2023年承德石油高等專科學校高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析_第1頁
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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年承德石油高等專科學校高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______.答案:由ρ=2sinθ,化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0,其圓心是A(0,1),由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得:化為直角坐標方程為2x+y+1=0,由點到直線的距離公式,得+d=|1+1|5=255.故為255.2.以下坐標給出的點中,在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點是()A.(12,-2)B.(2,3)C.(-34,12)D.(1,3)答案:把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ,化為普通方程為y2=1+x(-1≤x≤1),結合所給的選項,只有C中的點在曲線上,故選C.3.已知:如圖,CD是⊙O的直徑,AE切⊙O于點B,DC的延長線交AB于點A,∠A=20°,則

∠DBE=______.答案:連接BC,∵CD是⊙O的直徑,∴∠CBD=90°,∵AE是⊙O的切線,∴∠DBE=∠1,∠2=∠D;又∵∠1+∠D=90°,即∠1+∠2=90°---(1),∠A+∠2=∠1----(2),(1)-(2)得∠1=55°即∠DBE=55°.故為:∠DBE=55°.4.把的圖象按向量平移得到的圖象,則可以是(

)A.B.C.D.答案:D解析:∵,∴要得到的圖象,需將的圖象向右平移個單位長度,故選D。5.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C6.若圓x2+y2=9上每個點的橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的,則所得到的曲線的方程是()

A.

B.

C.

D.答案:C7.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計資料預測,今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺大型設備正在該地工作,為了保護設備,施工部門提出以下三種方案:

方案1:運走設備,此時需花費4000元;

方案2:建一保護圍墻,需花費1000元,但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水,當兩河流同時發(fā)生洪水時,設備仍將受損,損失約56

000元;

方案3:不采取措施,此時,當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時,損失為10000元.

(1)試求方案3中損失費ξ(隨機變量)的分布列;

(2)試比較哪一種方案好.答案:(1)在方案3中,記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A,“乙河流發(fā)生洪水”為事件B,則P(A)=0.25,P(B)=0.18,所以,有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A?.B+.A?B)=P(A)?P(.B)+P(.A)?P(B)=0.34,兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P(A?B)=0.045,都不發(fā)生洪水的概率為P(.A?.B)=0.75×0.82=0.615,設損失費為隨機變量ξ,則ξ的分布列為:(2)對方案1來說,花費4000元;對方案2來說,建圍墻需花費1000元,它只能抵御一條河流的洪水,但當兩河流都發(fā)生洪水時,損失約56000元,而兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以,該方案中可能的花費為:1000+56000×0.045=3520(元).對于方案來說,損失費的數(shù)學期望為:Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100(元),比較可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差.8.如圖為某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖,則其原來平面圖形的面積是(

A.4

B.

C.

D.8

答案:A9.在(x+2y)n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等,求展開式中二項式系數(shù)最大的項.答案:∵在(x+2y)n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等,∴Cn525=Cn626,∴n=8,∴二項式共有9項,最中間一項的系數(shù)最大即展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項.10.已知正三角形ABC的邊長為a,求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積.答案:如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC=34a,在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′,則C′D′=22O′C′=68a.∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2.11.如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若PB=1,PD=3,則BCAD的值為______.答案:因為A,B,C,D四點共圓,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因為∠P為公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故為:13.12.用反證法證明某命題時,對結論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為()

A.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)

B.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)答案:B13.如圖,△ABC是圓的內接三角形,PA切圓于點A,PB交圓于點D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,則∠PAC=______°,PA=______.答案:∵PD=1,BD=8,∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故:60,314.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知極點O與原點重合,極軸與x軸的正半軸重合.點A,B的極坐標分別為(2,π),(22,π4),曲線C的參數(shù)方程為答案:(Ⅰ)S△AOB=12×2×215.不等式0.52x>0.5x-1的解集為______.答案:由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù),故由0.52x>0.5x-1可得2x<x-1,解得x<-1.故不等式0.52x>0.5x-1的解集為(-∞,-1),故為(-∞,-1).16.已知f(x)是定義域為正整數(shù)集的函數(shù),對于定義域內任意的k,若f(k)≥k2成立,則f(k+1)≥(k+1)2成立,下列命題成立的是()A.若f(3)≥9成立,則對于任意k≥1,均有f(k)≥k2成立;B.若f(4)≥16成立,則對于任意的k≥4,均有f(k)<k2成立;C.若f(7)≥49成立,則對于任意的k<7,均有f(k)<k2成立;D.若f(4)=25成立,則對于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立答案:對A,當k=1或2時,不一定有f(k)≥k2成立;對B,應有f(k)≥k2成立;對C,只能得出:對于任意的k≥7,均有f(k)≥k2成立,不能得出:任意的k<7,均有f(k)<k2成立;對D,∵f(4)=25≥16,∴對于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.故選D17.在數(shù)學歸納法證明多邊形內角和定理時,第一步應驗證()

A.n=1成立

B.n=2成立

C.n=3成立

D.n=4成立答案:C18.如圖中的陰影部分用集合表示為______.答案:由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故陰影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故為:B∪(A∩C)19.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是()

A.

