第三章 質(zhì)量管理中常用的統(tǒng)計技術(shù)(老七種)

第三章質(zhì)量管理中常用的方法與技術(shù)主講：陳本炎學(xué)習(xí)目標掌握常用質(zhì)量管理工具的概念及使用方法會制作相關(guān)圖表1、排列圖（帕累托圖、主次因素分析圖ParetoDiagram

）2、因果圖（魚刺圖、特性要因圖、石川圖Cause-EffectDiagram

）3、調(diào)查表（統(tǒng)計分析表、檢查表DataCollectionForm

）4、分層法(Stratification)5、直方圖(Histogram)6、散布圖（相關(guān)圖ScatterDiagram

）7、控制圖(ControlChart)3.1質(zhì)量管理的老七種工具日本著名的質(zhì)量管理專家石川馨曾說過,企業(yè)內(nèi)95%的質(zhì)量問題,可以通過企業(yè)上上下下全體人員活用這七種工具而得到解決。3.1質(zhì)量管理的老七種工具1.排列圖----把握重點的利器一、排列圖概述排列圖，又稱帕累托圖、主次因素分析圖。（特殊類型的條形圖）它是將質(zhì)量改進項目（或影響質(zhì)量的各種因素）從最重要到最次要順序進行排列而采用的一種圖表。此圖是建立在帕累托原理（80/20法則）的基礎(chǔ)上，即少數(shù)的因素往往產(chǎn)生主要的影響（關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)），因此又叫帕累托圖。（庫存管理中ABC管理法也是基于帕累托原理）（朱蘭）3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖1、意大利經(jīng)濟學(xué)家pareto“關(guān)鍵的少數(shù)”，“排列圖法則”。2、美國經(jīng)濟學(xué)者勞倫茲M.O.Lorenz使用累積分配曲線來描繪“排列圖法則”，即經(jīng)濟學(xué)中的Lorenz曲線。3、質(zhì)量管理專家朱蘭博士將勞倫茲曲線應(yīng)用于質(zhì)量管理上，同時提出“關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)”的見解，并借用Pareto的名字，將此定義為排列圖。4、石川馨博士將其引入到質(zhì)量管理活動中使用，從而成為質(zhì)量管理七大工具之一，在現(xiàn)場得到廣泛使用。排列圖的由來3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖排列圖遵循二八法則1、80%的問題由20%的原因引起；2、80%的索賠發(fā)生在20%的生產(chǎn)線上；3、80%的銷售額由20%的產(chǎn)品帶來；4、80%的品質(zhì)成本由20%的品質(zhì)問題造成；5、80%的品質(zhì)問題由20%的人員引起。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖在質(zhì)量管理中運用排列圖，就是根據(jù)“關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)”的原理，對有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)據(jù)進行分類排列，用圖形表明影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵所在，從而便可知道哪個因素對質(zhì)量的影響最大，改善質(zhì)量的工作應(yīng)從哪里入手解決問題最為有效，經(jīng)濟效果最好。

3.1質(zhì)量管理的老七種工具二、排列圖的形式3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖三、排列圖的做法例1對某產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，并對其中的不合格品進行原因分析，共檢查了7批，對每一件不合格品分析原因后列在如表2.1所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖從表2.1中給出的數(shù)據(jù)可以看出各種原因造成的不合格品的比例。為了找出產(chǎn)生不合格品的主要原因，需要通過排列圖進行分析，具體步驟如下：（1）列頻數(shù)統(tǒng)計表。將表2.1中的數(shù)據(jù)按頻數(shù)或頻率大小順序重新進行排列，最大的排在最上面，其他依次排在下面，“其他”排在最后，然后再加上一列“累積頻率”，便得到頻數(shù)統(tǒng)計表，如表2.2所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖（2）畫排列圖。在坐標系的橫軸上從左到右依次標出各個原因，“其他”這一項放在最后，在坐標系上設(shè)置兩條縱坐標軸，在左邊的縱坐標軸上標上頻數(shù)，在右邊的縱坐標軸的相應(yīng)位置上標出頻率。然后在圖上每個原因項的上方畫一個矩形，其高度等于相應(yīng)的頻數(shù)，寬度相等。然后在每一矩形的右上角上點一個點，其高度為到該原因為止的累積頻數(shù)，并從原點開始把這些點連成一條折線，稱這條折線為累積頻率折線，也叫帕累托曲線，如圖2.7所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖（3）確定主要原因（應(yīng)用排列圖進行問題分析)主要問題或關(guān)鍵問題（A類）：累積百分比從0%到80%（大約數(shù)）之間的問題。從圖2.7可以看出，造成不合格品的主要原因是操作、工具與設(shè)備，要減少不合格品應(yīng)該首先從這3個方面著手。次要問題（B類）：累積百分比從80%到90%多之間的問題。（工藝、材料）一般問題（C類）：累積百分比從90%多到100%之間的問題。（其他）

