北師大版九年級數學下冊全冊教案

257/257第一章直角三角形的邊角關系1.從梯子的傾斜程度談起（一）廣東省深圳市翠園中學鄒熒楨一,學生知識狀況分析本節(jié)課從生活實例動身，讓學生視察多種梯子傾斜的狀況，對于梯子的傾斜問題學生在生活中也有確定的生活閱歷，可以很簡單通過視察分析出簡單的梯子傾斜狀況，但對于傾斜角度特別接近的狀況，就須要通過本節(jié)課的學習利用直角三角形三邊的關系來推斷。二,教學任務分析本節(jié)課教學目標如下：知識與技能：1.經驗探究直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度,坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.過程與方法：1.體驗數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的實力.2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐實力和創(chuàng)新精神.情感看法與價值觀：1.主動參與數學活動，對數學產生新奇心和求知欲.2.形成實事求是的看法以及獨立思索的習慣.教學重點：理解正切,傾斜程度,坡度的數學意義，親密數學與生活的聯系.教學難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比三,教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：課前打算——社會調查,情境引入,統(tǒng)計圖的選擇,合作學習,練習提高,課堂小結,布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)生活情景（獲得信息，體會特點）活動內容：從生活實踐開始，讓學生思索如何測量一座古塔的高度，并回答以下問題：１在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎？２猜一猜,這座古塔有多高３想一想,你能運用所學的數學知識測出這座古塔的小明在A處仰視塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得∠2的大小,依據這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？２２ＢA１活動目的：讓學生初步從生活中去體會利用直角三角形的邊角關系，可以知道一邊和一個銳角,求出其它的邊和角，并通過測古塔高度這一試驗，讓學生初步感受到傾斜程度在生活中的應用。實際教學效果：學生能理解小明測古塔的方法，并能初步感受到傾斜程度在生活中的應用，生動的課堂引入讓學生很快進入了求知的狀態(tài)。第二環(huán)節(jié)同類問題的多種分析，課題引入活動內容：1,分析４位同學的四個相同的問題，讓學生學習探究梯子的傾斜程度。問題：下列４個圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣推斷的？４４1.53.51.3ＡＢＥＦ圖255２５２.５ＡＢＥＦ圖155２6２ＡＢＥＦ圖444２63ＡＢＥＦ圖3２,引出思索：AB1AB1C2C1B21).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系３假如改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢４由此你得出什么結論活動目的：讓學生主動參與數學活動，對數學產生新奇心和求知欲。形成實事求是的看法以及獨立思索的習慣。并讓他們從實例中發(fā)覺不同狀況中對比梯子的傾斜程度須要除了視察還須要更多其他方法。實際教學效果：學生經過前一環(huán)節(jié)對測量古塔的高度一例已經有了對梯子傾斜度的初步相識，對與上面4個圖，學生可以很快辨別出圖1和圖4中梯子的傾斜程度，但是對于兩條直角邊長度都不一樣的圖2圖3感到難度，并且發(fā)覺須要利用其他新的知識來相識梯子的傾斜程度，這也就很自然地引入了本節(jié)課的知識點：正切值。第四環(huán)節(jié)課題重點活動內容：正切的定義（1）明確各邊的名稱。（2）。（3）明確要求：1）必需是直角三角形；2）是∠A的對邊與∠A的鄰邊的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；∠A越大,梯子AB越陡?；顒幽康模航涷炋骄恐苯侨切沃羞吔顷P系的過程，理解正切的意義和與現實生活的聯系。實際教學效果：學生經驗了視察,探究等數學活動過程，發(fā)展合情推理實力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。通過上面的例子體驗了數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的實力。理解正切,傾斜程度,坡度的數學意義，加強數學與生活的聯系。第五環(huán)節(jié)練習與提高活動內容：１例1下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡甲甲α6m┐8m55m┌13mβ乙２如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC,AB的長。３,如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活動目的：讓學生運用新知識能解決與直角三角形有關的實際問題，并將進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法。學生能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度,坡度等，并能夠用正切進行簡單的計算。實際教學效果：以上３個例題都比較基礎，并且層層深化，其中第３題，學生須要做協(xié)助線，加深學生對正切的理解，正切的前提必需是一個直角三角形。第六環(huán)節(jié)小結與拓展活動內容：師生相互溝通總結本堂課所學的知識點活動目的：激勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，老師賜予激勵），讓學生能正確闡述對正切,傾斜程度,坡度等數學意義的理解。