第一節(jié) 串、并聯(lián)諧振回路的選頻特性11.9.19

第一章選頻網(wǎng)絡(luò)與阻抗變換重點(diǎn)內(nèi)容：1、諧振回路的選頻特性；1第一節(jié)概念和基本選頻電路2、基本選頻電路：串、并聯(lián)諧振回路2023/2/51LC諧振回路是高頻電路里最常用的無源網(wǎng)絡(luò)，基本電路包括并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種結(jié)構(gòu)類型。利用LC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進(jìn)行選頻，即從輸入信號(hào)中選擇出有用頻率分量而抑制掉無用頻率分量或噪聲(例如在選頻放大器和正弦波振蕩器中)，而且還可以進(jìn)行信號(hào)的頻幅轉(zhuǎn)換和頻相轉(zhuǎn)換(例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里)。另外，用L、C元件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配電路。所以，LC諧振回路雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是在高頻電路里卻是不可缺少的重要組成部分，在本書所介紹的各種功能的高頻電路單元里幾乎都離不開它。概述22023/2/52

由電感線圈和電容器組成的單個(gè)振蕩電路，稱為單振蕩回路(含串聯(lián)振蕩回路和并聯(lián)振蕩回路)單諧振回路3講解電壓源和電流源的實(shí)際含義-------信號(hào)源內(nèi)阻不同2023/2/53

高頻電子線路中的電感線圈等效為電感L和損耗電阻R的串聯(lián)；電容器等效為電容C和損耗電阻R

的并聯(lián)。

通常，相對(duì)于電感線圈的損耗，電容的損耗很小，可以忽略不計(jì)。損耗電阻電感和電容的等效42023/2/541.1LC諧振回路

LC諧振回路有并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種形式，屬于無源濾波網(wǎng)絡(luò)；其作用是：（1）選頻濾波：從輸入信號(hào)中選出有用頻率分量，抑制無用頻率分量或噪聲。（2）阻抗變換電路及匹配電路；（3）實(shí)現(xiàn)頻幅、頻相變換：將頻率的變化轉(zhuǎn)換為振幅或相位的變化；將在頻率調(diào)制中講。一般并聯(lián)回路使用較多，所以本章先講并聯(lián)回路，但串聯(lián)回路簡(jiǎn)單，也可先簡(jiǎn)單介紹52023/2/556LC諧振回路概念：LC諧振回路組成；分類；LC回路諧振定義：X=0，阻抗為最大或最小LC回路諧振特點(diǎn)：回路電壓或電流最大（以右圖分析，只有頻率為f0的信號(hào)電流最大，被有效接收）阻抗諧振條件:簡(jiǎn)單分析如下：2023/2/567諧振時(shí)，回路阻抗值最小，Z=R；信號(hào)頻率為f0，諧振頻率選頻特性曲線頻率偏離f0越遠(yuǎn)，電流越小，電路具有帶通選頻特性。當(dāng)信號(hào)源為電壓源時(shí)，回路電流最大，串聯(lián)諧振特性----阻抗與電流2023/2/571.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1所示為一個(gè)有耗的空心線圈和電容組成的并聯(lián)回路。其中r為L(zhǎng)的損耗電阻，C的損耗很小，可忽略。IS為激勵(lì)電流源，回路兩端所得到的輸出電壓為V0

。一、并聯(lián)諧振回路的阻抗特性

由圖知：回路的阻抗并聯(lián)諧振回路等效變換動(dòng)畫8上式的前提是：損耗電阻R在工作頻段內(nèi)滿足：2023/2/58或回路的導(dǎo)納：圖1.1.2并聯(lián)等效電路此時(shí)，圖1.1.1可等效為圖1.1.2。此時(shí)，回路的諧振電阻：或諧振電導(dǎo)92023/2/59回路品質(zhì)因數(shù)Ｑ值的定義、推導(dǎo)和含義定義：回路有載Ｑ=P無功/P有功；P無功L

=I×U=U×U/WL=U2/WL;P有功指的是電阻上的功率。P有功=I×U=U×U

/

RP=U2/

RP→→Ｑ=P無功/P有功=

或Ｑ=P無功/P有功=

當(dāng)回路的負(fù)載R為0，即空載時(shí)，品質(zhì)因數(shù)為Q0說明：Q0也稱為空載品質(zhì)因數(shù).Qe也稱為有載品質(zhì)因數(shù).102023/2/510電感線圈支路的電流可以借助相量圖表示。諧振時(shí)：L、C上的電流是信號(hào)源的Q倍所以并聯(lián)諧振也稱電流諧振O11Ｑ值的含義：諧振時(shí)放大倍數(shù)蝴蝶效應(yīng)有條件2023/2/511定義：回路的空載品質(zhì)因數(shù)：Ｑ=P無功/P有功；則回路的阻抗特性令為廣義失諧，回路諧振時(shí)∴122023/2/512阻抗幅頻特性