四、排列圖的另一個例子：序號不良品因素不良品數(shù)不良品率累積百分比1蓄油孔扣環(huán)15033.933.92動平衡超差14031.665.53開檔大8018.083.54法蘭銷孔大306.890.35小頭直徑小225.095.36拐頸小214.7100.0曲軸加工不良品統(tǒng)計數(shù)據(jù)表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖不良品數(shù)累積百分比蓄油孔扣環(huán)動平衡超差開檔大法蘭銷孔大小頭直徑小拐頸小050100150501001501408030222133.966.583.590.395.31003.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖根據(jù)排列圖確定主要因素、次要因素和一般影響因素。80%,90%,100%和A線、B線、C線。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖★實例：某服裝廠縫制質(zhì)量部檢查了一批服裝，不合格項目為斷線72件，棱角不好12件，做工不一致117件，臟污3件，線不直23件，對稱不夠8件，其他問題的5件，試繪制排列圖，從圖中能否發(fā)現(xiàn)造成本周客訴的主要原因是哪些。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖服裝不合格產(chǎn)品列表項目頻數(shù)（件）累積頻數(shù)累積頻率做工不一致11711748.8％斷線7218978.8％線不直2321288.3％棱角不好1222493.3％對稱不夠823296.7％臟污323598％其他5240100％合計240240

100％3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖不合格品排列圖做工不一致斷線線不直棱角不好對稱不夠60120180240100％50％累計百分率（％）88.3％78.8％93.3％96.7％98％

頻數(shù)（件）11772231283其它548.8％臟污3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖2.因果圖----尋找原因的捷徑一、因果圖概述因果圖是用來表示和分析質(zhì)量問題與其潛在的原因關(guān)系的一種圖表。它是以結(jié)果為特性，以原因作為因素，在它們之間用箭頭聯(lián)系起來，表示因果關(guān)系的圖形。又叫特性要因圖，或形象地稱為樹枝圖或魚刺圖，是由日本質(zhì)量管理學(xué)者石川馨在1943年提出的，所以也稱為石川圖。因果圖是用來分析影響產(chǎn)品質(zhì)量各種原因的一種有效的定性分析方法。廣泛應(yīng)用于制造業(yè)和服務(wù)業(yè)中。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖二、因果圖的基本形式3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖三、因果圖的做法例1復(fù)印機的復(fù)印質(zhì)量未達到預(yù)定標準，希望通過因果圖找出復(fù)印機復(fù)印不清楚的原因，以便采取針對性措施加以解決。第一步，確定待分析的質(zhì)量問題，將其寫在右側(cè)的方框內(nèi)，畫出主干，箭頭指向右端。確定復(fù)印機復(fù)印不清楚作為此問題的特性，在它的左側(cè)畫一個自左向右的粗箭頭，如圖2.8所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖第二步，確定該問題中影響質(zhì)量原因的分類方法。一般分析工序質(zhì)量問題，常按其影響因素——人、機、料、法、環(huán)五大因素，造成復(fù)印機復(fù)印不清楚的原因可以具體分成復(fù)印人員、復(fù)印機、復(fù)印紙、原稿、復(fù)印方法及復(fù)印環(huán)境六大類，用中箭頭表示。第三步，將各分類項目分別展開，每個中枝表示各項目中造成質(zhì)量問題的一個原因。作圖時，中枝平行于主干，箭頭指向大枝，將原因記在中枝上下方。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖人員People產(chǎn)品/服務(wù)product/service價格price政策policies市場促進Promotion流程Process程序procedures地點/廠址/技術(shù)place/plant/technology第四步，對于每個中枝的箭頭所代表的一類因素進一步分析，找出導(dǎo)致它們質(zhì)量不好的原因，逐類細分，用粗細不同，長短不一的箭頭表示，直到能具體采取措施為止。每五步，分析圖上標出的原因是否有遺漏，找出主要原因，畫上方框，作為質(zhì)量改進的重點。第六步，注明因果圖的名稱、繪圖者、繪圖時間，參與分析人員等。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖四、畫因果圖應(yīng)注意的事項

（1）畫因果圖時一般采用頭腦風(fēng)暴法，充分發(fā)揚民主，暢所欲言，各抒己見，集思廣益，把每個人的意見都一一記錄在圖上。（2）確定要分析的主要質(zhì)量問題（特性），不能籠統(tǒng)，要具體，不宜在一張圖上分析若干個主要質(zhì)量問題。也就是說，一個主要質(zhì)量問題只能畫一張圖，多個質(zhì)量問題則應(yīng)畫多張因果圖。總之，因果圖只能用于單一目的的研究分析。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖（3）因果關(guān)系的層次要分明。最高層次的原因應(yīng)尋求到可以直接采取措施為止。（4）主要原因一定要確定在末端因素上，而不應(yīng)確定在中間過程上。（5）主要原因可用排列圖、投票或試驗驗證等方法確定，最終的因果圖往往越小越好。（6）畫出因果圖后，就要針對主要原因列出對策表。包括原因、改進項目、措施、負責(zé)人、進度要求、效果檢查和存在問題等。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖五、因果圖另一個示例：下圖是一個制造企業(yè)的流程中存在的某一問題的因果圖。這個企業(yè)加工出的某種活塞桿出現(xiàn)彎曲，其原因可能有四大類：操作方法，所用材料，操作者和機器。每一類原因可能又是由若干個因素造成的。與每一因素有關(guān)的更深入的考慮因素還可以做為下一級分支。當(dāng)所有可能的原因都找出來以后，就完成了第一步工作，下一步就是要從其中找出主要原因。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖活塞桿彎曲機器切削力大進給量大中間無支撐磨削頂彎桿長方法熱處理零件臥放未擺齊材料人料彎校直不好3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖顧客抱怨環(huán)境菜服務(wù)價格偏高分量少感覺不新鮮品種少沒有特色衛(wèi)生間桌椅擺放不合理餐具料數(shù)量不夠調(diào)料分量少上錯菜服務(wù)態(tài)度差門臉不大方不合口味不夠潔凈碗筷漏勺杯盤底料不濃服務(wù)不周全服務(wù)不及時墻壁裝飾給菜單時間長上菜時間長撤空盤慢沒有給送餐巾紙沒有給送茶水

