第二章電路原理

第2章電路的分析方法1所謂等效是指兩個電路的對外伏安關系相同等效返回2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換具有串、并聯(lián)關系的電阻電路總可以等效變化成一個電阻。2

2.1.1電阻的串聯(lián)伏安關系一、電阻的串聯(lián)兩個或更多個電阻一個接一個地順序連接，這些電阻通過同一電流，這樣就稱為電阻的串聯(lián)。3兩個串聯(lián)電阻上的電壓分別為：分壓公式：

U=U1+U24式中G為電導，是電阻的倒數。在國際單位制中，電導的單位是西門子（S）。上式也可寫成

2.1.2電阻的并聯(lián)兩個或更多個電阻聯(lián)接在兩個公共的節(jié)點之間，這種聯(lián)接方法稱為電阻的并聯(lián)。5并聯(lián)電阻的分流公式6并聯(lián)電阻愈多總電阻就愈小，總電阻小于其中任一電阻。并聯(lián)時，一電阻中的分得的電流與該電阻成反比。并聯(lián)時，各支路具有相同的電壓。7串、并聯(lián)的概念清楚,靈活應用。R=4∥(2+3∥6)=2

R=(40∥40+30∥30∥30)=303040403030ooR4030304030ooR例2例14236ooR等效是對外電路而言的：8解：①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四.計算舉例等效是對外電路而言的：92.2電壓源與電流源及其等效變換

一個電源可以用兩種不同的電路模型來表示。用電壓的形式表示的稱為電壓源；用電流形式表示的稱為電流源。兩種形式是可以相互轉化的。返回101.電壓源(二)有源元件主要講有源元件中的兩種電源：電壓源和電流源。理想電壓源（恒壓源）IUS+_abUab伏安特性IUabUS特點：(1）無論負載電阻如何變化，輸出電壓不變

（2）電源中的電流由外電路決定，輸出功率可以無窮大11恒壓源中的電流由外電路決定設:

U=10VIU+_abUab2R1當R1

、R2

同時接入時：I=10AR22例當R1接入時：

I=5A則：12RS越大斜率越大電壓源模型伏安特性IUUSUIRS+-USRLU=US–IRS當RS=0時，電壓源模型就變成恒壓源模型由理想電壓源串聯(lián)一個電阻組成RS稱為電源的內阻或輸出電阻13理想電流源（恒流源)特點：（1）輸出電流不變，其值恒等于電流源電流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）輸出電壓由外電路決定。2.電流源14恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設:IS=1A

R=10

時，U=10

V

R=1

時，U=1

V則:例15ISRSabUabIIsUabI外特性

電流源模型RSRS越大特性越陡I=IS–Uab

/RS由理想電流源并聯(lián)一個電阻組成當內阻RS=時，電流源模型就變成恒流源模型16恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量U+_abIUabUab=U

（常數）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數）I

的大小、方向均為恒定，外電路負載對I

無影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定17電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？例IER_+abUab=?Is原則：Is不能變，E不能變。電壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓181.4兩種電源實際模型和電路的工作狀態(tài)：負載工作，開路，短路IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'1.開路：端口電流為019IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRL2.負載工作：端口電流不為03.短路：端口電壓為0(故障）202.3電源模型的等效變換和電源支路的串并聯(lián)一.理想電壓源的串、并聯(lián)串聯(lián)uS=

uSk

(

注意參考方向)電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源中流過的電流不確定。uSn+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián)等效是對外電路而言的：21二.理想電流源的串、并聯(lián)可等效成一個理想電流源iS（

注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):并聯(lián)：iS1iSkiSnooiSoo等效是對外電路而言的：22例3例2例1is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is等效是對外電路而言的：23三電壓源和電流源的等效變換

