第7章 逼近于理想解的排序技術(shù)TOPSIS

第二部分常用綜合評價模型第4章綜合評價概述第5章

層次分析法（AHP）第6章

模糊綜合評價第7章逼近于理想解的排序技術(shù)TOPSIS第8章秩和比法（RSR）第9章灰色綜合評價和灰色預(yù)測

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）；突變級數(shù)法；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價（BP）；……小結(jié)第7章逼近于理想解的排序技術(shù)TOPSIS7.1基本原理7.2TOPSIS過程7.3TOPSIS案例分析7.1基本原理1、概念：TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法，即逼近于理想解的排序技術(shù)，又稱為優(yōu)劣解距離法、理想解法、理想點法，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。它是多目標決策分析中一種常用的有效方法。TOPSIS法根據(jù)有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進行相對優(yōu)劣的評價。2、適用條件：只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性就行。7.1基本原理3、TOPSIS方法的基本思路是：①定義決策問題的理想化目標/理想解（IdealSolution）：正理想解（positiveidealsolution）：又稱為最優(yōu)解，是一個設(shè)想的最優(yōu)的解（方案），其各個屬性值（指標）都達到各備選方案中的最好的值；負理想解（negativeidealsolution）又稱為最劣解，是一個設(shè)想的最劣的解（方案），它的各個屬性值（指標）都達到各備選方案中的最壞的值。②檢測各個方案與理想解的相對接近度；③通過把各備選方案與正理想解和負理想解做比較，找到那個距理想解的距離最近、而距負理想解的距離最遠的方案。屬性1屬性2O方案A方案B負理想解正理想解最理想解：由考慮的n個方案在m個屬性上的最佳屬性值的集合所構(gòu)成的綜合表現(xiàn)最佳的方案。負理想解：由考慮的n個方案在m個屬性上的最差屬性值的集合所構(gòu)成的綜合表現(xiàn)最佳的方案。為方案j與理想解的距離為方案j與負理想解的距離離理想解越近(越小)而離負理想解越遠(越大)的方案越佳。4、TOPSIS法的優(yōu)點：TOPSIS法對原始數(shù)據(jù)的信息利用最為充分，其結(jié)果能精確的反映各評價方案之間的差距，對數(shù)據(jù)分布及樣本含量，指標多少沒有嚴格的限制，數(shù)據(jù)計算亦簡單易行。不僅適合小樣本資料，也適用于多評價對象、多指標的大樣本資料?？傻贸隽己玫目杀刃栽u價排序結(jié)果。7.2TOPSIS過程1、構(gòu)造（同趨勢化/同向化）初始矩陣2、歸范化/標準化：用向量規(guī)劃化的方法求得規(guī)范決策矩陣原始數(shù)據(jù)同趨化：目的是使各個指標的方向一致。通常采用低優(yōu)指標向高優(yōu)指標轉(zhuǎn)化的方法，絕對數(shù)一般采用倒數(shù)法（即1/x），相對數(shù)一般采用差數(shù)法（即1-x）。3、構(gòu)造加權(quán)規(guī)范陣4、確定正理想解和負理想解；5、計算各個方案到理想解、負理想解的距離。TOPSIS法所用的是歐氏距離6、計算各個方案與理想解的相對接近度相對接近度=負向距離/(正、負向距離之和)。此時越大越好也可以使用正向距離作為分子，此時相對接近度越小越好7、排序，評優(yōu)劣。權(quán)向量為

指標屬性同趨化處理可將低優(yōu)指標和中性指標全轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標，方法是：并適當調(diào)整（擴大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程規(guī)范化可以避免各個指標的量綱的不同這種屬性數(shù)值規(guī)范化方法稱為向量規(guī)范化，是歸范化/標準化的一種常用方法，其最大特點是,規(guī)范化后,各方案的統(tǒng)一屬性值的平方和為1,因此常用于計算各方案與某種虛擬方案(如理想點或負理想點)的歐氏距離的場合.這種變換是線性的,從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣.向量規(guī)范化對于成本型屬性和效益型屬性均適用7.2TOPSIS過程2）最小——最大(min-max)規(guī)范化：又稱為標準0-1變換，min-max標準化方法是對原始數(shù)據(jù)進行線性變換，映射在區(qū)間[0,1]中高優(yōu)指標/正指標：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-最小值）/（最大值-最小值）低優(yōu)指標/逆指標：新數(shù)據(jù)=（最大值-原數(shù)據(jù)）/（最大值-最小值）3）

