灰色預(yù)測模型2015

簡單的灰色預(yù)測----GM(1,1)預(yù)測1982年，華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出了灰色系統(tǒng)的概念，并建立了灰色系統(tǒng)理論，引起了國內(nèi)外很多學(xué)者、科技人員的重視。之后，灰色系統(tǒng)理論得到了較深入的研究，并在眾多方面獲得了成功的應(yīng)用。

【灰色系統(tǒng)】：既含有已知信息又含有未知的非確知的信息的系統(tǒng)。例如：人口問題、歷史系統(tǒng)、中醫(yī)系統(tǒng)等?！净疑到y(tǒng)的描述】：灰色系統(tǒng)用灰色參數(shù)（灰元、灰數(shù)）、灰色方程、灰色矩陣、灰色度等綜合描述，其中灰數(shù)是灰數(shù)系統(tǒng)的基本“單元”或“細(xì)胞”。灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋找其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實規(guī)律的途徑，稱為灰色序列生成。（灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀表象復(fù)雜，數(shù)理離亂，但總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟?。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。）灰色理論中常用的生成方法有： 累加生成（AGO），即累加生成算子； 累減生成(IAGO)或逆累加生成以及均值生成Z。生成法如下：設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：，則1次累加（1-AGO）：，其中；

……..R次累加（r-AGO）：，其中；均值生成Z：;

累減生成IAGO：。定義1

稱為GM(1,1)模型（一階灰色微分方程模型）.其中符號GM(1,1)的含義如下:GM(1,1)↑↑↑↑GreyModel1階方程1個變量定理1

設(shè)X(0)為非負(fù)序列:其中x(0)(k)>=0,k=1,2,…,n;X(1)為X(0)的1-AGO序列:其中;Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:其中;k=2,3,…,n若為參數(shù)列,且則灰色微分方程,即的最小二乘估計參數(shù)列滿足定義2

設(shè)X(0)為非負(fù)序列,X(1)為X(0)的1-AGO序列,Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列,,則稱為灰色微分方程的白化方程,也叫影子方程.定義3

稱GM(1,1)模型中的參數(shù)-a為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量.定理2

設(shè)B,Y,如定理1所述,則白化方程的解也稱時間響應(yīng)函數(shù)為GM(1,1)灰色微分方程的時間響應(yīng)序列為取x(1)(1)=x(0)(1),則還原值定義4

設(shè)序列將x(0)(n)取為時間軸的原點,則稱t<n為過去,t=n為現(xiàn)在,t>n為未來.定義5

設(shè)序列為其GM(1,1)時間響應(yīng)式的累減還原值,則當(dāng)t<=n時,稱為模型模擬值;當(dāng)t>n時,稱為模型預(yù)測值.

建模的主要目的是預(yù)測,為提高預(yù)測精度,首先要保證有充分高的模擬精度,尤其是t=n時的模擬精度.因此建模數(shù)據(jù)一般應(yīng)取為包括x(0)(n)在內(nèi)的一個等時距序列.當(dāng)GM(1,1)發(fā)展系數(shù)|a|>=2時,GM(1,1)模型無意義.通過分析,可得下述結(jié)論:(1)當(dāng)-a<=0.3時,GM(1,1)可用于中長期預(yù)測(2)當(dāng)0.3<-a<=0.5時,GM(1,1)可用于短期預(yù)測,中長期預(yù)測慎用(3)當(dāng)0.5<-a<=0.8時,GM(1,1)作短期預(yù)測應(yīng)十分謹(jǐn)慎(4)當(dāng)0.8<-a<=1時,應(yīng)采用殘差修正GM(1,1)(5)當(dāng)-a>1時,不宜采用GM(1,1)GM(1,1)模型的適用范圍后驗差檢驗（1）計算原始數(shù)列的均值（2）計算原始數(shù)列的均方差（3）計算殘差的均值（4）求殘差的均方差（5）計算方差比（6）計算小誤差概率

（7）檢驗根據(jù)經(jīng)驗，一般精度等級的劃分如下表預(yù)測精度等級劃分在允許范圍之內(nèi)時，則可用所建模型進行預(yù)測，否則應(yīng)進行殘差修正。值值預(yù)測精度等級>0.95<0.35

好>0.80