阻抗相頻特性

由此畫出的阻抗頻率特性曲線如圖1.1.3所示。圖1.1.3并聯(lián)諧振回路阻抗頻率特性曲線并聯(lián)諧振回路阻抗幅頻相頻曲線動(dòng)畫132023/2/513二、回路兩端的電壓諧振時(shí)：回路兩端的電壓：

由以上分析結(jié)果，并結(jié)合圖1.1.3可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

②回路失諧（）時(shí)，并聯(lián)回路阻抗下降，時(shí)，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈感性；

時(shí)，當(dāng)并聯(lián)回路阻抗呈容性；

①回路諧振（）時(shí)，回路阻抗最大且為純阻相移值增大。142023/2/514回路總導(dǎo)納1)

<p時(shí)，B<

0呈感性；2)

=p時(shí)，B=0呈純阻性；3)>

p時(shí)，B>

0呈容性。電納性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：BwO電納wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP電納性質(zhì)隨頻率變化規(guī)律注意與串聯(lián)諧振的區(qū)別諧振時(shí)，電感、電容消失了！呈純電阻特性152023/2/515③

電流特性

并聯(lián)回路諧振時(shí)的諧振電阻為或的倍，同時(shí)并聯(lián)電路各支路電流的大小與阻抗成反比，因此電感和電容中電流的大小為外部電流的倍，即有:且相位相反

如果忽略簡(jiǎn)單并聯(lián)諧振回路（如圖1.1.1所示）的損耗電阻，即，此時(shí)可以畫出并聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.4所示。圖1.1.4并聯(lián)回路的電抗頻率特性162023/2/516④電壓特性諧振時(shí)回路兩端的電壓最大，，與激勵(lì)電流同相位。⑤相頻特性曲線的斜率斜率越大，曲線越陡。并聯(lián)諧振回路的相頻特性呈負(fù)斜率，且越高，172023/2/517⑥線性相頻范圍此時(shí)與之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，成反比。且相頻特性呈線性關(guān)系的頻率范圍與時(shí)，相頻特性可以近似表示為當(dāng)182023/2/518三、回路的諧振特性曲線其中：幅頻特性相頻特性由此畫出的諧振特性曲線如圖1.1.5所示。19選頻特性曲線2023/2/519圖1.1.5諧振特性曲線（動(dòng)畫）顯然，曲線形狀與有關(guān)。

由該圖知，越大，曲線愈尖銳，選擇性越好。202023/2/520四．通頻帶選擇性矩形系數(shù)：1、通頻帶：定義：當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為通頻帶，表示，稱之為3dB帶寬。用

由幅頻表達(dá)式知：當(dāng)時(shí)顯然，越大，越寬，選擇性好，∴選擇性與矛盾。212023/2/521通頻帶為了衡量回路對(duì)于不同頻率信號(hào)的通過能力，定義單位諧振曲線上Ｎ（ｆ）≥0.707=1/I0

時(shí)所包含的頻率范圍為回路的通頻帶，用ＢＷ0.7表示。ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，所以222023/2/522可得將式（２）減去式（１），可得到:推導(dǎo)通頻帶公式232023/2/523

所以BW0.7=f2-f1=

可見，通頻帶與回路Ｑ值成反比。也就是說，通頻帶與回路Ｑ值(即選擇性)是互相矛盾的兩個(gè)性能指標(biāo)。選擇性是指諧振回路對(duì)不需要信號(hào)的抑制能力，即要求在通頻帶之外，諧振曲線Ｎ（ｆ）應(yīng)陡峭下降。所以，Ｑ值越高，諧振曲線越陡峭，選擇性越好，但通頻帶卻越窄。一個(gè)理想的諧振回路，其幅頻特性曲線應(yīng)該是通頻帶內(nèi)完全平坦，信號(hào)可以無衰減通過，而在通頻帶以外則為零，信號(hào)完全通不過，如圖所示寬度為ＢＷ0.7、高度為１的矩形。推導(dǎo)通頻帶公式242023/2/524回路Q值越高，選擇性越好，但通頻帶越窄，二者互相矛盾。具體設(shè)計(jì)電路時(shí)必須兼顧。Q值與通頻帶的關(guān)系252023/2/525

