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文檔簡介

物理有機化學

TheoryinOrganicChemistry主要參考書:1.MechanismandTheoryinOrganicChemistry(thirdedition)

—ThomasH.Lowry,KathleenSchuellerRichardson2.AdvancedOrganicChemistry(fourthedition)

—FrancisA.CareyandRichardJ.Sundberg3.理論有機化學俞凌翀編(高教出版社)

Chapter1

第一章

共價鍵本章主要內容1.1電子對鍵—Lewis

結構1.2共振論1.3

分子軌道理論1.4

芳香性1.5

微擾分子軌道理論1.1電子對鍵—Lewis

結構1.1.1、原子實(core)

在Lewis結構中,元素符號表示原子實部分

core(原子實)=nucleu(原子核)+inner-shellelectrons(內層電子)corecharge(原子實電荷)=valenceelectrons(價電子)

例如:通過加上或減去電子可得到離子,離子的電荷為:

charge=(corecharge)–(numberofelectronsshownexplicitly)

離子電荷=核電荷-明確顯示的電子數1.1.2、Lewis結構的表示

共價鍵:原子之間通過共享電子對而形成的鍵即為共價鍵在Lewis結構中,所有原子的所有價電子都必須在結構中完全顯示出來。用短線表示共價鍵,未共享的電子則用圓點標示.

例如:

書寫Lewis結構必須注意以下兩點:

1、價層填充(valence-shelloccupancy):所有原子的非原子實電子應充滿但不超過價殼上限(如H2;O8等)。

2、形成電荷(formalcharge):在結構中所有非零的形成電荷必須完全顯示出來。形成電荷=原子實電荷-原子的電子所有權原子的電子所有權=未共享電子+共價鍵數寫Lewis結構的步驟:1、按中性原子計算出總的價電子,如果是離子,對每個負電荷加一個電子,對每個正電荷減一個電子。2、寫出原子的原子實符號并填充上電子。3、價殼填充應符合閉殼要求。4、按步驟3的要求最大化鍵的數目,最小化未共享電子數目。5、找出每個原子的形成電荷。例1:CO32-步驟1:22個價電子+2個電荷電子=24個電子步驟2:

(C上更多的鍵將超出價殼限制)步驟3:形成電荷:上方O電子所有權7電荷-1

左邊O電子所有權7電荷-1

右邊O電子所有權6電荷0C電子所有權4電荷0正確的Lewis結構為:例2:返回1.2共振論1.2.1共振論的提出及其背景

1、經典結構式無法解釋某些反應如:CH3CH=CHCH2Cl(1,4-加成)CH2=CH—CH=CH2+HCl

CH3CHClCH=CH2(1,2-加成)2、鍵長按經典結構,在O=C=O中,C=O計算為1.22?,而測定為1.159?

在CO32-及羧酸中,無C=O和C-O之分,碳-氧鍵是均等的。

3、偶極矩羰基原子團的偶極矩為2.7D,這是碳-氧間p電子部分轉移的結果。若電子完全轉移,偶極矩應為6~7D。說明碳-氧間既不是單鍵也不是雙鍵??傊?,在這些例子中,用經典結構式不能表達實際情況。鑒于此,Pauling等人先后提出解決這類問題的方法,它們認為:分子的真實狀態(tài)是不能用任何一個單獨的經典價鍵結構來正確描述,它是介于數個不同價鍵結構之間。1.2.2共振的定義和規(guī)則

1.Heitler-London關于氫分子的量子力學共振處理:用Ha·1和Hb·2分別表示氫原子A和氫原子B,當兩個原子遠離時,體系為基態(tài)的氫原子。而當兩個原子彼此靠近到一定程度時,每個電子可同時受到另一原子核及其電子的力,此時電子將開始在兩個原子核間運動,即有電子交流:

Ha·12·HbHa·21·Hb對每個電子而言,具有了更大的自由度,即形成了一個共價鍵.這種電子的離域即為量子力學的共振.而共振所產生的穩(wěn)定性就是價鍵的鍵能.

上述表示并不是說氫是由Ha·12·Hb和Ha·21·Hb所組成,而是說結構Ha·12·Hb和Ha·21·Hb發(fā)生了完全的雜化,產生了一個單獨的分子雜化體,它不能用Ha·12·Hb代表,也不能用Ha·21·Hb代表,而具有明顯的新的性質.這種雜化的可能,是由電子的極微小質量及極大的速度所造成的.