顧客抱怨原因因果圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖案例分析3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖焊縫質(zhì)量魚刺分析圖焊縫問題的對策表

3.調(diào)查表----QC的基本功一、調(diào)查表概述調(diào)查表又稱檢查表、統(tǒng)計分析表，是一種收集整理數(shù)據(jù)和粗略分析質(zhì)量原因的工具，是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或為了分層收集數(shù)據(jù)而設(shè)計的圖表。調(diào)查表實質(zhì)上是利用統(tǒng)計表對數(shù)據(jù)進行整理和初步分析原因的一種工具，其格式可多種多樣。特點是簡單，實用，有效。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表二、調(diào)查表的類型

1.不良品調(diào)查表2.缺陷位置調(diào)查表3.質(zhì)量分布調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表1.不良品調(diào)查表。不良品是指產(chǎn)品生產(chǎn)過程中不符合圖紙、工藝規(guī)程和技術(shù)標準的不合格品和缺陷品的總稱，它包括廢品、返修品和次品。不良品檢查表有3種。第一種是調(diào)查不良品的原因第二種是調(diào)查不良品項目第三種是不良品的類型調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表①不良品原因調(diào)查表為了調(diào)查不良品原因，通常把有關(guān)原因的數(shù)據(jù)與其結(jié)果的數(shù)據(jù)一一對應(yīng)地收集起來。如表2.3所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表②不良品項目調(diào)查表一個工序或一種產(chǎn)品不能滿足標準要求的質(zhì)量項目，叫做不良品項目。為了減少生產(chǎn)中出現(xiàn)的各種不良品，需要了解發(fā)生了哪些項目不合格以及各種不合格項目所占的比例有多大。為此，可采用不合格項目調(diào)查表。不合格項目調(diào)查表主要用來調(diào)查生產(chǎn)現(xiàn)場不合格品項目頻數(shù)和不合格品率，以便繼而用于排列圖等分析研究。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表某合成樹脂成型工序的不良品項目調(diào)查表。對114件不良品進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表2.4所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表③不良品類型調(diào)查表。為了調(diào)查生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了哪些不良品以及各種不良品的比例，可采用不良品類型調(diào)查表。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表2.缺陷位置調(diào)查表缺陷位置調(diào)查表可用來記錄、統(tǒng)計、分析不同類型的外觀質(zhì)量缺陷所發(fā)生的部位和密集程度，進而從中找出規(guī)律性，為進一步調(diào)查或找出解決問題的辦法提供事實依據(jù)。缺陷位置調(diào)查表是工序質(zhì)量分析中常用的方法。掌握缺陷發(fā)生之處的規(guī)律，可以進一步分析為什么缺陷會集中在某一區(qū)域，從而追尋原因，采取對策，能更好地解決出現(xiàn)的質(zhì)量問題。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表缺陷位置調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表3.質(zhì)量分布調(diào)查表質(zhì)量分布調(diào)查表是對計量值數(shù)據(jù)進行現(xiàn)場調(diào)查的有效工具。了解工序某質(zhì)量指標的分布狀態(tài)以及與標準的關(guān)系，可用質(zhì)量分布調(diào)查表。它是根據(jù)以往的資料，將某一質(zhì)量特性項目的數(shù)據(jù)分布范圍分成若干區(qū)間而制成的表格，用以記錄和統(tǒng)計每一質(zhì)量特性數(shù)據(jù)在某一區(qū)間的頻數(shù)。（頻數(shù)分布表）3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表從表格形式看，質(zhì)量分布調(diào)查表與直方圖的頻數(shù)分布表相似。所不同的是，質(zhì)量分布調(diào)查表的區(qū)間范圍是根據(jù)以往的資料，首先劃分區(qū)間范圍，然后制成表格，以供現(xiàn)場調(diào)查記錄數(shù)據(jù)；而頻數(shù)分布表則是首先收集數(shù)據(jù)，再適當(dāng)劃分區(qū)間，然后制成圖表，以供分析現(xiàn)場質(zhì)量分布狀況之用。作完調(diào)查表就可研究工序質(zhì)量分布狀態(tài)，如果分布不是所期望的類型或出現(xiàn)異常狀態(tài)，那么就要查明原因，采取必要的措施以便求得改進。調(diào)查人：李××調(diào)查日期：_____年____月____日調(diào)查數(shù)（N）：121件調(diào)查方式：根據(jù)原始憑證統(tǒng)計頻數(shù)136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件實測值分布調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表三、運用例子明確目的：某印染公司近期客戶抱怨較多，所以本次品質(zhì)改善的目的是通過不良項目的分析，掌握公司產(chǎn)品各類異常的實際狀況。決定查檢項目：色差；斷氨綸；折痕；臟污；其它異常設(shè)定查檢表的格式：日期異常項目合計色差斷氨綸折痕臟污其它異常合計實施查檢部門：生產(chǎn)部車間：染色車間期間：6.1-6.6負責(zé)人：張三日期（星期）異常項目6月1日（一）6月2日（二）6月3日（三）6月4日（四）6月5日（五）6月6日（六）合計色差///////////////15斷氨綸///////////11折痕//////////////14臟污///////////11其它異常/////////9合計101099101160填寫必要事項：完善表單信息，如部門、車間、期間、負責(zé)人等。（1）明確目的：某茶葉公司茶餅重量很不穩(wěn)定。（2）決定查檢項目：茶餅成型共有兩臺設(shè)備，分別收集兩臺成型設(shè)備的數(shù)據(jù)。（3）設(shè)定查檢表的格式①分段原則：對重量進行分段確定區(qū)間對已經(jīng)確認的區(qū)間進行分組（10組）計算組距：區(qū)間除以組數(shù)確認范圍下限（最小值減去最小單位值的一半）計算下組界與上組界（第一個組的下組界=范圍下限+組值）案例分析②分段計算數(shù)據(jù)區(qū)間=最大值-最小值=258g-240g=18g對數(shù)據(jù)分成10組進行研究；組距=數(shù)據(jù)區(qū)間/組數(shù)=18/10=1.8范圍下限值=最小值-最小單位值的一半=240-0.5=239.5第一組的下限=239.5，上限=239.5+1.8=241.3（4）實施查檢向定型車間包裝稱重的兩位員工講解本表單目的及記錄方法，并要求其在7月1日08：00-10：00期間對重量進行記錄。茶餅重量分布調(diào)查表如下：部門：生產(chǎn)部車間：成型車間期間：2014.7.1：08：00-10：00負責(zé)人：李四茶餅品種：250型春茶餅生產(chǎn)線：1和2號線序號組界中值

