第03章 資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

第3章

資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong本章主要內(nèi)容：一、資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值掌握相關(guān)概念二、利息與利率掌握利息與利率的基本涵義三、資金的等值計(jì)算重點(diǎn)掌握各等值計(jì)算公式的推導(dǎo)CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong一、資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值預(yù)習(xí)：資本是什么？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時(shí)間價(jià)值概述日常生活中常見：今天你是否該買東西或是把錢存起來以后再買？例如你有1000元，并且你想購買1000元的冰箱。如果你立即購買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率（收益率）進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時(shí)間價(jià)值概述如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個(gè)冰箱。最佳決策是立即購買冰箱。只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可推遲購買2000年我國GDP為99214.6億，2010年GDP為397983.15億，數(shù)值倍數(shù)為4.01。按公布的GDP實(shí)際增長率計(jì)算數(shù)值倍數(shù)為2.71。通貨膨脹47.97%。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時(shí)間價(jià)值概述也即：不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金的時(shí)間價(jià)值，如利潤、利息。投資者看：資金具有增值特性消費(fèi)者看：對放棄現(xiàn)期消費(fèi)帶來損失的一種補(bǔ)償CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的時(shí)間價(jià)值概述影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1）投資收益率2）通貨膨脹率3）項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)如何理解資金的時(shí)間價(jià)值？通俗地說錢能生錢CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金等值既然資金具有時(shí)間價(jià)值，則在不同時(shí)點(diǎn)付出或得到的同樣數(shù)額的資金，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值是不同的。資金等值：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。例如：今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個(gè)年收益率為6％的項(xiàng)目，在一年后獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資金的等值計(jì)算。等值計(jì)算是“時(shí)間可比”的基礎(chǔ)。2010年的1000元與2011年的1060元是等值資金2010.11年利率6%2011.111000元1060元CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong二、利息與利率錢生錢，利滾利CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計(jì)算在經(jīng)濟(jì)社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價(jià)格。利息是使用（占用）資金的代價(jià)（成本），或是放棄資金的使用所獲得的補(bǔ)償，其數(shù)量取決于1）使用的資金量2）使用資金的時(shí)間長短3）利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計(jì)算設(shè)P為本金，I為一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息，則利率i為:本利和F:CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計(jì)算單利法：僅對本金計(jì)息，利息不生利息n:計(jì)息期數(shù)F:本利和CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計(jì)算復(fù)利法：當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息。（利滾利）…CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率及其計(jì)算舉例：存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況。單利法：復(fù)利法：CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實(shí)際利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，若采用復(fù)利計(jì)息，會產(chǎn)生名義利率與實(shí)際利率不一致問題。名義利率r：計(jì)息周期利率與一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)n的乘積。在單利計(jì)息條件下，名義利率＝實(shí)際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實(shí)際利率在復(fù)利計(jì)算條件下，名義利率≠實(shí)際利率若名義年利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)n，則一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/n一年后本利和年利息年實(shí)際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實(shí)際利率舉例：本金1000元，年利率12%每年計(jì)息一次，一年后本利和為每月計(jì)息一次，一年后本利和為計(jì)算年實(shí)際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong名義利率和實(shí)際利率當(dāng)n=1時(shí)，i=r，實(shí)際利率＝名義利率當(dāng)n>1時(shí)，i>r，實(shí)際利率＞名義利率，且n越大，即一年內(nèi)計(jì)算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則實(shí)際利率相對于名義利率就越高。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong三、資金的等值計(jì)算決定資金等值的三要素：1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時(shí)刻；3）利率（收益率）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算折現(xiàn)（Discount貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)（基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)）的等值金額的過程。現(xiàn)值P(PresentValue)：折現(xiàn)到計(jì)算基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)(通常為計(jì)算期初)的資金金額。終值F(FinalValue)（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金額。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算現(xiàn)值和終值是相對的。兩時(shí)點(diǎn)上的等值資金，前時(shí)刻相對于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對于前時(shí)刻，為終值。年值A(chǔ)(AnnualValue)：與某筆現(xiàn)值或終值相等的，發(fā)生在每年的資金序列。折現(xiàn)率：等值計(jì)算的利率（假定是反映市場的利率）。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算一次支付類型（整付）12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付現(xiàn)值計(jì)算整付終值計(jì)算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）等額分付償債基金等額分付終值注意CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）等額分付資本回收等額分付現(xiàn)值注意CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算一次支付類型（整付）整付終值計(jì)算：已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）稱為整付終值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為3%，5年后全部提出，共可得多少元？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算一次支付類型（整付）整付現(xiàn)值計(jì)算：已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：你準(zhǔn)備畢業(yè)工作后盡快結(jié)婚買房，成家立業(yè)，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付終值計(jì)算等額分付終值計(jì)算：已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F

