測量不確定培訓(xùn) - 復(fù)件

測量不確定度評(píng)定計(jì)量中心崔松松主要內(nèi)容：第一部分—關(guān)于誤差，精確度、準(zhǔn)確度和不確定度等術(shù)語的的基本概念第二部分—相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基

本知識(shí)第三部分—測量不確定度評(píng)定第一部分—關(guān)于誤差，精確度、準(zhǔn)確度和不確定度等術(shù)語的的基本概念1測量結(jié)果的誤差、精確度、準(zhǔn)確度和不確定度等術(shù)語2測量誤差和測量不確定度的差別1.1測量誤差測量誤差的定義：測量結(jié)果減去被測量的參考量值

定義中的參考量值可以使真值或是給定的量值。誤差是測得的量值與參考量值之差，測得的量值即時(shí)測量結(jié)果，參考量值既可以是真值，也可以使測量不確定度可忽略不計(jì)的測得值或者是給定的約定量值。當(dāng)采用真值作為參考量值時(shí)，誤差是未知的，當(dāng)采用約定真值時(shí)，誤差是已知的。誤差表示的是一個(gè)差值，而不是區(qū)間。誤差可正可負(fù)，但不能用“±”號(hào)的形式出現(xiàn)。(

誤差分類

誤差按其性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差的定義：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。(1)系統(tǒng)測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可以忽略不計(jì)的測量標(biāo)準(zhǔn)的測得值，或是約定量值。(2)系統(tǒng)測量誤差及其來源可以是已知或未知的。對(duì)于已知的系統(tǒng)測量誤差可采用修正補(bǔ)償。

隨機(jī)誤差的定義：

測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。在重復(fù)測量中按不可預(yù)見方式變化的測量誤差的分量（1）隨機(jī)測量誤差的參考量值是對(duì)同一被測量由無窮多次重復(fù)測量得到的平均值。（2）一組重復(fù)測量的隨機(jī)測量誤差形成一種分布，該分布可以用期望和方差描述，其期望通?？杉僭O(shè)為零。（3）隨機(jī)誤差等于測量誤差減系統(tǒng)測量誤差。1.2測量結(jié)果的精密度與準(zhǔn)確度

精密度：在規(guī)定條件下，對(duì)同一類似被測對(duì)象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。準(zhǔn)確度：測量結(jié)果與被測量的真值之間的一致程度

1.3測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度是一個(gè)區(qū)間，即被測值可能的分布區(qū)間（1）測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的分量，如與修正值和測量標(biāo)準(zhǔn)所賦量值有關(guān)的分量及定義的不確定度。有時(shí)對(duì)估計(jì)的系統(tǒng)影響未作修正，而是當(dāng)作不確定度分量處理。（2）此參數(shù)可以是諸如稱為標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或其特定倍數(shù)），或是說明了包含概率的區(qū)間半寬度。1.3測量不確定度（3）測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測量不確定度的A類評(píng)定進(jìn)行評(píng)定。而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度的B類評(píng)定進(jìn)行評(píng)定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。（4）通常，對(duì)于一組給定的信息，測量不確定度是相應(yīng)于所賦予被測量的值的。該值的改變將導(dǎo)致相應(yīng)的不確定度的改變。2測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義測量誤差表明測量結(jié)果偏離真值，是一個(gè)差值測量不確定度表明測量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)、或說明了置信水平的區(qū)間半寬度來表示。2分類測量誤差按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，它們都是無限多次測量的理想概念測量不確定度按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類評(píng)定和B類評(píng)定兩種評(píng)定方法。它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示3可操作性測量誤差由于真值末知，往往不能得到測量誤差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時(shí)，可以得到測量誤差的估計(jì)值。測量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定測量不確定度的值。2測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容測量誤差測量不確定度4數(shù)值符號(hào)測量誤差:非正即負(fù)，不能用正負(fù)號(hào)表示。測量不確定度:是一個(gè)無符號(hào)的參數(shù)，當(dāng)由方差求得時(shí)，取其正平方根。5合成方法各誤差分量的代數(shù)和當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)用方和根法進(jìn)行合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項(xiàng)。6結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果。不能用測量不確定度以測量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)已修正測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。7結(jié)果說明客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測量結(jié)果，相同測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量儀器和測量方法無關(guān)。與人們對(duì)被測量、影響量、以及測量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。合理賦予被測量的任一個(gè)值，均具有相同的測量不確定度。第二部分—相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基