線記錄次數(shù)1239.5-241.3240.4//22241.3-243.1242.2////43243.1-244.9244.0/////54244.9-246.7245.8///////75246.7-248.5247.6/////////////136248.5-250.3249.4//////////////////187250.3-251.1250.7///////////////////////////278251.1-252.9252.0/////////////////////////////////////379252.9-254.7253.8//////////////////////////2610254.7-256.5255.6////////8（5）填寫必要事項4.分層法----拔開迷霧見本質(zhì)一、分層法概述引起質(zhì)量波動的原因是多種多樣的，因此搜集到的質(zhì)量數(shù)據(jù)往往帶有綜合性。為了能真實地反映產(chǎn)品質(zhì)量波動的實質(zhì)原因和變化規(guī)律，就必須對質(zhì)量數(shù)據(jù)進行適當(dāng)歸類和整理。分層法是分析產(chǎn)品質(zhì)量原因的一種常用的統(tǒng)計方法，它能使雜亂無章的數(shù)據(jù)和錯綜復(fù)雜的因素系統(tǒng)化和條理化，有利于找出主要的質(zhì)量原因和采取相應(yīng)的技術(shù)措施。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)分層就是將數(shù)據(jù)根據(jù)使用目的，按其性質(zhì)、來源、影響因素等進行分類的方法，把不同材料、不同加工方法、不同加工時間、不同操作人員、不同設(shè)備等各種數(shù)據(jù)加以分類的方法，也就是把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集到的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)歸為一類。分層法經(jīng)常同質(zhì)量管理中的其他方法一起使用，如將數(shù)據(jù)分層之后再進行加工整理成分層排列圖、分層直方圖、分層控制圖和分層散布圖等。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法二、分層法的原則及分層標志分層法的一個重要的原則是，使同一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度盡可能小，而層與層之間的差別盡可能大，否則就起不到歸類匯總的作用。分層的目的不同，分層的標志也不一樣。一般說來，分層可采用以下標志：1.操作人員：可按年齡、工級和性別等分層。2.機器：可按不同的工藝設(shè)備類型、新舊程度、不同的生產(chǎn)線等進行分層。3.材料：可按產(chǎn)地、批號、制造廠、規(guī)范、成分等分層。4.方法：可按不同的工藝要求、操作參數(shù)、操作方法和生產(chǎn)速度等進行分類。5.時間：可按不同的班次、日期等分層。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法三、分層法示例例1某柴油機裝配廠的氣缸體與氣缸墊之間經(jīng)常發(fā)生漏油現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問題，對該工序進行現(xiàn)場統(tǒng)計。被調(diào)查的50臺柴油機，有19臺漏油，漏油率為38%。通過分析，認為造成漏油的原因有兩個：一是該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異；二是氣缸墊分別由甲、乙兩廠供應(yīng)，原材料有差異。為了弄清究竟是什么原因造成漏油或找到降低漏油率的方法，我們將數(shù)據(jù)進行分層。先按工人進行分層，得到的統(tǒng)計情況如表2.6所示。然后按氣缸墊生產(chǎn)廠家進行分層，得到的統(tǒng)計情況如表2.7所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法由上面兩個表格可以得出這樣的結(jié)論：為降低漏油率，應(yīng)采用操作者B的操作方法，因為操作者B的操作方法的漏油率最低；應(yīng)采用乙廠提供的氣缸墊，因為它比甲廠的漏油率低。實際情況是否如此，還需要通過更詳細的分層分析。下面同時按操作工人和氣缸墊生產(chǎn)廠家分層，如表2.8所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法232750如果按照上面的結(jié)論，采用操作者B的操作方法和乙廠的氣缸墊的話，漏油率為3/7=43%，而原來的是38%，所以漏油率不但沒有下降，反而上升了。因此，這樣的簡單分層是有問題的。正確的方法應(yīng)該是：1.當(dāng)采用甲廠生產(chǎn)的氣缸墊時，應(yīng)推廣采用操作者B的操作方法。2.當(dāng)采用乙廠生產(chǎn)的氣墊缸時，應(yīng)推廣采用操作者A的操作方法。這時它們的漏油率平均為0%。因此運用分層法時，不宜簡單地按單一因素分層，必須考慮各因素的綜合影響效果。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法例2某造紙廠的紙張厚度規(guī)范值6.50.5mm，生產(chǎn)線規(guī)定日班人員須每2小時抽測一次，每次取6段，并測量中心及兩側(cè)的厚度加以控制。最近客戶反映紙張的厚度不均造成紙管卷問題。質(zhì)保部門將近五天現(xiàn)場抽測數(shù)據(jù)加以整理如表5-8。解：1）繪制直方圖如下：案例分析樣本序號08:3010:3013:3015:30時間左中右左中右左中右左中右位置1234566.06.25.86.06.06.36.06.15.86.26.35.96.16.15.86.26.35.96.16.56.36.26.46.56.16.96.36.76.46.46.26.76.36.56.56.36.37.06.36.76.66.36.26.56.46.76.56.46.46.96.76.96.66.66.16.36.56.66.76.96.46.56.56.76.56.76.26.36.66.76.56.8周一1234566.16.26.16.36.25.96.06.26.46.06.35.56.36.46.55.95.95.86.05.96.36.16.45.85.96.06.36.16.65.96.16.36.36.26.46.26.36.26.96.46.36.46.46.76.86.66.66.86.16.56.66.66.26.36.76.36.86.57.06.66.66.16.76.26.86.56.86.46.96.46.96.6周二1234566.35.66.46.06.26.26.35.76.45.86.26.06.26.16.36.16.16.16.26.36.26.06.36.26.06.26.25.96.06.26.26.36.26.06.16.26.56.56.76.56.76.86.26.47.06.46.66.76.36.46.66.36.56.86.46.16.56.66.26.96.46.36.56.86.36.86.66.56.66.76.66.8周三1234566.36.16.06.35.96.06.16.16.06.35.95.86.16.06.36.36.16.06.46.46.36.16.36.36.36.46.26.26.36.26.26.56.25.96.16.06.56.16.26.76.26.46.66.26.16.56.46.56.66.26.56.76.36.56.76.26.56.26.46.77.06.16.56.26.56.76.66.06.56.16.56.8周四1234566.06.16.35.86.06.46.16.16.16.06.06.26.26.36.35.75.96.36.06.06.46.86.56.36.16.36.46.66.66.26.06.26.56.86.46.26.36.66.66.36.66.76.46.56.66.46.56.86.26.46.86.36.57.06.46.56.56.46.66.76.36.56.86.47.07.06.46.56.66.46.96.7周五(2）以紙張厚度的測量位置分層，即以左、中、右分層后再繪制直方圖。