為了衡量實(shí)際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，提出了“矩形系數(shù)”這個(gè)性能指標(biāo)。矩形系數(shù)Ｋr0.1定義為單位諧振曲線Ｎ（ｆ）值下降到０．１時(shí)的頻帶范圍ＢＷ0.1與通頻帶ＢＷ0.7之比，即:

由定義可知，理想情況下Ｋr0.1等于１，一般

Ｋr0.1是一個(gè)大于１的數(shù)，其數(shù)值越小，則對(duì)應(yīng)的幅頻特性越理想。

2、矩形系數(shù)Ｋ0.1262023/2/526解：取分別求出通頻帶ＢＷ0.7和ＢＷ0.1

由上式可知，一個(gè)單諧振回路的矩形系數(shù)基本是一個(gè)定值，與其回路Ｑ值和諧振頻率無關(guān)，且這個(gè)數(shù)值較大，接近10，說明單諧振回路的幅頻特性不大理想（理想Kr0.1為1）。例求一般諧振回路的矩形系數(shù)272023/2/5271.1.2串聯(lián)諧振回路標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)回路由無損耗的電感L和電容C、電阻r串聯(lián)而成，并由電壓源Vs激勵(lì)，如圖1.1.6所示。圖1.1.6標(biāo)準(zhǔn)LC串聯(lián)回路

一、串聯(lián)回路的阻抗特性由A、B兩點(diǎn)向回路內(nèi)看入的回路等效阻抗為282023/2/528當(dāng)，時(shí)，回路諧振，此時(shí)稱

為回路的諧振角頻率。令回路的空載品質(zhì)因數(shù)并引入廣義失諧，阻抗可改寫為292023/2/52930Q稱為品質(zhì)因數(shù)的原因如下1、Q0與f等激勵(lì)信號(hào)無關(guān)，所以稱品質(zhì)因數(shù)。2、Q是放大倍數(shù)如：串聯(lián)諧振時(shí)，只要合理設(shè)置Q值，就能使L或C上的電壓成為信號(hào)源的很多倍（幾百甚至幾千）。

Q是放大倍數(shù)的推導(dǎo)如下：只是在諧振時(shí)存在,所以Q是放大倍數(shù)也只在諧振時(shí)存在Qe=WL/(r+R)2023/2/53031考慮到，諧振時(shí)串聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍；由于Q值較高，必須預(yù)先注意回路元件的耐壓?jiǎn)栴}★★。

Q值的實(shí)際含義----諧振時(shí)的放大倍數(shù)2023/2/531回路阻抗的幅頻特性回路阻抗的相頻特性圖1.1.7串聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻特性和相頻特性曲線由以上分析知，串聯(lián)回路諧振時(shí)具有以下特點(diǎn)：①阻抗特性回路諧振時(shí)，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗最?。ǎ┣覟榧冏?。322023/2/532②回路失諧（）時(shí)，串聯(lián)回路阻抗增加，相移值時(shí)，，串聯(lián)回路阻抗呈容性。當(dāng)圖1.1.8串聯(lián)回路的電抗頻率特性

如果忽略簡(jiǎn)單串聯(lián)諧振回路的損耗電阻，可以畫出串聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.8所示。③相頻特性曲線為正斜率，即332023/2/533二、串聯(lián)諧振回路的諧振特性：

定義：回路輸出電流隨輸入信號(hào)頻率而變化的特性稱為回路的選頻特性。圖1.1.6所示串聯(lián)諧振回路的輸出電流表達(dá)為式中為回路諧振情況下的輸出電流。

上式說明，回路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，因回路阻抗最小，流過回路的電流最大，。1.1.2342023/2/534

若將失諧頻率對(duì)應(yīng)的輸出電流與諧振時(shí)的輸出電流之比稱為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到由此得到回路的幅頻特性相頻特性

顯然上述幅頻、相頻特性表達(dá)式與并聯(lián)回路的幅頻、相頻特性表達(dá)式分別相同，即串聯(lián)諧振回路具有與并聯(lián)回路相同的選頻特性。352023/2/535三串、并聯(lián)回路的比較1、回路諧振（）時(shí)：串聯(lián)諧振回路的阻抗

并聯(lián)諧振回路的阻抗2、相頻特性：串聯(lián)回路的相頻特性為正斜率，并聯(lián)回路的相頻特性為負(fù)斜率，且最大相移為。3、實(shí)際應(yīng)用中：串聯(lián)回路適合于信號(hào)源和負(fù)載串接，從而使諧振頻率信號(hào)電流有效的送給負(fù)載。并聯(lián)回路適合于信號(hào)源和負(fù)載并接，使諧振頻率信號(hào)在負(fù)載上得到的電壓振幅最大。362023/2/5361.1.3負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻對(duì)并聯(lián)諧振回路的影響