本知識(shí)1隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率和概率2隨機(jī)事件和隨機(jī)變量3隨機(jī)變量的數(shù)字特征1隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率和概率在統(tǒng)計(jì)學(xué)中任何一個(gè)觀測到的現(xiàn)象或試驗(yàn)結(jié)果均稱為一個(gè)“事件”。事件可以分為三類：必然事件：一定的條件下必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能事件：一定的條件下不可能發(fā)生的事件。隨機(jī)事件：一定的條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。在一個(gè)N次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，若事件A出現(xiàn)了nA次，則該隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率為fA=

nA/N而該隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率為即概率p是頻率f的極限值。凡是概率一定是指無限多次測量的2隨機(jī)事件和隨機(jī)變量隨機(jī)事件的取值就稱為隨機(jī)變量。要重點(diǎn)討論的就是隨機(jī)事件，因?yàn)樵跍y量中所有的被測量和影響量都是隨機(jī)變量。任何隨機(jī)事件從本質(zhì)上說，都有其必然性。任何隨機(jī)誤差從本質(zhì)上說，都是系統(tǒng)性的。3隨機(jī)變量的數(shù)字特征在不確定度評(píng)定中經(jīng)常要用到的隨機(jī)變量的數(shù)字特征是：期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、隨機(jī)變量3個(gè)數(shù)字特征的總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量第三部分—測量不確定度評(píng)定

1方差合成定理（不確定度傳播定律）2測量不確定度的評(píng)定流程3測量不確定度評(píng)定中各步驟的詳細(xì)講解1方差合成定理

如果一個(gè)隨機(jī)變量是兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和，則該隨機(jī)變量的方差等于各分量的方差之和。即，若隨機(jī)變量y和各輸入量xi(i=1,2,…..,n)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=x1+x2+…+xn,且各輸入量xi之間相互獨(dú)立，則V(y)=V(x1)+V(x2)+…+V(xn)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的定義，方差即是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的平方，則u2(y)=u2(x1)+u2(x2)+…+u2(xn)2測量不確定度的評(píng)定流程3.1尋找測量不確定度來源

尋找測量不確定度來源的基本原則是不重復(fù)，也不遺漏對(duì)測量結(jié)果的不確定度有值得考慮影響的不確定度來源。尋找測量不確定度來源主要靠評(píng)定者自己，因?yàn)橹挥性u(píng)定者自己對(duì)全部測量原理和測量系統(tǒng)最了解。測量不確定度的來源(1)被測量的定義不完整(2)復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想(3)取樣的代表性不夠(4)對(duì)測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境參數(shù)的測量與控制不完善(5)對(duì)模擬式儀表的讀數(shù)存在人為的偏移(6)測量儀器的計(jì)量性能的局限性(7)測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度(8)引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不確定度(9)測量方法和測量程序的近似和假設(shè)(10)在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化上述各測量不確定度來源可能相關(guān)。3.2寫出測量模型測量模型，過去常稱為數(shù)學(xué)模型，即要給出被測量Y和各輸入量Xi之間的具體函數(shù)關(guān)系。其一般形式為：對(duì)測量模型的要求：?所有需要考慮的對(duì)測量結(jié)果的不確定度有影響的影響量都應(yīng)該寫到測量模型中。?測量模型建立以后，此后的不確定度評(píng)定將完全依據(jù)測量模型進(jìn)行。?不確定度評(píng)定中的每一個(gè)分量應(yīng)與測量模型中的影響量一一對(duì)應(yīng)。3.3輸入量估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定根據(jù)輸入量估計(jì)值xi