中央左側(cè)右側(cè)根據(jù)位置分層后，仍有超出規(guī)范值的現(xiàn)象，且各位置的離散程度與平均值相比，并無明顯的差異。(3)再以抽取樣品進行測量的時間類別予以分層，即繪制上午08：30、10：30，與下午13：30、15：30的分層后的直方圖。8：30

10：3013:30

15:30

根據(jù)測量時間分層可看出，早班上午時段的厚度平均分布偏規(guī)范下限較多，又以08:30時的不足厚度最多；所以可判定紙張厚度不夠是因生產(chǎn)時間不同差異所引起，并應(yīng)從早上的作業(yè)情況再予以調(diào)查分析，以尋找改善對策。5.直方圖----品質(zhì)穩(wěn)定性的分析工具一、直方圖概述直方圖是一種常用的演示定量數(shù)據(jù)的圖形。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖由寬度一樣，長度不同的條狀長方形組成。直方圖中長方形的寬度表示數(shù)據(jù)的組距，一般放在坐標系的橫軸上；長方形的高度為數(shù)據(jù)落入各相應(yīng)區(qū)間的頻數(shù)。各種頻數(shù)的數(shù)值一般標在縱軸上。二、直方圖的重要作用直方圖法適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行分析。（從看似雜論無章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）作用：有助于我們判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定正常，分析產(chǎn)生產(chǎn)品質(zhì)量問題的原因，預(yù)測產(chǎn)品的不合格品率，提出提高質(zhì)量的改進措施。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖三、直方圖的做圖步驟1.收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)就是隨機抽取

50個以上的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)越多做直方圖效果越好。如表2.9所示是收集到的某產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，其樣本大小為n=100。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖2.計算極差值數(shù)據(jù)中的最大值用Xmax表示，最小值用Xmin表示，極差用R表示。根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知，R=63－38=25。3.確定組數(shù)和組距組數(shù)一般用k表示，組距一般用h表示。根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)進行分組，分組多少的一般原則是數(shù)據(jù)個數(shù)為50～100分7～10組，100～250分10～20組，也可根據(jù)經(jīng)驗公式來確定K。本例可分9組，組數(shù)為k=9。

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（n為數(shù)據(jù)個數(shù)）（一般情況下，正態(tài)分布為對稱形，故常取K為奇數(shù)）也可按史特吉斯公式：k=1+3.32lgn