B.

C.

D.答案:B20.下表為廣州亞運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷賽前準備1200元,預訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價(元/場)足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準備資金允許的范圍內和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同,且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用,求可以預訂的足球比賽門票數(shù)。答案:解:設預訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張,則足球比賽門票預訂(15-2n)張,由題意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以預訂足球比賽門票5張。21.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點______.答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=1+3+5+74=4,∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(1.5,4),∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(1.5,4)故為:(1.5,4)22.設函數(shù)f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函數(shù),則()A.a(chǎn)>12B.a(chǎn)<12C.a(chǎn)≥12D.a(chǎn)≤12答案:∵函數(shù)f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函數(shù),∴1-2a>0,∴a<12.故選B.23.(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,當且僅當x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314時取等號.即x2+y2+z2的最小值為114.解法二:設向量a=(1,2,3),b=(x,y,z),∵|a?b|≤|a|

|b|,∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2,∴x2+y2+z2≥114,當且僅當a與b共線時取等號,即x1=y2=z3,x+2y+3z=1,解得x=114,y=17,z=314時取等號.故為114.24.已知a,b,c是正實數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)A.3B.6C.9D.12答案:C解析:本題考查均值不等式等知識。將1代入中,得,當且僅當,又,故時不等式取,選C。25.已知f(n)=1+12+13+L+1n(n∈N*),用數(shù)學歸納法證明f(2n)>n2時,f(2k+1)-f(2k)等于______.答案:因為假設n=k時,f(2k)=1+12+13+…+12k,當n=k+1時,f(2k+1)=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f(2k+1)-f(2k)=12k+1+12k+2+…+12k+1故為:12k+1+12k+2+…+12k+126.設a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.27.等于()

A.

B.

C.

D.答案:B28.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的S=______.答案:根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行4次第一次:i=2,s=4,第二次:i=3,s=10,第三次:i=4,s=22,第四次:i=5,s=46,因為i=5>4,結束循環(huán),輸出結果S=46.故為:46.29.設a=log

132,b=log123,c=(12)0.3,則()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:c=(12)0.3>0,a=log

132<0,b=log123

<0并且log

132>log133,log

133>log123所以c>a>b故選D.30.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點為F,準線為l,過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p=(

)。答案:231.如圖,四面體ABCD中,點E是CD的中點,記=(

A.

B.

C.

D.

答案:B32.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,CD與⊙O切于C,那么∠CAB═______.答案:連接OC,BC.∵CD是切線,∴OC⊥CD.∵BD=OB,∴BC=OB=OC.∴∠ABC=60°.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=30°故為:30°33.已知OA=a,OB=b,,且|a|=|b|=2,∠AOB=60°,則|a+b|=______;a+b與b的夾角為______.答案:∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2,∠AOB=60°,得:a2=b2=

4,a?b

=2∴|a+b|2=12,∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π,且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為:23,π634.若E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,證明:四邊形EFGH是平行四邊形.答案:證明:∵E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AC,且EF=12AC.同理可證,GH∥AC,且GH=12AC,故有

EF∥GH,且EF=GH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.35.=(2,1),=(3,4),則向量在向量方向上的投影為()

A.

B.

C.2

D.10答案:C36.已知a=5-12,則不等式logax>loga5的解集是______.答案:∵0<a<1,∴f(x)=logax在(0,+∞)上單調遞減∵logax>loga5∴0<x<5故為:(0,5)37.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______.答案:∵E,F(xiàn)分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,∴EF是梯形的中位線,設兩個梯形的高是h,∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2,梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75,故為:7:538.命題“存在x0∈R,使x02+1<0”的否定是______.答案:∵命題“存在x0∈R,使x02+1<0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R,使x02+1<0”的否定是“對任意x0∈R,使x02+1≥0”故為:對任意x0∈R,使x02+1≥039.給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為90°.如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧AB上變動,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,則xy的范圍是______.答案:由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB,又|OC|=|OA|=|OB|=1,OA?OB=0,∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤12,而點C在以O為圓心的圓弧AB上變動,得x,y∈[0,1],于是,0≤xy≤12,故為[0,12].40.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三個向量共面,則實數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案:D41.給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),稱圓心在原點O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準圓”.已知橢圓C的一個焦點為F(2,0),其短軸的一個端點到點F的距離為3.