標準化z-score：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-均值）/標準差4）小數(shù)定標規(guī)范化：通過移動數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置來進行標準化x‘=x/(10*j)，其中，j是滿足條件的最小整數(shù)。5）對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換：y=log10(x)以10為底的對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換6）

Logistic模式：新數(shù)據(jù)=1/（1+e^(-原數(shù)據(jù))）7）反余切函數(shù)轉(zhuǎn)換：y=atan(x)*2/PI

8）模糊量化模式：新數(shù)據(jù)=1/2+1/2sin[π/（極大值-極小值）*（X-（極大值-極小值）/2）]

X為原數(shù)據(jù)AVERAGESTDEVaij

無法容忍設(shè)數(shù)據(jù)的最優(yōu)區(qū)間為[5,6],則:處理前數(shù)據(jù)處理后數(shù)據(jù)151261370.83334100.3333520=(B2-AVERAGE(B$2:B$6))/STDEV(B$2:B$6)也可以對上兩步的同趨勢化（同向化）和規(guī)范化變換合并為一步：對高優(yōu)指標對低優(yōu)指標7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程4、確定正理想解和負理想解正理想解C+由C中每列中的最大值構(gòu)成：

C+

=(maxci1,maxci2,…,maxcim)注：如果初始矩陣沒有進行同趨勢化處理，則對于低優(yōu)指標取最小值負理想解C-由C中每列中的最小值構(gòu)成：