計算

組距就是組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖為了方便計算，可以取h=3?？倲?shù)分組數(shù)k≤5050—100100—250250以上5～76—107—1210--204.確定組限值。組的上、下界限值稱為組限值。由全部數(shù)據(jù)的下端開始，每加一次組距就可以構(gòu)成一個組的界限。第一組的上限值就是第二組的下限值，第二組的下限值加上組距就是第二組的上限值。在劃分組限前，必須明確端點的歸屬。故在決定組限前，只要比原始數(shù)據(jù)中的有效數(shù)字的位數(shù)多取一位，則不存在端點數(shù)據(jù)的歸屬問題。本例最小值為38，則第一組的組限值應(yīng)該為（37.5，40.5），以后每組的組限值依此類推。“上組限不在組內(nèi)的原則”當(dāng)相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等于某一組上限的變量值不算在本組內(nèi)，而計算在下一組內(nèi)。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖5.計算各組的組中值組中值就是處于各組中心位置的數(shù)值，其計算公式為組中值=（組下限+組上限）/26.統(tǒng)計各組頻數(shù)及頻率頻數(shù)就是實測數(shù)據(jù)中處在各組中的個數(shù)，頻率就是各組頻數(shù)占樣本大小的比重。統(tǒng)計結(jié)果如表2.10所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖7.畫直方圖以各組序號為橫坐標，頻數(shù)為縱坐標，組成直角坐標系，以各組的頻數(shù)多少為高度做一系列直方形，即可得到如圖2.9所示的直方圖。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例2:某廠成品尺寸規(guī)范為130至160mm，今按隨機抽樣方式抽取60個樣本，其測定值如表，試制作直方圖。解：R=148-121=27k=1+3.32logn＝1+3.32lg60=1+3.32(1.78)=6.9即約可分為6組或7組，本例取7組。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖組距h=27/7=3.86mm，取組距h＝4mm

第一組下界限可取為xmin－（h/2）＝121－2＝119；下界限也可取xmin－測量單位/2，本例測量單位為mm，故可取下限為xmin－0.5＝120.5,而上限則為124.5mm。第二組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值，……，依此類推，可定出各組的組界。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖求組中點，作頻數(shù)分布表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖畫直方圖