(1)求橢圓C和其“準圓”的方程;

(2)過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,求l1,l2的方程;

(3)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點,B,D是橢圓C上的兩相異點,且BD⊥x軸,求AB?AD的取值范圍.答案:(1)由題意可得:a=3,c=2,b=1,∴r=(3)2+12=2.∴橢圓C的方程為x23+y2=1,其“準圓”的方程為x2+y2=4;(2)由“準圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),設過點P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2,聯(lián)立my=x-2x23+y2=1,消去x得到關于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,故直線l1、l2的方程分別為:y=x-2,y=-x+2.(3)由“準圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點A(2,0).設點B(x0,y0),則D(x0,-y0).∴AB?AD=(x0-2,y0)?(x0-2,-y0)=(x0-2)2-y02,∵點B在橢圓x23+y2=1上,∴x023+y02=1,∴y02=1-x023,∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2,∵-3<x0<3,∴0≤43(x0-32)2<7+43,∴0≤AD?AB<7+43,即AD?AB的取值范圍為[0,7+43)42.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=57且λ>0,則λ=______.答案:∵λa+b=λ(0,-1,1)+(4,1,0)=(4,1-λ,λ),|λa+b|=57,∴42+(1-λ)2+λ2=57,化為λ2-λ-20=0,又λ>0,解得λ=5.故為5.43.已知a=4,b=1,焦點在x軸上的橢圓方程是(

A.

B.

C.

D.答案:C44.如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=6.

(1)求證:PA⊥B1D1;

(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.答案:以D1為原點,D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系,則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),P(1,1,4).(1)證明:∵AP=(-1,1,2),D1B1=(2,2,0),∴AP?D1B1=-2+2+0=0,∴PA⊥B1D1.(2)平面BDD1B1的法向量為AC=(-2,2,0).DA=(2,0,0),OP=(1,1,2).設平面PAD的法向量為n=(x,y,z),則n⊥DA,n⊥DP.∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z.取n=(0,-2,1),設所求銳二面角為θ,則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105.45.若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三個元素為邊可構成一個三角形,那么該三角形一定不可能是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形答案:D46.若向量a=(3,0),b=(2,2),則a與b夾角的大小是()

A.0

B.

C.

D.答案:B47.下面程序運行后,輸出的值是()

A.42

B.43

C.44

D.45

答案:C48.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若,則λ=()

A.3

B.2

C.

D.答案:A49.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是

______.答案:∵兩平行直線

ax+by+m=0

ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126.故為126.50.2005年10月,我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功.已知“神六”飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓,飛船近地點、遠地點離地面的距離分別為200公里、250公里.設地球半徑為R公里,則此時飛船軌道的離心率為______.(結果用R的式子表示)答案:(I)設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1由題設條件得:a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250,解得a=225+R,c=25則此時飛船軌道的離心率為25225+R故為:25225+R.第2卷一.綜合題(共50題)1.若f(x)=exx≤0lnxx>0,則f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故為:12.2.三個數(shù)a=60.5,b=0.56,c=log0.56的大小順序為______.(按大到小順序)答案:∵a=60.5>60=1,0<b=0.56<0.50=1,c=log0.56<log0.51=0.∴a>b>c.故為a>b>c.3.某小組有3名女生、4名男生,從中選出3名代表,要求至少女生與男生各有一名,共有______種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)答案:由題意知本題是一個分類計數(shù)問題,要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結果,即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生,∴共有C31C42+C32C41=30種結果,故為:304.在平面直角坐標系下,曲線C1:x=2t+2ay=-t(t為參數(shù)),曲線C2:x2+(y-2)2=4.若曲線C1、C2有公共點,則實數(shù)a的取值范圍

______.答案:∵曲線C1:x=2t+2ay=-t(t為參數(shù)),∴x+2y-2a=0,∵曲線C2:x2+(y-2)2=4,圓心為(0,2),∵曲線C1、C2有公共點,∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2,∴|4-2a|5≤2,解得,2-5≤a≤2+5,故為2-5≤a≤2+5.5.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計學結論是:有()的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”.

