拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)

M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.四種拋物線的對(duì)比y﹒xo復(fù)習(xí)結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對(duì)稱性(3)頂點(diǎn)類(lèi)比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).XY6(4)離心率始終為常數(shù)1通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2P思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖。(6)通徑(5)焦半徑圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1

題型1:焦半徑公式解題例1:拋物線x2=2py（p>0)上縱坐標(biāo)為4，到焦點(diǎn)的距離為5，求P的值例2.已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，求弦|AB|的長(zhǎng)變式、已知拋物線上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和為7，求線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離P=2|AB|=8例5：已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

題型2:拋物線定義解題例4.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線與到原點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。題型3：拋物線中的軌跡問(wèn)題例6.設(shè)平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。例7.已知圓A：(x+2)2+y2=1與定直線l:x=1,且動(dòng)圓P和圓A外切并與直線l相切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。11題型4：拋物線的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例8.某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5cm時(shí)，水面寬為8m，一木船寬4m，高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為3/4m，問(wèn)水面漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開(kāi)始不能通航？例9、已知拋物線為，求拋物線的點(diǎn)到直線的距離的最小值及取得最小值時(shí)該點(diǎn)坐標(biāo)。題型5:最值問(wèn)題作業(yè)：P64A5,6B1補(bǔ)充作業(yè)：1.過(guò)拋物線y2=2mx的焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=6,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.已知點(diǎn)M（－2，4）及焦點(diǎn)為F的拋物線在此拋物線