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第十二章聯(lián)立方程模型的估計(jì)與模擬
本章講述的內(nèi)容是估計(jì)聯(lián)立方程組參數(shù)的方法。包括最小二乘法LS、加權(quán)最小二乘法WLS、似乎不相關(guān)回歸法SUR、二階段最小二乘法TSLS、加權(quán)二階段最小二乘法W2LS、三階段最小二乘法3LS、完全信息極大似然法FIML和廣義矩法GMM等估計(jì)方法。在估計(jì)了聯(lián)立方程組的參數(shù)后就可以利用不同的解釋變量值對(duì)被解釋變量進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。1
經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)并沒有嚴(yán)格的空間概念。國(guó)民經(jīng)濟(jì)是一個(gè)系統(tǒng),一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)也是一個(gè)系統(tǒng),甚至某一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)也是一個(gè)系統(tǒng)。例如我們進(jìn)行商品購(gòu)買決策,由于存在收入或預(yù)算的制約,在決定是否購(gòu)買某一種商品時(shí),必須考慮到對(duì)其他商品的需求與其他商品的價(jià)格,這樣,不同商品的需求量之間是互相影響、互為因果的。那么,商品購(gòu)買決策就是一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。
聯(lián)立方程系統(tǒng)就是一組包含未知數(shù)的方程組。利用一些多元方法可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì),這些方法考慮到了方程之間的相互依存關(guān)系。212.1聯(lián)立方程系統(tǒng)概述
本章將包含一組未知參數(shù),并且變量之間存在著反饋關(guān)系的聯(lián)立方程組稱為“系統(tǒng)”(systems),可以利用12.2節(jié)介紹的多種估計(jì)方法求解未知參數(shù)。本章的12.3節(jié)中將一組描述內(nèi)生變量的已知方程組稱為“模型”(model),給定了聯(lián)立方程模型中外生變量的信息就可以使用聯(lián)立方程模型對(duì)內(nèi)生變量進(jìn)行模擬、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。一般的聯(lián)立方程系統(tǒng)形式是
t=1,2,,T(12.1.1)其中:yt
是內(nèi)生變量向量,zt
是外生變量向量,ut
是一個(gè)可能存在序列相關(guān)的擾動(dòng)項(xiàng)向量,T表示樣本容量。估計(jì)的任務(wù)是尋找未知參數(shù)向量
的估計(jì)量。3例12.1克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)
克萊因(LawrenceRobertKlein)于1950年建立的、旨在分析美國(guó)在兩次世界大戰(zhàn)之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的小型宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。模型規(guī)模雖小,但在宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的發(fā)展史上占有重要的地位。以后的美國(guó)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型大都是在此模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)充、改進(jìn)和發(fā)展起來的。以至于薩繆爾森認(rèn)為,“美國(guó)的許多模型,剝到當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)都有一個(gè)小的Klein模型”。所以,對(duì)該模型的了解與分析對(duì)于了解西方宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是重要的。
Klein模型是以美國(guó)兩次世界大戰(zhàn)之間的1920-1941年的年度數(shù)據(jù)為樣本建立的。
4
KleinⅠ模型:(消費(fèi))(投資)(私人工資)(均衡需求)(企業(yè)利潤(rùn))(資本存量)(12.1.2)
此模型包含3個(gè)行為方程,1個(gè)定義方程,2個(gè)會(huì)計(jì)方程。式中變量:
6個(gè)內(nèi)生變量:4個(gè)外生變量:
Y:收入(GDP中除去凈出口);G:政府非工資支出;
CS:消費(fèi);
Wg
:政府工資;
I:私人國(guó)內(nèi)總投資;T:間接稅收;
Wp
:私人工資;Time:時(shí)間趨勢(shì);
P:企業(yè)利潤(rùn);
K:資本存量5消費(fèi)CS
收入
Y私人工資
WP企業(yè)利潤(rùn)
P投資I資本存量
K政府支出G政府工資WG間接稅收T
KleinⅠ模型框圖注:方框內(nèi)是行為方程內(nèi)生變量,橢圓內(nèi)是恒等方程內(nèi)生變量,粗體是外生變量。6
前3個(gè)方程稱為行為方程,后面的3個(gè)方程稱為恒等方程。這是一個(gè)簡(jiǎn)單描述宏觀經(jīng)濟(jì)的聯(lián)立方程模型。式(12.1.2)中的前3個(gè)行為方程構(gòu)成聯(lián)立方程系統(tǒng):
t=1,2,,T
(12.1.3)待估計(jì)出未知參數(shù)后,與式(12.1.2)中的后3個(gè)恒等方程一起組成聯(lián)立方程模型。7在聯(lián)立方程模型中,對(duì)于其中每個(gè)方程,其變量仍然有被解釋變量與解釋變量之分。但是對(duì)于模型系統(tǒng)而言,已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量。對(duì)于同一個(gè)變量,在這個(gè)方程中作為被解釋變量,在另一個(gè)方程中則可能作為解釋變量。對(duì)于聯(lián)立方程系統(tǒng)而言,將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?,外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱為前定變量。8
內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量,它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素,內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的,同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。外生變量一般是確定性變量。外生變量影響系統(tǒng),但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛擬變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程模型中重要的不可缺少的一部分變量,用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。在例12.1中,CS,I,Wp
,Y,P,K為內(nèi)生變量,外生變量G,Wg
,
T,
Time
和滯后內(nèi)生變量一起構(gòu)成前定變量。9§12.2聯(lián)立方程系統(tǒng)的估計(jì)方法
