第二章 常用邏輯用語

數(shù)學(xué)(文科A)第二章常用邏輯用語考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選常用邏輯用語作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的工具,在高考中多有

體現(xiàn),并且所占比重也會越來越大,在高考中多以選擇題

、填空題的形式出現(xiàn),有時也隱含于解答題中,主要考查

有關(guān)命題的概念、四種命題間的相互關(guān)系、充要條件、

邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用等.預(yù)測2011年高考對本模塊的考查為:1.命題仍保持原來的模式,不會出現(xiàn)大的波動.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.命題的重點:一是命題的四種形式及命題的等價性;二是充要條件的判定,主要考查命題的轉(zhuǎn)換、邏輯推理能力和分析問題的能力.3.全稱量詞與存在量詞以及全稱命題,特稱命題作為新增內(nèi)容,會在選擇題、填空題中出現(xiàn).有關(guān)充要條件、命題真假、特稱命題與全稱命題及其否定的試題主要考查對概念的準(zhǔn)確記憶和深層次理解.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選一、命題及其相互關(guān)系1.四種命題原命題:若p則q.原命題的否命題:若p則q.原命題的逆命題:若q則p.原命題的逆否命題:若q則p.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.四種命題及關(guān)系(1)原命題為真,其逆否命題一定為真,但逆命題、否命題不一定為真.(2)“否命題”與“命題的否定”不是同一概念,否命題是將原命題的條件和結(jié)論同時否定,而命題的否定只是否定原命題的結(jié)論.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選二、充要條件1.充分條件:如果p?q,則稱p是q的充分條件,也可稱q是p的必要條件.2.必要條件:如果q?p,則稱p是q的必要條件,也可稱q是p的充分條件.3.充要條件:如果既有p?q,又有q?p,記作p?q,則稱p是q的充要條件.若p?q,q?/p,則p是q的充分不必要條件,從集合觀點,p?q;若p?/q,q?p,則p是q的必要不充分條件,從集合觀點,q?p;若p?q,q?p,則p是q的充分必要條件,從集合觀點,p=q;若p?/q,q?/p,則p是q既不充分也不必要條件,從集合觀點,p?q,q?p.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選三、邏輯聯(lián)結(jié)詞1.“或”命題、“且”命題、“非”命題若p、q表示命題,把“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題分別簡稱為“或”命題、“且”命題、“非”命題.其中邏輯聯(lián)結(jié)詞

“或”、“且”、“非”可分別用符號“∨”、“∧”、“”表示.2.判斷“p或q”、“p且q”、“非p”命題真假的方式真值表:表示復(fù)合命題真假的表叫真值表.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選也就是說:“且”命題:全真為真,有假即假.“或”命題:全假為

假,有真即真.“非”命題:真假相反.四、量詞1.量詞(1)短語“所有的、任意一個、全體、一切、每一個”等詞在邏輯中通常叫全稱量詞.全稱量詞可用“?”表示.(2)短語“存在一個、至少一個、某些、有的”等詞在邏輯中通常叫存在量詞,存在量詞用“?”表示.2.全稱、特稱命題全稱命題:“對M中任意一個x,有p(x)成立”.簡記為:任意x∈M,p(x).特稱命題:“存在M中的一個x,使p(x)成立”.簡記為:存在x∈M,p(x).考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選3.全稱命題與存在性命題真假性的判斷方法(1)要判斷全稱命題“任意x∈M”是真命題,需要對集合M中每一個元素,證明p(x)成立.如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個全稱命題就是假命題.(2)要判斷存在性命題“存在x∈M,p(x)”是真命題,只需在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素不存在(即對集合M中每一個元素,能證明p(x)不成立),那么這個存在性命題就是假命題.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.全稱命題與特稱命題的否定全稱命題p:任意x∈M,p(x),它的否定p:存在x∈M,p(x);全稱命題的否定是存在性命題;全稱量可用符號“?”表示.存在性命題p:存在x∈M,p(x),它的否定p:任意x∈M,p(x);存在性命題的否定是全稱命題;存在量詞可用符號“?”表示.5.一些常用正面敘述的詞語及其否定詞列表如下:考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選1.(2009年·安徽)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的