實際教學效果：學生能暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，對各知識點駕馭透徹。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)作業(yè)：書本P6隨堂練習：1,2；習題1.11,2四,教學反思通過本節(jié)課的學習，學生能運用新知識解決與直角三角形有關的實際問題，進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法。但是課堂上學生的參與還不足，學生的主動回答還有待進一步提高。第一章直角三角形的邊角關系1.從梯子的傾斜程度談起（二）廣東省深圳市翠園中學李秀英一,學生知識狀況分析本課是第九冊第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》的第二課時，由于學生在前一節(jié)課學習過有關正切的知識，但對于直角三角形只能停留在兩直角邊之間的關系，則，直角三角形中斜邊與直角邊之間是否也存在著確定的關系呢？本節(jié)課首先通過試驗的方法，讓學生真正領悟到直角三角形中斜邊與直角邊之間確實也存在著確定的關系。二,教學任務分析本課是第九冊第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》的第二課時，是通過試驗的方法，讓學生真正領悟到直角三角形中斜邊與直角邊之間確實也存在著確定的關系，從而，探究出直角三角形中，一個銳角的直角邊與斜邊的比是隨銳角的大小變化而變化的。在試驗過程中，不同學生對問題的理解是不一樣的，老師應敬重學生間的差異，不要急于否定學生的答案，而要激勵學生開展探討，給學生供應成果展示的機會，培育學生的溝通實力及學習數學的自信念.在學習的過程中，有些活動學生很簡單就能得到結論，但要重視試驗的作用。激勵每一位學生親自試驗，要留意克服想當然的習慣,缺乏主動實踐探究的意識，激勵學生驗證試驗結果的合理性。本節(jié)課教學目標如下：教學目標：（一）教學知識點：1.經驗探究直角三角形中邊角關系的過程.理解正弦,余弦的意義和與現實生活的聯系.2.能夠用sinA,cosA表示直角三角形中斜邊與直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度，能夠用正弦,余弦進行簡單的計算.(二)實力訓練要求：1.體驗數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的實力.2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐實力和創(chuàng)新精神.(三)情感與價值觀要求：1.主動參與數學活動，對數學產生新奇心和求知欲.2.形成實事求是的看法以及獨立思索的習慣.教學重點：理解正弦,余弦的數學意義，親密數學與生活的聯系.教學難點：理解正弦,余弦的數學意義，并用它來表示兩邊的比.三,教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境；第二環(huán)節(jié)：探求新知；第三環(huán)節(jié)：隨堂練習；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：課堂體會；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境（1）我們在上一節(jié)課學習了直角三角形中的一種邊與角的關系:銳角的三角函數--正切函數。即：在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,則這個角的值也隨之確定.在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎今日這節(jié)課，我們就來學習第九冊（下）第一章：直角三角形的邊角關系：正弦與余弦。（2）上節(jié)課，我們探討了“陡”這個字，明確了梯子擺放的“陡”與“緩”，是與梯頂,梯腳到墻角的距離比有關的。下面請同學們模擬試驗，是否還與梯長與梯頂或梯腳到墻角的距離比有關呢？第二環(huán)節(jié)探求新知1,擺一擺梯子越陡，傾斜角的對邊與斜邊的比值越大，鄰邊與斜邊的比值越小。2,想一想：上節(jié)課，我們探討了：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，我們可以用一種奇妙的方法得到梯子的傾斜程度：在梯子上任選一點B1，,B2，如圖1-3，通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；也可通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。在這里，我們能否類似的探討呢？（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？（2）和有什么關系？和有什么關系？（3）假如改變梯子的位置呢？由此你得出什么結論？3,有關的概念在Rt△ABC中，假如銳角A確定，則∠A的對邊與斜邊的比，叫做∠A的正弦。記作sinA.∠A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定，這個比叫做∠A的余弦。記作cosA.留意的問題：（1）sinA,cosA中常省去角的符號“∠”。（2）sinA,cosA沒有單位，它表示一個比值。（3）sinA,cosA是一個完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中階段，sinA,cosA中,∠A是一個銳角。4,議一議：梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關系：梯子AB越陡，sinA的值越大,cosA的值越小5,例題分析：例1：如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.