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1.1.6棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積
一.直棱柱的表面積2.直棱柱的表面積就等于側(cè)面積與上、下底面面積的和.1.直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)c和高h(yuǎn)的乘積,即S直棱柱側(cè)=c·h.二.正棱錐的表面積正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和斜高乘積的一半,即S正棱錐側(cè)=na·h’.
或S正棱錐側(cè)=c·h’.其中a為底面正多邊形的邊長(zhǎng),底面周長(zhǎng)為c,斜高為h’。2.正棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.三.正棱臺(tái)的表面積1.正棱臺(tái)的側(cè)面積是S=(c+c’)·h’,其中上底面的周長(zhǎng)為c’,下底面的周長(zhǎng)為c,斜高為h’.3.正棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積與底面積之和。四.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積(1)將圓柱沿一條母線剪開(kāi)后,展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,這個(gè)矩形的一邊為母線,另一邊為圓柱底面圓的圓周長(zhǎng),設(shè)圓柱底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則側(cè)面積S圓柱側(cè)=2πrl.O`O(2)將圓錐沿一條母線剪開(kāi),展開(kāi)在一個(gè)平面上,其展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,扇形的半徑為圓錐的母線,扇形的弧是圓錐底面圓的圓周,S圓錐側(cè)=·2πr·l=πrl,其中l(wèi)為圓錐母線長(zhǎng),r為底面圓半徑。(3)圓臺(tái)可以看成是用一個(gè)平行底面的平面截圓錐所得,因此圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán),設(shè)圓臺(tái)上、下底半徑為r、R,母線長(zhǎng)為l,則S圓臺(tái)側(cè)=π(r+R)l=(c1+c2)l,其中r,R分別為上、下底面圓半徑,c1,c2分別為上、下底面圓周長(zhǎng),l為圓臺(tái)的母線。五.球的表面積球面面積(也就是球的表面積)等于它的大圓面積的4倍,即S球=4πR2,其中R為球的半徑.例1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3,求它的表面積。解:長(zhǎng)方體的表面積
S=2(5×4+4×3+5×3)=94.例2.已知正四棱錐底面正方形長(zhǎng)為4cm,高與斜高的夾角為30°,求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.(單位:cm2,精確到0.01)解:正棱錐的高PO,斜高PE,底面邊心距OE組成直角三角形。因?yàn)镺E=2,∠OPE=30°,所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)+S底=48(cm2)例3.如圖所示是一個(gè)容器的蓋子,它是用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成的。球的半徑為R,正四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為3R和2.5R,斜高為0.6R;(1)求這個(gè)容器蓋子的表面積;(2)若R=2cm,為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,計(jì)算100個(gè)這樣的蓋子涂色需涂料多少千克(精確到0.1kg)。S正四棱臺(tái)=4××(2.5R+3R)×0.6R+(2.5R)2+(3R)2=21.85R2.S球=4πR2.因此,這個(gè)蓋子的全面積為S全=(21.85+4π)R2.解:(1)因?yàn)椋?)取R=2,π=3.14,得
S全=137.67cm2.又(137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg),因此涂100個(gè)這樣的蓋子共需涂料0.6kg.練習(xí)題:1.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體,切成27個(gè)全等的小正方體,則表面積增加了(
)(A)6a2
(B)12a2
(C)18a2
(D)24a2B2.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長(zhǎng)為a,該三棱錐的全面積是(
)(A)(B)(C)(D)A3.球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為(
)(A)2:π(B)3:π
(
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