次方程幾何圖形實(shí)際問題4

復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟

對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。

上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題。實(shí)際問題與一元二次方程（三）面積、體積問題一、復(fù)習(xí)引入

1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

問題1

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)

27cm，寬

21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？2721

還有其他方法列出方程嗎？方法一1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

利用未知數(shù)表示邊長(zhǎng)，通過面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問題．2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x2．動(dòng)腦思考，解決問題

問題2要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？分析：封面的長(zhǎng)寬之比是

9∶7，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7．27219a7a設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為9y

cm，左、右邊

襯寬均為7ycm，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？2．動(dòng)腦思考，解決問題解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y27219y9y7y7y解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：2．動(dòng)腦思考，解決問題解得：，（不合題意，舍去）．左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）27219x7x如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備在長(zhǎng)30m，寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3∶2

，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？活動(dòng)31、用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說明理由.練習(xí)：解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.例2：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.補(bǔ)充例題與練習(xí)(1)(2)(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡(jiǎn)得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡(jiǎn)得，其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：

=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。解法二：

我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）(2)(2)如圖，設(shè)路寬為x米，草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為

，草坪矩形的寬（縱向）

。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同。練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.練習(xí)：2.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，答:小路的寬為3米.補(bǔ)充例題與練習(xí)例3.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？解析

由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米練習(xí)：1.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則化簡(jiǎn)得，答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為（保留3個(gè)有效數(shù)字）【】A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m80cmxxxx50cmaABC4．