第7章二值圖像處理與形狀分析

數(shù)字圖像處理燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院趙彥濤燕山大學(xué)西校區(qū)電氣館A315http:///ysuimage第七章二值圖像處理與形狀分析7.1二值圖像的連接性7.2形態(tài)學(xué)處理7.3形狀特征圖像的二值化處理就是常用的閾值化處理，

即選擇一閾值，將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像。圖像的二值化處理的變換函數(shù)表達(dá)式為：

此圖像的二值化處理的關(guān)鍵是求出閾值T。7.1

二值圖像的連接性7.1.1灰度圖像轉(zhuǎn)二值圖Im2bw(I)clearclccloseallI=imread('C.bmp');[m,n]=size(I);fori=1:mforj=1:nifI(i,j)>128I1(i,j)=1;elseI1(i,j)=0;endendendfigure,imshow(I)figure,imshow(I1)7.1.2鄰域和鄰接

1、4-鄰域、4-鄰接

{p0,p2,p4,p6}稱為像素P的4-鄰域；互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接2、8-鄰域、8-鄰接

{p0---p7}稱為像素P的8-鄰域；互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接4-鄰域8-鄰域7.1.3像素的連接

對(duì)于二值圖像中具有相同值的兩個(gè)像素點(diǎn)A和B。如果具有和A，B具有相同值的像素點(diǎn)a1，a2，a3，a4…存在，且相鄰的兩個(gè)像素點(diǎn)（ai，ai+1）互為4-/8-鄰域，則A和B叫做4-/8-連接，以上的像素序列(ai)叫做4-/8-路徑。7.1.4連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集成一組，把這些組叫做連接成分，也叫連通成分。在研究一個(gè)二值圖像連接成分的場(chǎng)合，若1-像素的連接成分用4-/8-連接，則0像素連接成分必須用8-/4-連接，否則會(huì)產(chǎn)生矛盾。

0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行和1列的0-像素不相連接的成分，稱之為孔。不包含孔的1-像素連接成分成為單連接成分，含有孔的1-像素連接成分叫多重連接成分。7.1.5歐拉數(shù)在二值圖像中，1-像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H得到的差值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)E。

E=C-H

對(duì)于一個(gè)1-像素連接成分，減去這個(gè)連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個(gè)1-像素連接成分的歐拉數(shù)。二值圖像的歐拉數(shù)是所有1-像素連接成分歐拉數(shù)之和。I=imread('circles.png');I1=im2bw(I);E=bweuler(I1)7.2形態(tài)學(xué)處理7.2.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語(yǔ)言是集合論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)?；舅枷胧怯镁哂幸欢ㄐ螒B(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。把一幅圖像稱為一個(gè)集合。對(duì)于二值圖像，習(xí)慣上景物取值為1，用陰影表示，背景取值為0，用白色表示。集合表示：{?}，例如：C={w|w=-d,d∈D}

對(duì)于圖像A，點(diǎn)a在A區(qū)域內(nèi)，則a是A的元素，記為a∈A，否則，記作aA。1.元素和集合2.交集、并集和補(bǔ)集集合的交集、并集和補(bǔ)集

3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）

設(shè)兩幅圖像A和B，

A∩B≠，稱B擊中A，記為B↑A，

A∩B=，稱B擊不中A。

4.平移和反射設(shè)A是一幅數(shù)字圖像，b是一個(gè)點(diǎn)。定義：A被b平移后的結(jié)果為A＋b＝{a＋b|a∈A}，

A的反射是A中的每個(gè)點(diǎn)以原點(diǎn)取反

AV＝{a|-a∈A}。01234xy12345(a)x01234123y(b)b01234xy12345y-1-2-3-40-1-2-3-4x(c)(d)5、二值圖像的邏輯關(guān)系pqp與qp或q非(p)p00001010111001011110