P(k2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A.0.1%

B.1%

C.99%

D.99.9%答案:C6.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽取1只,設抽得次品數(shù)為X,則E(5X+1)=______.答案:由題意,X的取值為0,1,2,則P(X=0)=1315×1214×1113=2235;P(X=1)=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P(X=2)=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E(X)=0×2235+1×1235+2×135=1435,所以E(5X+1)=1435×5+1=3故為3.7.在平面直角坐標系xOy中,點P(x,y)是橢圓x23+y2=1上的一個動點,求S=x+y的最大值.答案:因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?(?為參數(shù))故可設動點P的坐標為(3cos?,sin?),其中0≤?<2π.因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以,當?=π6時,S取最大值2.8.mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標軸圍成的三角形面積為______.答案:由mx+ny=1(mn≠0),得x1m+y1n=1,所以mx+ny=1(mn≠0)在兩坐標軸上的截距分別為1m,1n.則mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標軸圍成的三角形面積為12|mn|.故為12|mn|.9.某個命題與正整數(shù)n有關,如果當n=k(k∈N+)時命題成立,那么可推得當n=k+1時命題也成立.

現(xiàn)已知當n=7時該命題不成立,那么可推得()

A.當n=6時該命題不成立

B.當n=6時該命題成立

C.當n=8時該命題不成立

D.當n=8時該命題成立答案:A10.已知△A′B′C′是水平放置的邊長為a的正三角形△ABC的斜二測平面直觀圖,那么△A′B′C′的面積為______.答案:正三角形ABC的邊長為a,故面積為34a2,而原圖和直觀圖面積之間的關系S直觀圖S原圖=24,故直觀圖△A′B′C′的面積為6a216故為:6a216.11.過點(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是______.答案:∵圓x2+y2=4的圓心是O(0,0),半徑r=2,點(0,2)到圓心O(0,0)的距離是d=0+4=2=r,∴點(0,2)在圓x2+y2=4上,∴過點(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是0x+2y=4,即y=2.故為:y=2.12.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD,設G是CD的中點,則+(+)等于()

A.

B.

C.

D.

答案:C13.求證:定義在實數(shù)集上的單調減函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸至多只有一個公共點.答案:證明:假設函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點…(2分)設交點的橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.因為函數(shù)y=f(x)在實數(shù)集上單調遞減所以f(x1)>f(x2),…(6分)這與f(x1)=f(x2)=0矛盾.所以假設不成立.

…(12分)故原命題成立.…(14分)14.直線y=3x的傾斜角為______.答案:∵直線y=3x的斜率是3,∴直線的傾斜角的正切值是3,∵α∈[0°,180°],∴α=60°,故為:60°15.設直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t,那么它的斜截式方程是______.答案:∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t(t為參數(shù)),消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3(x-2),那么它的斜截式方程是y=3x+3-23.故為:y=3x+3-23.16.將參數(shù)方程x=1+2cosθy=2sinθ(θ為參數(shù))化成普通方程為

______.答案:由題意得,x=1+2cosθy=2sinθ?x-1=2cosθy=2sinθ,將參數(shù)方程的兩個等式兩邊分別平方,再相加,即可消去含θ的項,所以有(x-1)2+y2=4.17.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,則A1B=()A.a(chǎn)+b-cB.a(chǎn)-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c答案:A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故選D.18.若21-i=a+bi(i為虛數(shù)單位,a,b∈R),則a+b=______.答案:∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2.故為:219.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中具有初級職稱的職工為10人,則樣本容量為()

A.10

B.20

C.40

D.50答案:C20.已知一個學生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9.求他的總分和平均成績的一個算法為:

第一步:取A=89,B=96,C=99;

第二步:______;

第三步:______;

第四步:輸出計算的結果.答案:由題意,第二步,求和S=A+B+C,第三步,計算平均成績.x=A+B+C3.故為:S=A+B+C;.x=A+B+C3.21.設a,b∈R,ab≠0,則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是()

A.

B.

C.

D.

