2017-2018版高中數(shù)學第二章解析幾何初步1.1直線的傾斜角和斜率學案2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1．1直線的傾斜角和斜率學習目標1。理解直線的斜率和傾斜角的概念。2.理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.3.了解斜率公式的推導過程,會應(yīng)用斜率公式求直線的斜率．知識點一直線的傾斜角思考1在平面直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢？思考2在平面直角坐標系中，過定點P的四條直線如圖所示，每條直線與x軸的相對傾斜程度是否相同？梳理傾斜角的概念（1)在平面直角坐標系中，確定直線位置的幾何條件①直線上的一個點．②這條直線的________．（2）直線的傾斜角定義在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把________（正方向）按________________方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角規(guī)定：當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為________范圍傾斜角α的取值范圍為________________知識點二直線的斜率思考1在日常生活中，我們常用“eq\f（升高量,前進量）”表示“坡度”，圖(1)(2)中的坡度相同嗎?思考2思考1中圖的“坡度"與角α，β存在等量關(guān)系嗎？梳理（1）直線的斜率把一條直線的傾斜角α的________________叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝________。（2)斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角α（范圍)α＝0°0<α<90°α＝____90°<α〈180°斜率k(范圍)不存在k的變化定值傾斜角越大,直線的斜率k就越大不存在傾斜角越大，直線的斜率就越大(3)由兩點確定的斜率公式直線過兩點P1（x1,y1）,P2(x2,y2），其斜率k＝________________（x1≠x2）．類型一直線的傾斜角例1設(shè)直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°，得直線l1，則直線l1的傾斜角為（）A．α＋40°B．α－140°C．140°－αD．當0°≤α<140°時，傾斜角為α＋40°；當140°≤α〈180°時，傾斜角為α－140°反思與感悟（1)解答本題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答．(2）求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論．跟蹤訓練1已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為________．類型二直線的斜率例2(1)過原點且斜率為eq\f(\r（3），3）的直線l繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°到達l′位置，則直線l′的斜率為________．（2）如圖所示，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P(3,2)，又直線l1，l2,l3分別經(jīng)過點Q1(－2,－1），Q2（4，－2），Q3(－3，2），計算直線l1，l2，l3的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．反思與感悟（1）已知直線的傾斜角α時，可根據(jù)斜率的定義，利用k＝tanα求得．（2)已知直線上經(jīng)過的兩點時，可利用兩點連線的斜率公式k＝eq\f（y2－y1,x2－x1），注意前提條件x1≠x2。若x1＝x2,則斜率不存在．當兩點的橫坐標含有字母時,要先討論橫坐標是否相等再確定直線的斜率．跟蹤訓練2經(jīng)過點P（2，m）和Q（2m，5)的直線的斜率等于eq\f（1，2),則m的值是()A．4B．3C．1或3D．1或4類型三直線的傾斜角、斜率的應(yīng)用eq\x（命題角度1三點共線問題）例3如果三點A(2，1)，B（－2，m），C（6，8)在同一條直線上,求m的值．反思與感悟斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的．直線上任意兩點所確定的方向不變，即同一直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證點共線的原因．跟蹤訓練3若三點A(2,2)，B（a，0）,C(0，b）（ab≠0）共線，則eq\f（1，a）＋eq\f（1,b)的值為________．eq\x（命題角度2數(shù)形結(jié)合法求傾斜角或斜率范圍）例4直線l過點P（1,0），且與以A（2,1),B（0,eq\r(3））為端點的線段有公共點，求直線l的斜率和傾斜角的范圍．反思與感悟(1）由傾斜角（或范圍)求斜率(或范圍）利用定義式k＝tanα(α≠90°）解決．(2）由兩點坐標求斜率運用兩點斜率公式k＝eq\f(y2－y1，x2－x1）(x1≠x2)求解．（3）涉及直線與線段有交點問題常利用數(shù)形結(jié)合及公式求解．跟蹤訓練4已知點A（3，3）,B（－4,2）,C（0，－2)．若點D在線段BC上(包括端點)移動，求直線AD的斜率的變化范圍．1．下列圖中α能表示直線l的傾斜角的是()A．①B．①②C．①③D．②④2．已知點A（a，2），B（3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°,則a，b的值為(）A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．a(chǎn)＝3，b∈R且b≠13．若經(jīng)過A（m，3),B（1,2）兩點的直線的傾斜角為45°，則m等于(）A．2 B．1C．－1 D．－24．若三點A（2,3)，B（3,2），C（eq\f（1,2),m)共線，則實數(shù)m的值為________．5．經(jīng)過A(m,3)，B(1，2）兩點的直線的傾斜角α的取值范圍是________．(其中m≥1)直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連,如下表：直線情況平行于x軸垂直于x軸α的大小0°0°〈α<90°90°90°〈α〈180°k的范圍0k〉0不存在k<0k的增減情況k隨α的增大而增大k隨α的增大而增大答案精析問題導學知識點一思考1不能．思考2不同．梳理(1)②方向(2)x軸逆時針0°0°≤α<180°知識點二思考1不同,因為eq\f(3,2)≠eq\f(2，2)。思考2存在．圖（1)中，坡度＝tanα，圖(2)中，坡度＝tanβ.梳理（1）正切值tanα(2）90°k＝0k>0k〈0(3)eq\f（y2－y1，x2－x1）題型探究例1D［根據(jù)題意，畫出圖形,如圖所示：因為0°≤α〈180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖（如圖所示)可知,當0°≤α<140°時，直線l1的傾斜角為α＋40°；當140°≤α〈180°時，直線l1的傾斜角為40°＋α－180°＝α－140°.故選D.］跟蹤訓練160°或120°解析有兩種情況：①如圖（1）,直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.②如圖（2），直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.例2（1)eq\r（3)解析因為直線l的斜率為eq\f（\r(3），3）,所以直線l的傾斜角為30°,所以直線l′的傾斜角為30°＋30°＝60°，所以直線l′的斜率為tan60°＝eq\r(3）.（2）解設(shè)k1，k2，k3分別表示直線l1,l2，l3的斜率．由于Q1，Q2，Q3的橫坐標與P點的橫坐標均不相等，所以k1＝eq\f（－1－2，－2－3)＝eq\f（3，5），k2＝eq\f(－2－2,4－3)＝－4，k3＝eq\f（2－2，－3－3)＝0。由k1>0知，直線l1的傾斜角為銳角；由k2〈0知,直線l2的傾斜角為鈍角；由k3＝0知，直線l3的傾斜角為0°.跟蹤訓練2B例3解kAB＝eq\f(m－1,－2－2）＝eq\f(1－m,4），kAC＝eq\f（8－1，6－2）＝eq\f（7，4），∵A，B，C三點共線，∴kAB＝kAC，即eq\f（1－m，4)＝eq\f(7，4），∴m＝－6。跟蹤訓練3eq\f（1,2)例4解如圖所示．∵kAP＝eq\f(1－0，2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3）－0,0－1)＝－eq\r(3），∴k∈（－∞，－eq\r(3)]∪［1，＋∞），∴45°≤α≤120°。跟蹤訓練4解如圖所示．當點D由B運動到C時，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，kAB＝eq\f(3－2，3＋4)＝eq\f(1，7），kAC＝eq\f（3＋2，3－0)＝eq\f(5，3)，所以直線AD