EViews提供了估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的兩類方法。一類方法是單方程估計(jì)方法,使用前面講過的單方程法對(duì)系統(tǒng)中的每個(gè)方程分別進(jìn)行估計(jì)。第二類方法是系統(tǒng)估計(jì)方法,同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)方程中的所有參數(shù),這種同步方法允許對(duì)相關(guān)方程的系數(shù)進(jìn)行約束并且使用能解決不同方程殘差相關(guān)的方法。雖然利用系統(tǒng)方法估計(jì)參數(shù)具有很多優(yōu)點(diǎn),但是這種方法也要付出相應(yīng)的代價(jià)。最重要的是在系統(tǒng)中如果錯(cuò)誤指定了系統(tǒng)中的某個(gè)方程,使用單方程估計(jì)方法估計(jì)參數(shù)時(shí),如果某個(gè)被估計(jì)方程的參數(shù)估計(jì)值很差,只影響這個(gè)方程;但如果使用系統(tǒng)估計(jì)方法,這個(gè)錯(cuò)誤指定的方程中較差的參數(shù)估計(jì)就會(huì)“傳播”給系統(tǒng)中的其它方程。10這里,應(yīng)該區(qū)分方程組系統(tǒng)和模型的差別。模型是一組描述內(nèi)生變量關(guān)系的已知方程組,給定了模型中外生變量的信息就可以使用模型對(duì)內(nèi)生變量求值。系統(tǒng)和模型經(jīng)常十分緊密地一起使用,估計(jì)了方程組系統(tǒng)中的參數(shù)后可以創(chuàng)建一個(gè)模型,然后對(duì)系統(tǒng)中的內(nèi)生變量進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。11建立和說明聯(lián)立方程系統(tǒng)
為了估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)參數(shù),首先應(yīng)建立一個(gè)系統(tǒng)對(duì)象并說明方程系統(tǒng)。單擊Object/NewObject/system或者在命令窗口輸入system,系統(tǒng)對(duì)象窗口就會(huì)出現(xiàn),如果是第一次建立系統(tǒng),窗口是空白的,在指定窗口用文本方式輸入方程,當(dāng)然也包含了工具變量和參數(shù)初值。使用標(biāo)準(zhǔn)的EViews表達(dá)式用公式形式輸入方程,系統(tǒng)中的方程應(yīng)該是帶有未知參數(shù)和隱含誤差項(xiàng)的行為方程。例12.1含有三個(gè)行為方程的系統(tǒng)是這樣的:12
這里使用了EViews缺省系數(shù)如c(10)、c(20)等等,當(dāng)然可以使用其它系數(shù)向量,但應(yīng)事先聲明,方法是單擊主菜單上Object/NewObject/Martrix-Vector-Coef/CoeffientVector。在說明方程時(shí)有一些規(guī)則:
13
規(guī)則1
方程組中,變量和系數(shù)可以是非線性的。可以通過在不同方程組中使用相同的系數(shù)對(duì)系數(shù)進(jìn)行約束。例如:
y=c(1)+c(2)*xz=c(3)+c(2)*x+c(4)*y
當(dāng)然也可以說明附加約束,例如有如下方程:
y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3
若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1,則可以這樣描述方程:
y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2))*x314規(guī)則2
系統(tǒng)方程可以包含自回歸誤差項(xiàng)(注意不能有MA、SAR或SMA誤差項(xiàng)),每一個(gè)AR項(xiàng)必須伴隨系數(shù)說明(用方括號(hào),等號(hào),系數(shù),逗號(hào)),例如:
cs=c(1)+c(2)*gdp+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)]
規(guī)則3
如果方程沒有未知參數(shù),則該方程就是恒等式,即定義方程,系統(tǒng)中不應(yīng)該含有這樣的方程,如果必須有的話,應(yīng)該先解出恒等式將其代入行為方程。15
規(guī)則4
方程中的等號(hào)可以出現(xiàn)在方程的任意位置,例如:
log(unemp/(1-unemp))=c(1)+c(2)*dmr
等號(hào)也可以不出現(xiàn),只輸入沒有因變量的表達(dá)式,例如:
(c(1)*x+c(2)*y+4)^2
此時(shí),EViews自動(dòng)地把表達(dá)式等于隱含的誤差項(xiàng)。
規(guī)則5
應(yīng)該確信系統(tǒng)中所有擾動(dòng)項(xiàng)之間沒有衡等的聯(lián)系,即應(yīng)該避免聯(lián)立方程系統(tǒng)中某些方程的線性組合可能構(gòu)成與某個(gè)方程相同的形式。例如,方程組中每個(gè)方程只描述總體的一部分,方程組的和就是一個(gè)恒等式,所有擾動(dòng)項(xiàng)的和將恒等于零。這種情況下則應(yīng)放棄其中一個(gè)方程以避免這種問題發(fā)生。16聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)
創(chuàng)建和說明了系統(tǒng)后,單擊工具條的Estimate鍵,出現(xiàn)系統(tǒng)估計(jì)對(duì)話框,在彈出的對(duì)話框中選擇估計(jì)方法和各個(gè)選項(xiàng):
17聯(lián)立方程系統(tǒng)殘差協(xié)方差矩陣的形式
EViews將利用下述方法估計(jì)方程組系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)中方程可以是線性也可以是非線性的,還可以包含自回歸誤差項(xiàng)。下面的討論是以線性方程所組成的平衡系統(tǒng)為對(duì)象的,但是這些分析也適合于包含非線性方程的系統(tǒng)。若一個(gè)系統(tǒng),含有k個(gè)方程,用分塊矩陣形式表示如下:
(12.2.1)
其中:yi
表示第i個(gè)方程的T維因變量向量,T是樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù),Xi表示第i個(gè)方程的Tki
階解釋變量矩陣,如果含有常數(shù)項(xiàng),則Xi的第一列全為1,ki
表示第i個(gè)方程的解釋變量個(gè)數(shù)(包含常數(shù)項(xiàng)),i表示第i個(gè)方程的ki
維系數(shù)向量,i=1,2,…,k。18式(12.2.1)可以簡(jiǎn)單地表示為
(12.2.2)其中:設(shè),是m維向量。聯(lián)立方程系統(tǒng)殘差的分塊協(xié)方差矩陣的kT×kT
方陣V大體有如下4種形式。本章的估計(jì)方法都是在這些情形的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論的。
1.在古典線性回歸的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)下,系統(tǒng)殘差的分塊協(xié)方差矩陣是kT×kT
的方陣V(12.2.3)
其中:算子表示克羅內(nèi)克積(kroneckerproduct),簡(jiǎn)稱叉積,
2是系統(tǒng)殘差的方差。19
2.k個(gè)方程間的殘差存在異方差,但是不存在同期相關(guān)時(shí),用表示第i個(gè)方程殘差的方差,i=1,2,…,k,此時(shí)的矩陣形式為
(12.2.4)其中diag
()代表對(duì)角矩陣。20
3.k個(gè)方程間的殘差不但是異方差的,而且是同期相關(guān)的情形,可以通過定義一個(gè)k×k的同期相關(guān)矩陣
進(jìn)行描述,
的第i行第j列的元素ij
=E(ui
uj)。如果殘差是同期不相關(guān)的,那么,對(duì)于i
j,則ij=0,如果k個(gè)方程間的殘差是異方差且同期相關(guān)的,則有
(12.2.5)21
4.在更一般的水平下,k個(gè)方程間的殘差存在異方差、同期相關(guān)的同時(shí),每個(gè)方程的殘差還存在自相關(guān)。此時(shí)殘差分塊協(xié)方差矩陣應(yīng)寫成
(12.2.6)其中:ij
是第i個(gè)方程殘差和第j個(gè)方程殘差的自相關(guān)矩陣。2212.2.1單方程估計(jì)方法
1.普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)
這種方法是在聯(lián)立方程中服從關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)的約束條件的情況下,使每個(gè)方程的殘差平方和最小。如果沒有這樣的參數(shù)約束,這種方法和使用單方程普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程式是一樣的。在協(xié)方差陣被假定為時(shí),最小二乘法是非常有效的。的估計(jì)值為:
(12.9)
估計(jì)值的協(xié)方差陣為:
(12.10)其中,s
2系統(tǒng)殘差方差估計(jì)值。23
2.加權(quán)最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)
這種方法通過使加權(quán)的殘差平方和最小來解決聯(lián)立方程的異方差性,方程的權(quán)重是被估計(jì)的方程的方差的倒數(shù),來自未加權(quán)的系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值。如果方程組沒有聯(lián)立約束,該方法與未加權(quán)單方程最小二乘法產(chǎn)生相同的結(jié)果。加權(quán)最小二乘法的估計(jì)值為:
(12.2.10)其中,是V的一個(gè)一致估計(jì)量。V中的元素i2的估計(jì)值sii
為
i=1,2,,k(12.2.11)
24當(dāng)方程右邊的變量X全部是外生變量,殘差是異方差和同期相關(guān)的,誤差協(xié)方差陣形式為V=IT時(shí),使用SUR方法是恰當(dāng)?shù)摹_M(jìn)行廣義最小二乘(GLS)估計(jì),此時(shí)的
SUR估計(jì)值為:
(12.2.17)這里是元素為sij
的
的一致估計(jì)。
3.似乎不相關(guān)回歸(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)25
4.方程含有AR項(xiàng)
如果第i個(gè)方程含有AR項(xiàng),EViews估計(jì)下面方程:
t=1,2,,T(12.2.18)
這里,i
是獨(dú)立的,但方程之間存在同期相關(guān),EViews把上兩個(gè)方程聯(lián)合成一個(gè)非線性方程:
(12.2.19)
每次迭代時(shí),EViews第一步迭代用非線性最小二乘法并計(jì)算出,然后構(gòu)造出
的估計(jì),元素為:
i,j=1,2,,k(12.2.20)
運(yùn)用非線性廣義最小二乘法(GLS)完成估計(jì)過程的每次迭代,直到估計(jì)的系數(shù)和加權(quán)矩陣全都收斂時(shí)就結(jié)束迭代過程。26
5.二階段最小二乘法(Two-StageLeastSquares,TSLS)
系統(tǒng)二階段最小二乘法方法(STSLS)是前面描述的單方程二階段最小二乘估計(jì)的系統(tǒng)形式。當(dāng)方程右邊變量與誤差項(xiàng)相關(guān),但既不存在異方差,誤差項(xiàng)之間又不相關(guān)時(shí),STSLS是一種比較合適的方法。EViews在實(shí)施聯(lián)立方程約束同時(shí),對(duì)系統(tǒng)的每個(gè)方程進(jìn)行二階段最小二乘估計(jì),如果沒有聯(lián)立方程的約束,得到的結(jié)果與單方程的最小二乘(TSLS)結(jié)果相同。聯(lián)立方程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)式(12.1.4)中的第i個(gè)方程可以寫為
i=1,2,,k(12.2.21)或等價(jià)的寫為
(12.2.22)式中i是式(12.1.4)內(nèi)生變量系數(shù)矩陣的第i行的行向量,是將i中第i個(gè)元素設(shè)為0,i是先決變量系數(shù)矩陣
的第i行的行向量,。Y是內(nèi)生變量矩陣,Z是前定變量矩陣。27第一階段用所有的前定變量Z對(duì)第i個(gè)方程右端出現(xiàn)的內(nèi)生變量(記為Yi)做回歸,采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù),并得到擬合值
(12.2.23)由這個(gè)方程的表達(dá)式可知,在大樣本下,?i與殘差獨(dú)立。在第二階段,用?i代替Yi,再利用Xi,采用普通最小二乘法重新估計(jì),回歸得到
i=1,2,,k(12.2.24)其中:,這個(gè)參數(shù)的估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)的二階段最小二乘的一致估計(jì)量。28
6.加權(quán)二階段最小二乘法(WTSLS)
該方法是加權(quán)最小二乘法的二階段方法。當(dāng)方程右邊變量與誤差項(xiàng)相關(guān)并且存在異方差但誤差項(xiàng)之間不相關(guān)時(shí),W2LS是一種比較合適的方法。EViews首先對(duì)未加權(quán)系統(tǒng)進(jìn)行二階段最小二乘,根據(jù)估計(jì)出來的方程的方差求出方程的權(quán)重,如果沒有聯(lián)立方程的約束,得到的一階段的結(jié)果與未加權(quán)單方程的最小二乘結(jié)果相同。加權(quán)二階段最小二乘法的第一階段與未加權(quán)二階段最小二乘法相同。而在第二階段時(shí),則是使用通過第一階段得到的權(quán)重矩陣
(12.2.25)進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì),得到的第i個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)量為
i=1,2,,k(12.2.26)2912.2.2系統(tǒng)估計(jì)方法
1.三階段最小二乘法(Three-StageLeastSquares,3SLS)
當(dāng)方程右邊變量與誤差項(xiàng)相關(guān)并且存在異方差,同時(shí)殘差項(xiàng)相關(guān)時(shí),3LSL是有效方法。因?yàn)槎A段最小二乘法是單方程估計(jì)方法,沒有考慮到殘差之間的協(xié)方差,所以,一般說來,它不是很有效。三階段最小二乘法的基本思路是:先用2SLS估計(jì)每個(gè)方程,然后再對(duì)整個(gè)聯(lián)立方程系統(tǒng)利用廣義最小二乘法估計(jì)。在第一階段,先估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)的簡(jiǎn)化形式。然后,用全部?jī)?nèi)生變量的擬合值得到聯(lián)立方程系統(tǒng)中所有方程的2SLS估計(jì)。一旦計(jì)算出2SLS的參數(shù),每個(gè)方程的殘差值就可以用來估計(jì)方程之間的方差和協(xié)方差,類似于SUR的估計(jì)過程。第三階段也就是最后階段,將得到廣義最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量。很顯然,3SLS能得到比2SLS更有效的參數(shù)估計(jì)量,因?yàn)樗紤]了方程之間的相關(guān)關(guān)系。30式(12.2.1)的矩陣形式為
(12.2.27)其中:Y是內(nèi)生變量矩陣,X是解釋變量的分塊矩陣,是未知參數(shù)向量。在平衡系統(tǒng)的情況下,使用3SLS得到的估計(jì)量為
(12.2.28)其中:
(12.2.29)其中:Z是前定變量矩陣,Xi是式(12.2.1)中的第i個(gè)方程的Tki
階解釋變量矩陣。當(dāng)殘差的協(xié)方差矩陣是未知時(shí),三階段最小二乘法利用從二階段得到的殘差來獲得的一致估計(jì)。31
2.
完全信息極大似然法完全信息極大似然法(fullinformationmaximumlikelihood,F(xiàn)IML)是極大似然法(ML)的直接推廣,是基于整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)估計(jì)方法,它能夠同時(shí)處理所有的方程和所有的參數(shù)。如果似然函數(shù)能準(zhǔn)確的設(shè)定,F(xiàn)IML會(huì)根據(jù)已經(jīng)得到樣本觀測(cè)值,使整個(gè)聯(lián)立方程系統(tǒng)的似然函數(shù)達(dá)到最大,以得到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。當(dāng)同期誤差項(xiàng)具有一個(gè)聯(lián)合正態(tài)分布時(shí),利用此方法求得的估計(jì)量是所有的估計(jì)量中最有效的。對(duì)于聯(lián)立方程系統(tǒng)(12.2.27),假設(shè)u
服從零均值,方差矩陣為V=