答案:B22.若點M是△ABC的重心,則下列向量中與AB共線的是______.(填寫序號)

(1)AB+BC+AC

(2)AM+MB+BC

(3)AM+BM+CM

(4)3AM+AC.答案:對于(1)AB+BC+AC=2AC不與AB共線對于(2)AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對于(3)AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對于(4)3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為:(3)23.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù),這個兩位數(shù)大于40的概率()A.15B.25C.35D.45答案:由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù),共有A52=20種結果,滿足條件的事件可以列舉出有,41,41,43,45,54,53,52,51共有8個,根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25,故選B.24.在線性回歸模型y=bx+a+e中,下列說法正確的是()A.y=bx+a+e是一次函數(shù)B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.隨機誤差e是由于計算不準確造成的,可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生D.因變量y除了受自變量x的影響外,可能還受到其它因素的影響,這些因素會導致隨機誤差e的產(chǎn)生答案:線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析,來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一,分析按照自變量和因變量之間的關系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析.A不正確,根據(jù)線性回歸方程做出的y的值是一個預報值,不是由x唯一確定,故B不正確,隨機誤差不是由于計算不準造成的,故C不正確,y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響,故D正確,故選D.25.與直線3x+4y-3=0平行,并且距離為3的直線方程為______.答案:設所求直線上任意一點P(x,y),由題意可得點P到所給直線的距離等于3,即|3x+4y-3|5=3,∴|3x+4y-3|=15,∴3x+4y-3=±15,即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.26.下列命題:

①用相關系數(shù)r來刻畫回歸的效果時,r的值越大,說明模型擬合的效果越好;

②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說,K2越小,“X與Y有關系”可信程度越大;

③兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近1;

其中正確命題的序號是

______.(寫出所有正確命題的序號)答案:①是由于r可能是負值,要改為|r|的值越大,說明模型擬合的效果越好,故①錯誤,②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說,K2越大,“X與Y有關系”可信程度越大;故②正確③兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近1;故③正確,故為:③27.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的(

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C28.已知圓O:x2+y2=5和點A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積=______.答案:由題意知,點A在圓上,切線斜率為-1KOA=-121=-12,用點斜式可直接求出切線方程為:y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和52,所以,所求面積為12×52×5=254.29.給定點A(x0,y0),圓C:x2+y2=r2及直線l:x0x+y0y=r2,給出以下三個命題:

①當點A在圓C上時,直線l與圓C相切;

②當點A在圓C內時,直線l與圓C相離;

③當點A在圓C外時,直線l與圓C相交.

其中正確的命題個數(shù)是()

A.0

B.1

C.2

D.3答案:D30.已知在一場比賽中,甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8,0.7,比賽沒有平局.若甲分別與乙、丙各進行一場比賽,則甲取得一勝一負的概率是______.答案:根據(jù)題意,甲取得一勝一負包含兩種情況,甲勝乙負丙,概率為:0.8×0.3=0.24;甲勝丙負乙,概率為:0.2×0.7=0.14;∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3831.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一點D,使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.16B.13C.12D.23答案:由題意知本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為3的一條線段,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角,這種情況的分界是∠ADB=90°的時候,此時BD=1∴這種情況下,滿足要求的0<BD<1.第二種∠OAD為鈍角,這種情況的分界是∠BAD=90°的時候,此時BD=4∴這種情況下,不可能綜合兩種情況,若△ABD為鈍角三角形,則0<BD<1P=13故選B32.設a、b∈R+且a+b=3,求證1+a+1+b≤10.答案:證明:證法一:(綜合法)∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二:(分析法)∵a、b∈R+且a+b=3,∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4(1+a)?(1+b)≤25只需證4(1+a)?(1+b)≤25即證4(1+a+b+ab)≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立33.設a1,a2,…,an為正數(shù),求證:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.答案:證明:不妨設a1>a2>…>an>0,則a12>a22>…>an2,1a1<1a2<…1an由排序原理:亂序和≥反序和,可得:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an.34.如圖是一個實物圖形,則它的左視圖大致為()A.

B.

C.

D.

答案:∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖,并且在左視圖中看到的線用實線,看不到的線用虛線,∴該幾何體的左視圖應當是包含一條從左上到右下的對角線的矩形,并且對角線在左視圖中為實線,故選D.35.小王通過英語聽力測試的概率是,他連續(xù)測試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:A36.過點(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為()

A.x-2y+7=0

B.2x+y-1=0

C.x-2y-5=0

D.2x+y-5=0答案:A37.如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸出S的值為254,則判斷框①中應填入的條件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次進行循環(huán)時n的值為7,故判斷框中的條件應為n≤7.故選C.38.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為23,則a=______.答案:由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2,由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2,解之得a=1.故為:1.39.根據(jù)下面的要求,求滿足1+2+3+…+n>500的最小的自然數(shù)n.

