工程圖學第四章課件

工程圖學子良A419李家文2第四章立體的投影34.1平面立體的投影及其表面取點4.2回轉體的投影及其表面取點4.3平面與立體相交4.4兩回轉體表面相交內容4

單一的幾何體稱為基本體。如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。它們是構成形體的基本單元，在幾何造型中又稱為基本體素。1.概念5基本體的分類表面僅由平面圍成的基本體平面體表面包含曲面的基本體回轉體

構成基本體的所有表面以及形成該形體的特征線（軸線）投影的總和基本體的投影(曲面體)6平面體棱柱側棱面底面棱線底邊棱柱的棱線相互平行形成由多邊形沿直線拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱m4.1

平面立體的投影及其表面取點7VWH

棱柱的投影長高寬寬H、V投影—長相等V、W投影—高相等H、W投影—寬相等“三等”關系8

在棱柱表面取點例：棱柱表面上一點A，已知a′，求a、a"注意分析點所在表面的位置a'a"aA基本方法面內取點方法9棱錐錐頂棱錐的棱線相交于錐頂側棱面底面棱線底邊形成由多邊形沿直線拉伸而成。但拉伸過程中多邊形大小均勻變化Lm10VWH

棱錐的投影sabca'c'b's'b"a"(c")s"SABC11SABC在棱錐表面取點取線例棱錐表面的折線MNK(m’n’k’)求另二投影如何在平面上取點？Km'(k")nsaca'c'b's'b"a"(c")s"bMN分析MSANSBKSBCn'k'mm"n"k連線注意分析點、直線所在表面的可見性12OO圓柱體圓柱面的形成軸線底面圓柱面圓沿與其垂直的直線拉伸形成矩形繞其邊旋轉形成L軸線母線素線4.2回轉體的投影及其表面取點視頻13VWHOO圓柱體的投影對V面的外形輪廓線對W面的外形輪廓線外形輪廓線投影的對應關系圓柱面投影可見性判斷14VWHOO圓柱體表面取點取線例圓柱體表面一點M，已知m′求m，m"Mm'mm"()15例AC位于圓柱體表面，已知a’c’，求ac、a”c”a'(c')分析a’c’不平行軸線故AC為曲線作圖①找特殊點②求H投影③求W投影④光滑連接曲線b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形輪廓線上的點是曲線投影的虛、實分界點16圓錐體圓錐面的形成S底面圓錐面錐頂軸線直角三角形繞其直角邊旋轉而成L圓沿與其垂直的直線拉伸形成。拉伸過程中其直徑均勻變化過圓錐面上任一點可作一條直線通過錐頂、亦可在圓錐面上作一圓視頻17VWH圓錐體的投影Ss's"對V面的外形輪廓線對W面的外形輪廓線外形輪廓線投影的對應關系圓錐面投影可見性判斷s18VWHs's"s圓錐體表面取點取線例圓錐體表面一點M，已知m，求m′，m"SMmm'()m"如何在曲面內取點？輔助線如何作？作直素線作水平圓19s's"s例ABC位于圓錐體表面，已知V投影，求H、W

投影a'b'(c')分析ABC不通過錐頂，故為曲線作圖①找特殊點②求H、W面投影③光滑連接曲線d'(e')acbd"e"(a")b"c"de20圓球OO軸線圓球表面無直線！圓球面的形成圓繞其直徑旋轉而成球面視頻21VW圓球的投影a'bc"OO外形輪廓線投影的對應關系球面投影可見性判斷22點N在球面的一水平圓上n'nn"圓球表面取點取線OON()例圓球表面一點N，已知n′，求n，n"23圓環(huán)圓環(huán)面的形成圓繞與其共面、但不通過圓心的軸線旋轉而成軸線圓環(huán)面24VWH圓環(huán)的投影赤道圓喉圓母線圓圓心軌跡內環(huán)面外環(huán)面25圓環(huán)表面取點取線a(b)例圓環(huán)表面點A、B，已知H投影，求V、W投影a'()a"()(b')(b")分析過圓環(huán)表面任一點均可作一垂直于軸線的圓作圖點A在內環(huán)面的上半部點B在外環(huán)面的下半部注意判斷可見性26平面基本體截交線平面體本節(jié)重點：截交線求法4.3平面與立體相交截平面共有線回轉體27例1ABCP求截交線并完成被截三棱錐的三投影先求棱錐側投影求截交線a"c"b"acba'b'c'截交線求法截平面棱線=交點截平面棱面=交線棱線法棱面法1.平面與平面體相交28例2四棱柱被P、Q截切，求側投影P為正垂面，p"為四邊形投影分析Q為鉛垂面，q"為五邊形PQ按“三等”關系作圖p'pqq'p"q"12341'4'3"4"1"2"求p"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"（2'）（3'）類似圖形“三等”關系檢查29平面與圓柱體相交P軸線截交線為圓P//軸線截交線為矩形P軸線截交線為橢圓2.平面與回轉體相交PPP視頻視頻30例求圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQ截交線分析P//圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線Q圓柱體軸線，Q圓柱面交線為橢圓曲線非圓曲線畫法找特殊點中間點光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影p'q'31若增加圓柱孔結果將如何？內、外交線分別求解求外表面交線求內表面交線檢查孔的外形輪廓線投影注意檢查孔的外形輪廓線投影截平面與孔的交線檢查交線無線!32平面與圓錐體相交P軸線交線為圓PP軸線>交線為橢圓平面P與圓錐面的交線P視頻視頻33P軸線=交線為拋物線PPP軸線0<交線為雙曲線平面P與圓錐面的交線視頻視頻34平面P與圓錐面的交線PP過錐頂交線為直線P軸線交線為橢圓P軸線>P軸線=P軸線0<交線為拋物線交線為雙曲線P過錐頂交線為直線交線為圓歸納視頻35例求截交線截交線分析

