萬有引力復(fù)習(xí)課

專題:天體運(yùn)動天體問題貼近科技前沿，且蘊(yùn)含豐富的中學(xué)物理知識，以此為背景的命題立意高、情景新、綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的理解能力、綜合分析能力、信息提煉處理能力及空間想象能力提出了極高的要求，亦是考生備考應(yīng)試的難點(diǎn).考生應(yīng)試失誤的原因主要表現(xiàn)在：（1）對衛(wèi)星運(yùn)行的過程及遵循的規(guī)律認(rèn)識不清，理解不透，難以建立清晰的物理情景.（2）對衛(wèi)星運(yùn)行中力與運(yùn)動量間，能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系難以明晰，對諸多公式含義模糊不清.1、萬有引力定律應(yīng)用及思路萬有引力定律的應(yīng)用1、測天體的質(zhì)量m、密度ρ、重力加速度g。2、行星衛(wèi)星的運(yùn)動4、衛(wèi)星中的超重和失重3、宇宙速度5、同步衛(wèi)星思路一：天體表面重力近似等于萬有引力。思路二：天體運(yùn)動中，萬有引力提供物體做圓周運(yùn)動所需要的向心力。應(yīng)用6、衛(wèi)星軌道的變換7、近地運(yùn)動和拋體運(yùn)動求g應(yīng)用1、天體質(zhì)量M、密度ρ的估算：測出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T。試試看：已知地球的半徑為6.4×103km，試估算地球的質(zhì)量和密度。練習(xí)：1.利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量………（）A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期TC、已知地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度vD、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期TABD2、經(jīng)天文學(xué)家觀察,太陽在繞著銀河系中心(銀心)的圓軌道上運(yùn)行,這個軌道的半徑為3×104光年(約等于2.8×1020m),運(yùn)動一周的時間約為2億年(約等于6.3×1015s),太陽作圓周運(yùn)動的向心力是來自它位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力,可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題.(G=6.67×10-11N·m2/kg2)（1）從給出的數(shù)據(jù)來計算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量。（2）試求太陽在圓形軌道上運(yùn)行的加速度。試一試：3（05四川卷）最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有A恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比

B恒星密度與太陽密度之比C行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比

D行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比AD4.地球赤道上的物體的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的C應(yīng)用2、行星衛(wèi)星的運(yùn)動：繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：（1）繞行速度（2）角速度（3）周期例題1：假如一作勻速圓周運(yùn)動得人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的兩倍，仍作勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是…（）A、根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將增大為原來的兩倍B、根據(jù)公式F=mv2/r，可知衛(wèi)星所需向心力將減小到原來的1/2C、根據(jù)公式F=Gm1m2/r2，可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D、根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將減小到原來的/2CD例2：地球的質(zhì)量為M，半徑為R，地面上的重力加速度為g，那么在離地面高度為h處的人造地球衛(wèi)星運(yùn)動速率為BDA、B、C、D、3、(2010年春季)可以這樣發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星,使其圓軌道…………（）A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓B、與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的CD4、兩個人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比R1∶R2=2∶1，求兩衛(wèi)星的（1）a1∶a2＝？（2）v1∶v2=？（3）ω1∶ω2=？（4）T1∶T2=？5、（05全國卷）把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得A火星和地球的質(zhì)量之比

B火星和太陽的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽的距離之比

D火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比CD應(yīng)用3、三種宇宙速度（1）第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動必須具有的速度叫第一宇宙速度，又稱最大環(huán)繞速度。（人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）規(guī)律：（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s衛(wèi)星脫離地球束縛的最小發(fā)射速度。又稱（脫離速度）（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s衛(wèi)星脫離太陽束縛的最小發(fā)射速度。又稱（逃逸速度）例1：關(guān)于第一宇宙速度，下面說法中正確的是：A、它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B、它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C、它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D、它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時在近地點(diǎn)的速度關(guān)于第一宇宙速度BC例2、已知火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的P倍，其半徑是地球半徑的Q倍，在地球上發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度為v1，那么在火星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，其發(fā)射的最小速度v2為多少？3、黑洞是愛因斯坦的廣義相對論預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(zhì)（包括光子）有極強(qiáng)的吸引力，根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時也將被吸入，恰能繞黑洞表面作圓周運(yùn)動。根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞，距該可能黑洞6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn),據(jù)此計算該可能黑洞的最大半徑R時多少?(保留一位有效數(shù)字)3×108m應(yīng)用4、一、衛(wèi)星上的“超重”與“失重”“失重”：衛(wèi)星進(jìn)入圓形軌道后，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全“失重”（因?yàn)橹亓μ峁┫蛐牧Γ?。因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原因與重力有關(guān)的均不能使用?！俺亍保盒l(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體“超重”。此種情況與“升降機(jī)”中物體超重相同。例1：關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重、失重問題，下列說法中正確的是………………（）A、在發(fā)射過程中向上加速時產(chǎn)生超重現(xiàn)象B、在降落過程中向下減速產(chǎn)生失重現(xiàn)象C、進(jìn)入軌道時作勻速圓周運(yùn)動，產(chǎn)生失重現(xiàn)象D、失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體作用力減小而引起的例2：在國際空間站上，哪些實(shí)驗(yàn)不能做（）A、用天平測物體的質(zhì)量B、測彈簧振子的周期C、用水銀溫度計測體溫D、讓物體自由下落的方法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律ACAD應(yīng)用5