(1)畫出執(zhí)行該問題的程序框圖;

(2)以下是解決該問題的一個程序,但有幾處錯誤,請找出錯誤并予以更正.

i=1S=1n=0DO

S<=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END.答案:(1)程序框圖如左圖所示.或者,如右圖所示:(2)①DO應改為WHILE;

②PRINT

n+1

應改為PRINT

n;

③S=1應改為S=0.40.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關時,應選用()

A.散點圖

B.莖葉圖

C.頻率分布直方圖

D.頻率分布折線圖答案:A41.是x1,x2,…,x100的平均數(shù),a是x1,x2,…,x40的平均數(shù),b是x41,x42,…,x100的平均數(shù),則下列各式正確的是()

A.=

B=

C.=a+b

D.答案:A42.△ABC所在平面內點O、P,滿足OP=OA+λ(AB+12BC),λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的()A.重心B.垂心C.內心D.外心答案:設BC的中點為D,則∵OP=OA+λ(AB+12BC),∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A.43.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次,請你估計擲出的點數(shù)大于2的大約是______次.答案:一顆骰子是均勻的,當拋這顆骰子時,出現(xiàn)的6個點數(shù)是等可能的,將一枚骰子連續(xù)拋擲600次,估計每一個嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100,∴擲出的點數(shù)大于2的大約有400次,故為:400.44.意大利數(shù)學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.答案:見解析解析:解:根據(jù)題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和,設第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應變第個月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應變?yōu)榈趥€月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第項就是年底應有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為,以此為基準,構造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND45.如果執(zhí)行程序框圖,那么輸出的S=()A.2450B.2500C.2550D.2652答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出:S=2×1+2×2+…+2×50的值.∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C46.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量,下列說法正確的是(

(1)應充分利用所得的數(shù)據(jù),以便提供更確切的信息;

(2)可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度;

(3)對于不同的數(shù)據(jù)集,其離散程度大時,該數(shù)值應越?。?/p>

A.(1)和(3)

B.(2)和(3)

C.(1)和(2)

D.都正確答案:C47.如圖,以1×3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中,有多少種大小不同的模?有多少種不同的方向?

答案:模為1的向量;模為2的向量;模為3的向量;模為2的向量;模為5的向量;模為10的向量共有6個模,進而分析方向,正方形的邊對應的向量共有四個方向,邊長為1的正方形的對角線對應的向量共四個方向;1×2的矩形的對角線對應的向量共四個方向;1×3的矩形對角線對應的向量共有四個方向共有16個方向48.拋物線y2=4x的焦點坐標為()

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)答案:B49.命題“有的三角形的三個內角成等差數(shù)列”的否定是______.答案:根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知,“有的三角形的三個內角成等差數(shù)列”的否定為“任意三角形的三個內角不成等差數(shù)列”,故為:任意三角形的三個內角不成等差數(shù)列50.在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若AD=2DB,CD=λCA+μCB,則λμ的值為______.答案:∵AD=2DB,∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13,μ=23∴λμ=12故為12第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,點C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長為______.答案:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B;∵AD是⊙O的切線,∴BA⊥AD,即∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴BCOA=ABOD,即BC1=23,故BC=23.2.若數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列,則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列,類比上述性質,相應地,若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn>0(n∈N+),則有數(shù)列dn=______(n∈N+)也是等比數(shù)列.答案:從商類比開方,從和類比到積,可得如下結論:nC1C2C3Cn故為:nC1C2C3Cn3.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓,則實數(shù)k的取值范圍是______.如果過點(1,2)總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,則實數(shù)k的取值范圍是______.答案:方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24,由于它表示的曲線是圓,∴48-3k24>0,解得-4<k<4.圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24.如果過點(1,2)總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,則點(1,2)一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部,∴48-3k24>0,且(1+k2)2+(2+1)2>48-3k24.解得-4<k<-2,或1<k<4.故為:(-4,4),(-4,-2)∪(1,4).4.編程序,求和s=1!+2!+3!+…+20!答案:s=0n=1t=1WHILE

n<=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND5.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,3,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k號碼的個位數(shù)字相同,若m=6,則在第7組中抽取的號碼是()

A.66

B.76

C.63

D.73答案:C6.下列圖形中不一定是平面圖形的是(

A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形答案:B7.在程序語言中,下列符號分別表示什么運算*;\;∧;SQR;ABS?答案:“*”表示乘法運算;“\”表示除法運算;“∧”表示乘方運算;“SQR()”表示求算術平方根運算;“ABS()”表示求絕對值運算.8.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,則該函數(shù)零點的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.0答案:B9.已知橢圓的焦點為F1,F(xiàn)2,A在橢圓上,B在F1A的延長線上,且|AB|=|AF2|,則B點的軌跡形狀為()