（老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰(zhàn)嗎）例2．如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（老師期望:留意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內有的關系）第三環(huán)節(jié)隨堂練習1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB（老師提示:過點A作AD垂直于BC于D.）2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA=，求:△ABC的周長3.在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinAsinB;(2)若sinA=sinB,則∠A∠B.5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.SinB=()=()=()6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關性質你可曾記得.）7.如圖,分別依據下面兩圖，求出∠A的三個三角函數值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB(老師提示:求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.)9．在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老師提示:作梯形的高是梯形的常用協(xié)助,借助它可以轉化為直角三角形.）第四環(huán)節(jié)小結1.銳角三角函數定義:①sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(留意數形結合,構造直角三角形).②sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；③sinA,cosA,tanA,是一個比值.留意比的依次,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.④sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.⑤角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.2．請思索:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關系第五環(huán)節(jié)體會數學中的某些定理具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來,但證明卻隱藏極深.——高斯第六環(huán)節(jié)作業(yè)1.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關系4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關系四,教學反思由于上節(jié)課學生學習了三角函數中的正切，所以本節(jié)課結合初中學生身心發(fā)展的特點，運用了類比法教學法，喚起和加深學生對教學內容的體會和了解，并培育和發(fā)展學生的視察,思維實力，這是貫徹“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐”的基本相識規(guī)律，運用好這些直觀教學，能使學生學習數學的過程成為主動的開心的和富有想象的過程，使學習數學的過程不再是令人生畏的過程。第一章直角三角形的邊角關系2.30°,45°,60°角的三角函數值廣東省深圳市翠園中學黎安麗一,學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：本節(jié)課前學生已經學習了正切,正弦,余弦的定義學生活動閱歷基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經驗了一些統(tǒng)計活動，解決了一些簡單的現實問題，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必需的一些數學活動閱歷的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經驗了很多合作學習的過程，具有了確定的合作學習的閱歷，具備了確定的合作與溝通的實力。二,教學任務分析本節(jié)課教學目標如下：知識與技能：1．歷探究30°,45°,60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理，進一步體會三角函數的意義。2．能夠進行30°,45°,60°角的三角函數值的計算3．能夠依據30°,45°,60°的三角函數值說明相應的銳角的大小過程與方法：1．經驗探究30°,45°,60°角的三角函數值的過程，發(fā)展學生視察,分析,發(fā)覺的實力。情感看法與價值觀：1．培育學生把實際問題轉化為數學問題的實力。教學重點：能夠進行30°,45°,60°角的三角函數值的計算；能夠依據30°,45°,60°的三角函數值說明相應的銳角的大小教學難點：三角函數值的應用三,教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：復習鞏固,活動探究,講解新課,知識應用,小結與拓展,作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)復習鞏固活動內容：如圖所示在Rt△ABC中，∠C=90°。B（1）a,b,c三者之間的關系是，∠A+∠B=。ca（2）sinA=，cosA=，AbCtanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，則=?