2.共振論的定義在價鍵規(guī)則許可的范圍內,將一個分子或離子寫成一個以上能量大約相等的結構式(極限式),在這種情況下電子將具有比一個結構式時更為廣泛的運動自由度,這就產生了共振,其結果是使任何一個可以寫得出來的結構式都不能表示該分子或離子的真正結構,這就是說該分子或離子的真實結構(稱為共振極限式)不能用常規(guī)的符號來表示.而真實結構它分占有一切我們能夠寫出的結構的性質,并且從熱力學來考慮,它比任何一個我們能夠寫出的結構更為穩(wěn)定.

具有共振的分子或離子,比沒有共振的分子或離子要穩(wěn)定.

共振結構中,具有較低能量的極限式對共振雜化體的貢獻較大.

能量近似的穩(wěn)定共振結構數越多,共振雜化體的穩(wěn)定性越大.

分子的靜態(tài)與動態(tài)的關系、互變異構現象均不屬于共振.特別強調:

共振雜化體為一個單一的物質,不是幾個極限式的混合物.在任何情況下,共振雜化體是一個單一的物質只有一種結構.3.共振的表示

共振的表示是在極限式之間放雙箭頭,表示共振之意雙箭頭與平衡符號有著完全不同的意義.4.

共振規(guī)則

(1)共振結構必須符合價鍵規(guī)則可以寫出來的共振結構又稱極限結構(canonicalstructure)或未微擾結構(unperturbedstructure),這些結構必須符合價鍵規(guī)則。

(2)共振結構的原子核的位置必須相同共振結構間的差別僅在于價鍵和未共享電子,原子核位置固定不變。

(3)參加共振的所有原子必須位于同一平面或近似同一平面。

共振結構必須具有相同的未配對電子。1.2.3共振與物質的性質1.共振對分子偶極矩的影響烷基與芳香衍生物的偶極矩原子團-CH(CH3)2或-C(CH3)3

的偶極矩μ/D-C6H5的偶極矩μ/D△μ-Cl-Br-I-NO2-CHO-NO

2.142.152.133.292.462.51

1.561.541.383.932.753.14

-0.58-0.61-0.75+0.64+0.29+0.63極限式Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的偶極矩方向與Ⅰ、Ⅱ相反,它們對共振雜化體的貢獻使鹵代苯的偶極矩減小。同理,第二類定位基使偶極矩增大。2.共振對鍵長的影響

1,3-丁二烯中C-C的鍵長1.46?

一般烷烴中C-C的鍵長1.54?

1,3-丁二烯中C=C的鍵長1.35?

一般烯烴中C=C的鍵長1.34?

由于極限式Ⅱ、Ⅲ對共振雜化體的少量貢獻,使1,3-丁二烯中C2-C3間的單鍵具有少量雙鍵的性質。同樣,苯分子中碳-碳鍵長均為1.397?,介于單鍵和雙鍵之間。也可以看成是共振作用造成的。3.共振與物質的化學性質

(1).分子的穩(wěn)定性根據共振論的觀點,共振雜化體—即分子的真實結構,比任何共振結構都穩(wěn)定。共振論對分子性質的描述,最常用的形式是根據共振結構時的數目(RSC)來說明分子穩(wěn)定性的程度?;衔锕舱窠Y構RSC共振能*苯2154.8

萘3313.8

蒽4439.2

菲5460

*KJ·mol-1

(2).自由基穩(wěn)定性對形成自由基時離解能的影響:

反應離解能

CH3-CH32·CH3(RSC=1)

345.6KJmol-1

PhCH2-CH2Ph2PhCH2·(RSC=5)284.5KJmol-1

Ph3C-CPh32Ph3C

·(RSC=11)46~50KJmol-1

(3).共軛體系的1,4-加成及苯環(huán)親電取代的定位作用

CH2=CH-CH=CH2+E+CH2=CH-+CH-CH2-ECH2=CH-+CH-CH2-E+CH2-

CH=

CH-CH2-E1,2加成1,4加成從取代芳環(huán)的共振極限式可推測親電取代的定位及反應性。1.2.4共振結構數RSC(ResonanceStructureCount)1.交替烴AH(AlternantHydrocarbon)

