物理光學(xué)-第一章-光的電磁理論2

11.3光波在介質(zhì)界面上的反射和折射當(dāng)光波入射到兩種介質(zhì)的交界面時(shí)，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。包括傳播方向、能流分配、相位變更和偏振態(tài)變化等主要性質(zhì)。根據(jù)邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射的規(guī)律。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關(guān)系由反射定律和折射定律描述。而反射波、透射波與入射波之間的振幅之間和相位之間關(guān)系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。2x媒質(zhì)1媒質(zhì)2入射波反射波透射波zx1.s分量（電矢量垂直于入射面）31.3.2

菲涅耳公式s分量（電矢量垂直于入射面） 根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件（切向分量連續(xù)）和相互耦合的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量間的關(guān)系 可得41.3.2

菲涅耳公式

由上兩式可知s分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)間有關(guān)系該式表明rs和ts不是獨(dú)立的，已知其中之一，可由該式求出另一個(gè)量。51.3.2

菲涅耳公式

p分量（電矢量平行于入射面） 用類似方法，可推出p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù) 由上兩式可得p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)間有關(guān)系61.3.2

菲涅耳公式利用折射定律可將菲涅耳公式表示為71.3.2

菲涅耳公式

由菲涅耳公式可得知反射波和透射波的振幅、光強(qiáng)、能流分配、相位變更和偏振態(tài)變化的主要性質(zhì)。81.3.2

菲涅耳公式正入射（1＝0）時(shí)91.3.2

菲涅耳公式由菲涅耳公式可繪出了在n1＜n2和n1＞n2

兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角1的變化曲線，如圖所示。(t為正，投射光與入射光同相）

101.3.2

菲涅耳公式對(duì)于透射波，電矢量不會(huì)變生相位突變。對(duì)反射波，根據(jù)rs和rp的正負(fù)可得其相位特性，如圖所示。nl＜n2n1＞n2111.3.2

菲涅耳公式兩種特例1＝0的正入射

nl＜n2:rs<0,rp>0相位發(fā)生突變（半波損失）?EipEis?ErpErs?EtpEtsEisEipErsErp12nl>n2:rs>0,rp<0（無(wú)半波損失）131.3.2

菲涅耳公式190掠入射：

rs＝

rp

,nl＜n2:rs<0,rp<0相位發(fā)生突變（半波損失）nl>n2:rs>0,rp>0（無(wú)半波損失）14光波從光疏媒質(zhì)正入射或者掠入射到光密媒質(zhì)，反射波與入射波之間有半波損失。發(fā)生半波損的情況:例1增透射膜（消反射膜）例2、增反射膜151.3.3反射率和透射率

設(shè)單位時(shí)間投射到界面單位面積上的能量為Wi（能流）,反射光和透射光的能量分別為Wr、Wt，則定義反射率、透射率分別為不計(jì)吸收、散射等能量損耗，能量守恒有

161.3.3反射率和透射率光強(qiáng)為Ii的平面光波以入射角1斜入射介質(zhì)分界面，則單位時(shí)間入射到界面上單位面積的能量為171.3.3反射率和透射率由此可以得到反射率、透射率分別為181.3.3反射率和透射率將菲涅耳公式代入，可得到s分量和p分量的反射率和透射率表示式分別為191.3.3反射率和透射率由上述關(guān)系式有正入射（1＝0）時(shí)201.3.4全反射與全反射臨界角

當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)(n1＞n2)時(shí)，存在一個(gè)對(duì)應(yīng)2＝90°、Rs=Rp=1的入射角，光波全部返回第一介質(zhì)，稱為全反射。稱為全反射臨界角，記為C。由折射定律，對(duì)應(yīng)于折射角

2＝90°，可得到臨界角C滿足由上式可知，只有當(dāng)n1＞n2時(shí)，臨界角C才有實(shí)數(shù)解，也才可能產(chǎn)生全反射。211.3.4全反射與全反射臨界角在全反射時(shí)，反射光中的s分量和p分量的相位變化不同，它們之間的相位差取決于入射角1和二介質(zhì)的相對(duì)折射率n，由下式?jīng)Q定：通過(guò)控制入射角1，即可改變，從而改變反射光的偏振狀態(tài)。221.3.4全反射與全反射臨界角在全反射時(shí)，透入到第二介質(zhì)中的波是一種沿著z（入射）方向振幅按指數(shù)衰減，沿著界面x方向傳播的非均勻波，這波稱為全反射時(shí)的衰逝波(倏逝波)