；顒幽康模簭土曥柟躺弦还?jié)課的內容第二環(huán)節(jié)活動探究活動內容：[問題]為了測量一棵大樹的高度，打算了如下測量工具：①含30°和60°兩個銳角的三角尺；②皮尺.請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.我們組設計的方案如下：讓一位同學拿著三角尺站在一個適當的位置B處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長度即可.我們前面學習了三角函數的定義，假如一個角的大小確定，則它的正切,正弦,余弦值也隨之確定，假如能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡單.你能求出30°角的三個三角函數值嗎活動目的：引出課題，激發(fā)學生的學習主動性第三環(huán)節(jié)講解新課活動內容：探究30°角的三角函數值=1\*GB3①視察一副三角尺，其中有幾個銳角它們分別等于多少度=2\*GB3②sin30°等于多少呢你是怎樣得到的與同伴溝通.=3\*GB3③cos30°等于多少tan30°呢學生探討,溝通，得出30°角的三角函數值2．我們求出了30°角的三個三角函數值，還有兩個特殊角——45°,60°，它們的三角函數值分別是多少你是如何得到的3．請學生完成下表三角函數角sinαcoαtanα30°45°160°（1）我們視察表格中函數值的特點.先看第一列30°,45°,60°角的正弦值，你能發(fā)覺什么規(guī)律呢（2）再次視察表格，你還能發(fā)覺什么？從下列兩個方面考慮a隨著角度的增加，正弦,余弦,正切值的變化狀況。b若對于銳角有sin=,則=.4.例題講解(多媒體演示),[例1]計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊搖擺時，擺角恰好為60°，且兩邊的搖擺角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01m)活動目的：探究30°,45°,60°角的三角函數值，并能夠進行含30°,45°,60°角的三角函數值的計算.第四環(huán)節(jié)知識運用活動內容：1.計算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少3．如圖為住宅區(qū)內的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現需了解甲樓對乙樓的采光影響狀況.當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。第五環(huán)節(jié)小結與拓展活動內容：1）直角三角形三邊的關系.2）直角三角形兩銳角的關系.3）直角三角形邊與角之間的關系.4）特殊角30°,45°,60°角的三角函數值.5）互余兩角之間的三角函數關系.6）同角之間的三角函數關系活動目的：激勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲與感想第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置1．在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，則sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，則∠A=，∠B=。（3）若tanA=1，則∠A=。2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則∠C=4．計算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如圖，為了測量河的寬度，在河邊選定一點C，使它正對著對岸的一個目標B，然后沿著河岸走100米到點A（∠ACB=90°），測得∠CAB=45°。問河寬是多少？BCA四,教學反思三角尺是學生特別熟識的學習用具，在這節(jié)課的教學中，老師應大膽地激勵學生用所學的數學知識如“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，經驗探究30°,45°,60°角的三角函數值的過程，發(fā)展學生的推理實力和計算實力。另外通過小組合作溝通形式，讓學生主動參與數學活動，對數學產生新奇心，培育學生獨立思索問題的習慣，并在數學活動中獲得勝利的體驗，熬煉克服困難的意志，建立自信念。第一章直角三角形的邊角關系3.三角函數的有關計算（一）廣東省深圳市東湖中學李觀上王義平一,學生知識狀況分析1,本章前兩節(jié)學生學習了三角函數的定義，在此基礎上嘗試了用定義法求三角函數sinα,cosα,tanα值，并用推導了30°，45°，60°的三角函數值。2,學生已經學會運用計算器進行有理數的加,減,乘,除及平方運算，對科學計算器的功能及運用方法有了初步的了解。二,教學任務分析隨著學習的進一步深化，例如解決測量類的應用問題,面臨兩個必需解決的問題：一是一般角的三角函數值如何計算？二是已知一個三角函數值，怎樣求對應的角度？為此，本節(jié)第一課時學習用計算器計算sinα,cosα,tanα的值，第二課時，學習在已知三角函數值時求相應的角度。解決這兩個問題事實上就解決了具體計算上的困難，而且使解應用題成為可能，與此同時，駕馭了用科學計算器求角度，使學生對三角函數的意義，對于理解sinα,cosα,tanα的值∠α之間函數關系有了更深刻的相識。依據學生的起點和課程標準的要求，本節(jié)課的教學目標和任務是：(一)知識與技能1.會運用計算器由已知銳角求三角函數值.2.溝通問題的已知與未知事項，進而運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題.(二)過程與方法1.通過運用計算器求三角函數值過程，進一步體會三角函數的意義.2.在具體的情境中，用三角函數刻畫事物的相互關系.3．在求上上升度,水平移動的距離的過程中發(fā)覺并提出數學問題。4．運用三角函數方法，借助于圖形或式子清晰地表達解決問題的過程，并說明結果的合理性。