靜電場中的導體與電介質

2/5/20231大學物理講義(十)

大學物理主講:王世范第十章靜電場中的導體與電介質2/5/20232大學物理講義(十)目錄

靜電場中的導體與電介質 §10-1

靜電場中的導體 §10-2

電容電容器

§10-3

靜電場中的電介質介質的極化

§10-4

電位移有電介質時的高斯定理 §10-7

靜電場的能量能量密度2/5/20233大學物理講義(十)第十章靜電場中的導體與電介質主要內容：1.靜電平衡條件。2.電容條件：靜電場及各向同性均勻電介質

§10-1靜電場中的導體靜電感應

～導體中自由電子在電場作用下電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象。此時導體中不同部位上帶有不同符號的過剩電荷

——

感應電荷，這些電荷產生附加電場。當重新分布的電荷達穩(wěn)定狀態(tài)時，稱導體處于靜電平衡狀態(tài)。2/5/20234大學物理講義(十)

1.導體靜電平衡條件：(a)導體內部場強處處為零。此時導體是個等勢體，表面是個等勢面。(b)導體表面附近每一點的場強方向與該處表面垂直。例1：當一帶電導體達靜電平衡時，導體的電勢與其表面電荷密度有無關系?與表面的曲率有無關系?導體內任意一點a與表面上任意一點b間的電勢差是多大?解：無關；無關；零。例2：將帶正電的M靠近不帶電的金屬N，N上感應電荷如圖。若N左端接地，則(A)N上負電荷入地。(B)N上正電荷入地。(C)N上電荷不動。(D)N上所有電荷均入地。選：(B)2/5/20235大學物理講義(十)例3：將不帶電的導體A、B放在帶正電導體的電場中，無限遠處電勢為零，則UA

UB。填:

例4：有一帶正電的大導體，欲測其附近P點處的場強，將一帶電量為qo(qo>0)的點電荷放在P點，如圖，測得它所受的電場力為F。若電量qo不是足夠小，則F

qo比P點處場強的數(shù)值：(A)大。(B)小。(C)相等。(D)關系無法確定。解：由于靜電感應，選(B)。2.靜電平衡條件下導體上的電荷分布凈電荷只分布在導體的表面上，其內部沒有未被抵消的凈電荷。3.靜電屏蔽接地的封閉金屬殼能排除或抑制靜電場的干擾。可以證明：金屬殼內的電場僅由殼內的帶電體和殼的電位確定，與殼外的電荷分布無關。2/5/20236大學物理講義(十)因此，金屬殼對內部區(qū)域具有屏蔽作用。殼外的電場僅由殼外的帶電體和金屬殼的電位以及無限遠處的電位所確定，與殼內電荷分布無關。因此，接地的金屬殼對外部區(qū)域也具有屏蔽作用。

不接地的導體能屏蔽外電場，接地的導體能屏蔽內、外電場。例5：將點電荷q放在孤立導體球殼內，在q放在球心和其它位置時球殼內外表面的電荷分布是否均勻?在將q由球心移至殼內其它位置時，球殼內外的場強是否變化?答：q放在球心，球殼內外表面的電荷分布是否均勻；q放在其它位置時，球殼內表面的電荷分布不均勻，球殼外表面的電荷分布均勻；將q由球心移至殼內其它位置時，球殼內場強變化，球殼外場強不變化。例6：將面密度的大導體平板置于均勻電場Eo中(假設不影響Eo的分布)，則平板附近左右兩側的合場強為________，_________。2/5/20237大學物理講義(十)例7：在一不帶電的導體球殼內，先放進一電量為+q的點電荷，點電荷不與球殼內壁接觸。然后使球殼觸一下地，再將點電荷+q取走。此時球殼的電量為___，電場分布范圍是_____。解：電量為q，球殼內場強為q

(4or2)，球殼外場強為0。例8：把不帶電的金屬板B，移向帶正電Q的金屬板A。兩板面積都為S，平行，且間距是d，忽略邊緣效應。當B板不接地時，兩板間電勢差UAB=______；B板接地時U'AB=_____。解：E=

(2o)=Q

(2oS)，UAB=dQ

(2oS)；E=

o=Q

(oS)，UAB=dQ

(oS)。2/5/20238大學物理講義(十)§10-2電容電容器一.孤立導體的電容C

定義：C=Q

V，它是表征導體_______的物理量。(儲電能力)例9：半徑相同的兩個金屬球。一為球殼，電容C1；一為球體，電容C2，則C1___C2(填>，<，=)。當兩球都均勻帶電量Q時，哪個球的靜電能大?解：C1=C2=40R。靜電能一樣大。W=Q2/(2C)。例10：設地球半徑R=6.4106m，求其電容(求得孤立導體球的電容)。解：設帶電量Q，電勢V=Q

(4oR)，∴C=4oR=7.1210

4F=712

F。

二.電容器的電容2/5/20239大學物理講義(十)注意：電容器的電容C只與其幾何形狀及周圍介質有關，與其是否帶電無關。

三.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1.串聯(lián)：所有電容器極板上帶電量的大小相同，各電容器電壓之和等于總電壓。串聯(lián)時總電容C1=C11+C21+…=∑Ci1。2/5/202310大學物理講義(十)2.