(

)(A)必要不充分條件.(B)充分不必要條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分也不必要條件.【解析】由a>b且c>d?a+c>b+d,而由a+c>b+d?/a>b且c>d,可舉反例.【答案】A考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.(2010年·湖南省師大附中高三月考)命題p:任意x∈R,x2+x-1<0,則命

題p是

(

)(A)任意x∈R,x2+x-1≥0.(B)存在x∈R,x2+x-1≥0.(C)任意x∈R,x2+x-1>0.(D)存在x∈R,x2+x-1<0.【解析】全稱命題的否定是特殊命題.【答案】B考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選3.(2010年·廣東省南海中學(xué))下列說法錯誤的是

(

)(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.(B)若p且q為假命題,則p、q均為假命題.(C)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件.(D)對于命題p:存在x∈R,使x2+x+1<0,則p:任意x∈R,均有x2+x+1≥0.【答案】B考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.(2010年·山東省萊州一中高三質(zhì)量檢測)已知命題p:存在x∈R,使si

nx=

,命題q:任意x∈R,都有x2+x+1>0.下列結(jié)論中正確的是

(

)(A)命題“p且q”是真命題.(B)命題“p且q”是真命題.(C)命題“p且q”是真命題.(D)命題“p或q”是假命題.【解析】命題p:∵sinx∈[-1,1],

>1,∴為假命題,命題q:∵Δ=1-4<0,∴為真命題.由復(fù)合命題的真值表易知選C.【答案】C考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選5.已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要

條件,q是s的必要條件,現(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不是充分條件;④p是s的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號是

.【解析】由已知,得

.∴①②④成立.【答案】①②④考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例1

(1)原命題:“設(shè)a、b、c∈R,若a>b,則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有

(

)(A)0個.

(B)1個.

(C)2個.

(D)4個.(2)(2008年·廣東)已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對

數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是

(

)(A)(p)或q.

(B)p且q.(C)(p)且(q).

(D)(p)或(q).(3)已知命題p:x2-2x-3≤0,命題q:x∈Z;如果“p且q”與“非q”同時

為假命題,則滿足條件的x為

(

)(A){x|x≥3或x≤-1,x∈/Z}.題型1四種命題的轉(zhuǎn)化(B){x|-1≤x≤3,x∈Z}(C){0,1,2}.

(D){-1,0,1,2,3}.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【分析】根據(jù)逆否命題真假性相同,只要判斷原命題和逆命題真

假性即可.當(dāng)命題p或命題q有一個為真時,命題“p或q”為真命題,當(dāng)命題p和

命題q同時為真時,命題“p且q”為真命題.【解析】(1)原命題中,若c=0,顯然ac2=bc2.逆命題:“設(shè)a、b、c∈R,若ac2>bc2,則a>b”.根據(jù)不等式性質(zhì),可得

命題成立.根據(jù)逆命題與否命題互為逆命題,又原命題和逆否命題的真假性相同,因此正確的有兩個.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選(2)不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而上述敘述中只有

(p)或(q)為真命題.(3)因為“非q”為假命題,所以q為真命題,又由“p且q”為假命題

可知,p為假命題,∴|x-1|<2且x∈Z.【答案】(1)C

(2)D

(3)C

點評:在寫逆命題、否命題與逆否命題時,注意找準(zhǔn)條件和結(jié)論,這一步做對了,一般都可以寫對命題;命題的真假的判斷可以運用推理證明的方法,或舉反例的方法,或者根據(jù)它的逆否命題的真假來判斷.在需要判斷兩個命題和由這兩個命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假時,首先分別判斷兩個命題的真假,再由復(fù)合命題的真值表判斷.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練1命題:“正數(shù)a的平方根不等于0”的逆命題:

,逆命題為

命題(填“真”、“假”);否命題:

,否命題是

命題(填“真”

、“假”);逆否命題是:

,逆否命題為

命題(填“真”

、“假”).【答案】若一個正數(shù)的平方根等于0,則這個數(shù)a是正數(shù)假若一個數(shù)a不是正數(shù),則它的平方根等于0假若一個數(shù)的平方根等于0,則這個數(shù)a不是正數(shù)真考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例2

(1)命題“全等三角形一定相似”的否命題是

,命題的否定是

.(2)(2009年·東北師大附中摸底考試)已知命題p:對任意x∈R,有cosx

≤1,則

(

)(A)p:存在x∈R,使cosx≥1.(B)p:對任意x∈R,有cosx≥1.(C)p:存在x∈R,使cosx>1.(D)p:對任意x∈R,有cosx>1.【分析】(1)分清否命題與命題否定的區(qū)別.(2)根據(jù)該命題特點判斷其為全稱命題,因此否定為特稱命題.題型2命題的否定考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【解析】(1)兩個三角形不全等,則不一定相似;兩個全等三角形不

一定相似.(2)存在性命題的否定命題也有其規(guī)律:命題p:“存在x∈A使P(x)成

立”,p為:“對任意x∈A,有p(x)不成立”,它恰與全稱性命題的

否定命題相反,故答案為C.【答案】(1)兩個三角形不全等,則不一定相似;兩個全等三角形不

一定相似

(2)C考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選“整數(shù)是有理數(shù)”就是全稱命題“所有整數(shù)都是有理數(shù)”;它的

非命題是“有的整數(shù)不是有理數(shù)”.對特稱命題的否定要否定特

稱量詞變成全稱命題.如特稱命題“有的實數(shù)的平方不是正數(shù)”

的非命題是“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”;命題“所有的分?jǐn)?shù)都

是無理數(shù)”的非命題是“有的分?jǐn)?shù)不是無理數(shù)”.

點評:對命題否定時,要注意觀察命題特點:對簡單命題的否定只要直接否定判斷詞.如“3是正數(shù)”的非命題就是“3不是正

數(shù)”.對全稱命題的否定在否定判斷詞時還要否定全稱量詞變成

特稱命題.對省略全稱量詞的全稱命題要補回全稱量詞再否定.如考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練2

(1)命題“若a∈A,則b∈B”的否定形式是

(

)(A)若a?A,則b?B.

(B)若a∈A,則b?B.(C)若a∈A,則b∈B.

(D)若b?A,則a?B.(2)命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為

(

)(A)存在一個三角形,內(nèi)角和等于180°.(B)所有三角形,內(nèi)角和都等于180°.(C)所有三角形,內(nèi)角和都不等于180°.(D)很多三角形,內(nèi)角和不等于180°.【解析】(2)中原命題為特殊命題,因此否定為:所有三角形,內(nèi)角和

都等于180°.【答案】(1)B

(2)B考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例3

(1)已知條件p:x2+2x-3>0,條件q:x>a,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是

(

)(A)a≥-1.

(B)a≤1.(C)a≥1.

(D)a≤-3.(2)“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的

(

)(A)充分不必要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充分必要條件.

(D)既不充分也不必要條件.【分析】(1)本小題是函數(shù)、不等式與充要條件的綜合問題,解題

關(guān)鍵是利用集合間的包含關(guān)系來判斷充要條件.(2)本小題主要考查直線和圓相切的條件以及充要條件,直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑.題型3充要條件的判斷考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【解析】(1)p是q的充分不必要條件,即p?q,由已知得p:-3≤x≤1,q:x≤a,運用數(shù)形結(jié)合可得a≥1,故選C項.此題還可以運用原命題與逆否命題的等價轉(zhuǎn)化求解.(2)直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切,則

=

,得a-b=0或a-b+4=0,因此“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”

的充分不必要條件.