IT[式(12.2.5)]的多元正態(tài)分布。則可以寫出Y的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為
(12.2.31)其中:B是式(12.1.4)中的內(nèi)生變量的kk階結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。對(duì)上面的極大似然函數(shù)進(jìn)行求解,就可以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的FIML估計(jì)量。但是這個(gè)非線性方程系統(tǒng)求解非常復(fù)雜,需要采用牛頓迭代方法或阻尼迭代方法等。32
3.廣義矩法(GeneralizedMethodofMoments,GMM)
GMM估計(jì)基于假設(shè)方程組中的擾動(dòng)項(xiàng)和一組工具變量不相關(guān)。GMM估計(jì)是將準(zhǔn)則函數(shù)定義為工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)函數(shù),使其最小化得到的參數(shù)為估計(jì)值。如果在準(zhǔn)則函數(shù)中選取適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)矩陣,廣義矩法可用于解決方程間存在異方差和未知分布的殘差相關(guān)。其實(shí),很多估計(jì)方法包括EViews提供的所有系統(tǒng)估計(jì)方法都是廣義矩法(GMM)的特殊情況。例如:當(dāng)方程右邊的變量都與殘差無關(guān)時(shí),普通最小二乘估計(jì)就是廣義矩估計(jì)。
33廣義矩估計(jì)法的基本思想是待估計(jì)的參數(shù)
需要滿足一系列的理論矩條件,記這些矩條件為
(12.2.32)
矩估計(jì)方法就是用樣本的矩條件來替代理論矩條件(12.2.32),即
(12.2.33)
廣義矩估計(jì)量是通過最小化下面的準(zhǔn)則函數(shù)來定義的:
(12.2.34)34
上式簡(jiǎn)單的理解就是矩條件m和零點(diǎn)的“距離”,A是賦予每個(gè)矩條件的權(quán)數(shù)的加權(quán)矩陣,任何對(duì)稱的正定矩陣A都將產(chǎn)生一個(gè)的一致估計(jì)。然而,可以證明要得到的漸進(jìn)有效估計(jì)值的一個(gè)必要但不充分的條件是將
A設(shè)為樣本矩條件
m的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。這是很直觀的,因?yàn)閷?duì)越不精確的矩條件賦予越小的權(quán)重。
在EViews中,為了得到GMM估計(jì)必須先給出(12.25)式的矩條件,如回歸方程殘差u(,Y,X)和一組工具變量
Z的正交條件:
(12.28)對(duì)于廣義矩估計(jì)GMM能被識(shí)別,必須至少工具變量的個(gè)數(shù)和待估計(jì)的參數(shù)
的個(gè)數(shù)一樣多。無論方程組的擾動(dòng)項(xiàng)是否存在未知形式的異方差和自相關(guān),通過選擇恰當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則函數(shù)中的加權(quán)矩陣A,都可以使GMM估計(jì)量是穩(wěn)健的。最佳選擇是,式中的是估計(jì)出來的樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣。在估計(jì)時(shí),一般都使用一致的二階段最小二乘法估計(jì)量作為的初始值。下面介紹兩種估計(jì)樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣估計(jì)量的方法。
35
(1)
White異方差一致協(xié)方差矩陣
White異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)方法(White’sheteroskedasticityconsistentcovariancematrix)估計(jì)樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣估計(jì)量的計(jì)算公式為
(12.2.37)其中:ut
是殘差向量,Zt
是k×p維的矩陣,p是工具變量的個(gè)數(shù),t時(shí)刻的p個(gè)矩條件可寫為:
(12.2.38)White的異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)方法一般適用于截面數(shù)據(jù)。36
(2)異方差和自相關(guān)一致協(xié)方差矩陣(HAC)
如果選擇GMM-Timeseries選項(xiàng),EViews用如下公式估計(jì):
(12.31)這里(12.32)
在說明
之前,必須要指定核函數(shù)和帶寬
q。37
§12.2.3工具變量
如果用二階段最小二乘法(TSLS)、三階段最小二乘法方法(3SLS)或者廣義矩法(GMM)來估計(jì)參數(shù),必須對(duì)工具變量做出說明。說明工具變量有兩種方法:若要在所有的方程中使用同樣的工具變量,說明方法是以“inst”開頭,后面輸入所有被用作工具變量的外生變量列表。例如:
instgdp(-1to-4)xgov
EViews在系統(tǒng)的所有方程中使用這六個(gè)變量作為工具變量。如果系統(tǒng)估計(jì)不需要使用工具,則這行將被忽略。若要對(duì)每個(gè)方程指定不同的工具變量,應(yīng)該在每個(gè)方程的后面附加“@”及這個(gè)方程需要的工具變量。例如:
cs=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cs(-1)@cs(-1)inv(-1)gov
inv=c(4)+c(5)gdp+c(6)*gov@gdp(-1)gov
第一個(gè)方程使用cs(-1)、inv(-1)、gov
和一個(gè)常量作為工具變量,第二個(gè)方程使用gdp(-1)、gov
和一個(gè)常量作為工具變量。最后還可以將兩個(gè)方法融合到一起,任何一個(gè)沒有獨(dú)自指定工具變量的方程將使用inst指定的工具變量。38
§12.2.4附加說明
(1)在每個(gè)方程中常數(shù)項(xiàng)始終都包含在工具變量表中,無論它是否被明確的說明過,這是隱含給定的。
(2)對(duì)于一個(gè)已給定的方程,所有右邊外生變量都應(yīng)列為工具變量。
(3)模型識(shí)別要求每個(gè)方程中工具變量(包括常數(shù)項(xiàng))個(gè)數(shù)都應(yīng)該至少和右邊變量一樣多。
39§12.2.5初始值
如果系統(tǒng)中包括非線性方程,可以為部分或所有的參數(shù)用以param開頭的語句提供初始值,列出參數(shù)和值的對(duì)應(yīng)組合。例如:
paramc(1).15b(3).5為c(1)和b(3)設(shè)定初值。如果不提供初值,EViews使用當(dāng)前系數(shù)向量的值。
40§12.2.6迭代控制
對(duì)于WLS、SUR、WTSLS,3SLS,GMM估計(jì)法和非線性方程的系統(tǒng),有附加的估計(jì)問題,包括估計(jì)GLS加權(quán)矩陣和系數(shù)向量,一般來說,選擇EViews缺省項(xiàng),但是若要更好地控制計(jì)算工作則需要花費(fèi)時(shí)間來進(jìn)行選擇。這些選項(xiàng)決定了系數(shù)或加權(quán)矩陣的迭代方法。
41§12.2.7估計(jì)結(jié)果
系統(tǒng)估計(jì)輸出的結(jié)果包括系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)差和每個(gè)系數(shù)的t-統(tǒng)計(jì)值。而且,EViews提供殘差的協(xié)方差矩陣的行列式的值,對(duì)于FIML估計(jì)法,還提供它的極大似然值。除此之外,EViews提供每個(gè)方程的簡(jiǎn)要的統(tǒng)計(jì)量,如R2統(tǒng)計(jì)值,回歸標(biāo)準(zhǔn)差,Durbin-Wstson統(tǒng)計(jì)值,殘差平方和等等。對(duì)每個(gè)方程都是按定義基于系統(tǒng)估計(jì)過程中的殘差計(jì)算而來。42
例12.1(續(xù))