引出阻抗變換背景并聯(lián)回路若考慮信號(hào)源內(nèi)阻RS和負(fù)載RL時(shí)，如圖1.1.9所示。圖1.1.9具有負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻的并聯(lián)諧振回路（a）實(shí)際回路（b）、（c）等效回路

則回路總諧振阻抗：1.1.3有載并聯(lián)諧振回路動(dòng)畫372023/2/537回路的空載品質(zhì)因數(shù)回路的有載品質(zhì)因數(shù)：回路的3dB帶寬為所以將導(dǎo)致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。382023/2/538

可以看出，由于負(fù)載電阻和信號(hào)源內(nèi)阻的影響，使∑G=GP+GL+GS＞GP回路兩端的諧振電壓V0減小，回路的品質(zhì)因數(shù)下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時(shí)信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載不一定是純阻，又將對(duì)諧振曲線產(chǎn)生影響。RS和RL越小，Qe下降越多，影響也就越嚴(yán)重。實(shí)際應(yīng)用中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)討論的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，減小這種影響。392023/2/539

設(shè)一放大器以簡(jiǎn)單并聯(lián)振蕩回路為負(fù)載，信號(hào)中心頻率，回路電容采用C=50pF，試計(jì)算所需的線圈電感值。又若線圈品質(zhì)因數(shù)為，試計(jì)算回路諧振電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求？

例l.1.1402023/2/540

解：（1）計(jì)算L值。由諧振頻率表達(dá)式可得：

將以兆赫（MHz）為單位，C以皮法（PF）為單位，L以微亨（μH）為單位。上式可變?yōu)橐粚?shí)用計(jì)算公式將C=50pF代入，得L=5.07(μH)

411062023/2/541

(2)回路諧振電阻和帶寬由式（1.1.7）知

回路帶寬為

（3）求滿足0.5MHz帶寬的并聯(lián)電阻。設(shè)回路上并聯(lián)的電阻為，并聯(lián)后的總電阻為，回路的有載品質(zhì)因數(shù)為，由帶寬公式可以得到422023/2/542回路總電阻為因此，需要在回路上并聯(lián)7.97kΩ的電阻。432023/2/54344節(jié)末小結(jié)

一、概述：1、高頻電路中的元器件特點(diǎn)：

各種高頻電路基本上是由有源器件、無源元件和無源網(wǎng)絡(luò)組成的。

高頻電路中使用的元器件與在低頻電路中使用的元器件基本相同,但要注意它們?cè)诟哳l使用時(shí)的高頻特性。2、選頻電路本質(zhì)——頻率敏感電路3、選頻電路理論基礎(chǔ)------諧振原理2023/2/54445

高頻電路中的無源組件或無源網(wǎng)絡(luò)主要有高頻諧振回路與濾波器（還有高頻變壓器）等,它們完成信號(hào)的傳輸、頻率選擇及阻抗變換等功能。高頻選頻回路由L，C，R組成基本電路------簡(jiǎn)單振蕩回路(分串聯(lián)和并聯(lián))

4、高頻選頻回路組成和基本電路理解電壓源和電流源的實(shí)際含義-------是信號(hào)源內(nèi)阻不同所以，為了提高Q值-------RS應(yīng)該小，RP應(yīng)該大2023/2/54546LC串聯(lián)諧振回路的選頻特性在高頻電路里也有應(yīng)用，比如在接收機(jī)的最前端，但其用途不如并聯(lián)回路廣泛，我們要重點(diǎn)掌握并聯(lián)諧振回路的特性。

LC并聯(lián)諧振回路與串聯(lián)諧振回路的參數(shù)在諧振時(shí)具有以下對(duì)偶關(guān)系。串、并聯(lián)諧振回路特性比較電路適應(yīng)場(chǎng)合阻抗Z導(dǎo)納Y輸出電壓輸出電流諧振頻率f0品質(zhì)因數(shù)Q歸一化諧振曲線通頻帶矩形系數(shù)并聯(lián)RS大最大最小最大串聯(lián)RS小最小最大最大

重要概念2023/2/54647下圖分別是串聯(lián)諧振回路（a圖）與并聯(lián)諧振回路（b圖）空載時(shí)的阻抗和相頻特性曲線。串聯(lián)在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最小，相頻特性曲線斜率為正；并聯(lián)在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最大，相頻特性曲線斜率為負(fù)。串、并聯(lián)諧振回路特性比較串聯(lián)選頻特性曲線并聯(lián)選頻特性曲線串、并聯(lián)相頻特性曲線2023/2/547481)

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