任何平面共軛烴,在其分子中的碳可分為有星標*和無星標兩種,而且不會有兩個同字稱的原子直接鍵連,這種共軛體系稱為交替烴。奇交替烴:含奇數碳原子的體系(自由基、正離子、負離子)

偶交替烴:含偶數碳原子的體系(中性分子)

非交替烴:兩個同字稱原子相鍵連的體系等

奇交替烴的特征:

在奇交替烴的分子軌道中,有一個非鍵軌道,其中不標*的原子軌道系數為零,兩個相鄰的標*的原子軌道系數代數和為零。2.共振結構數RSC

奇交替烴先求出非鍵分子軌道的非歸一化最簡系數,將其絕對值相加即為共振結構數。例:

(2)偶交替烴偶交替烴沒有非鍵分子軌道,可從其分子骨架中去掉一個成鍵碳原子使其變?yōu)槠娼惶鏌N,再利用分子殘片計算RSC.例:(3).改正結構數CSC(conrrectedstructurecount)在偶交替烴殘片計算的RSC中,Herndon認為有些結構對共振的穩(wěn)定作用貢獻較小,他建議采用改正結構數CSC,與RSC不同,它是殘片部分的代數和而不是絕對值的和。

CSC=1+(-1)=0

CSC=1+2=3CSC=1+1+1=3兩個稠聯的奇碳環(huán),可借除去一個橋碳原子形成的交替烴來計算CSC。例:(4).共振結構數的應用鍵序的計算方法;在分子結構的基本骨架中除去一個成鍵k碳原子,與k相鄰的原子r的非鍵軌道飛歸一化最簡系數為Cr,則碳原子k與r間的Pauling鍵序為:

例:鍵長:鍵長可由鍵序根據下列經驗公式計算

D=1.464-0.125P共振能:共振結構數確定后,可由共振轉變的四種類型對共振能貢獻的總和來計算共振能。共振轉變的四種類型:

共振能的經驗式為:共振能的計算萘共振結構數=3聯亞苯共振結構數=51.3分子軌道理論一、本征方程:量子力學理論假設,自然界可觀察的量可以通過解以下形式的方程而計算:

QΦ=qΦ

這里Q是一個算符,Φ是體系坐標的函數,q是所計算的量值。算符:一種運算的符號,表示對其后面的函數所進行的數學運算。如:表示將函數對x微分

算符M應用于函數可表示為M方程QΦ=qΦ稱為本征方程,Φ是本征函數,q是本征值。本征方程具有這樣的形式:(算符)(本征函數)=(本征值)(本征函數)對算符我們很容易找到本征函數為:其中b為任意數。注意:相對于不同的b值,有許多可能的本征函數,這一特性也出現在量子力學中。但是,受邊界條件的限制,僅有所有可能解中的某些子集對于體系是可接受的。二、分子體系的能量

在量子力學中,對一個考慮的體系,相對于人們希望觀察的各種可能的物理量,存在著許多算符。對于我們在此所考慮的問題來說,最重要的算符就是相對于可觀察量能的Hamiltonian算符,縮寫為H。分子的能量來自于以下幾方面:電子運動;內部振動;分子作為整體的轉動;分子作為整體通過空間的移動在分子的平衡幾何體中,由電子貢獻的能量僅緩慢地隨核位置的變化而變化,因此一個好的近似就是假設這兩種運動可被分別處理,這種假設稱為Born-Oppenheimer近似。He令:有兩個電子和兩個核的簡單分子的電子Hamiltonian算符為:He借助于雙加和:含有n個電子和N個核的分子的Hamiltonian算符為He其中最后一項每個電子-電子間的排斥僅計算一次上述Hamiltonian算符縮寫為:知道了如何寫分子的Hamiltonian算符,我們就能寫出允許我們找到電子能量的本征方程:

HeΨe=EeΨe

這一關系式就是Schr?dinger方程。該方程表示:對于一個所研究的分子,存在著某個稱之為電子本征函數或電子波函數的函數Ψe,它是空間三維坐標xi、yi、zi的函數,當用Hamiltonian算符作用時,將產生某個值Ee,量子理論特定該值為電子能量,而函數Ψe包含了人們所能知道的有關電子運動的所有信息。Ψe2的物理意義為電子的空間分布。對一個給定的分子,我們預料可以發(fā)現許多Hamiltonian算符的本征函數Ψe和本征值Ee,這些本征函數表示分子的各種可能的能級狀態(tài),而對應的本征值則是該能級狀態(tài)的電子能量。三、變分原理