在格林的《經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析》中給出了克萊因模型1920年~1941年的數(shù)據(jù)和更新版本的1953年~1984年數(shù)據(jù),klein_1模型說明文本:
cs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)
wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*@trend
在system中只能建立3個(gè)行為方程,其余的3個(gè)定義方程要放到model中。cs
是消費(fèi)方程,總消費(fèi)主要受前期和當(dāng)期的企業(yè)利潤(rùn)p、當(dāng)期工資收入(wp+wg)的影響;I
是投資方程,投資由前期和當(dāng)期利潤(rùn)p
、前期的資本k來解釋;wp
是就業(yè)方程,用私人工資額代表就業(yè),將它與前期和當(dāng)期的產(chǎn)出Y聯(lián)系起來,由生產(chǎn)規(guī)模決定就業(yè),時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)考慮了日益增強(qiáng)的非經(jīng)濟(jì)因素對(duì)就業(yè)的壓力。4344
但是這個(gè)模型用在美國(guó)1953年-1984年的數(shù)據(jù)上結(jié)果就不好,經(jīng)過改進(jìn)后的模型見Klein-2模型。45
Klein-2模型:美國(guó)1953年-1984年期間:
cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*r(-1)+c(13)*cs(-1)I=c(21)*k+c(22)*r(-1)+c(23)*p+[AR(1)=C(25)]
wp=c(32)*y+c(33)*y(-1)+c(34)*k+[AR(1)=C(35)]其中:r為半年期商業(yè)票據(jù)利息,其他變量的含義同克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅰ相同。該模型的OLS估計(jì)結(jié)果為:464748
例12.4克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ的GMM估計(jì)結(jié)果
利用GMM法重新估計(jì)克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ。
在1953~1984年的區(qū)間上,工具變量選擇Y(-1)、CS(-1)、I(-1)、K(-1)、Wp(-1)、P(-1)、Wg、R,克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ的GMM估計(jì)結(jié)果為:
4950與例12.1相比,這三個(gè)方程中的系數(shù)都沒有太大的變化,但是所有變量的t統(tǒng)計(jì)量都變得更加顯著,這說明利用GMM方法,考慮了方程間的相互影響,能夠更好的描述整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為。
51§12.2.8系統(tǒng)的應(yīng)用
得到估計(jì)結(jié)果后,系統(tǒng)對(duì)象提供了檢查結(jié)果的工具,依次進(jìn)行參考和詳細(xì)討論。
一、系統(tǒng)的查看(View)
以下查看與單方程的查看十分相似。
1.單擊View/SystemSpecification
顯示系統(tǒng)說明窗口,也可以通過直接單擊菜單中的Spec來顯示。
2.單擊Views/EstimationOutput
顯示系統(tǒng)的系數(shù)估計(jì)值和簡(jiǎn)明的統(tǒng)計(jì)量,也可以通過直接單擊菜單中的Stats來顯示。
3.單擊Views/Residuals(1)選擇Views/Residuals/Graph,顯示系統(tǒng)中每個(gè)方程的殘差圖形。52
(2)選擇Views/Residuals/CorrelationMatrix
計(jì)算每個(gè)方程殘差的同步相關(guān)系數(shù)。
(3)選擇Views/Residuals/CovarianceMatrix
計(jì)算每個(gè)方程殘差的同步協(xié)方差。
4.單擊View/CoefficientCovarianceMatrix
查看估計(jì)得到的協(xié)方差矩陣。
5.單擊View/WaldCoefficientTests…
做系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),詳細(xì)討論見第4章。
6.單擊Views/EndognousTable
列出系統(tǒng)中所有的內(nèi)生變量。
7.單擊Views/Endognous
Gragh
列出系統(tǒng)中所有的內(nèi)生變量的圖形。53
二、系統(tǒng)的過程(Procs)
系統(tǒng)與單方程的顯著區(qū)別是系統(tǒng)沒有預(yù)測(cè)功能,如果要進(jìn)行模擬或預(yù)測(cè),必須使用模型對(duì)象。EViews提供一個(gè)簡(jiǎn)單的方法將系統(tǒng)結(jié)果轉(zhuǎn)化為模型。
1.建立模型(Procs/MakeModel)
EViews將打開由已估計(jì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的模型(參數(shù)已知),然后可以用這個(gè)模型進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。還有一種方法是先建立模型,然后將系統(tǒng)納入進(jìn)來,這在下一節(jié)詳細(xì)討論。
2.估計(jì)系統(tǒng)(Procs/Estimate)
打開估計(jì)系統(tǒng)的對(duì)話框,也可以通過直接單擊Estimate進(jìn)行估計(jì)。54
3.建立方程殘差序列
(Procs/MakeResiduals)
建立系統(tǒng)中每個(gè)方程的殘差項(xiàng)序列。為了在系統(tǒng)中更明確地指定方程組對(duì)應(yīng)的殘差,殘差項(xiàng)直接命名為連續(xù)的未使用過的諸如:RESID01、RESID02等等??梢詫?duì)每個(gè)方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn),以檢驗(yàn)方程是否是偽回歸,即方程的變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系。
4.建立包含內(nèi)生變量的組對(duì)象(Procs/MakeEndogenousGroup)
55利用前面介紹的方法估計(jì)所建立的聯(lián)立方程系統(tǒng),得到未知參數(shù)的估計(jì)量,就能夠建立一個(gè)完善的、能夠反映客觀實(shí)際的聯(lián)立方程模型。建立模型的一個(gè)重要應(yīng)用就是進(jìn)行政策模擬和預(yù)測(cè)。利用經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型能夠生成一個(gè)或若干個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)值,這些預(yù)測(cè)值可以是對(duì)已知數(shù)據(jù)的模擬,也可以是對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè),這取決于進(jìn)行模擬的目的。前者是用來對(duì)所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)估,或者進(jìn)行政策的歷史分析等,而后者則用來進(jìn)行預(yù)測(cè),或者進(jìn)行靈敏度分析和政策分析等?!?2.3聯(lián)立方程模型的模擬
56
EViews中的模型是一個(gè)方程或多個(gè)方程的組合,這些方程共同描述一組變量之間的關(guān)系。模型方程有很多來源:可以是簡(jiǎn)單的恒等式,可以是單個(gè)方程的估計(jì)結(jié)果,也可以是使用任意一種EViews多方程估計(jì)方法所獲得的估計(jì)結(jié)果。