點評:充要條件貫穿整個高中教學(xué),無處不在.判斷充要條件的問題,首先我們要分清條件與結(jié)論分別是什么,再分析是“條件【答案】(1)C

(2)A?結(jié)論”,還是“結(jié)論?條件”,最后下結(jié)論.判斷充要條件的方法

有定義法、集合法、逆否法等.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練3

(1)已知A={x∈R|

<2x<8},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是

(

)(A)m≥2.

(B)m>2.(C)m≤2.

(D)-2<m<2.(2)(2008年·安徽)a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根的

(

)(A)必要不充分條件.(B)充分不必要條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分也不必要條件.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選【解析】(1)若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A,則有A是

B的真子集,又A={x∈R|-1<x<3},∴m+1>3,m>2.(2)當(dāng)a=0時,方程有一負實根-

;a<0時,方程ax2+2x+1=0有一個正實根和一個負實根.故a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根的充

分不必要條件.【答案】(1)B

(2)B考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例4已知命題p:對任意m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥

;命題q:存在x,使不等式x2+ax+2<0;若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.【分析】通過全稱、特稱命題的真假性,確定a的取值范圍.【解析】∵m∈[-1,1],∴

∈[2

,3].因為任意m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥

,可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.故命題p為真命題時,a≥6或a≤-1.又命題q:存在x,使不等式x2+ax+2<0;題型4全稱、特稱命題與其他知識的綜合考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選∴Δ=a2-8>0.∴a>2

或a<-2

,從而命題q為假命題時,-2

≤a≤2

.所以命題p為真命題,q為假命題時,a的取值范圍為-2

≤a≤-1.

點評:根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍,可以根據(jù)原命題確定參數(shù)范圍,也可以直接根據(jù)原命題得出真命題確定參數(shù)范圍.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

變式演練4對任意x∈(0,+∞),總存在a∈(0,+∞)使得f(x)=x+

≥2恒成立,求a的取值范圍.【解析】由基本不等式f(x)=x+

≥2

(x=

時取等號),得到f(x)min=2

,∴2

≥2,a≥1.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選

例

p:方程x2-5x+6=0有兩個相等的實根.寫出“非p”.【錯解】方程x2-5x+6=0有兩個不相等的實根.【剖析】一元二次方程根的情況包含“沒有實根”、“有兩個不

相等的實根”及“有兩個相等的實根”三種情況,故對“有兩個

相等的實根”的否定應(yīng)是另外兩種情況,即“沒有實根”與“有

兩個不相等的實根”.【正解】“非p”應(yīng)為:方程x2-5x+6=0沒有兩個相等的實根.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選1.否命題與命題的否定是兩個容易混淆的問題,要注意其區(qū)別,另外要掌握一些常見詞的否定詞.2.原命題?它的逆否命題(原命題的否命題?原命題的逆命題),因此,判斷四種命題的真假時,可只判斷其中的兩個.當(dāng)一個命題的真假不易判斷時,可通過判斷此命題的逆否命題解決問題.3.若p?q,則p是q的充分條件,同時q也是p的必要條件;若p?q,則p與q互為充要條件,對論證充要條件題要分清“充分性”與“必要性”,然后分別作出相應(yīng)的證明.但要判斷兩個涉及具體內(nèi)容的命題p與q之間的關(guān)系,掌握涉及的具體數(shù)學(xué)知識是關(guān)鍵.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.邏輯聯(lián)結(jié)主要考查由聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)起來的命題的真假;而全稱、特稱命題是課標(biāo)新增部分,對它的復(fù)習(xí)應(yīng)引起足夠的重視,這必將是高考的重點.要求①理解全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題的含義,掌握其表示符號;②能夠?qū)σ粋€全稱命題和特稱命題作出判斷,判斷其真假;③熟練地掌握含有一個量詞的命題的否定方法,能夠正確地寫出一個含有量詞的命題的否定形式.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選1.(2010年·廣東省廣州)設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的

(

)(A)充分不必要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充要條件.