邏輯運(yùn)算盡管本質(zhì)上很簡(jiǎn)單，但對(duì)于實(shí)現(xiàn)以形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的圖像處理算法是一種有力的補(bǔ)充手段。在圖像處理中用到的主要邏輯運(yùn)算時(shí)與、或、和非（或補(bǔ)）。下表總結(jié)了這些運(yùn)算的性質(zhì)。7.2.2二值圖像的腐蝕與膨脹

二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)象是集合。設(shè)A為圖像集合，S為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用S對(duì)A進(jìn)行操作。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算——腐蝕與膨脹。

(3)S+x∩X與S+x∩XC均不為空

S+x與X部分相關(guān)1腐蝕設(shè)目標(biāo)圖像X和結(jié)構(gòu)元素S，S在X上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置x,，S+x只有三種可能的狀態(tài)：(1)S+xX

S+x與X相關(guān)最大(2)S+x

XC

S+x與X不相關(guān)

X用S腐蝕的結(jié)果是這樣的點(diǎn)的集合，即如果S的原點(diǎn)位移到x上，那么S將完全包含于X中。用集合的方式定義可寫為腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、小凸起)去除;

如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，通過腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。1腐蝕腐蝕運(yùn)算示例1腐蝕腐蝕的方法：拿S的原點(diǎn)和X上的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對(duì)比，如果S上的所有點(diǎn)都在X的范圍，則S的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)保留，否則將該點(diǎn)去掉。注意：結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)坐標(biāo)很重要，如果結(jié)構(gòu)元素形狀不變，而原點(diǎn)坐標(biāo)改變，則腐蝕運(yùn)算結(jié)果是不一樣的。2膨脹

將X中的每一個(gè)點(diǎn)x擴(kuò)大為S+x，它的定義為

XS={x|S+x∩X≠}

膨脹的結(jié)果會(huì)使目標(biāo)變大。膨脹的方法：拿S的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)及X周圍的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對(duì)，如果S上有一個(gè)點(diǎn)落在X的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)存在且為黑。

用腐蝕和膨脹運(yùn)算還可以實(shí)現(xiàn)圖像的平移。如果在自定義結(jié)構(gòu)元素時(shí)選擇不在原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)元素，則得到的圖像形狀沒有任何改變，只是位置發(fā)生了移動(dòng)。I=imread('englishi1.bmp');imshow(I);B=[010;111;010];A1=imerode(I,B);%對(duì)圖像I實(shí)現(xiàn)腐蝕，腐蝕的結(jié)構(gòu)元素為Bfigure,imshow(A1,[])原始圖像腐蝕后的圖像腐蝕的結(jié)構(gòu)元素腐蝕的結(jié)構(gòu)元素原始圖像膨脹后的圖像I=imread('englishi2.jpg');I=double(I);imshow(I);I=1-I;B=[010;111;010];A2=imdilate(I,B);figure,imshow(I,[]);A2=1-A2;figure,imshow(A2,[]);腐蝕的結(jié)構(gòu)元素原始圖像腐蝕后的圖像如何要對(duì)這個(gè)圖像中的文字進(jìn)行腐蝕？？膨脹的結(jié)構(gòu)元素膨脹：白色（1）的膨脹黑色（0）的腐蝕原始圖像膨脹后的圖像原始圖像腐蝕后的圖像膨脹后的圖像原始二值圖像中包含許多個(gè)邊長(zhǎng)為1、3、5、7、9和15個(gè)像素點(diǎn)的正方形。假設(shè)想留下最大的正方形而去除其他的正方形，如何做？I=imread('zhengfangxing.jpg');imshow(I);B=ones(15);A1=imerode(I,B);%對(duì)圖像I實(shí)現(xiàn)膨脹，膨脹的形式為Bfigure,imshow(A1,[])A2=imdilate(A1,B);figure,imshow(A2,[])考慮：膨脹和腐蝕是逆運(yùn)算嗎？7.2.3開、閉運(yùn)算

1.基本概念

膨脹和腐蝕不互為逆運(yùn)算，可以級(jí)連結(jié)合使用，構(gòu)造出形態(tài)學(xué)運(yùn)算族，它由膨脹和腐蝕兩個(gè)運(yùn)算的復(fù)合與集合操作組合成的所有運(yùn)算構(gòu)成。例如，可先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，稱為開運(yùn)算,或先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果,稱為閉運(yùn)算。開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為重要的組合運(yùn)算。