EViews模型可以把所有這些來源的方程結(jié)合成一個(gè)對(duì)象,該對(duì)象可以對(duì)模型的所有變量產(chǎn)生一個(gè)確定的或隨機(jī)的聯(lián)合預(yù)測(cè)或模擬。在確定性條件下,模型的輸入是固定的已知值,并且輸出變量的路徑是單一的;在隨機(jī)性條件下,可以對(duì)模型參數(shù)、方程殘差或者外生變量增加一個(gè)隨機(jī)成分,以使模型包含不確定性。57模型還可以在外生變量的不同假設(shè)下研究擬合的結(jié)果。在EViews中,我們把這些假設(shè)稱為“情景分析(scenarios)”,并提供各種工具研究多變量模型的情景分析。即使研究的只是單一方程,也會(huì)發(fā)現(xiàn)把它建成一個(gè)模型是很有益處的,因?yàn)檫@樣可以利用EViews模型對(duì)象所提供的各種手段。本節(jié)將簡(jiǎn)要介紹EViews模型對(duì)象的功能、結(jié)構(gòu),以及所使用的術(shù)語。
58一個(gè)模型包括一組方程,這些方程是用來描述一組變量之間關(guān)系的。模型變量可以分為兩種:由模型內(nèi)部決定的變量我們稱為內(nèi)生變量,而在模型外部決定的變量我們稱為外生變量。還有一種變量我們稱為附加因子,它是外生變量的一種特殊形式。模型的最一般形式可以用數(shù)學(xué)符號(hào)寫為:(12.3.1)其中y是內(nèi)生變量向量,z是外生變量向量,F(xiàn)是實(shí)函數(shù)fi
(y,z
)的向量。為使方程有唯一解,方程個(gè)數(shù)與內(nèi)生變量個(gè)數(shù)應(yīng)相同。59一般來講,模型中的每個(gè)方程都必須含有與之對(duì)應(yīng)的惟一一個(gè)內(nèi)生變量,即模型的每個(gè)方程都必須能夠?qū)懗上率鲂问剑簓i
fi
(y,z
)
(12.3.2)其中:yi
是第i個(gè)方程的被解釋內(nèi)生變量。如果方程是以隱函數(shù)的形式出現(xiàn)的,就需要將方程標(biāo)準(zhǔn)化,把方程寫成顯性形式。EViews具有標(biāo)準(zhǔn)化方程的能力,包括對(duì)內(nèi)生變量的簡(jiǎn)單變形,可以自動(dòng)把方程寫成顯性形式。對(duì)任何方程來說都不是內(nèi)生變量的變量被視作外生變量。60
EViews模型中的方程既可以是內(nèi)置的,又可以是鏈接的。內(nèi)置方程以模型內(nèi)的文本形式表示其表達(dá)式。鏈接方程在模型中的表達(dá)式則是來自模型外部的EViews對(duì)象,例如單一方程或多方程估計(jì)對(duì)象,甚至可以是另一個(gè)模型。鏈接使模型能夠與其方程的估計(jì)方法或與該模型所依賴的另一個(gè)模型更加緊密地聯(lián)系起來。例如,工業(yè)供給和需求模型可以與另一個(gè)模型和估計(jì)方程鏈接起來。工業(yè)供給和需求模型:←為總消費(fèi)的預(yù)測(cè)鏈接宏觀經(jīng)濟(jì)模型對(duì)象←鏈接含有工業(yè)供給方程的方程對(duì)象←鏈接含有工業(yè)需求方程的方程對(duì)象←內(nèi)置恒等式:供給=需求61
方程還可以分為隨機(jī)方程和恒等式。大致說來,恒等式是應(yīng)用實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)等式精確成立的方程,而隨機(jī)方程只有帶有隨機(jī)誤差時(shí)才能成立。隨機(jī)方程主要來自統(tǒng)計(jì)估計(jì)過程,而恒等式則來自變量之間的會(huì)計(jì)關(guān)系。對(duì)于一組既定的外生變量值Z,將試圖找到一組內(nèi)生變量值Y,使得模型方程在容許的偏差內(nèi)成立。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的模型,將逐期進(jìn)行迭代求解。如果模型方程包含內(nèi)生變量的未來值,那么需要用更復(fù)雜的方法來同時(shí)求解所有區(qū)間上的值。62
EViews通常會(huì)在變量名的基礎(chǔ)上產(chǎn)生結(jié)果序列名,這一般是在變量名的末尾加上表示特征的擴(kuò)展名。例如,模型內(nèi)生變量名為“Y”,當(dāng)EViews求解模型時(shí),它會(huì)把結(jié)果保留在工作區(qū)中稱為“Y_0”的觀測(cè)序列中,稱這種標(biāo)識(shí)名為別名(Aliasing)。別名是EViews模型的一個(gè)重要特征,它使得模型中的變量可以被標(biāo)識(shí)成工作區(qū)序列的不同集合,而不需要改變模型方程。63
模型求解后,別名一般用于內(nèi)生變量以避免歷史數(shù)據(jù)被覆蓋。對(duì)于包含滯后內(nèi)生變量的模型,別名可以把滯后變量與實(shí)際歷史數(shù)據(jù)或者與求解的前期值連接起來,前者稱為靜態(tài)預(yù)測(cè),后者稱為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。這兩種情形求解模型時(shí),對(duì)單期來說滯后內(nèi)生變量實(shí)際上都被作為外生變量。
64當(dāng)使用模型進(jìn)行情景分析時(shí),別名還時(shí)常用于外生變量。模型情景分析可以用來研究在外生變量路徑或附加因子的不同假設(shè)下,模型的預(yù)測(cè)是怎樣變化的。在情景分析中,可以通過更改某外生變量來改變這個(gè)外生變量的路徑。當(dāng)一個(gè)變量被更改時(shí),其值將從特定情景分析的工作區(qū)序列取得。序列名是通過在變量名后面加上標(biāo)識(shí)情景分析的后綴形成的。保存模型在該情景分析下的解時(shí)使用同樣的后綴。使用情景分析可以容易地比較模型在各種不同假設(shè)下的預(yù)測(cè)結(jié)果,而不需要改變模型的結(jié)構(gòu)。65下表給出了模型別名把變量名標(biāo)識(shí)成工作區(qū)中的序列名的典型例子:模型名工作區(qū)序列內(nèi)生變量Y→Y歷史數(shù)據(jù)
→Y_0基本解結(jié)果
→Y_1情景1結(jié)果→Y_2情景2結(jié)果外生變量X→X基本預(yù)測(cè)的歷史數(shù)據(jù)
→X_1情景1的預(yù)測(cè)→X_2情景2的預(yù)測(cè)66例12.5克萊因聯(lián)立方程模型Ⅱ的求解和模擬
我們以美國(guó)1953年~1984年期間Klein-Ⅱ的GMM模型為例來介紹怎樣通過EViews模型對(duì)象來求解模型。模型中包括三個(gè)隨機(jī)方程和三個(gè)等式:
CS=-20.5+0.49*(WP+WG)-4.19*R(-1)+0.47*CS(-1)+e1I=0.62*P-6.89*R(-1)+0.049*K+[AR(1)=0.87]+e2WP=0.57*Y+0.032*Y(-1)+0.07*K+[AR(1)=0.92]+e3Y=CS+I+GP=Y-T-WPK=K(-1)+I其中:CS是個(gè)人消費(fèi),I是私人國(guó)內(nèi)總投資,G是政府非工資支出,Y是GDP減去凈出口,R是半年期商業(yè)票據(jù)利息,P是企業(yè)利潤(rùn),K是資本存量,P是間接稅收。該模型有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu),其中許多變量是以滯后的形式出現(xiàn)的。67§12.3.2
創(chuàng)建模型
一、建立模型
首先是創(chuàng)建模型對(duì)象,創(chuàng)建模型對(duì)象有2種不同的方法:
1.可以選擇Objects/NewObject…,再選擇Model來創(chuàng)建一個(gè)空模型。
2.可以從一個(gè)估計(jì)對(duì)象中使用MakeModel過程來創(chuàng)建一個(gè)模型,該模型則包含該對(duì)象中的方程或方程組。68二、向模型添加方程
模型中的方程可以分為兩類:鏈接方程和內(nèi)置方程。鏈接方程是從工作區(qū)中的其他對(duì)象引進(jìn)的方程,內(nèi)置方程以文本形式保存在模型內(nèi)。向模型添加方程有以下幾種方法:
1.添加鏈接方程:從工作區(qū)窗口中選定包含想要加入模型的方程的對(duì)象,然后復(fù)制、粘貼,把該對(duì)象加入模型的方程查看窗口。例如把EQ_CS,EQ_I,EQ_WP三個(gè)單方程加入模型model1中。
69
2.用文本形式添加方程:例如國(guó)民支出恒等式不需要估計(jì),以文本形式添加該方程。單擊Test按鈕,文本框中輸入等式“Y=CS+I+G”,在該對(duì)話框中,還可以輸入一個(gè)冒號(hào),再輸入想鏈接的對(duì)象名來添加鏈接方程,例如“:EQ_CS”,這是鏈接對(duì)象的文本形式。對(duì)模型添加方程后,添加方程的因變量就成為內(nèi)生變量。70