并聯(lián)：各電容器極板上帶電量可能不同，但各電容器極板間電勢差相等。并聯(lián)時總電容C=C1+C2+…=∑Ci。例10：兩個電容器串聯(lián)后加端電壓1000V，電容器C1=200pF、耐壓值500V，C2=300pF、900V。則電容器被擊穿的情況________。(都擊穿、都不擊穿、哪個被擊穿而哪個不被擊穿)。解：都擊穿。Q1=Q2，Q1=C1U1，Q2=C2U2，∴U1

U2=C2

C1=3

2。U1+U2=1000V，U1=600V，U2=400V。C1被擊穿后，C2接著被擊穿。

第十章作業(yè)12/5/202311大學物理講義(十)§10-3靜電場中的電介質介質的極化一.電介質

電介質(dielectrics)～主要以極化方式而不是以傳導方式傳遞電的作用和影響的物質。過去曾認為電介質只是不導電的絕緣體，但是實際上許多半導體如高純的鍺和硅就是良好的電介質。當溫度足夠高時，半導體和電介質也可轉變成為導體。注意：本章所討論的電介質是指不導電的物質或稱絕緣物質，電介質內無自由電荷。電介質所能承受的電場強度有一定的限度(或有一定的耐壓值)，超過此限度(臨界值)將破壞其介電性使之導電，稱為電介質的擊穿。實驗表明，極板間充滿各向同性均勻電介質后，電容C=rCo。式中r1是無量綱的常數(shù)，大小由介質本身的性質決定，稱為介質的相對介電常數(shù)(相對電容率)。引入介電常數(shù)(電容率)

=

ro。

一切電介質都可增加電容器的電容。2/5/202312大學物理講義(十)在各向同性均勻電介質充滿電容器的情況下，1.平行板、2.同軸圓柱、3.同心球殼等電容器的電容分別為：2/5/202313大學物理講義(十)二.電介質的極化在電場的影響下，物質中含有可移動宏觀距離的電荷叫做自由電荷(freecharge)；如果電荷被緊密地束縛在原子范圍內活動，不能作宏觀距離移動，這種電荷叫做束縛電荷(boundcharge)。

一般情形下，未經(jīng)電場作用的電介質宏觀上并不顯示電性。在外電場的作用下，束縛電荷的局部移動導致宏觀上顯示出電性，在電介質的表面和內部不均勻的地方(我們只討論均勻電介質，因此其內部不出現(xiàn)電荷)出現(xiàn)電荷，這種現(xiàn)象稱為極化(dielectricpolarization)，出現(xiàn)的電荷稱為極化電荷(polarizationcharge)。這些極化電荷改變原來的電場，導致充滿電介質的電容器比真空電容器的電容大。中性分子構成的電介質可分兩類：a.

無極分子～無電場時分子正負電荷“重心”重合，電偶極矩為零。b.

有極分子～無電場時分子正負電荷“重心”不重合，分子相當于一個電偶極子。2/5/202314大學物理講義(十)例15：分子的正負電荷中心重合的電介質叫做___________電介質。在外電場作用下，分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移，形成________。答：無極分子；電偶極子。例16：在空氣平行板電容器中插入電介質板如圖。當電容器充電后，介質中的場強與空氣中的場強相比較，兩者大小E___Eo，方向_____。答：

E=D

or，Eo=D

o，E<Eo，同向。2/5/202315大學物理講義(十)例17：C1與C2兩電容器串聯(lián)，問以下情況各量是增大?減小?還是不變?(a)在C1中插入電介質板如圖，則C1的電容______，總電容C______。(b)接上電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下C1中插入電介質板，則C1極板上電量______，C2極板上電量______；若充電后,斷開電源再插入電介質板，則C1、C2兩端電勢差U1______，U2______。解：(1)增大；增大。(2)總電容C增大，Q1=Q2=CU，∴C1極板上電量增大，C2極板上電量增大；Q1=Q2=Q不變，U1=Q

C1，減小，U2=Q

C2，不變。例18：球形電容器如圖，金屬球A上帶電荷q，球殼B上帶電荷Q，測得A與B間電勢差為UAB，可知其電容值為(A)q

UAB。(B)Q

UAB。(C)(q+Q)

UAB。(D)(q+Q)(2UAB)。2/5/202316大學物理講義(十)2/5/202317大學物理講義(十)2/5/202318大學物理講義(十)例20：關于靜電場的電位移線，下列說法正確的是：(A)起自正電荷，止于負電荷，不形成閉合線，不中斷。(B)任何兩條電位移線互相平行。(C)起自正自由電荷，止于負自由電荷，任何兩條電位移線在無自由電荷的空間不相交。(D)電位移線只出現(xiàn)在有電介質的空間。解：選(C)。2/5/202319大學物理講義(十)2/5/202320大學物理講義(十)§10-7靜電場的能量能量密度以半徑R的導體球為例，設某瞬時帶電量q，電勢為V=q

4R。此時將電量dq從無限遠處移到球上，外力反抗電場力作的功Vdq等于導體球電勢能的增量dW，即dW=Vdq=qdq

4R。可見，其帶電量由0變?yōu)镼，外力作的總功就等于帶電量Q的導體球產生的電場的總電場能：W=dW==Q2

(8R)。∵C=4R，∴，此式可作為有限大帶