變分原理是分子量子力學近似計算方法的基礎。

變分原理論述:體系坐標的任何近似波函數Ψe,當通過Hamiltonian操作時,將產生一個比體系真實最低能量大的能量。為推導變分原理以及解釋它在近似分子量子理論中的應用方式,我們首先必須引入本征函數的幾個特征:2、組內的本征函數是相互正交且是歸一化的。即:3、按Schr?dinger方程和正交歸一化性質,則有:1、本征函數通常是以組Ψn的形式存在的,且是完整的,問題坐標空間的任意函數可由本征函數組的線性組合來表示:用Hamiltonian算符作用上式上式兩邊乘以并積分變分原理的敘述:設是問題坐標的某個函數,但不是一個本征函數,按上述定義,由于本征函數組是完全的,我們可以把函數按真實本征函數表示為:前一式左右兩邊分別減去上式的兩邊現在,設E0是體系相對于Ψ0的真實的最低能量,有這一表示就是變分原理。它的按分子波函數問題的術語的解釋是:對某個分子假如我們以某種方式推測了一個函數我們有理由相信它也許是真實最低能量波函數Ψ0的最好近似。我們可以把它代入Schr?dinger方程,兩邊乘以,積分并相除,可達到下面結果:四、近似LCAO分子軌道理論

迄今為止,我們還無法預料一個分子軌道波函數的真正形式,按不同方法發(fā)現的分子軌道的形式依賴于方法的近似水平。但現在所有方法一律把分子軌道函數表示為原子軌道的線性組合,LCAO(linearcombinationsofatomicorbitals).這一選擇所包含的觀點是:在一特殊核的附近,一個電子將如同它在相對的自由原子中那樣近似地運動。因此合理而簡單的就是把原子軌道波函數加在一起以表示在分子中一個電子的運動,通過在加和中的每個原子軌道前放置一個系數來反映它們對分子軌道的貢獻,這些權重系數則可通過變分原理來調整以達到最好的結果。那么,LCAO方法構成了這樣的假設,即:分子軌道能被表示為:式中為基本原子軌道,N為原子數目,系數為每個原子軌道對測驗函數的貢獻。分子軌道的假設和LCAO的假設都是近似的,沒有理由說為什么正確的Hamiltonian本征函數應當采取這種形式,或許他們更本就不是。但研究證實,這兩種近似提供了迄今為止解決令人生畏的計算困難的最好方法。變分原理的應用決定了分子軌道的形式后,我們現在希望發(fā)現能最小化按照變分原理方程計算的能量的系數。首先,將分子軌道表示式代入變分原理式:大括號中的量具有AB形式,即:代入上式:前一項偏為分為:接下來的工作是相對于每一個a最小化E。這一工作的完成是通過將上述方程相對于每一個參數a偏微分并讓每一個微分方程等于零,由此而發(fā)現同時對應于所有參數a的最小的E值。因此我們有N個方程,其中第k個方程是:為進行偏微分,我們必須對雙加和中所有包含ak的項進行定位,因此我們將雙加和按行和列展開:由此我們得到:所以;同樣可得:合并有關方程,有乘以得:因此我們得到:對于k從1到N,我們有N個方程:這是一個相對于變量ai的線性齊次方程組。這一結果被稱為久期方程。由于參數ai是分子軌道中各原子軌道的貢獻,它們不能同時為零。也就是說上述方程組應該有非零解。要使上述方程組有非零解,必須:這里是基本原子軌道,是參數,表示第i個原子軌道對第J個分子軌道的貢獻,其值的得到是通過把代回方程組從而得到N個含未知系數的方程,借助于的歸一化性質而求得。從而得到一組由基本原子軌道表示的分子軌道。解久期方程:久期方程的解是通過將行列式展開為未知量E的N次方程來完成的。量Hij稱為Hamiltonian矩陣元,量Sij稱為重疊積分,它們必須被確定值,不同的分子軌道方法的區(qū)別就在于完成這一任務的方式。一旦找到Hij和Sij的值,就成為簡單的解N次方程的代數問題。它有N個相對于N個可能的能量的根,EJ,J=1,2,3,…N。每個EJ對應于一個分子軌道