C-=(minci1,minci2,…,mincim)注：如果初始矩陣沒有進行同趨勢化處理，則對于低優(yōu)指標取最大值7.2TOPSIS過程注：如果前面沒有進行加權(quán)處理，則可將權(quán)重放在距離公式之中：其中為第j個指標的權(quán)重系數(shù)。Excel函數(shù)：SQRT(SUMXMY2(數(shù)組1，數(shù)組2))7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程例21-4例2：某防疫站擬對當?shù)?997~2001年公共場所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量進行評價，選擇的評價指標包含監(jiān)督率%（x1）、體檢率%（x2）、培訓(xùn)率%（x3）原始數(shù)據(jù)如下，試對5年的公共場所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量進行綜合評價。1997~2001年公共場所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量年份監(jiān)督率%（x1）體檢率%（x2）培訓(xùn)率%（x3）199795.095.395.01998100.090.090.2199997.497.594.6200098.498.290.32001100.097.492.57.3TOPSIS案例分析轉(zhuǎn)換指標值矩陣年份監(jiān)督率%（x1）體檢率%（x2）培訓(xùn)率%（x3）19970.43270.44520.459119980.45550.42050.435919990.44370.45550.457220000.44820.45880.436420010.45550.45500.44707.3TOPSIS案例分析平方和：Sumsq(數(shù)組)；平方根：sqrt(數(shù)值)Sqrt(sumsq(數(shù)組))計算正理想解和負理想解：C+、C-C+=（0.4555，0.4588，0.4591）C-=（0.4327，0.4205，0.4359）計算距離D+和D-7.3TOPSIS案例分析max（）min（）sumxmy2(數(shù)組1，數(shù)組2)：求兩數(shù)組對應(yīng)數(shù)值差的平方和距離：sqrt(sumxmy2(數(shù)組1，數(shù)組2))：D表和排序年份D+D-fi排序結(jié)果19970.026500.033930.56146419980.044780.022780.33712519990.012440.042420.77327120000.023850.041320.63402320010.012650.042870.7721921999年度最優(yōu)，1998年度最差7.3TOPSIS案例分析RANK(數(shù),數(shù)組,0或非0)，0表示降序，非0表示升序例21-5例3：按出院人數(shù)、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人搶救成功率、治愈好轉(zhuǎn)率和院內(nèi)感染率等7個指標對兒童醫(yī)院1994~1998年5個年度的醫(yī)療質(zhì)量進行縱向綜合評價。原始數(shù)據(jù)如下：某兒童醫(yī)院1994~1998年7項醫(yī)療質(zhì)量指標年份出院人數(shù)病床使用率%平均住院日病死率%搶救成功率%好轉(zhuǎn)率%感染率%↑↑↓↓↑↑↓19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.67.3TOPSIS案例分析1.對平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率三個低優(yōu)指標做倒數(shù)變換后擴大100倍，出院人數(shù)壓縮100倍。轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)如下：年份出院人數(shù)病床使用率%平均住院日病死率%搶救成功率%好轉(zhuǎn)率%感染率%1994215.8476.713.7099.0178.397.550.001995243.7286.313.51125.0091.198.050.001996220.4181.813.70161.2991.197.331.251997211.1584.514.49166.6790.297.734.481998246.3390.314.49400.0095.597.927.78轉(zhuǎn)換指標值7.3TOPSIS案例分析年份出院人數(shù)病床使用率%平均住院日病死率%搶救成功率%好轉(zhuǎn)率%感染率%19940.42340.4081*0.43800.20240.39160.44640.561219950.47810.45920.43210.25560.45560.44870.561219960.43240.43530.43800.32980.45560.44550.350819970.41420.44960.46340.34080.45110.44730.387119980.48330.48050.46340.81780.47760.44820.3118歸一化轉(zhuǎn)換矩陣計算C+、C-C+=（0.4833，0.4805，0.4634，0.8178，0.4776，0.4487，0.5612）C-=（0.4142，0.4081，0.4321，0.2024，0.3916，0.4455，0.3118）計算距離D+和D-，計算接近程度fi排序年份D+D-fi排序結(jié)果19940.62890.24970.2842319950.56400.27540.3281219960.53690.15140.2200519970.51410.17620.2552419980.24940.63020.716411998年度最優(yōu)，1996年度最差7.3TOPSIS案例分析練習(xí)1：某公司需要對其信息化建設(shè)方案進行評估，方案由4家信息咨詢公司分別提供，記為方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4)，每套方案的評估標準均包括以下6項內(nèi)容：Pl(目標指標)、P2(經(jīng)濟成本)、P3(實施可行性)、P4(技術(shù)可行性)、P5(人力資源成本)、P6(抗風(fēng)險能力)，四個方案作為4個目標，6個評價標準作為6個屬性.其中，P2和P5是成本型指標，其他為效益型指標.這里每個目標所對應(yīng)的屬性值均由4名評估專家分別給出，下表列出了去模糊化之后4位專家評估值的集結(jié)結(jié)果，并把它作為多屬性決策的初始矩陣，每個屬性在評估結(jié)果中所占的比重(W)根據(jù)德爾菲法獲得，整個決策方法的處理步驟如下所述：專家評估值結(jié)果表目標屬性目標指標P1經(jīng)濟成本

P2實施可行性

P3技術(shù)可行性

P4人力資源成本

P5抗風(fēng)險能力

P6方案S18.125512.613.2765.4方案S26.721013.210.71027.2方案S36.023315.39.5633.1方案S44.520215.2131202.6初始矩陣權(quán)重矩陣練習(xí)2：某公司擬向國內(nèi)外招標，現(xiàn)有數(shù)家單位投標，經(jīng)資格預(yù)選后，有4家單位達到條件標準，可參與最后的競標，其具體資料如下表所示4家單位競標資料單位投標標價x1/萬元工程工期x2/月優(yōu)良工程率x3/%主材用量x4/萬元施工經(jīng)驗率x5/%合同完成率x6/%甲4900358019008075乙4950377519508080丙5050357520507575丁5100378021007580各指標的權(quán)重分別為=使用最小——最大(min-max)規(guī)范化法，得標準化矩陣如下表：投標標價工程工期優(yōu)良工程率主材用量施工經(jīng)驗率合同完成率甲111110乙0.75000.7511丙0.25100.2500丁001001方案優(yōu)劣排序為：甲