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文檔簡介

習(xí)題課December1,200413-2一長度為1m,內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為R1=5cm,R2=10cm的圓柱形電容器,中間的非理想介質(zhì)具有電導(dǎo)率

=10-9s/m。若在兩電極間加電壓U0=1000V,求:(1)各點(diǎn)的電位、電場強(qiáng)度;(2)漏電導(dǎo)。December1,200423-2分析(1)平行平面場(軸對稱)(2)電流方向:徑向(3)解題方法

I

J

E

U

G=I/U

December1,200433-2計(jì)算設(shè)漏電流為I。對于任意與電容器同心、以r(R1<r<R2)為半徑,軸向長度為1m的圓柱面上,電流密度大小相等,方向與該點(diǎn)的面元方向一致,且穿過該截面的總電流為I。December1,200443-2計(jì)算設(shè)漏電流為I。對于任意與電容器同心、以r(R1<r<R2)為半徑,軸向長度為1m的圓柱面上,電流密度大小相等,方向與該點(diǎn)的面元方向一致,且穿過該截面的總電流為I。以外導(dǎo)體為電壓的參考點(diǎn)December1,200453-2將待求量用已知量表示(U0=1000V)December1,200463-2將待求量用已知量表示(U0=1000V)December1,200473-5分別求題3-5圖所示各種形狀的線電流在真空中的P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

December1,200483-5對于結(jié)構(gòu)形態(tài)比較復(fù)雜的載流系統(tǒng),解題的基本思路是,首先離散化整體電流分布為最大的典型的元電流分布的組合,求出相應(yīng)于元電流的場中元磁感應(yīng)強(qiáng)度的解答;然后,應(yīng)用疊加原理,合成所有元電流的貢獻(xiàn),即得待求的B場分布

分析December1,200493-5對于(a)載流系統(tǒng)最大的典型的元電流—有限長帶電導(dǎo)線系統(tǒng)的構(gòu)造可分解為4段有限長直載流導(dǎo)線的組合。進(jìn)一步應(yīng)用例3-4的分析,可得計(jì)算December1,2004103-5對于(a)載流系統(tǒng)的構(gòu)造可分解為4段有限長直載流導(dǎo)線的組合。進(jìn)一步應(yīng)用例3-4的分析,可得計(jì)算Bp方向垂直于該載流線圈平面(可取為ez方向)

December1,2004113-5計(jì)算對于(b)載流系統(tǒng)最大的典型的元電流為Idl=IRd。如圖示設(shè)定的坐標(biāo)系,可見電流元為IRd(-e)

December1,2004123-5計(jì)算畢奧—薩伐爾定律可得

December1,200413應(yīng)用畢奧—薩伐爾定律時(shí),元電流段產(chǎn)生的元磁場的方向源點(diǎn)到場點(diǎn)的單位向量December1,2004143-6真空中兩根平行長直導(dǎo)線的截面半徑都為R,軸線距離為D,導(dǎo)線中電流為I,如題3-6圖所示(1)試求在兩導(dǎo)線的軸線平面上各處B的表達(dá)式;(2)若兩導(dǎo)線的電流同方向,求B的表達(dá)式。December1,2004153-6分析對應(yīng)于本題的載流系統(tǒng),“先分后合”的解題思路,首先,應(yīng)歸結(jié)為一根無限長直載流導(dǎo)線的磁場問題(書例3-4);然后,應(yīng)用疊加原理,最終得待求磁場B的分布;

當(dāng)求導(dǎo)線內(nèi)部的磁場分布時(shí),因?qū)Ь€內(nèi)電流I均勻分布,即其電流密度J為常數(shù),故應(yīng)用真空中的安培環(huán)路定律,可求出導(dǎo)線內(nèi)任意場點(diǎn)處的B。

December1,2004163-6計(jì)算—單個(gè)無限長載流導(dǎo)線電流的方向與B的方向成右螺旋關(guān)系December1,2004173-6計(jì)算—應(yīng)用疊加原理給定參考方向—選定坐標(biāo)系December1,2004183-6計(jì)算—若導(dǎo)線2中電流與導(dǎo)線1中電流同向,即沿y軸正向時(shí),則待求與上式差別僅在于在前加一負(fù)號,即可得解

給定參考方向—選定坐標(biāo)系December1,2004193-8真空中,一通有電流(電流密度為J=J0k),半徑為a的無限長圓柱內(nèi),有一半徑為b不同軸的圓柱形空洞。兩軸線間相距d,如題3-8圖所示。試證:小圓柱內(nèi)的

B均勻,且其值為

0J0d

2。

December1,2004203-8分析應(yīng)用疊加原理December1,2004213-8計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換December1,2004223-8計(jì)算December1,2004233-13December1,2004243-13December1,2004253-13December1,2004263-13December1,2004273-13December1,2004283-13December1,2004293-13書上公式鏡像電流的參考方向與原電流的一致December1,2004303-17分析計(jì)算電感參數(shù)計(jì)算電容參數(shù)December1,2004313-17計(jì)算計(jì)算外自感參數(shù)(同書例3-18)如圖設(shè)該同軸電纜載流為I。理想化絕緣媒質(zhì)(r,r)中的磁場具有圓柱對稱的平行平面場特征,故可直接引用安培環(huán)路定律解得December1,2004323-17計(jì)算計(jì)算外自感參數(shù)(同書例3-18)單位長度的外自感

December1,2004333-17計(jì)算單位長度的電容

設(shè)該同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體帶電為和-,理想化絕緣介質(zhì)(r)中的電場具有圓柱對稱的平行平面場特征,可直接引用高斯定理,解得

December1,2004343-17計(jì)算單位長度的電容

注意:電場和磁場的方向問題December1,2004353-24(1)當(dāng)應(yīng)用安培力公式計(jì)算磁場力時(shí),必須遵循由元電流Idl叉積其所在處的B來定義元電流所受元磁場力dF的參考方向

應(yīng)用疊加原理

December1,2004363-24(1)載流導(dǎo)線1產(chǎn)生的磁場對載流線框的作用力。按圖示線框各邊受力的參考正方向,可得December1,2004373-24(1)同理,可得載流導(dǎo)線2產(chǎn)生于載流線框上的作用力f12,f23,f34和f14。于是,最終作用于載流線框各邊的合力分別為December1,2004383-24(2)為應(yīng)用虛功原理,應(yīng)首先解出兩載流系統(tǒng)的互感系數(shù)M。由載流導(dǎo)線1產(chǎn)生的與線框交鏈的互感磁通鏈為December1,2004393-24(2)同理

December1,2004403-24(2)線框邊受力

各個(gè)力的方向?December1,2004413-24(2)問題:計(jì)算力時(shí),可否以其他量為廣義坐標(biāo)?不同廣義坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果是否一樣?如計(jì)算f12時(shí),可否以D-(a+R)為廣義坐標(biāo)?December1,2004423-24(2)December1,2004433-24(2)其他作業(yè)題

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