(D)既不充分也不必要條件.【解析】∵x3=x,∴x=0,-1,1,∴“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件.【答案】A一、選擇題考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選2.(2009年·廣州)命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是

(

)(A)若a>b,則a-1≤b-1.

(B)若a>b,則a-1<b-1.(C)若a≤b,則a-1≤b-1.

(D)若a<b,則a-1<b-1.【解析】根據(jù)否命題的形式,有:若a≤b,則a-1≤b-1.【答案】C3.(2009年·天津)命題“存在x0∈R,

≤0”的否定是

(

)(A)不存在x0∈R,

>0.(B)存在x0∈R,

≥0.(C)對任意的x∈R,2x≤0.(D)對任意的x∈R,2x>0.【解析】存在的否定為任意,≤的否定為>.【答案】D考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選4.設(shè)命題p:x>2是x2>4的充要條件;命題q:若

>

,則a>b.所以

(

)(A)“p或q”為真.

(B)“p且q”為真.(C)p真q假.

(D)p,q均為假命題.【解析】x>2是x2>4的充分不必要條件,p假;q真,所以“p或q”為真.【答案】A考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選5.若命題p:任意x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題,則實數(shù)a的取值范

圍是

(

)(A)a≤-3或a≥2.

(B)a≥2.(C)a>-2.

(D)-2<a<2.【解析】根據(jù)ax2+4x+a≥-2x2+1得(a+2)x2+4x+a-1≥0.當(dāng)a+2=0時4x-3≥0,不恒成立.當(dāng)a+2≠0時,

解之得a≥2.【答案】B考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選二、填空題6.命題“任意x∈R,x2+1>2x”的否定是

.【解析】命題的否定是條件與結(jié)論均否定.【答案】存在x∈R,x2+1≤2x7.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題是

.【答案】若x≠0且y≠0,則xy≠0.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選8.設(shè)p:不等式x2+1>m的解集為R;q:函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù).若“p

或q”為真命題,“p且q”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是

.【解析】∵x2+1≥1,∴若p真,則m<1.f(x)為減函數(shù),則7-3m>1,解得m<2.∴若q真,則m<2.∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p、q一真一假.若p真q假,則m<1且m≥2,m不存在.若p假q真,則m≥1且m<2,∴1≤m<2.【答案】1≤m<2考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選9.①正方形都是菱形;②存在x∈R,使4x-3>x;③任意x∈R,x+1=2x;④集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集.上述

命題的否定是真命題的為

.(填序號)【解析】①p:正方形不都是菱形,假命題.②p:任意x∈R,4x-3≤x,假命題.③p:存在x∈R,x+1≠2x,真命題.④p:集合A既不是集合A∩B的子集,也不是集合A∪B的子集,假

命題.【答案】③考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選三、解答題10.已知命題p:方程x2-2

x+1=0的兩個根都為實數(shù);命題q:方程x2-2

x+1=0的兩個根不相等.寫出命題“p或q”;命題“p且q”;命題“非p”形式的復(fù)合命題,并

指出其真假.【解析】p或q:方程x2-2

x+1=0的兩個根都為實數(shù),或兩根不相等,真;p且q:方程x2-2

x+1=0的兩個根為實數(shù)且不相等,真;非p:方程x2-2

x+1=0的兩個根不都為實數(shù),假.考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選11.已知p:x2-8x-20≤0,q:(x-1+m)(x-1-m)≤0(m>0),且q是p的必要不充

分條件,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,即p為:[-2,10].而q為:[1-m,1+m],又q是p的必要不充分條件,即p?q,所以

?m≥9.即實數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).考綱解讀知識框圖備考策略考點整合基礎(chǔ)訓(xùn)練典例導(dǎo)練考徑避陷方法技巧名校押題1~66~910~12例題備選12.已知命題p:x2-x-6≥0,命題q:x∈Z,若“p∧q”與“q”都為假命題,求x的值.【解析】∵x2-x