阻,接通S,使電路達(dá)到穩(wěn)定,燈泡A發(fā)光,則(AD)A.在電路甲中,斷開S后,A將逐漸變暗B.在電路甲中,斷開S后,A將先變得更亮,然后才逐漸變暗C.在電路乙中,斷開S后,A將逐漸變暗D.在電路乙中,斷開S后,A將先變得更亮,然后才逐漸變暗[解析]題圖甲所示電路中,燈A和線圈L串聯(lián),電流相同,斷開S時,線圈上產(chǎn)生自感電動勢,阻礙原電流的減小,通過R、A形成回路,燈A逐漸變暗,選項(xiàng)A正確,B錯誤;題圖乙所示電路中,電阻R和燈A串聯(lián),燈A的電阻大于線圈L的電阻,通過燈A的電流小于通過線圈L的電流,斷開S時,線圈L產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流的減小,通過R、A形成回路,燈A中電流比原來大,A將變得更亮,然后逐漸變暗,選項(xiàng)C錯誤,D正確.5.如圖所示,分別將兩個質(zhì)量相同的小球A、B從豎直鋁管的管口上方由靜止釋放,其中一個小球是磁體.在A、B兩球分別穿過鋁管的過程中,某同學(xué)對鋁管向上的平均作用力分別為10.5N、10.0N,使鋁管保持靜止.不計空氣阻力,則 (A)A.A球是磁體,鋁管的重力約為10.0NB.A球是磁體,鋁管的重力約為10.5NC.B球是磁體,鋁管的重力約為10.0ND.B球是磁體,鋁管的重力約為10.5N[解析]當(dāng)小磁體在豎直鋁管中下落時,由于穿過鋁管的磁通量變化,所以鋁管產(chǎn)生感應(yīng)電流(渦流),感應(yīng)電流的磁場與小磁體的磁場方向相反,則鋁管與小磁體間有