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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE8學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE學(xué)業(yè)分層測評(二)弧度制和弧度制與角度制的換算(建議用時(shí):45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1。-eq\f(25π,6)的角是()A。第一象限的角 B。第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【解析】因?yàn)椋璭q\f(25π,6)=-eq\f(π,6)-4π,所以-eq\f(25π,6)與-eq\f(π,6)的終邊相同,為第四象限的角.【答案】D2。若2rad的圓心角所對的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所對的扇形面積是()A。4cm2 B。2cm2C。4πcm2 D。2πcm2【解析】r=eq\f(l,|α|)=eq\f(4,2)=2(cm),S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×4×2=4(cm2).【答案】A3.圓的半徑是6cm,則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是()A。eq\f(π,2)cm2 B.eq\f(3π,2)cm2C。πcm2 D.3πcm2【解析】15°=eq\f(π,12),則S=eq\f(1,2)|α|r2=eq\f(1,2)×eq\f(π,12)×62=eq\f(3π,2)(cm2).【答案】B4。下列說法不正確的是()A?!岸取迸c“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B。1°的角是周角的eq\f(1,360),1弧度的角是周角的eq\f(1,2π)C。1rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都與圓的半徑有關(guān)【解析】用角度制和弧度制度量角,都與圓的半徑無關(guān)?!敬鸢浮緿5。集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,4)≤α≤kπ+\f(π,2),k∈Z))))中角所表示的范圍(陰影部分)是()【解析】k為偶數(shù)時(shí),集合對應(yīng)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)直線y=x左上部分(包含邊界),k為奇數(shù)時(shí)集合對應(yīng)的區(qū)域?yàn)榈谌笙迌?nèi)直線y=x的右下部分(包含邊界)。故選C?!敬鸢浮緾二、填空題6.把-570°寫成2kπ+α(k∈Z,α∈(0,2π)的形式是________。【導(dǎo)學(xué)號:72010005】【解析】法一:-570°=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(570×\f(π,180)))rad=-eq\f(19,6)πrad,∴-eq\f(19,6)π=-4π+eq\f(5,6)π.法二:-570°=-2×360°+150°,∴-570°=-4π+eq\f(5,6)π。【答案】-4π+eq\f(5,6)π7。一個(gè)半徑為2的扇形,如果它的周長等于所在的半圓的弧長,那么扇形的圓心角是________弧度,扇形面積是________.【解析】由題意知r=2,l+2r=πr,∴l(xiāng)=(π-2)r,∴圓心角α=eq\f(l,r)=eq\f(π-2r,r)=π-2(rad),扇形面積S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×(π-2)·r·r=2(π-2)。【答案】π-22(π-2)三、解答題8.已知α=2000°。(1)把α寫成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π)的形式;(2)求θ,使得θ與α的終邊相同,且θ∈(4π,6π).【解】(1)α=2000°=5×360°+200°=10π+eq\f(10,9)π。(2)θ與α的終邊相同,故θ=2kπ+eq\f(10,9)π,k∈Z,又θ∈(4π,6π),所以k=2時(shí),θ=4π+eq\f(10,9)π=eq\f(46π,9)。9。已知一個(gè)扇形的周長是40,(1)若扇形的面積為100,求扇形的圓心角;(2)求扇形面積S的最大值.【解】(1)設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,圓心角為α,則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l+2r=40,,\f(1,2)lr=100,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l=20,,r=10,))則α=eq\f(l,r)=2(rad)。故扇形的圓心角為2rad。(2)由l+2r=40得l=40-2r,故S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)(40-2r)·r=20r-r2=-(r-10)2+100,故r=10時(shí),扇形面積S取最大值100.[能力提升]1.如果一個(gè)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?,而弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍,則該弧所對的圓心角是原來的()A。eq\f(1,2) B。2倍C.eq\f(1,3) D。3倍【解析】設(shè)圓的半徑為r,弧長為l,圓心角的弧度數(shù)為eq\f(l,r),將半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍,則弧度數(shù)變?yōu)閑q\f(\f(3,2)l,\f(1,2)r)=3·eq\f(l,r),即弧度數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍.【答案】D2.已知半徑為10的圓O中,弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S?!窘狻浚?)由⊙O的半徑r=10=AB,知△AOB是等邊三角形,∴α=∠AOB=60°=eq\f(π,3).(2)由(1)可知α=eq\f(π,3),r=10,∴弧長l=α·r=eq\f(π,3)×10=eq\f(10π,3),∴S扇形=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10=eq\f(50π,3),而S△AOB=eq\f(1,2)·AB·5eq\r(3)=eq\f(1,2)×10×5eq\r(3)=eq\f(50\r(3),2),∴S=S扇形-S△AOB=50eq\b\lc\(
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