、衛(wèi)星的發(fā)射和軌道的變換1、A點(diǎn)加速，衛(wèi)星作離心運(yùn)動進(jìn)入2軌道;2、A點(diǎn)到B點(diǎn)衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動能變小。速度變小;3、2軌道上B點(diǎn)提供的向心力大于所需的向心力，要被拉回，所以當(dāng)衛(wèi)星在B點(diǎn)時加速，當(dāng)速度滿足，所需的向心力等于提供的向心力，就進(jìn)入3軌道;問(1):2軌道上的A點(diǎn)速度與1軌道上A點(diǎn)的速度比較,哪個大?問(2):2軌道上B點(diǎn)的速度與3軌道上B點(diǎn)的速度比較,哪個大?問(3):1軌道上的A點(diǎn)的速度與3軌道上的B點(diǎn)的速度相比較,哪個大?問(4):1軌道上的A點(diǎn)的加速度與2軌道上的A點(diǎn)的加速度相比較,哪個大?

1、（1998上海物理）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送人同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)．則當(dāng)衛(wèi)星在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，正確說法是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上過Q點(diǎn)時的加速度。D．衛(wèi)星在軌道2上過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上過P點(diǎn)時的加速度BD思考：2、宇宙飛船要與軌道空間站對接,飛船為了追上軌道空間站,可以采取的措施是…（）A、只能從較低軌道上加速B、只能從較高軌道上加速C、只能從與空間站同一高度的軌道上加速D、無論從什么軌道上，只要加速就行A3、同步衛(wèi)星在赤道上空的同步軌道上定位以后，由于受到到太陽、月亮及其他天體的引力作用影響，會產(chǎn)生不同方向的漂移運(yùn)動而偏離原來的位置，當(dāng)偏離達(dá)到一定程度，就要發(fā)動衛(wèi)星上的小發(fā)電機(jī)進(jìn)行修正，右圖中A為離地面36000Km的同步軌道，B和C為兩個已經(jīng)偏離同步軌道仍在赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星，要使它們回到同步軌道上來，下述方法正確的有（）A開動B的小發(fā)動機(jī)向前噴氣，使B適當(dāng)減速B開動B的小發(fā)動機(jī)向后噴氣，使B適當(dāng)加速C開動C的小發(fā)動機(jī)向前噴氣，使C適當(dāng)減速D開動C的小發(fā)動機(jī)向后噴氣，使C適當(dāng)加速BACAD應(yīng)用6：地球同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星的四定：1、定軌道平面：軌道平面與赤道平面共面2、定周期：與地球自轉(zhuǎn)周期相同（T＝24h)3、定高度：距地面高度為：3.6×10４km處4、定線速度：3.1ｋｍ／ｓ

例題：地球同步衛(wèi)星例1：關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星的說法，正確的是：A、若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍B、它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國的電視廣播C、它以第一宇宙速度運(yùn)行D、它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同D例2、同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行的速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比式正確的是…………（）A、B、C、D、AD例3

、（1999全國物理）地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出．已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m／s2，則()．

A.a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度.B.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度.C.a是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度．

D.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，c是地球表面處的重力加速度.

AD應(yīng)用7由近地衛(wèi)星或衛(wèi)星上的拋體運(yùn)動求重力加速度g1．(2004全國理綜)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小。計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為r0的均勻球體．2．（1998年全國考試）宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為C．求該星球的質(zhì)量M．3、某人站在星球上以速度v1豎直上拋一物體，經(jīng)t秒后物體落回手中，已知星球半徑為R，現(xiàn)將此物沿星球表面平拋，要使其不再落回球，則拋出的速度至少為

。4、一星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/8，半徑為地球半徑的1/2，則下列敘述種正確的是………（）A、在地球上能舉起60kg物體的人，在此星球上一定能舉起120kg的物體B、一單擺（擺長一定）在此星球表面做簡諧運(yùn)動的周期為在地球表面周期的2倍C、在此星球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為4km/sD、此星球衛(wèi)星的最小周期與地球衛(wèi)星的最小周期相同ACD天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆太陽系外行星，其半徑約為地球的2倍，質(zhì)量約為地球的6倍；并環(huán)繞著一顆紅矮星運(yùn)行，公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的1/200，公轉(zhuǎn)半徑約為日地距離的1/50。設(shè)該行星表面的重力加速度為g1，地球表面重力加速度為g2，該紅矮星的質(zhì)量為M1,太陽質(zhì)量為M2。假定該行星和地琿圓，且不考慮自轉(zhuǎn)。以下估算正確的是：g1和g2的比值約為3:2B.g1和g2的比值約為3:1CM1和M2的比值約為3:1DM1和M2的比值約為8:25AD4.(2001年高考),兩個星球組成雙星,它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運(yùn)動周期為T,求兩星球的總質(zhì)量.4（05北京卷）已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出A地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9︰8B地球重力加速度與月球重力加速度之比約為9︰4C靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8︰9D靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81︰4C5（05天津卷）土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3×104km延伸到1.4×105km。已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動的周期約為14h，引力常量為6.67×10-11Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）A9.0×1016kgB6.4×1017kgC9.0×1025kgD6.4×1026kgD6．2003年10月15日，我國宇航員楊利偉乘坐我國自行研制的“神舟”五號