xn1入射波反射波透射波zxn2o231.3.4全反射與全反射臨界角衰逝波

等振幅面與等相位面正交。24251.3.4全反射與全反射臨界角衰逝波的特性穿透深度（衰減到表面強(qiáng)度1/e

）沿x方向傳播的波長(zhǎng)為沿x方向傳播的速度為(v=f)261.3.4全反射與全反射臨界角能流特征：Rs=Rp=1，無(wú)能流通過(guò)界面。在邊界法線方向(即z方向)瞬時(shí)能流密度分量Sz不為零，但時(shí)間平均值卻為零。衰逝波的存在是邊界條件所要求的（古斯－哈恩斯位移），也不違背能量守恒定律。27古斯-哈恩斯（Goos-hanchen)位移理論和實(shí)驗(yàn)證明，全反射時(shí)，在光疏媒質(zhì)存在倏失波。橫向傳播的波經(jīng)過(guò)一段距離又回到光密媒質(zhì)。（1947年古斯-哈恩斯）28進(jìn)入光疏媒質(zhì)，波動(dòng)為向各個(gè)方向無(wú)限擴(kuò)展平面的疊加。各個(gè)分量入射方向不同，相位不同，疊加后產(chǎn)生了橫向位移。29衰逝波的應(yīng)用利用衰逝波可制作激光可變輸出耦合器。用于導(dǎo)波光學(xué)中。近場(chǎng)掃描光學(xué)顯微鏡就是利用衰逝波突破傳統(tǒng)顯微鏡的分辨率極限，將顯微鏡分辨本領(lǐng)顯著提高。301.4光波場(chǎng)的頻率譜

時(shí)諧均勻平面光波是一種理想模型，可作為構(gòu)成實(shí)際光波場(chǎng)的基本單元。由普通光源的大量原子發(fā)出的光波是由有限長(zhǎng)波列組成；每一段波列，其振幅在持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后各波列之間沒(méi)有固定的相位關(guān)系，甚至各波列光矢量的振動(dòng)方向不同。單－頻率的均勻平面波也稱為單色均勻平面波。嚴(yán)格的單色平面光波在時(shí)間和空間上都無(wú)限擴(kuò)展，實(shí)際上是不存在的。時(shí)間、空間上有限制的實(shí)際光波，根據(jù)付里葉變換，可以表示為不同頻率（時(shí)間頻率）、不同傳播方向（不同空間頻率）的單色均勻平面波的疊加。311.4光波場(chǎng)的頻率譜現(xiàn)代波動(dòng)光學(xué)引入了光學(xué)變換的概念，并由此導(dǎo)致空間頻譜概念和空間濾波技術(shù)，即以頻譜的眼光去評(píng)價(jià)像質(zhì)，對(duì)圖像實(shí)施信息處理。只考慮光波的時(shí)間變化，可以把電矢量表示為時(shí)間函數(shù)E(t)，根據(jù)傅里葉變換，可以展成如下形式：式中，exp(-i2t)為頻率為的一個(gè)基元成分，取實(shí)部后得cos(2t)。因此，將exp(-i2t)視為頻率為

的單位振幅簡(jiǎn)諧振蕩。321.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

E()隨

的變化稱為E(t)的時(shí)間頻譜分布，或簡(jiǎn)稱頻譜。E()按下式計(jì)算：E()2就表征了頻率成分的功率，E()2隨的分布稱為光波場(chǎng)的功率譜。由上所述，時(shí)域光波場(chǎng)E(t)可以在頻率域內(nèi)用它的頻譜E()描述。331.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

典型光波場(chǎng)的時(shí)域頻率譜持續(xù)時(shí)間無(wú)限的等振幅光振動(dòng)

在時(shí)域內(nèi)，光波函數(shù)為其頻率譜為341.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

其功率譜為持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的單色光振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的頻譜只含有單一的頻率成分0，是理想的單色波。換句話說(shuō)，理想的單色波在時(shí)間上應(yīng)是無(wú)界的，其頻譜為沒(méi)有寬度(或無(wú)限窄)的單頻。351.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

持續(xù)時(shí)間有限的等幅光振動(dòng)

在時(shí)域內(nèi)，光波函數(shù)為

對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為361.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

功率譜為持續(xù)時(shí)間有限的光振動(dòng)是由若干單色光波組合而成的復(fù)色波。頻譜的主要部分集中在從1到2的頻率范圍之內(nèi)，主峰中心位于。處，。是振蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。371.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

定義最靠近0的兩個(gè)強(qiáng)度為零的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率2和1之差的一半為頻譜寬度。當(dāng)振蕩持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，頻譜寬度越窄。譜線寬度與光波的波列長(zhǎng)度都可以作為光波單色性好壞的量度，兩種描述是完全等價(jià)的。有故381.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

準(zhǔn)單色光

如果等幅振蕩持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，滿足 則其頻譜寬度很窄，有光波接近單色光，稱為中心頻率為0的準(zhǔn)單色光。391.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