在EViews模型中,出現(xiàn)在方程中的第一個(gè)變量將被視為該方程的內(nèi)生變量。因?yàn)槊總€(gè)內(nèi)生變量只能與一個(gè)方程相關(guān),因此有時(shí)需要重寫方程表達(dá)式以保證每個(gè)方程的起始變量不同。例如,假定模型中有方程
X/Y=Z
EViews將把該方程與變量X關(guān)聯(lián)起來。如果想把該方程與變量Y關(guān)聯(lián)起來,我們需要重寫方程為:
1/Y*X=Z。注意到EViews有能力處理包含內(nèi)生變量的簡(jiǎn)單表達(dá)式,可以在方程的左端使用log(),D()和Dlog()等函數(shù)。如果求解模型時(shí)選擇了Gauss-Seidel方法,那么EViews將把這種方程標(biāo)準(zhǔn)化為顯性形式。71
三、從模型中刪除方程
要想從模型中去掉方程,只需要在方程查看窗口中選定方程,再選擇鼠標(biāo)右鍵菜單中的Delete便可去掉方程。刪除方程會(huì)使被刪除方程的因變量變成外生變量。
四、更新模型的鏈接
如果模型包含鏈接方程,則由模型外部確定的方程的改變將使模型內(nèi)的方程過時(shí)??梢酝ㄟ^過程Procs/Links/Updatealllinks使模型內(nèi)部方程也相應(yīng)的變化,或者可以通過鼠標(biāo)右鍵菜單中的Updatelinks項(xiàng)只更新一個(gè)方程,當(dāng)工作區(qū)從磁盤中重新調(diào)入時(shí)鏈接也會(huì)更新。72
有時(shí)候需要模型中的方程與鏈接對(duì)象分離,例如希望以文本形式查看整個(gè)模型,其所有方程都詳細(xì)寫出。為此,可以使用Procs/Links/BreakAllLinks過程把模型中所有的鏈接方程轉(zhuǎn)換為內(nèi)置文本形式,也可以只轉(zhuǎn)換一個(gè)方程,先選定該方程,然后使用鼠標(biāo)右鍵菜單中的Breaklink即可。
73
選擇View/SourceText或單擊“Text”按鈕,可以看到聯(lián)立方程形式:
當(dāng)某鏈接被打破時(shí),方程將以文本形式存在,其未知參數(shù)將被點(diǎn)估計(jì)所取代,有關(guān)參數(shù)不確定性的任何信息都將丟失。這對(duì)模型的確定性求解沒有影響,但如果選擇了Includecoefficientuncertainty則可能會(huì)改變隨機(jī)模擬的結(jié)果。
74§12.3.3
模型結(jié)構(gòu)視窗
同EViews中的其他對(duì)象一樣,我們可以以幾種方式查看模型對(duì)象所包含的信息,由于模型是描述一組變量之間關(guān)系的方程組合,因此對(duì)于模型主要有兩種視窗,即方程查看視窗和變量查看視窗,EViews還提供了模型結(jié)構(gòu)的兩個(gè)視窗:塊結(jié)構(gòu)查看視窗和文本視窗。75
一、方程查看視窗(EquationView)
方程視窗用于顯示、選擇和修改模型的方程。
窗口中的每一行都用來描述一個(gè)鏈接對(duì)象或者一個(gè)內(nèi)置文本方程。鏈接對(duì)象的顯示與在工作區(qū)中類似,有一表明類型的圖標(biāo)及對(duì)象名。內(nèi)置方程的圖標(biāo)是“TXT”,并顯示方程的符號(hào)表達(dá)式。
模型的任何錯(cuò)誤都將以紅行顯示,它包括描述錯(cuò)誤原因的說明信息。在方程查看窗口中可以直接打開任何鏈接對(duì)象,只需用鼠標(biāo)選擇描述該對(duì)象的那一行,再選擇鼠標(biāo)右鍵菜單中的OpenLink。使用方程屬性對(duì)話框可以更詳細(xì)地查看每行的內(nèi)容,先用鼠標(biāo)選定該行,再?gòu)氖髽?biāo)右鍵菜單中選擇Properties,或者只雙擊該對(duì)象以激活對(duì)話框。76
對(duì)單一方程鏈接,對(duì)話框顯示方程的函數(shù)形式、參數(shù)的估值,以及方程殘差的標(biāo)準(zhǔn)差估值。如果鏈接對(duì)象包含多個(gè)方程,則可以使用對(duì)話框頂部的Endogenous在對(duì)象的不同方程之間切換。對(duì)于內(nèi)置方程,對(duì)話框僅顯示方程的文本。77
二、變量查看視窗(VariableView)
變量查看窗口用于調(diào)整與變量相關(guān)的選項(xiàng),并顯示和編輯與模型相關(guān)的序列。變量查看窗口列出了模型的所有變量,每一行描述一個(gè)變量。每一行先是用圖標(biāo)表明變量是內(nèi)生、外生還是附加因子,隨后是變量名、與變量相關(guān)的方程序號(hào),以及對(duì)變量的描述,該描述來自工作區(qū)中相關(guān)的序列。
78三、塊結(jié)構(gòu)查看視窗(BlockStructureView)
模型的塊結(jié)構(gòu)查看窗口可以分析并顯示依賴關(guān)系中的塊結(jié)構(gòu)。塊結(jié)構(gòu)是指模型可以分為若干更小的部分,每個(gè)部分可以依次求解。例如考慮系統(tǒng):塊1X=Y+4Y=2*X-3塊2Z=X+Y
因?yàn)樽兞縕在前兩個(gè)方程中都沒有出現(xiàn),因此我們可以把該方程系統(tǒng)分為兩塊:一塊包含前兩個(gè)方程,另一塊包含第3個(gè)方程。我們可以用第1塊求解變量X和Y,再用第2塊求解變量Z。使用系統(tǒng)的塊結(jié)構(gòu)可以減少一次求解的變量個(gè)數(shù),這大大提高了計(jì)算效率。79
四、文本查看視窗(TextView)
文本查看窗口由一系列行組成。
1.
內(nèi)置方程的文本。
2.以冒號(hào)起始的行表示與外部對(duì)象的鏈接
冒號(hào)之后必須是工作區(qū)中的對(duì)象名,模型打開或者鏈接更新時(shí)外部對(duì)象的方程都會(huì)引入模型。
3.以“@add”開始的行表明是附加因子
附加因子的命令形式為
@add(v)內(nèi)生變量名附加因子名其中內(nèi)生變量名為附加因子所要應(yīng)用的方程對(duì)應(yīng)的內(nèi)生變量名,附加因子名為序列名,選項(xiàng)(v)是用于確定附加因子應(yīng)用于內(nèi)生變量,缺省值是把附加因子應(yīng)用于方程殘差。80
4.以“@innov”起始的行表明是擾動(dòng)項(xiàng)方差
擾動(dòng)項(xiàng)方差有兩種形式,當(dāng)它應(yīng)用于內(nèi)生變量時(shí)形式為
@innov
內(nèi)生變量名擾動(dòng)項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)它應(yīng)用于外生變量時(shí)形式為
@innov
外生變量名number_or_series其中number_or_series是序列號(hào)或名字,該序列包含隨機(jī)模擬過程中應(yīng)用于該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。81§12.3.4
確定情景分析
1.情景分析的思想和功能
對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和模擬時(shí),通常需要在有關(guān)外生變量路徑的不同假設(shè)下,或從模型中剔除一個(gè)或多個(gè)方程時(shí)對(duì)模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行比較。模型情景分析可以在不覆蓋以前的數(shù)據(jù)和不改變模型結(jié)構(gòu)的前提下做到這一點(diǎn)。情景分析最重要的功能在于確定哪個(gè)序列將用于記錄與方程特定解相關(guān)的數(shù)據(jù)。為區(qū)分與不同情景分析相關(guān)的數(shù)據(jù),每個(gè)情景分析都根據(jù)別名規(guī)則修正變量名。一般地,別名是在模型變量名的后面加上下劃線及序號(hào),如“_0”或“_1”。每個(gè)情景分析的數(shù)據(jù)將會(huì)被保存在工作區(qū)中帶有別名的序列中。82
模型情景分析通過更改需要改變的一組變量可以對(duì)外生變量的不同假設(shè)進(jìn)行分析。被更改的外生變量將在帶有標(biāo)識(shí)該情景分析的別名的序列中取值,而沒有被更改的外生變量將從與該變量同名的序列中取值。情景分析還可以從模型中剔除一個(gè)或多個(gè)內(nèi)生變量。當(dāng)某內(nèi)生變量被剔除后,與該變量相關(guān)的方程也將從模型中剔除,而變量值將直接取自工作區(qū)中與變量同名的序列。剔除某內(nèi)生變量后,在求解模型時(shí)就可以有效地把它視為外生變量。
83
2.