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖練習(xí)題：從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高的樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）。試作出該樣本的頻率分布表。1681651711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641561621601701681641741711651791631721801741731591631721671601641691511681581681761551651651691621771581751651691511631661631671781651581701691591551631531551671631641581681671611621671681611651741561671661621611641663.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖解：最大值=180，最小值=151，極差=29，決定分為10組；則需將全距調(diào)整為30，組距為3，既每個小區(qū)間的長度為3，組距=全距/組數(shù)?？扇^(qū)間[150.5,180.5]3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖頻率分布直方圖為：3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖四、直方圖的幾種典型形狀分析直方圖能比較形象、直觀、清晰地反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，觀察直方圖時，應(yīng)該著眼于整個圖形的形態(tài)，對于局部的參差不齊不必計較。根據(jù)形狀判斷它是正常型還是異常型，如果是異常型，還要進一步判斷它是哪種類型，以便分析原因，采取措施。常見的直方圖形狀大體有8種，如圖2.10所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（1）對稱形，如圖2.10（a）所示。對稱形直方圖是中間高、兩邊低、左右基本對稱，符合正態(tài)分布。這是從穩(wěn)定正常的工序中得到的數(shù)據(jù)做成的直方圖，這說明過程處于穩(wěn)定狀態(tài)（統(tǒng)計控制狀態(tài)）。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（2）折齒形，如圖2.10（b）所示。折齒形直方圖像折了齒的梳子，出現(xiàn)凹凸不平的形狀，這多數(shù)是因為測量方法或讀數(shù)有問題，也可能是做圖時數(shù)據(jù)分組不當(dāng)引起的。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（3）陡壁形，如圖2.10（c）、（d）所示。陡壁形直方圖像高山陡壁，向一邊傾斜，一般在產(chǎn)品質(zhì)量較差時，為得到符合標準的產(chǎn)品，需要進行全數(shù)檢驗來剔除不合格品。當(dāng)用剔除了不合格品后的產(chǎn)品數(shù)據(jù)做直方圖時，容易產(chǎn)生這種類型。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（4）尖峰形，如圖2.10（e）所示。尖峰形直方圖的形狀與對稱形差不多，只是整體形狀比較單薄，這種直方圖也是從穩(wěn)定正常的工序中得到的數(shù)據(jù)做成的直方圖，這說明過程處于穩(wěn)定狀態(tài)。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（5）孤島形，如圖2.10（f）所示。孤島形直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。原材料發(fā)生變化，刀具嚴重磨損，測量儀器出現(xiàn)系統(tǒng)偏差，短期間由不熟練工人替班等原因，容易產(chǎn)生這種情況。出現(xiàn)這種分布，表明一定有異常原因存在，只要去除，就可滿足過程要求，生產(chǎn)出符合規(guī)范的產(chǎn)品。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（6）雙峰形，如圖2.10（g）所示。觀察值來自兩個總體,即當(dāng)兩種不同分布（且其平均值相差較大）混在一起時，常出現(xiàn)這種形狀。往往是由于將不同原料、不同機床、不同工人、不同操作方法等加工的產(chǎn)品混在一起所造成的，此時應(yīng)進行分層。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（7）平坦形，如圖2.10（h）所示。平坦形直方圖沒有突出的頂峰，頂部近乎平頂，這可能是由于多種分布混在一起，或生產(chǎn)過程中某種緩慢的傾向在起作用。如工具的磨損，操作者的疲勞的影響，質(zhì)量指標在某個區(qū)間中均勻的變化。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖五、直方圖與標準界限比較將直方圖和公差對比來觀察直方圖大致有以下幾種情況，如圖2.11所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖對于正常型直方圖，將其分布范圍B=[S，L](S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與標準范圍T=[SL，Su]，SL為標準下界限，Su為標準上界限)進行比較，就可以看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布是否在標準范圍內(nèi)，從而可以了解生產(chǎn)過程或工序加工能力是否處于所希望的狀態(tài)。為了方便，可在直方圖上標出標準下界限值和標準上界限值。（1）直方圖的分布范圍B位于標準范圍T內(nèi)且略有余量，直方圖的分布中心（平均值）與公差中心近似重合。這是一種理想的直方圖。此時，全部產(chǎn)品合格，工序處于控制狀態(tài)，如圖2.11（a）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（2）直方圖的分布范圍B雖然也位于公差T內(nèi)，且也是略有余量，但是分布中心偏移標準中心。此時，如果工序狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品就可能超差，出現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心盡量與標準中心重合，如圖2.11（b）、（c）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（3）直方圖的分布范圍B位于公差T范圍之內(nèi)，中心也重合，但是完全沒有余地，此時平均值稍有偏移便會出現(xiàn)不合格品，應(yīng)及時采取措施減少分散，如圖2.11（d）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（4）直方圖的分布范圍B偏離公差T中心，過分地偏離公差范圍，已明顯看出超差。此時應(yīng)該調(diào)整分布中心，使其接近標準中心，如圖2.11（e）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（5）直方圖的分布范圍B超出公差T，兩邊產(chǎn)生了超差。此時已出現(xiàn)不合格品，應(yīng)該采取技術(shù)措施，提高加工精度，縮小產(chǎn)品質(zhì)量分散。如屬標準定得不合理，又為質(zhì)量要求所允許，可以放寬標準范圍，以減少經(jīng)濟損失，如圖2.11（f）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖直方圖的局限性不能反映生產(chǎn)進程中質(zhì)量隨時間的變化。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖六、直方圖的另一個例子3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖6.散布圖----查看數(shù)據(jù)分布的工具3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖一、散布圖概述散布圖，又稱相關(guān)圖，是描繪兩種質(zhì)量特性值之間相關(guān)關(guān)系（什么是相關(guān)關(guān)系？）的分布狀態(tài)的圖形，即將一對數(shù)據(jù)看成直角坐標系中的一個點，多對數(shù)據(jù)得到多個點組成的圖形即為散布圖。（描述定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系）主要作用：直觀判斷兩種對應(yīng)數(shù)據(jù)之間有無相關(guān)性、相關(guān)關(guān)系是一種什么狀態(tài);相關(guān)系數(shù)數(shù)值為進一步的回歸分析提供依據(jù)，是進一步建立有效模型的前提條件。例：某廠測得鋼的淬火溫度與硬度之間的成對數(shù)據(jù)如下表所示。做散布圖顯示它們之間的關(guān)系。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖二、散布圖的作圖步驟（1）選定對象?？梢赃x擇質(zhì)量特性值與因素之間的關(guān)系，也可以選擇質(zhì)量特性與質(zhì)量特性值之間的關(guān)系，或者是因素與因素之間的關(guān)系。（2）收集數(shù)據(jù)。一般需要收集成對的數(shù)據(jù)30組以上。數(shù)據(jù)必須是一一對應(yīng)的，沒有對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)不能用來做相關(guān)圖。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（3）畫出橫坐標x與縱坐標y，填上特性值標度。一般橫坐標表示原因特性，縱坐標表示結(jié)果特性。進行坐標軸的分計標度時，應(yīng)先求出數(shù)據(jù)x與y的各自最大值與最小值。劃分間距的原則是：應(yīng)使x最小值至最大值（在x軸上的）的距離，大致等于y最小值至最大值（在y軸上的）的距離。其目的是為了防止判斷的錯誤。（4）根據(jù)每一對數(shù)據(jù)的數(shù)值逐個畫出各組數(shù)據(jù)的坐標點。散布圖的注意事項⑴是否有異常點。有異常點時，不可任意刪除該異常點，除非異常的原因已確實掌握。⑵是否需分層。數(shù)據(jù)的獲得常常因為操作人員、方法、材料、設(shè)備或時間等的不同，而使數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性受到扭曲。全體時低度關(guān)聯(lián)，分層后高度關(guān)聯(lián)。全體時高度關(guān)聯(lián)，分層后低度關(guān)聯(lián)。⑶散布圖是否與原有技術(shù)、經(jīng)驗相符。否則，應(yīng)追查原因與結(jié)果是否受到其他因素干擾。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖三、散布圖的類型散布圖的類型主要是看點的分布狀態(tài)，判斷自變量x與因變量y有無相關(guān)性。兩個變量之間的散布圖的圖形形狀多種多樣，歸納起來有6種類型，如圖2.13所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（1）強正相關(guān)的散布圖，如圖2.13（a）所示，其特點是x增加，導(dǎo)致y明顯增加。說明x是影響y的顯著因素，x、y相關(guān)關(guān)系明顯。（2）弱正相關(guān)的散布圖，如圖2.13（b）所示，其特點是x增加，也導(dǎo)致y增加，但不顯著。說明x是影響y的因素，但不是唯一因素，x、y之間有一定的相關(guān)關(guān)系。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（3）不相關(guān)的散布圖，如圖2.13（c）所示，其特點是x、y之間不存在相關(guān)關(guān)系，說明x不是影響y的因素，要控制y，應(yīng)尋求其他因素。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（4）強負相關(guān)的散布圖，如圖2.13（d）所示，其特點是x增加，導(dǎo)致y減少，說明x是影響y的顯著因素，x、y之間相關(guān)關(guān)系明顯。（5）弱負相關(guān)的散布圖，如圖2.13（e）所示，其特點是x增加，也導(dǎo)致y減少，但不顯著。說明x是影響y的因素，但不是唯一因素，x、y之間有一定的相關(guān)關(guān)系。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（6）非線性相關(guān)的散布圖，如圖2.13（f）所示，其特點是x、y之間雖然沒有通常所指的那種線性關(guān)系，卻存在著某種非線性關(guān)系。圖形說明x仍是影響y的顯著因素。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖四、散布圖的相關(guān)性檢驗兩個變量是否存在著線性相關(guān)關(guān)系，通過畫散布圖，大致可以做出初步的估計。但實際工作中，由于數(shù)據(jù)較多，常常會做出誤判。因此，還需要相應(yīng)的檢驗判斷方法。通常采用中值法和相關(guān)系數(shù)法進行檢驗。（1）中值法。①做中值線。在相關(guān)圖上分別做出兩條中值線A和B，使得中值線A左右兩側(cè)的點數(shù)相同，使中值線B上下兩側(cè)的點數(shù)相同，中值線將相關(guān)圖上的點子劃分成了4個區(qū)間I、II、III、IV，如圖2.14所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖②數(shù)點。數(shù)出各個區(qū)間內(nèi)的點數(shù)n及位于線上的點數(shù)。例如，有一個用N=50組數(shù)據(jù)做成的散布圖，各個區(qū)間及線上的點數(shù)，如表2.11所示。③計算。分別計算兩個對角區(qū)間的點數(shù)和，然后找出兩者之間的最小值，作為判定值。n1+n3=39,n2+n4=9，因此，判定值為9。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖④查表判定。將計算結(jié)果與檢定表比較，如果判定值小于臨界值，應(yīng)判為相關(guān)，否則為無關(guān)。相關(guān)檢定表見相關(guān)教材。本例中，由于N=50，落在線上2點，因此查N=48時的臨界值。當(dāng)顯著性為1%時，臨界值為14；顯著性為5%時，臨界值為16。上面計算得出的判定值均小于臨界值，因此判定這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)檢定表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（2）相關(guān)系數(shù)檢驗法。①相關(guān)系數(shù)的概念。相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間線性相關(guān)程度的特定指標，用r表示，它是一個絕對值在0～1之間的系數(shù)，其值大小反映兩個變量相關(guān)的密切程度。相關(guān)系數(shù)有正負號，正號表示正相關(guān)，負號表示負相關(guān)。數(shù)學(xué)上可以證明，一定有關(guān)系式：。因此，當(dāng)時，表明n個點全在一條直線上，這時兩個變量間完全線性相關(guān)；r絕對值越接近于1，表明各個點離直線越近；隨著r絕對值的逐漸減小，各個點越遠離直線，呈現(xiàn)出越分散的狀況。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖總之，當(dāng)>0時，稱兩個變量正相關(guān)，這時當(dāng)某一變量的值增加時，另一變量的值也有增大的趨勢，的值越大說明二者關(guān)系越密切；當(dāng)<0時，稱兩個變量負相關(guān)，這時當(dāng)某一變量的值增加時，另一變量的值有減小的趨勢，的絕對值越大說明二者關(guān)系越密切。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖②相關(guān)系數(shù)的計算公式