準(zhǔn)單色光的場(chǎng)振動(dòng)可表示為其中，E0(t)作為時(shí)間的函數(shù)，相對(duì)于exp(-i20t)的變化來(lái)說(shuō)，其變化是緩慢的。E0(t)是一個(gè)振幅的包絡(luò)，它調(diào)制了一個(gè)頻率為0的振動(dòng)。只有在準(zhǔn)單色光的條件下，才能用振幅包絡(luò)的概念來(lái)描述光振動(dòng)。401.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

相速與群速對(duì)于單色平面波由等相位面方程

可得則有即v代表單色平面波等相面?zhèn)鞑ニ俾剩?jiǎn)稱為相速度。411.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

準(zhǔn)單色光是由中心頻率0附近的很窄的頻段內(nèi)的單色光組合而成。 由兩個(gè)頻率相近且振幅相等的單色波疊加可構(gòu)成準(zhǔn)單色光，即

其中，421.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

利用三角函數(shù)關(guān)系，可將上式可改寫為 其中，即二色波是一個(gè)振幅緩慢變化的“簡(jiǎn)諧波”，如圖所示。431.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜二色波的光強(qiáng)合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置而變化的現(xiàn)象稱為拍。其頻率稱拍頻：拍頻的應(yīng)用：利用已知的一個(gè)光頻率1，測(cè)量另一個(gè)未知的光頻率2。

441.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

由二色波等振幅面方程

得群速度為

群速度與相速度的關(guān)系451.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

表明在折射率n隨波長(zhǎng)變化的色散介質(zhì)中，準(zhǔn)單色波的相速度不等于群速度；對(duì)于正常色散介質(zhì)(dn/d＜0)，v＞vg；對(duì)于反常色散介質(zhì)(dn/d>0)，v<vg；在無(wú)色散介質(zhì)(dn/d=0)，v=vg，實(shí)際上，只有真空才屬于這種情況。由，上式可表示為由可將上式改寫為461.4.1光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜

光波的能量正比于電場(chǎng)振幅的平方。群速度是波群等振幅點(diǎn)的傳播速度，所以，群速度是光波能量的傳播速度。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，只有真空(或色散小的介質(zhì))中群速度才可與能量傳播速度視為一致。在強(qiáng)色散情況下，如反常色散區(qū)內(nèi)，不同波長(zhǎng)的單色光在傳播中彌散嚴(yán)重，能量傳播速度與群速度顯著不同，群速度已不再有實(shí)際意義了。471.4.2光波場(chǎng)的空間頻率譜

平面光波的空間頻率

沿任意方向傳播的時(shí)諧平面波

其波矢量k用分量表示其中，｛cos，cos，cos｝為波矢量的方向余弦。時(shí)間頻率矢量形式：481.4.2光波場(chǎng)的空間頻率譜在k方向的空間頻率的大小為在三個(gè)坐標(biāo)方向的空間頻率分別為491.4.2光波場(chǎng)的空間頻率譜相應(yīng)的復(fù)振幅表示為一列平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率矢量(fx，fy，fz)這個(gè)特征參量描述。不同的空間頻率對(duì)應(yīng)不同傳播方向的時(shí)諧均勻平面光波。時(shí)間頻率矢量形式：501.4.2光波場(chǎng)的空間頻率譜用傅里葉變換方法把空間受限或空間調(diào)制的波面進(jìn)行分解，可以得到許多不同方向或不同空間頻率的平面波成分－空間頻譜分解。（傅里葉光學(xué)）單色二維光波場(chǎng)E(x，y)可分解成多個(gè)exp[i2(fxx+fyy)]基元函數(shù)的線性組合，即511.4.2光波場(chǎng)的空間頻率譜

式中基元函數(shù)exp[i2(fxx+fyy)]可視為由空間頻率(fx，fy)決定的、沿一定方向傳播的均勻平面光波，其傳播方向的方向余弦為cos＝fx,，cos＝fy，相應(yīng)地，決定該空間頻率成分的基元函數(shù)所占比例的大小。稱為空間頻率譜。

521.4.2光波場(chǎng)的空間頻率譜一個(gè)平面上的單色光波場(chǎng)復(fù)振幅,視為不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個(gè)平面光波分量與一組空間頻率(fx，fy)相對(duì)應(yīng)。通過(guò)考察其空間頻率譜在各種過(guò)程中的變化來(lái)研究光波在傳播、衍射及成像等過(guò)程中的規(guī)律?？臻g頻譜函數(shù)與原光場(chǎng)函數(shù)的關(guān)系為531.4.2光波場(chǎng)的空間頻