2017-2018版高中數學第二章基本初等函數（Ⅰ）2.1.1函數的概念和圖象（二）學案版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1.1函數的概念和圖象（二)學習目標1。理解函數圖象的定義.2.會畫簡單的函數圖象。3.能利用圖象初步研究函數的性質．知識點一函數的圖象思考在上一節(jié)中我們提到A＝｛0}，B＝{1},從A到B是函數關系，那么這個函數的圖象是什么？梳理將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的函數值f（x0）作為縱坐標,就得到坐標平面上的一個點(x0，f(x0）)．當自變量取遍函數定義域A中的每一個值時,就得到一系列這樣的點．所有這些點組成的集合(點集）為｛（x，f(x）)｜x∈A｝,即{(x，y）｜y＝f(x)，x∈A}，所有這些點組成的圖形就是函數y＝f(x)的圖象．知識點二函數圖象的初步應用思考如圖是一個函數f（x)的圖象，那么函數f(x）的定義域、值域是什么？feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）)）和feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，3))）誰大？梳理如果已知函數圖象，可以從中知道函數的定義域、值域、上升、下降趨勢、某些特殊點的坐標等性質．類型一畫函數的圖象例1畫出下列函數的圖象．(1)y＝x2＋x，x∈｛－1，0,1，2,3}；(2)y＝x2＋x,x∈R；（3)y＝x2＋x，x∈［－1，1)．反思與感悟函數圖象受對應法則和定義域的雙重影響，故畫圖時要關注定義域,另外畫圖時要標明關鍵點坐標，如最高點、最低點、與x軸、y軸交點,點的虛實要分清．跟蹤訓練1試畫出下列函數的圖象．（1）y＝eq\f(2，x）；(2)y＝eq\f(2，x)，x∈［－2，1)且x≠0；(3)y＝eq\f(2,x＋1）.類型二函數圖象的應用例2函數f（x），g(x）圖象分別為如圖(1），(2）所示．試指出f(x),g（x）的定義域、值域,并求當y＝1時,f（x），g（x）對應的x的值．反思與感悟由圖求定義域看橫坐標的范圍，求值域看縱坐標的范圍．函數定義允許多個x值對應一個y值,但不允許一個x值對應多個y值．跟蹤訓練2已知函數f（x），g(x）的圖象分別為如圖(1)，(2)．試指出f（x），g（x)的定義域、值域，設x1，x2分別是f（x)，g（x）定義域內的兩個數,且x1<x2,試指出f（x1），f(x2)的大小關系和g（x1）,g(x2）的大小關系．1．下列圖形中，可以作為函數y＝f（x)的圖象的是______．（填序號)2．將函數y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的函數解析式為_______________________________________________________________．3．若函數y＝f（x）的圖象經過點(0，1)，則函數y＝f（x－1)的圖象必經過點________．4．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立坐標系，其中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中較符合此學生走法的是________．（填序號）5．畫出下列函數的圖象,并求值域．(1)f(x)＝2;（2）f（x)＝1－x,x∈Z，－2≤x≤2;(3)f（x)＝(x－1）2＋1，x∈（－2,3]．1．函數圖象受對應法則和定義域雙重影響，畫圖時要注意定義域．2．對于y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝eq\f（k，x)這類我們熟知的圖象，通常是先畫整體，再根據定義域剪裁，同時標注關鍵點的坐標．3．y＝f(x)向左平移a個單位,可得y＝f(x＋a）的圖象；向上平移b個單位,可得y＝f（x）＋b的圖象．口訣為“左加右減，上加下減"．4．讀圖求定義域、值域要理解定義域、值域與圖象的關系．

答案精析問題導學知識點一思考這個函數的圖象是一個點(0,1）．知識點二思考由定義知圖象上每一點的橫坐標組成的集合是定義域，故f（x）定義域為[－1,1］．圖象上每一點的縱坐標組成的集合是值域，故f（x)的值域為［0,1]．由圖知f（x)在(0,1］上的圖象呈下降趨勢，故feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)）)〈feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)））.題型探究例1解(1)列表：x－10123y002612描點得該函數的圖象如圖：（2）y＝x2＋x＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2））)2－eq\f（1，4)，故函數對稱軸為x＝－eq\f（1，2)，頂點為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2），－\f（1,4）)）。又y＝x2＋x開口向上，且與x軸,y軸分別交于點（－1，0)，（0，0)．故圖象如圖：

（3)y＝x2＋x,x∈[－1,1）的圖象是y＝x2＋x，x∈R的圖象上x∈［－1，1）的一段，其中點（－1，0)在圖象上，用實心點表示；點（1，2)不在圖象上，用空心點表示：跟蹤訓練1解(1）如圖：（2）y＝eq\f（2,x)在x∈［－2，1）上的一段,如圖：（3)由y＝eq\f（2,x）向左平移一個單位得y＝eq\f(2,x＋1）的圖象，如圖：例2解（1）f(x）的定義域為{－1，0,1，2}，值域為｛0,1，4｝．當y＝1時,x＝0或2。(2)g(x)的定義域為（－∞，2),值域為[1，4)．當y＝1時,x∈（－∞，1］．跟蹤訓練2解（1)f（x)的定義域為[1,3），值域為(eq\f(1,3），1］,對于x1，x2∈[1,3)，且x1〈x2，有f(x1)〉f(x2)；（2)g（x)的定義域為(0，＋∞)，值域為(0，＋∞)，對于x1，x2∈（0，＋∞)，且x1＜x2，有g(x1）＜g（x2)．當堂訓練1．①②④2.y＝(x－1)2＋33．（1，1)4。④5．解(1)圖