截交線為橢圓橢圓畫法是什么點？截交線投影分析特殊點中間點光滑連接曲線交線可見性PP截交線投影仍為橢圓檢查外形輪廓線投影外形輪廓線終止點截交線投影虛實分界點36綜合舉例求作水平投影p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深37平面與球體相交平面與圓球體相交其截交線均為圓例PQP面交線的H投影為圓弧曲線投影分析Q面交線的W投影為圓弧曲線視頻38小結基本體的投影重要的投影規(guī)律—“三等”規(guī)律—曲面體（回轉體）外形輪廓線投影的對應關系整體、局部39求截交線的本質—求截平面與立體的共有點立體的形狀截平面相對于立體的位置截交線的形狀取決于截交線投影的形狀取決于截平面相對于投影面的位置40截平面與立體的相交形式單體單面基本形式單體多面多體多面分別分析單面與單體交線截平面與截平面之間的交線分析體與體連接處的交線分析41求截交線的基本方法步驟定性分析截交線的形狀分析與投影分析截交線畫法平面體棱線法回轉體非圓曲線找特殊點找中間點光滑連線并判斷可見性42回轉體外形輪廓線投影的檢查檢查方法類似圖形檢查“三等”關系檢查檢查什么孔的交線問題43第四章立體的投影444.5兩回轉體表面相交

（相貫線及其求解方法）內容AB1.概念兩立體相交：相貫其表面交線：相貫線外表面相貫內表面與外表面相貫內表面與外表面相貫AB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)內表面相貫46相貫的各種形式平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直線構成的空間折線由若干段平面曲線或直線構成的空間折線空間曲線視頻47共性交線為二表面所共有本節(jié)重點討論：求相貫線的基本方法求交線的本質求二表面的共有點48例交線形狀分析由若干段平面曲線（直線）構成的封閉的空間折線交線求法實質是求平面體各表面與回轉體的交線此段外形輪廓線消失2.求相貫線的基本方法求截交線問題交線投影分析H、W投影已知求V投影交線的投影作圖視頻49曲面體與曲面體相交封閉、光滑的空間曲線交線形狀分析50二圓柱內表面與外表面相貫討論12不同相貫形式的相貫線可以相同視頻52

相貫線求法例1圓柱與圓柱相交方法1：用面上取點的方法求解求V面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投影作圖找特殊點找中間點判別可見性光滑連線53例2求二圓柱體的交線交線分析封閉的空間曲線投影分析交線的H、W投影已知求V投影投影作圖特殊點中間點光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影大圓柱V面外形輪廓線終止點外形輪廓線與曲線的切點小圓柱V面外形輪廓線終止點，外形輪廓線與曲線的切點，曲線投影虛實分界點圓54光滑空間曲線交線分析例3圓柱與圓錐相交投影分析找中間點P光滑連接曲線P圓錐=圓直線=交線上的點W面投影已知求V、H面投影投影作圖找特殊點P圓柱面=直線方法2:輔助平面法利用“三面共點”的原理輔助面輔助面與二回轉體表面交線的投影為直線或圓選擇原則55相貫線特性分析I直徑相同以圓柱為例平面曲線相交體大小對交線的影響交線總是彎向直徑大的圓柱的軸線視頻56相交體相對位置對交線的影響相貫線由兩支變成一支57相貫線特性分析II一般為四次曲線，其投影亦為四次曲線具有公共對稱平面時交線在與對稱平面平行的投影面上的投影為二次曲線雙曲線58拋物線圓球PV59交線的特殊情況兩回轉面軸線相交且外切于同一球時交線為二平面曲線重切點相貫線特性分析III60相貫線特性分析IV兩回轉體共軸線相貫相貫線為圓相貫線特性分析V兩圓柱軸線平行相貫共錐頂的兩圓錐相貫62多形體相交132123分形體兩兩求交線求1、3交線圓柱面1與圓柱面3Pa'b'(f')c'a(d)bce'ea"d"e"b"(c")d'ff"圓柱面3與平面P求2、3交線圓柱面2與圓柱面3有虛線視頻63例4分形體1324兩兩求交求1、2