一個實際電壓源向外電路提供電流時，它的端電壓u總是小于uS

，電流越大端電壓u越小。1.實際電壓源USUu=uS

–Ri

iIi+_uSRi+u_RUI

RiIui0uS=US時，其外特性曲線如下：Ri:電源內阻,一般很小。242.實際電流源i=iS

–Gi

uiGi+u_iSGi:電源內電導,一般很小。UIISUIGiUui0iS=IS時，其外特性曲線如下iRi=RiiS

–Gi

Riuu=RiiS

–iRi253.電源的等效變換實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換。所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS

–Ri

i

等效的條件

iS=uS

/Ri

,Ri

=RiiRi+u_iSi+_uSRi+u_u=RiiS

–iRi等效是對外電路而言的：26兩種電源模型的等效互換等效互換的條件：當接有同樣的負載時，對外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'27等效互換公式IRS+-UbaUab()'RI''RI'RI'I'USSsSsab-=-=I=I'Uab=Uab'若Uab=U–IRS

則U–IRS='RI''RISSs-U=ISRS′RS=RS′Uab'ISabI'RS'28例：電壓源與電流源的等效互換舉例I2+-10VbaUab5AabI'10V/2=5A25A2=10VU=ISRS′RS=RS′IS=U/RS29等效變換的注意事項“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內不等效。(1)IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRLIS=US/RSRS′=RS30注意轉換前后US

與Is

的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRS'bI'aIsRS'bI'31(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaUS+-bI32(4)進行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。RS和RS'不一定是電源內阻。33例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+34例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。(不講)解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)35例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A36解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A3710V+-2A2I討論題哪個答案對???+-10V+-4V238未知數：各支路電流。解題思路：根據克氏定律，列節(jié)點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。2.3支路電流法39支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數：b=3結點數：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數=3單孔回路（網孔）=2若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程401.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應用KCL對結點列出

(n－1)個獨立的結點電流方程。3.應用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通?？扇【W孔列出）

。4.聯(lián)立求解b

個方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結點a：例1

：12I1+I2–I3=0對網孔1：對網孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:41(1)應用KCL列(n-1)個結點電流方程因支路數b=6，所以要列6個方程。(2)應用KVL選網孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數較多時，所需方程的個數較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結點a：I1–I2–IG=0對網孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結點b：I3–I4+IG=0對結點c：I2+I4–I

=0對網孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RG42支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢浴Ｗ⒁猓?/p>

(1)當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。43(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網孔列2個KVL方程即可。44(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=045支路電流法小結解題步驟結論與引申2.列電流方程。對每個節(jié)點有1.對每一支路假設一未知電流。4.解聯(lián)立方程組。對每個回路有3.列電壓方程：

(N-1)I1I2I31.假設未知數時，正方向可任意選擇。1.未知數=B，#1#2#3根據未知數的正負決定電流的實際方向。2.原則上，有B個支路就設B個未知數。（恒流源支路除外）若電路有N個節(jié)點，則可以列出節(jié)點方程。2.獨立回路的選擇：已有(N-1)個節(jié)點方程，需補足B

-（N

-1）個方程。一般按網孔選擇46支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結果。缺點：電路中支路數多時，所需方程的個數較多，求解不方便。支路數B=4須列4個方程式ab472.5疊加定理在多個電源同時作用的線性電路(電路參數不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結果的代數和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨作用48*所謂電路中各個電源單獨作用，就是將電路中其它電源置0，即電壓源短路，電流源開路。49應用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數不變。暫時不予考慮的恒壓源應予以短路，即令E=0；

暫時不予考慮的恒流源應予以開路，即令Is=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數和。=+504.疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率。如：5.運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數可能不止一個。

設：則：I3R3+=51,

用疊加原理計算圖中電阻上的電流。已知

,,,。例題2.552=+(a)(b)由(a)圖由(b)圖解53例+-10I4A20V1010疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：54從數學上看，疊加原理就是線性關系的可加性。所以功率的計算不能用疊加原理。注意返回55名詞解釋：無源二端網絡：二端網絡中沒有電源有源二端網絡：二端網絡中含有電源2.6等效電源定理二端網絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網絡”。