A.橢圓

B.雙曲線

C.圓

D.兩條平行線答案:C10.在極坐標系中,若點A(ρ0,π3)(ρ0≠0)是曲線ρ=2cosθ上的一點,則ρ0=______.答案:∵點A(ρ0,π3)(ρ0≠0)是曲線ρ=2cosθ上的一點,∴ρ0=2cosπ3.∴ρ0=2×12=1.故為:1.11.某公司招聘員工,經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù),面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為:y=4x,1≤x≤102x+10,10<x≤1001.5x

,x>100其中x代表擬錄用人數(shù),y代表面試對象人數(shù).若應聘的面試對象人數(shù)為60人,則該公司擬錄用人數(shù)為()A.15B.40C.130D.25答案:∵y=4x,1≤x≤102x+10,10<x≤1001.5x

,x>100=60,∴當1≤x≤10時,由4x=60得x=15?[1,10],不滿足題意;當10<x≤100時,由2x+10=60得x=25∈(10,100],滿足題意;當x>100時,由1.5x=60得x=40?(100,+∞),不滿足題意.∴該公司擬錄用人數(shù)為25.故選D.12.正方體的全面積為18cm2,則它的體積是()A.4cm3B.8cm3C.11272cm3D.33cm3答案:設正方體邊長是acm,根據(jù)題意得6a2=18,解得a=3,∴正方體的體積是33cm3.故選D.13.已知命題p、q,若命題“p∨q”與命題“¬p”都是真命題,則()A.命題q一定是真命題B.命題q不一定是真命題C.命題p不一定是假命題D.命題p與命題q的真值相等答案:∵命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,∴命題p為假命題,q為真命題.故選A.14.螺母是由

______和

______兩個簡單幾何體構成的.答案:根據(jù)螺母的結構特征知,是由正六棱柱里面挖去的一個圓柱構成的,故為:正六棱柱,圓柱.15.在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax,y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D16.如圖,PA、PB、DE分別與⊙O相切,若∠P=40°,則∠DOE等于()度.

A.40

B.50

C.70

D.80

答案:C17.已知直線l1:3x-y+2=0,l2:3x+3y-5=0,則直線l1與l2的夾角是______.答案:因為直線l1的斜率為3,故傾斜角為60°,直線l2的斜率為-3,傾斜角為120°,故兩直線的夾角為60°,即兩直線的夾角為π3,故為

π3.18.命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()

A.不存在x0∈R,2x0>0

B.存在x0∈R,2x0≥0

C.對任意的x∈R,2x≤0

D.對任意的x∈R,2x>0答案:D19.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的體積為()A.123B.363C.273D.6答案:此幾何體為一個三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是33,設底面邊長為a,則32a=33,∴a=6,故三棱柱體積V=12?62?32?4=363.故選B20.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,則c=______.答案:集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,則c=2,故為2.21.

在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.答案:D22.(Ⅰ)解關于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0;

(Ⅱ)若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0對于|m|≤1恒成立,求x的取值范圍.答案:(Ⅰ)∵(lgx)2-lgx-2>0,∴(lgx+1)(lgx-2)>0.∴l(xiāng)gx<-1或lgx>2.∴0<x<110或x>102.(Ⅱ)設y=lgx,則原不等式可化為y2-(2+m)y+m-1>0,∴y2-2y-my+m-1>0.∴(1-y)m+(y2-2y-1)>0.當y=1時,不等式不成立.設f(m)=(1-y)m+(y2-2y-1),則f(x)是m的一次函數(shù),且一次函數(shù)為單調函數(shù).當-1≤m≤1時,若要f(m)>0?f(1)>0f(-1)>0.?y2-2y-1+1-y>0y2-2y-1+y-1>0.?y2-3y>0y2-y-2>0.?y<0或y>3y<-1或y>2.則y<-1或y>3.∴l(xiāng)gx<-1或lgx>3.∴0<x<110或x>103.∴x的取值范圍是(0,110)∪(103,+∞).23.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}答案:因為A∩B={1,3,5,7,9}∩{0,3,6,9,12}={3,9}故選D24.設隨機變量x~B(n,p),若Ex=2.4,Dx=1.44則()

A.n=4,p=0.6

B.n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3

D.n=24,p=0.1答案:B25.已知A=(2,-4,-1),B=(-1,5,1),C=(3,-4,1),若=,=,則對應的點為()