獲得方法的不同，可以采用A類評(píng)定或B類評(píng)定的方法進(jìn)行評(píng)定。當(dāng)輸入量估計(jì)值由實(shí)驗(yàn)測量得到時(shí)，通常采用A類評(píng)定，在某些情況下也可能采用B類評(píng)定方法。當(dāng)輸入量估計(jì)值由其他信息來源得到時(shí)，只能采用B類評(píng)定方法。(1)A類評(píng)定基本方法：貝塞爾法單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：N次平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差極差法在重復(fù)性條件下對(duì)被測量作n次獨(dú)立觀測，n個(gè)測量結(jié)果中的最大值和最小值之差R稱為極差。在可以估計(jì)被測量接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差可按下式進(jìn)行計(jì)算：極差系數(shù)C可由下表得到(2)B類評(píng)定B類評(píng)定的信息來源大體上可以分為兩類:

一、信息來源于檢定證書或校準(zhǔn)證書;二、信息來源于其他各種資料或手冊(cè)等;一、信息來源于檢定證書或校準(zhǔn)證書(1)給出被測量x的擴(kuò)展不確定度U(x)和包含因子k,則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x)=U(x)/k例如，某校準(zhǔn)證書給出標(biāo)稱長度為100mm量塊的擴(kuò)展不確定度為U99(l)=100nm,包含因子k=2.8,于是其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u(l)=U99(l)/k=100nm/2.8=36nm一、信息來源于檢定證書或校準(zhǔn)證書（2）給出被測量x的擴(kuò)展不確定度Up(x)和其對(duì)應(yīng)的包含概率p

此時(shí)，包含因子kp與被測量x的分布有關(guān)。在證書已支出被測量的分布情況下，則按該分布對(duì)應(yīng)的kp值計(jì)算。未給出分布時(shí)，許多人按照正態(tài)分布處理，這里需要指出，由于各種分布中正太分布的包含因子kp最大，因此得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度最小。2)信息來源于檢定證書或校準(zhǔn)證書在這種情況下通常得到的信息室被測量分布的極限范圍，也就是說可以知道輸入量x的可能值分布區(qū)間的半寬a,則標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為包含因子k的數(shù)值與x的分布有關(guān)。故此時(shí)最關(guān)鍵的是要確定影響量x的分布。二、信息來源于其他各種資料或手冊(cè)等符合下列條件之一者，一般可近似地估計(jì)為矩形分布：(1)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；(2)測量儀器的分辨力導(dǎo)致的不確定度；(3)測量儀器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確度；(4)按級(jí)使用的測量儀器，其最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；(5)用上、下界給出的材料的線膨脹系數(shù)；(6)測量儀器度盤或齒輪的回差引起的不確定度；(7)平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計(jì)為三角分布：(1)相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；(2)因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度；(3)用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；(4)兩個(gè)相同寬度的矩形分布的合成。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計(jì)為反正弦分布（U型分布）：(1)度盤偏心引起的測角不確定度；(2)正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；(3)無線電測量中，由于阻抗失配引起的不確定度；(4)隨時(shí)間正弦變化的溫度不確定度。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計(jì)為正態(tài)分布：(1)重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布；(2)被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中：a)相互獨(dú)立的分量較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)；b)存在相互獨(dú)立的且界限值接近的兩個(gè)三角分布或四個(gè)均勻分布時(shí)；c)占優(yōu)勢的分量接近于正態(tài)分布時(shí)。3.4不確定度分量由影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以靈敏系數(shù)ci得到不確定度分量。(1)靈敏系數(shù)ci表示被測量Y隨對(duì)應(yīng)輸入量xi的變化情況。在數(shù)值上它等于輸入量xi變化一個(gè)單位量時(shí)，被測量Y的變化量。(2)由測量模型對(duì)xi