平面與平面平行的性質(zhì)(張志)

2.2.4《平面與平面

平行的性質(zhì)》連南民族高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.符號語言：ba簡記:面面平行，則線線平行例1如圖，已知平面，，，滿足且求證：。證明所以a,b沒有公共點(diǎn)ba1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必平行于另一個(gè)平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；4、夾在兩平行平面間的平行線段相等。面面平行的其它一些性質(zhì)定理：

如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行a例題分析,鞏固新知例1.

求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.如圖,已知α//β,AB//CD,且A∈α

，C∈α,B∈β,D∈β求證:AB=CD.證明:因?yàn)锳B//CD,所以過AB,CD可作平面γ,且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD.因?yàn)?/p>

α//β,所以

BD//AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形.

所以

AB=CD.1.若∥，∥，求證:∥.練習(xí)abb'a'NMOa”b”【牛刀小試】判斷下列命題是否正確:（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（2）如果直線a和平面

滿足a∥

，那么a與

內(nèi)的任何直線平行.（3）如果直線a，b和平面

滿足a∥

，b∥

，那么a∥b.（4）如果直線a，b和平面

滿足a∥b，a∥

，

，那么b∥.1,如圖，設(shè)平面a∥平面

，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C

，B、D

．求證：MN∥

連接BC，取BC的中點(diǎn)E，分別連接ME、NE，則ME∥AC，∴ME∥平面

，又NE∥BD，∴NE∥

，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面

，∵M(jìn)N

∥平面MEN．∴MN∥

．E2,ABCD是矩形，四個(gè)頂點(diǎn)在平面

內(nèi)的射影分別為A′、B′、C′、D′，直線A′B′與C′D′不重合。求證：A′B′C′D′是平行四邊形．【評析】在熟知線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)之后，空間平等問題的證明，緊緊抓住“線線平行

線面平行面面平行”之間的互相轉(zhuǎn)化而完成證明．例2:P是長方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，AB、PD兩點(diǎn)M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN∥平面PBC。PNMDCBAEHO例3、已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD

外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，

畫出過G和AP的平面。ACBDGPM練習(xí)：點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，畫出過點(diǎn)P作一個(gè)截面平行于直線VB和AC。VACBPFEGH例4如圖：a∥α，A是α另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D

是α上的點(diǎn)，線段AB、AC、AD交于E、F、G

點(diǎn)，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF課外作業(yè)：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交

α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，

CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSADA1B1C1D1ABCD2、已知P、Q是邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1

、面ABCD的中心（1）求證：PQ//平面DD1C1C（2）