ABAB56等效電源定理的概念有源二端網絡用電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網絡用電壓源模型替代

——戴維南定理有源二端網絡用電流源模型替代

——諾頓定理57(一)戴維南定理有源二端網絡RUsR0+_R注意：“等效”是指對端口外等效。概念：有源二端網絡用電壓源模型等效。58等效電壓源的內阻等于有源二端網絡相應無源二端網絡的等效電阻。（有源網絡變無源網絡的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的源電壓Us（電動勢E）等于有源二端網絡的開端電壓；AB0RR=

有源二端網絡R0sUU=有源二端網絡0UAB相應的無源二端網絡ABABUsR0+_RAB59注意：當一個復雜電路只須求解其中一條支路的電流或電壓時，可將該支路斷開去掉，而將剩余的部分電路看作一個有源二端網絡。根據戴維南定理對網絡進行電源等效，化為簡單電路后求解。60戴維南定理應用舉例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：當R5=10時，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網絡61第一步：求開端電壓U0V2=2030201030203010434212+-+=+-+=+=RRRERRREUUUDBAD0第二步：求輸入電阻R0U0R1R3+_R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABDW=+=+=2420//3030//20////4321RRRRR062+_UsR0R5I5等效電路W=240RV2=UsR5I5R1R3+_R2R4E63第三步：求未知電流I5Us

=U0

=2VR0=24時A059.01024255=+=+=RRUI0s+_UsR0R5I5等效電路64戴維南定理應用舉例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU65第一步：求開路電壓U0。V9=54010-++=+++=EBDECDAC0UUUUU_+4450AB+_8V10VCDEU01A5此值是所求結果嗎？66第二步：求輸入電阻R0。R0W=++=5754//4500R44505AB1A+_8V_+10VCDEU04450567+_UsR0579V33Ｕ等效電路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEUW=570RV9==0sUU68第三步：求解未知電壓Ｕ。+_UsR0579V33Ｕ69(二)諾頓定理有源二端網絡AB概念：有源二端網絡用電流源模型等效。=ABIdRd等效電流源Id

為有源二端網絡輸出端的短路電流等效電阻仍為相應無源二端網絡的輸入電阻Rd70諾頓定理應用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網絡R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：當R5=10時，I5=?71第一步：求輸入電阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：72第二步：求短路電流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端網絡DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：73BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I274R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效電路75第三步：求解未知電流I5。I5ABId240.083AR510Rd76

(三）等效電源定理中等效電阻的求解方法求簡單二端網絡的等效內阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CR0R1R3R2R4ABD4321////RRRRR0+=77串/并聯(lián)方法?不能用簡單串/并聯(lián)方法求解，怎么辦？求某些二端網絡的等效內阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：AR0CR1R3R2R4BDR578方法一：開路、短路法。求開路電壓U0

與

短路電流Id有源網絡U0有源網絡Id+-ROEId=EROU0=E+-ROEd00IUR=等效內阻U0EId=ERO=RO例79方法二：加壓求流法無源網絡IU有源網絡IUR0=則：求電流I步驟：有源網絡無源網絡外加電壓U80UIR1R2R0+-R1R2+-E1E22111RRUU21212121111)(RRRRIURRRURRI0+=+==+=+=加壓求流加壓求流法舉例81結點電壓的概念：在電路中任選一結點，設其電位為零（用標記），此點稱為參考點。其它各結點對參考點的電壓，便是該結點的電壓。記為：“VX”（注意：電位為單下標）。2.7結點電壓法82結點電壓適用于支路數多，節(jié)點少的電路。如：共a、b兩個節(jié)點，b設為參考點后，僅剩一個未知數（a點電位Va）。abVa結點電壓法中的未知數：節(jié)點電位“VX”。結點電壓法解題思路

假設一個參考點，令其電位為零，

求其它各節(jié)點電位，求各支路的電流或電壓。

83結點電壓方程的推導過程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2