五、Hückel

π-電子方法:基礎上的,但他做了幾個簡化假設。該方法有以下特征:1、僅處理π-電子;2、基本原子軌道為共軛π體系中每個碳原子的p軌道;3、對所有的重疊積分定義為:Hückel

π-電子理論是建立在久期方程和4、Hamiltonian積分表示基本軌道i上的一個電子同基本軌道j

上的一個電子的相互作用能。當i碳原子和j碳原子不直接鍵合時,假定當i碳原子和j碳原子直接鍵合時,假定對所有的鍵合對,具有相同的值,并被簡單地稱為β

β表示一能量降低,因此是負值)。5、表示基本軌道i上的一個電子在沒有與它相鄰的電子存在任何相互作用的能量,由于所有的基本軌道是相同的,所以對所有的i是相同的,并被稱為α久期方程采用N×N行列式方程,將上述定義代入:如果i和j鍵合*=β如果i和j不鍵合*=0上式除以β,并令:代入,則:如果i和j鍵合*’=1如果i和j不鍵合*’=0六、Hückel近似中的烯丙基體系久期方程為:展開:得到的三個根為:讓我們看看如何用Hückel方法處理烯丙基體系。由于β是負能量,所以E1是最低能級。接下來是計算各分子軌道中每個原子軌道的系數。我們把x依次代入原線性方程組:首先選擇最低能量軌道,將代入,我們得:對應的能量為:所以;求解所需的第三個方程可由分子軌道的歸一化導出。對分子軌道按同樣的方式,我們可得到其它兩個分子軌道的系數。因此,烯丙基體系的分子軌道為E結合前面的方程,我們得到最低能量分子軌道的系數:烯丙基體系的Hückelπ能級和分子軌道為:

七、π電子能和離域能對烯丙基正離子:對烯丙基自由基:對烯丙基負離子:Hückel

π電子能是相對軌道的能量與在該軌道上的電子數的乘積的加和。Hückel

離域能(HDE)是Hückel

π電子能(Eπ)和Hückel定域能(HEloc)之間的差。

HDE=Eπ-HEloc

由于定域雙鍵的成鍵軌道能量為α+β

,所以HEloc可由下式確定:

HEloc=2Bd(α+β)+npα

其中:Bd為按Lewis結構所得的雙鍵的數目;

