工程力學學習資料 12-1

第12章組合變形§12-1

組合變形與疊加原理

一、組合變形概念:

構件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,則構件的變形稱為組合變形。水壩qPhg拉彎組合變形組合變形工程實例彎扭組合變形組合變形工程實例壓彎組合變形組合變形工程實例拉扭組合變形組合變形工程實例二、組合變形的基本方法:疊加法疊加原理

桿件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨立性原理是成立的。即在幾個載荷同時作用下的效果（內力、應力、變形），就等于每個載荷單獨作用時的效果的疊加.

解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構件的內力、應力、變形等；最后進行疊加。

§12-

2第一類組合變形

——組合后仍為單向應力狀態(tài)

PPyPx一、拉伸（壓縮）與彎曲

作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力,還有橫向力,桿將發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲組合.PFF

以上圖為例分析橫截面上的正應力軸向力F作用時：拉應力PFFFF共同作用時任一點的正應力橫向力P作用時：P桿截面下邊緣各點處的上的拉應力為PFF桿截面上邊緣各點處的上的壓應力為單向應力狀態(tài)由于危險點處的應力狀態(tài)仍為單向應力狀態(tài)，故其強度條件為

當材料的許用拉應力和許用壓應力不相等時，應分別建立桿件的抗拉、壓強度條件。例題：結構如圖所示。橫梁AB用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz=237cm3,橫截面面積A=35.578cm2，P=34KN，AB材料的許用應力[]=125MPa。桿件自重不計，校核橫梁AB的強度。ABCD1.2m1.2m300ABCD1.2m1.2m300解：分析AB的受力FBCABDP300ABCD1.2m1.2m300AB為壓縮與彎曲組合變形壓縮時正應力最大彎曲正應力FABABDP300跨中截面為危險截面。滿足強度要求ABCD1.2m1.2m300FABABDP300

二、

偏心拉伸或偏心壓縮

作用在直桿上的外力，當其作用線與桿的軸線平行但不重合時，將同時引起軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲兩種基本變形。PxzyPMP使桿發(fā)生壓縮變形M使桿發(fā)生彎曲變形xzyxzyxzyPMxzyxzyPM單向應力狀態(tài)例題:矩形截面柱如圖所示。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在y軸上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出現(xiàn)壓應力，求P2的偏心距e。yzebhP1P2mmP1解：將力P2向截面形心簡化后，梁上的外力有軸向壓力力偶P2yzebhmmP2Myzebhmm軸力產生壓應力M產生的最大正應力P2＋P1M橫截面上只出現(xiàn)壓應力的條件為P2yzebhP1P2mm例題：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的的最大壓應力是原來不開槽的幾倍。aaPP11aaaaPP11aa解：未開槽前立柱為軸向壓縮開槽后立柱危險截面為偏心壓縮11PPa/2PaaPP11aa未開槽前立柱的最大壓應力開槽后立柱的最大壓應力AB對稱軸縱向對稱面梁變形后的軸線與外力在同一平面內梁的軸線平面彎曲zyF三、斜彎曲橫向力不位于梁的縱向對稱面內，變形后梁的軸線一般與外力不在同一平面內，稱為斜彎曲zFyABxzy矩形截面梁截面寬度b、高度h、長度l，外載荷F，與z軸成夾角。FyzFyzF平面彎曲xzy當Fz作用時：F中性軸為y軸中性軸yzF平面彎曲xzy當Fy作用時：F中性軸為z軸中性軸所以中性軸當Fz作用時：當Fy作用時：yzF中性軸中性軸最大正應力單向應力狀態(tài)中性軸yzFzyPD1D2a中性軸確定中性軸截面為其他形狀：zyP

例

矩形截面木檁條如圖，b=100mm，h=150mm，跨長l=3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，求梁的最大拉應力和最大壓應力。a=26.5°hbyzqqlAB解：a=26.5°