北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章(1-6)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章（1-6）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)思維導(dǎo)圖有理數(shù)及其運(yùn)算相關(guān)概念有理數(shù)的分類數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值倒數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算法則運(yùn)算律加、減乘、除乘方混合運(yùn)算用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算01有理數(shù)負(fù)數(shù)的實(shí)際意義1.具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量，具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量一定相等。如盈利100元，虧損50元是一對(duì)具有相反意義的量。2.不具有相反意義的量不能用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示。如：江向東走50米記作+50米，向南走20米不能記作-20米。正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生產(chǎn)和生活的需要。一些具有相反意義的量，如零上6℃，和零下4℃，盈利2000元和虧損1000元等，他們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量。我們把正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱為正數(shù)。在除0以外的自然數(shù)和正分?jǐn)?shù)的前面加上一個(gè)“-”，得到的數(shù)就叫做負(fù)數(shù)。一個(gè)數(shù)中的“+”“-”叫做它的性質(zhì)符號(hào)。注:正數(shù)前面的“+”可以省略不寫，如：+5，+1.2，+?，可以寫成5,1.2，?。負(fù)數(shù)的前的“-”不可以省略。有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)如：1、2、3......這樣正的整數(shù)叫做正整數(shù)零如：0負(fù)整數(shù)如：-1、-2、-3......這樣負(fù)的整數(shù)叫做負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)如：?、?、?、0.9......這樣正的分?jǐn)?shù)叫做正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)如：-?、-?、-?、-0.9......這樣負(fù)的分?jǐn)?shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的分類（1）按有理數(shù)的定義分類（2）按有理數(shù)的正負(fù)分類有理數(shù)的概念及其分類因?yàn)闊o(wú)限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。而圓周率π及與π有關(guān)的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以他們都不是有理數(shù)。在理解有理數(shù)的概念時(shí)，一不要忘記負(fù)數(shù)的存在；二不要忽視“0”的存在。經(jīng)常用到的概念:“正數(shù)和0”統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；

“負(fù)數(shù)和0”統(tǒng)稱為非正數(shù)；

“正整數(shù)和0”統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；

“負(fù)整數(shù)和0”統(tǒng)稱為非正整數(shù)。02數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。數(shù)軸的三要素原點(diǎn)單位長(zhǎng)度正方向在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示0這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3…從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3…在數(shù)軸上，除了數(shù)0要用原點(diǎn)表示外，要表示任何一個(gè)不為0的有理數(shù)，根據(jù)這個(gè)數(shù)的正負(fù)號(hào)確定它所在數(shù)軸的哪一邊，再在相應(yīng)的方向上確定它與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，然后畫上相應(yīng)的點(diǎn)。03絕對(duì)值如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離就叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。例如，+2的絕對(duì)值是2，記做|+2|=2；-3的絕對(duì)值是3，記做|-3|=3.公式|a|=?若a大于0，則a的絕對(duì)值還等正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；若a等于0，則a的絕對(duì)值等于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；若a小于0，則a的絕對(duì)值等于-a。0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)比較大?。豪谜?fù)性：一切正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。利用數(shù)軸：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。利用絕對(duì)值：兩個(gè)正數(shù)相比較，絕對(duì)值大的數(shù)大。兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。04有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。

加法運(yùn)算律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。05有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用有理數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。1.有理數(shù)的減法不像小學(xué)那樣直接減，而是把它轉(zhuǎn)化為加法，借助有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算，其關(guān)鍵是先將減法正確的轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算。2.將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意“兩變”，一是減號(hào)變加號(hào)；二是把減數(shù)變成它的相反數(shù)。06有理數(shù)的加減混合運(yùn)算加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算一般統(tǒng)一成加法運(yùn)算，從左到右的順序，利用加法交換律和加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。