A.(5,-9,2)

B.(-5,9,-2)

C.(5,9,-2)

D.(5,-9,-2)答案:B26.“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=()x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=()x是增函數(shù)(結論)”,上面推理的錯誤是()

A.大前提錯導致結論錯

B.小前提錯導致結論錯

C.推理形式錯導致結論錯

D.大前提和小前提錯都導致結論錯答案:A27.已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的兩根,則實數(shù)a,b,m,n的大小關系可能是()

A.m<a<b<n

B.a(chǎn)<m<n<b

C.a(chǎn)<m<b<n

D.m<a<n<b答案:A28.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的(

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C29.若直線l與直線2x+5y-1=0垂直,則直線l的方向向量為______.答案:直線l與直線2x+5y-1=0垂直,所以直線l:5x-2y+k=0,所以直線l的方向向量為:(2,5).故為:(2,5)30.如圖是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬為______米.答案:如圖建立直角坐標系,設拋物線方程為x2=my,將A(2,-2)代入x2=my,得m=-2∴x2=-2y,代入B(x0,-3)得x0=6,故水面寬為26m.故為:26.31.已知兩定點F1(5,0),F(xiàn)2(-5,0),曲線C上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是8,則曲線C的方程為()A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.x225-y236=1D.y225-x236=1答案:據(jù)雙曲線的定義知:P的軌跡是以F1(5,0),F(xiàn)2(-5,0)為焦點,以實軸長為8的雙曲線.所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以雙曲線的方程為:x216-y29=1故選B32.國旗上的正五角星的每一個頂角是多少度?答案:由圖可知:∠AFG=∠C+∠E=2∠C,∠AGF=∠B+∠D=2∠B,∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°,∴∠A=36°.33.點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是______.答案:設圓上任意一點為A(x1,y1),AP中點為(x,y),則x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.故為:(x-2)2+(y+1)2=134.已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.

(1)求證:M點的軌跡是拋物線,并求出其方程;

(2)大家知道,過圓上任意一點P,任意作互相垂直的弦PA、PB,則弦AB必過圓心(定點).受此啟發(fā),研究下面問題:

1過(1)中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB,問:弦AB是否經(jīng)過一個定點?若經(jīng)過,請求出定點坐標,否則說明理由;2研究:對于拋物線上某一定點P(非頂點),過P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否經(jīng)過定點?答案:(1)證明:由題意可知:動點M到定點F(1,0)的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知,M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為:y2=4x(2)(i)設A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)由y=kx+by2=4x消去y得:k2x2+(2bk-4)kx+b2=0,x1x2=b2k2.∵OA⊥OB,∴OA?OB=0,∴x1x2+y1y2=0,y1y2=4bk所以x1x2+(x1x2)2=0,b≠0,∴b=-2k,∴直線AB過定點M(1,0),(ii)設p(x0,y0)設AB的方程為y=mx+n,代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m,y1y2-2n其中y1,y2分別是A,B的縱坐標∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴(y1+y0)(y2+y0)=-4?y1y2+(y1+y2)y0+y02-4=0(-2n)+2my0+2x0+4=0,=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2,即x=m(y+y0)+x0+2,它一定過點(x0+2,-y0)35.在平面直角坐標系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ(θ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,得曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).

(Ⅰ)化曲線C1、C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(Ⅱ)設曲線C1與x軸的一個交點的坐標為P(m,0)(m>0),經(jīng)過點P作曲線C2的切線l,求切線l的方程.答案:(Ⅰ)曲線C1:x216+y24=1;曲線C2:(x-1)2+(y+2)2=5;(3分)曲線C1為中心是坐標原點,焦點在x軸上,長半軸長是4,短半軸長是2的橢圓;曲線C2為圓心為(1,-2),半徑為5的圓(2分)(Ⅱ)曲線C1:x216+y24=1與x軸的交點坐標為(-4,0)和(4,0),因為m>0,所以點P的坐標為(4,0),(2分)顯然切線l的斜率存在,設為k,則切線l的方程為y=k(x-4),由曲線C2為圓心為(1,-2),半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5,解得k=3±102,所以切線l的方程為y=3±102(x-4)(3分)36.設0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,則a2+1、a+1、2a的大小分別為:1.25,1.5,1,又因為0<a<1時,y=logax為減函數(shù),所以p>m>n故選D37.用秦九韶算法求多項式f(x)=8x7+5x6+3x4+2

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