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖②相關(guān)系數(shù)的計算公式

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖③相關(guān)系數(shù)的檢驗計算出相關(guān)系數(shù)以后就可以查相關(guān)系數(shù)檢驗表（事先做出的表），對計算出的相關(guān)系數(shù)進行檢驗。見相關(guān)教材相關(guān)系數(shù)檢驗表，表中n－2為自由度，5%和1%為顯著性水平。在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0.05或r0.01；例如ｎ＝７時，ｒ0.05＝0.6694，ｒ0.01＝0.8329求得的相關(guān)系數(shù)ｒ和臨界值ｒ0.05比較，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ與ｘ是線性相關(guān)的,當(dāng)r≤r0.05或r0.01，認為線性關(guān)系不顯著。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖當(dāng)明確了變量x與y的線性相關(guān)關(guān)系后，可以求回歸直線。最小二乘法求回歸直線其中④回歸分析3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖

回歸直線的控制圖可以預(yù)測因變量的散布范圍。則因變量y的散布范圍為：先求回歸直線的標準差3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖例1：某化工產(chǎn)品的得率與反應(yīng)溫度有密切關(guān)系，今測量五對數(shù)據(jù)，試進行分析。反應(yīng)溫度xi(℃)708090100110得率yi(%)2528333638解：1)畫出散布圖

由圖觀察分析知，反應(yīng)溫度與得率成正相關(guān)。

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖2)計算相關(guān)系數(shù)Ixi(℃)yi(%)xi2yi2xiyi123