。12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付終值計(jì)算12nn－10A(已知)F(未知)稱為等額分付終值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：你準(zhǔn)備畢業(yè)后在母校設(shè)立獎學(xué)金，現(xiàn)每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付償債基金等額分付償債基金：已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A

。12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付償債基金12nn－10A(未知)F(已知)稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：你家欲積累一筆資金，用于3年后你畢業(yè)時(shí)創(chuàng)業(yè)。預(yù)計(jì)創(chuàng)業(yè)需投資200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付現(xiàn)值計(jì)算等額分付現(xiàn)值計(jì)算：某方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付現(xiàn)值計(jì)算A（已知）

012n-1nP（未知）稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：你準(zhǔn)備貸款買房，預(yù)計(jì)工作后每年能還2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，最多能貸款多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付資本回收等額分付資本回收：已知某方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A

。12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型-等額分付資本回收A（未知）

012n-1nP（已知）稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：你準(zhǔn)備投資20萬元購買商鋪出租，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年租金至少應(yīng)收多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：你準(zhǔn)備投資5000萬新建一民辦學(xué)校，希望開建后10年內(nèi)收回投資，平均每個(gè)學(xué)生的學(xué)費(fèi)是12000/年。年利率為6%時(shí)，學(xué)校平均每年在校學(xué)生至少應(yīng)為多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算等額分付類型：疑似等額分付A012n-1nA012n-1n疑似!CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算疑似等額分付：若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A'CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：假設(shè)你家境困難，需貸款讀書，每年初從銀行貸款6000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算永久年金：無限期的等額分付現(xiàn)值計(jì)算在大多數(shù)情況下，年金都是在有限時(shí)期內(nèi)發(fā)生的。但實(shí)際上，有些年金是無限的，如公司的經(jīng)營就具有連續(xù)性，可認(rèn)為有無限壽命。又比如永久性的基金。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：你準(zhǔn)備在母校設(shè)立獎學(xué)金，每年頒發(fā)10萬元，在銀行存款利率為3%的情況下，現(xiàn)在需向銀行存入多少錢？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算或：你準(zhǔn)備出資10萬元在母校設(shè)立獎學(xué)金，在銀行存款利率為5%的情況下，每年可頒發(fā)的獎學(xué)金金額多少？CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知

PPFFAAP=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)3組互為逆運(yùn)算的公式3對互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計(jì)算公式小結(jié)現(xiàn)值與將來值之間的換算12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）以上兩式亦可記作：CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計(jì)算公式小結(jié)等額年值與將來值之間的換算以上兩式亦可記作：12nn－10

A（等額年值）12nn－10F（將來值）CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong常用資金等值計(jì)算公式小結(jié)等額年值與現(xiàn)值之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）永久年金CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算特殊變額分付類型等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算特殊變額分付類型等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算以等差序列現(xiàn)值計(jì)算為例CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：某公司發(fā)行的股票面值120元，第一年股息10%，預(yù)計(jì)以后每年股息增加1.8元，10年后股票以面值一半回購。若10年內(nèi)希望達(dá)到12%的投資收益率，問目前投資購進(jìn)該股票是否合算？因此合算。解：購進(jìn)股票在12%收益下未來10年的收益現(xiàn)值CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算特殊變額分付類型等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算特殊變額分付類型等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算特殊變額分付類型等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong資金的等值計(jì)算例：如果租賃某倉庫，目前年租金為5000，預(yù)計(jì)租金在今后20年內(nèi)每年上漲6%。如果購買該倉庫，需一次性支付70000，預(yù)計(jì)20年后能以原價(jià)2倍出售。若投資收益率設(shè)定為15%，問是租賃合算還是購買合算？解：租賃倉庫，20年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值：購買倉庫，全部費(fèi)用的現(xiàn)值：租賃更合算CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計(jì)算實(shí)例計(jì)息周期等于支付期：設(shè)年利率12％，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)每季末200元等額值支出，問與其等值的終值是多少。解：計(jì)息周期利率計(jì)息期數(shù)01234812（季度）

1年2年3年200CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計(jì)算實(shí)例計(jì)息周期等于支付期：你分期付款購買價(jià)值2000元的手機(jī)，在2年內(nèi)分24次償還。每月償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算，試求月實(shí)際利率、年名義利率和年實(shí)際利率。即

解：年實(shí)際利率

查表可得～月實(shí)際利率年名義利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計(jì)算實(shí)例計(jì)息周期小于支付期：你勤工儉學(xué)每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季復(fù)利一次，試問3年底你帳戶總額。CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計(jì)算實(shí)例方法一：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算計(jì)息周期總數(shù)為12（季）每季復(fù)利一次，則季實(shí)際利率CollegeofCivilEngineering,HNUSTAllRightsReserved,2011XiaoQuandong利息與利率等值計(jì)算實(shí)例把每個(gè)支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流