np為定域在p軌道上的非鍵電子。因此,對烯丙基自由基:按第一行降階得:進一步展開:八、1,3-丁二烯丁二烯的久期方程為:借助于二次方程求根公式,我們得:能量為:Nonbondinglevel丁二烯的能級、分子軌道及基態(tài)軌道占據表示余因子可由久期行列式導出,從久期行列式中劃去第一行和第k列即為J,k的余因子。余因子的正負由(-1)1+k確定。丁二烯π軌道的系數可由上述烯丙基體系的方法求得,這里介紹另一種方法—余因子法。它特別適用于較大的體系。余因子法首先計算比值:第四個關系是來自于系數的歸一化:或或對最低能量軌道,將x1=-1.618代入:相同的,通過把其它x值分別代入,可得到其余的軌道系數。結果是:九、電子密度、電荷密度、π鍵序、自由價及鍵長1、電子密度:2、電荷密度:3、π鍵序(π鍵級)(表示兩個原子間形成π鍵的能力):4、自由價(表示進一步成鍵的能力)5、鍵長的經驗式:以丁二烯為例:電子密度:同理可得:電荷密度:由可知,對丁二烯的每個位置均為零。π鍵序:原子1和2之間的π鍵序為:原子2和3之間的π鍵序為:原子1的自由價:原子2的自由價:環(huán)丙烯的久期方程為:求解所得結果為:十、Hückel近似中的簡并體系在高對稱體系中,將出現簡并狀態(tài),也就是說,久期方程存在兩個相同的根。在這些情況中,能量可按通常的方法求得,但前面所介紹的方法不能被用來解出軌道的系數。以環(huán)丙烯體系為例:合并化簡得:結合歸一化條件得:最低能量軌道為:將x1=-2代入系數方程組得:同樣,將x3=+1代入得:即使是加上歸一化條件,仍然缺少一個求解關系式。余因子方法也不能提供幫助,因為行列式比值為0/0.所以,簡并軌道沒有唯一的確定解。將x2=+1代入系數方程組得:再通過歸一化條件得:第一個簡并軌道可以被特征為:這一問題的解決是通過選擇,從而得到:兩個相互正交的軌道,其對應的原子軌道系數乘積的加和等于零另一個簡并軌道x3=+1可由歸一化及它與其它兩個軌道的正交性來確定結合方程:我們得到:這一特殊選擇的環(huán)丙烯體系的軌道為:將的系數代入上式環(huán)丙烯體系的π能級分子軌道圖Nonbondinglevel在計算簡并軌道系數時,我們還可以作其它的選擇,不同的選擇,給出不同的軌道形狀。但不管怎樣變化,最初選擇的軌道僅有一個節(jié)點。Hückel軌道具有許多有用的規(guī)律性,它們主要是:1、能級的“重心”是非鍵能級(Nonbondinglevel),因此,所有軌道上的β的系數和為零;2、直鏈共軛體系每升高一個能級,增加一個節(jié)點;3、交替烴的π軌道能級是成對的,對稱地分布在非鍵能級的上下。成對的兩個軌道系數值相同,只是不帶*的碳符號相反;4、奇交替烴具有奇數個軌道,必有一個非鍵軌道,其中不帶*碳的系數為零,相鄰兩個*碳的系數和為零;5、電中性的偶交替烴,π電子恰好充滿所有成鍵軌道。6、無分支的直鏈共軛烯烴的能級公式為:十一、Hückel軌道的規(guī)律性單環(huán)共軛π體系的能量可由畫圓內接多邊形的方法得到:返回十二、環(huán)體系J為軌道號數,N為環(huán)碳原子數1.4芳香性芳香性是指親電取代反應優(yōu)于親電加成,且具有特殊穩(wěn)定性作用的高度不飽和體系。芳香性的特征:1、發(fā)生親電取代反應而不發(fā)生親電加成反應;2、具有熱力學的特殊穩(wěn)定性,如氫化熱3、核磁共振有環(huán)電流存在;4、鍵長相對均一,無單雙鍵交替。Hückel4n+2規(guī)則是由電子的填充而導出的,由上述能級形式可看出,無論是奇或偶數碳的單環(huán)共軛體系,其較低能量軌道包括一個最低能級軌道,零或偶數個簡并能級軌道。當體系的π電子為奇數對時(總電子數=4n+2

,n=0,1,2,…),將出現閉殼結構;如果體系的π電子為偶數對(總電子數=4n

,n=1,2,…),最后一個簡并能級僅有一對電子,因此,每個電子將占據一個軌道且自旋方向相同。由于開殼分子通常具有較高的反應性,所以它們是反芳香性的。一、Hückel4n+2規(guī)則:二、通過離域能計算:由單環(huán)共軛體系的能級,我們能夠計算離域能,離域能能夠反映芳香性和反芳香性的信息。由于Hückel離域能HDE是建立在簡單的定域參考狀態(tài),Hess和Schaad對無環(huán)分子發(fā)現了各種類型的鍵對π能量較精確的貢獻。苯的Hückelπ能量為:因此,苯的離域能為:例:苯的離域能計算從苯的Lewis結構,它有3個HC=CH和3個HC-CH,則:由表計算的環(huán)丁二烯定域能為:所以,環(huán)丁二烯的離域能為:對環(huán)丁二烯分子,電子的離域使能量升高,所以是反芳香性的理想的平面環(huán)辛四烯也是反芳香性的,但強度較小。例如:環(huán)丁二烯的π電子能為:三、同芳香性用來描述繞過一個或多個飽和碳原子的共軛體系。這類體系共軛鏈雖被飽和碳原子所隔斷,但空間的幾何結構仍允許p軌道的交蓋。下面是幾個例子:Ha的NMR遷移比Hb向高場5.8ppm,表明有環(huán)電流存在。CH2上兩個H的交換能壘為8.4kcal/mol,13C-NMR位移證實有同芳香性結構。1.5

微擾理論:一、微擾的定義:從原子軌道形成分子軌道的過程可以被想象為微擾的結果,微擾是將一種干擾(在這種情況下,原子基

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