對(duì)圖像X及結(jié)構(gòu)元素S，用符號(hào)X○S表示S對(duì)圖像X作開運(yùn)算，用符號(hào)X●S表示S對(duì)圖像X作閉運(yùn)算，定義為

X○S=(X

S)S

X●S=(XS)S

X○S:對(duì)腐蝕圖像X

S用膨脹來進(jìn)行恢復(fù)

X●S:對(duì)膨脹圖像X

S用腐蝕來進(jìn)行恢復(fù)這種恢復(fù)不是信息無損的。原始圖像開運(yùn)算之后的圖像閉運(yùn)算之后的圖像膨脹的結(jié)構(gòu)元素A膨脹的結(jié)構(gòu)元素B膨脹的結(jié)構(gòu)元素原始圖像采用結(jié)構(gòu)元素A進(jìn)行開運(yùn)算之后的圖像采用結(jié)構(gòu)元素B進(jìn)行開運(yùn)算之后的圖像采用結(jié)構(gòu)元素B

I=imread('zhiwen.jpg');imshow(I);B=ones(3);a=imopen(I,B);figure,imshow(a);b=imdilate(a,B);c=imerode(b,B);figure,imshow(c);7.3.3線圖形化將給定圖形變換成線圖形有時(shí)很重要，下面介紹幾種方法。（1）距離變換和骨架距離變換是把任意圖形轉(zhuǎn)換成線劃線圖的有效方法之一。它是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離。設(shè)P為B(p)=1的像素區(qū)域，Q為B(q)=0的像素區(qū)域，求P中任意像素到Q區(qū)域的最小距離叫做二值圖像的距離變換

對(duì)二值圖像f(i,j),計(jì)算gk(i,j)。當(dāng)f(i,j)=1時(shí)，g0(i,j)=C(非常大)；f(i,j)=0時(shí)，g0(i,j)=0。當(dāng)k?0時(shí)進(jìn)行如下處理(以4-鄰接為例)

對(duì)全部(i,j),有g(shù)k+1(i,j)=gk(i,j)時(shí)，gk便是所求的距離變換圖像。在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分現(xiàn)狀的集合，也可看作是圖像各內(nèi)接圓中心的集合。7.3.4邊界跟蹤

許多時(shí)候，我們需要沿區(qū)域的邊界點(diǎn)跟蹤像素，此過程稱之為邊界跟蹤。下面介紹一種方法。(1)根據(jù)光柵掃描發(fā)現(xiàn)像素從0開始變?yōu)?的像素p0時(shí)，p0作為邊界的起點(diǎn)，存儲(chǔ)其坐標(biāo)(i,j).(2)從像素(i,j-1)開始反時(shí)針方向在像素(i,j)的8-鄰域里尋找1像素，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)1像素記為pk

(k=1)

，存儲(chǔ)pk的坐標(biāo)。(3)同上，反時(shí)針方向從pk-1以前的pk像素開始在像素的8-鄰域內(nèi)尋找1像素，把最先發(fā)現(xiàn)的1像素記為pk+1(4)當(dāng)pk=p0，并且pk+1=p1時(shí)，跟蹤結(jié)束。其他情況按照(3)處理，反復(fù)進(jìn)行。7.3形狀特征形狀分析是在提取圖像中各目標(biāo)形狀特征基礎(chǔ)上，對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別和理解。1.拓?fù)涿枥L子：歐拉數(shù)2.凹凸性3.區(qū)域的測(cè)量

(1)面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和(2)周長(zhǎng)：邊界像素間距離的總和；邊界總像素?cái)?shù)(3)圓弧度：R=4π(面積)/(周長(zhǎng)2)4.矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階原點(diǎn)矩定義式為0階矩是灰度圖像f(i,j)的總和。二值圖像的零階矩表示？中心矩定