情景分析的建立和修改
一個(gè)模型可以包括許多情景分析,通過View/ScenarioSpecification可以查看與當(dāng)前模型相關(guān)的所有情景分析。
每個(gè)模型都有兩個(gè)特殊的情景分析:實(shí)際(actuals)和基準(zhǔn)(baseline)。它們的共同點(diǎn)在于它們不能更改或剔除任何變量,不同之處在于實(shí)際情景分析把內(nèi)生變量值寫回與該變量同名的序列,而基準(zhǔn)情景分析修改變量名。不要使用實(shí)際情景分析為當(dāng)前情景分析來求解模型,以避免覆蓋歷史數(shù)據(jù)。84
(1)SelectScenario窗口
可以創(chuàng)建、復(fù)制、刪除和重命名模型情景分析。要想為模型添加一個(gè)新的情景分析,只需單擊CreateNewScenario按鈕,一個(gè)新的情景分析立即創(chuàng)建。通過該對(duì)話框,還可以選擇哪個(gè)情景分析是當(dāng)前激活的,或者重命名和刪除情景。85
(2)Scenariooverrides窗口
概述了選定的情景分析中已經(jīng)被更改的變量或已經(jīng)被剔除的變量,它可以使我們看到情景分析變化的完整列表。
(3)Aliasing窗口
可以考察與任何情景分析相關(guān)的別名,該對(duì)話框顯示了應(yīng)用于不同類型變量的所有別名。
86
在進(jìn)行政策模擬時(shí),除已有的外生變量外,可按模擬需要將某些內(nèi)生變量變?yōu)橥馍恼咦兞?,如?cái)政支出,在進(jìn)行財(cái)政政策模擬時(shí)須去掉財(cái)政支出方程,將其變?yōu)橥馍兞?。政策沖擊可以分為瞬時(shí)沖擊和持續(xù)沖擊:瞬時(shí)沖擊指在某一時(shí)刻給一變量一個(gè)沖擊,而以后各期均沒有變化,考慮其他變量的響應(yīng);持續(xù)沖擊指從某一時(shí)刻開始,對(duì)某一變量施以持續(xù)的沖擊,考慮其他變量的響應(yīng)。87
盡管從情景分析對(duì)話框可以看到某情景分析的所有設(shè)置,但也可以從變量查看窗口直接改變大多數(shù)情景分析設(shè)置。對(duì)于外生變量和附加因子,可以從變量查看窗口選定變量,然后用鼠標(biāo)右鍵激活該變量的屬性對(duì)話框。使用Useoverride復(fù)選框可以調(diào)整變量的更改狀態(tài)。一旦某變量被更改,它在變量查看窗口中將以紅色顯示。88§12.3.5
模型求解
一旦模型的設(shè)定完成,就可以求解模型。EViews可以進(jìn)行確定性和隨機(jī)性模擬。開始求解模型,可以使用Procs/SolveModel…或單擊模型工具欄上的Solve按鈕,EViews將顯示一個(gè)包含求解選項(xiàng)的對(duì)話框。
89
一、基本選項(xiàng)(BasicOptions)
在左上部,Simulationtype框可以設(shè)置模型是確定性模擬還是隨機(jī)性模擬。在確定性模擬中,模型所有方程的解使方程在模擬期內(nèi)成立而沒有殘差,所有的系數(shù)都固定為點(diǎn)估計(jì)值,所有的外生變量都保持不變,這使得內(nèi)生變量的路徑是單一的,一次求解模型就可以得到結(jié)果。在隨機(jī)模擬中,模型方程的求解是使方程殘差等于隨機(jī)抽取的殘差,系數(shù)和外生變量也是隨機(jī)變化的。在這種情形中,模型對(duì)內(nèi)生變量的每期結(jié)果都產(chǎn)生了一個(gè)分布。通過抽取不同的隨機(jī)成分多次求解模型,再計(jì)算所有不同結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量,這樣可以獲得漸近分布。90
Dynamics框中選項(xiàng)是用于確定求解模型時(shí)EViews怎樣使用內(nèi)生變量的歷史數(shù)據(jù):
1.動(dòng)態(tài)求解(DynamicSolution)
進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)只有求解樣本期之前的內(nèi)生變量被使用。滯后內(nèi)生變量和ARMA項(xiàng)是用前些期的解計(jì)算的,而不是來自實(shí)際的歷史數(shù)據(jù)。動(dòng)態(tài)求解方法一般用于對(duì)未來幾期的預(yù)期(多期預(yù)測(cè)),或用于評(píng)價(jià)多期預(yù)測(cè)對(duì)歷史的擬合程度。
2.靜態(tài)求解(StaticSolution)
每次求解模型時(shí)直到前一期的內(nèi)生變量都被使用。滯后內(nèi)生變量和ARMA項(xiàng)取自內(nèi)生變量的實(shí)際值。靜態(tài)求解一般用于基于歷史數(shù)據(jù)的一期預(yù)測(cè),以檢驗(yàn)?zāi)P偷臍v史擬合程度。靜態(tài)預(yù)測(cè)不能用于預(yù)測(cè)未來的多期值。91
3.擬合(Fit)
求解模型時(shí)內(nèi)生變量的當(dāng)期值也被使用。除了正被計(jì)算的方程的內(nèi)生變量以外,所有的內(nèi)生變量值都被實(shí)際值所替代。Fit項(xiàng)可用于研究每個(gè)方程的獨(dú)立擬合程度,而不考慮它們之間的依賴關(guān)系。該項(xiàng)只能用于所有內(nèi)生變量的歷史數(shù)據(jù)都可用的區(qū)間。除了這些選項(xiàng)以外,Structural復(fù)選框還可以選擇是否忽略方程中出現(xiàn)的ARMA項(xiàng)。對(duì)話框的左下部是SolutionSample框,它是用來確定求解模型的樣本區(qū)間。與其他EViews過程不同,它不會(huì)自動(dòng)設(shè)為剔除缺失的數(shù)據(jù)。92
該對(duì)話框的右端是用于選擇所要求解的情景分析。單擊EditScenarioOptions中的按鈕可以快速查看選定的情景分析的設(shè)置。選項(xiàng)SolveforAlternatealongwithActive主要用于比較情形,且兩個(gè)情景分析必須同時(shí)求解以保證對(duì)兩者同時(shí)使用各自的沖擊。93模型模擬的分類
設(shè)觀測(cè)值樣本個(gè)數(shù)為T,一般將模型中的樣本分為兩個(gè)區(qū)間:[1,T1]和[T1+1,T],前一個(gè)區(qū)間用于估計(jì),后一個(gè)區(qū)間用于檢驗(yàn)。模型模擬所涉及的時(shí)間范圍將取決于模擬的目的。
1.?dāng)M合
模擬的第一種形式是樣本內(nèi)預(yù)測(cè)(in-sampleforecast),也稱為擬合(fitting)。內(nèi)生變量在估計(jì)樣本區(qū)間[1,T]內(nèi)的預(yù)測(cè)值稱為擬合值。把每一個(gè)內(nèi)生變量的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行比較,就是一種很有用的檢驗(yàn)?zāi)M效果的方法。求解后的顯示信息:94
例12.5克萊因聯(lián)立方程模型Ⅱ的擬合結(jié)果例12.4采用系統(tǒng)估計(jì)方法,GMM法估計(jì)克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ。在1955~1984年的區(qū)間內(nèi)克萊因聯(lián)立方程模型Ⅱ的模擬結(jié)果為:
9596
2.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)(forecasting)是對(duì)估計(jì)的樣本區(qū)間以外的內(nèi)生變量進(jìn)行外推。要進(jìn)行預(yù)測(cè),必須擁有整個(gè)預(yù)測(cè)期內(nèi)所有外生變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。預(yù)測(cè)可以分為兩類:
(1)事后預(yù)測(cè)如果估計(jì)區(qū)間是[1,T1],預(yù)測(cè)區(qū)間是[T1+1,T],然后把得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與[T1+1,T]區(qū)間內(nèi)的內(nèi)生變量的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,這種預(yù)測(cè)稱為事后預(yù)測(cè)(expost),通常用來檢驗(yàn)?zāi)P皖A(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。
(2)事前預(yù)測(cè)另一種預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)的起始時(shí)刻t在樣本區(qū)間的終止時(shí)刻T之后,即t=T+1,T+2,…,T+h時(shí),h是預(yù)測(cè)期長(zhǎng)度,這被稱作事前預(yù)測(cè)(exante)。97事前預(yù)測(cè)樣本內(nèi)預(yù)測(cè)
(擬合)事后預(yù)測(cè)
1T1Tt圖12.2
樣本內(nèi)、事前和事后預(yù)測(cè)
98例12.6克萊因聯(lián)立方程模型Ⅱ的事后預(yù)測(cè)結(jié)果
本例對(duì)克萊因聯(lián)立方程模型Ⅱ進(jìn)行事后預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)區(qū)間為1983~1984年。首先在估計(jì)樣本區(qū)間1953~1982年,即[1,T1]上重新估計(jì)克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ,生成新的模型(klein_2_1982),再對(duì)這個(gè)新的模型在預(yù)測(cè)區(qū)間[T1+1,T],即1983~1984年求解。預(yù)測(cè)結(jié)果為:
99
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