（三）情感看法與價值觀體驗數,符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，相識到數學是解決實際問題和進行溝通的重要工具，增加對數學方法（三角方法）科學性,完備性的相識。教學重點：會用計算器協(xié)助解決含三角函數值計算的相關問題教學難點：會用計算器協(xié)助解決含三角函數值計算的相關問題三,教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：情境引入,探究新知,隨堂練習,活動與探究課堂小結,布置作業(yè),。第一環(huán)節(jié)情境引入活動內容：用多媒體演示學生熟識的現實生活中的問題，感知問題中已知條件和未知事項。[問題]如圖，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠a＝16°，則纜車垂直上升的距離是多少在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.依據正弦的定義，sin16°=,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米).活動目的：由實際問題引出利用三角函數計算的必要性；為了計算纜車垂直上升的距離，須要求出16°角的三角函數值，由此引出一般銳角的三角函數的計算問題。實際教學效果：因為問題情境貼近學生的生活，所以學生參與活動的熱忱很高。學生能依據之前所學的三角函數的定義得出BC,AB,sin16°三者的關系，而這里的sin16°學生不知道怎樣計算，由此感受到學習新知識的須要，產生探究的欲望。第二環(huán)節(jié)探究新知活動內容：200sin16°米中的“sin16°”是多少呢我們知道，三角函數中，當角的大小確定時，三角函數值與直角三角形的大小無關，隨著角度的確定而確定.對于特殊角30°,45°,60°可以依據勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質，求出它們的三角函數值，而對于一般銳角的三角函數值，我們該怎么辦？我們需借助于科學計算器求出這些銳角的三角函數值.怎樣用科學計算器求三角函數值呢1.用科學計算器求一般銳角的三角函數值.用科學計算器求三角函數值，要用到和鍵.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按鍵依次如下表所示.(多媒體演示)按鍵依次顯示結果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°38′25″sin72°38′25″=0.954450312同學們可用自己的計算器按上述按鍵依次計算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″.看顯示的結果是否和表中顯示的結果相同.(教學時應留意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導學生利用自己所運用的計算器探究計算三角函數值的具體步驟，也可以激勵同學們相互溝通用計算器計算三角函數值的方法)用計算器求三角函數值時，結果一般有10個數位,我們的教材中有一個約定.如無特殊說明，計算結果一般精確到萬分位.下面就請同學們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.用計算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).2.用計算器協(xié)助解決含有三角函數值計算的實際問題.多媒體演示本節(jié)開始的問題：當纜車接著由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計算什么學生思索后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度.方案二：可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度,水平移動的距離.用計算器協(xié)助計算出結果（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，纜車上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的計算可知，纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).纜車從A→B→D移動的水平距離為BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).活動目的：引導學生利用計算器探究計算三角函數值的具體步驟；讓學生學會從數學角度提出問題,分析問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展學生的應用意識；讓學生進一步體會在實際問題中用計算器求銳角函數值的過程。實際教學效果：學生學會了利用計算器探究計算三角函數值，并解決含有三角函數值計算的實際問題，在小組活動的過程中，學生能主動地參與小組溝通,探討，表現出較高的思維水平和語言表達實力，更感受到科學的方法與科學計算工具結合所產生的獨特魅力。第三環(huán)節(jié)隨堂練習活動內容：下面請同學們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示).1,用計算器求下列各式的值。(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小組為單位，綻開競賽，看哪一組既快又精確)答案：(1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2,一個人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(結果精確到0.01m)解：如圖，依據題意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).3,求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).解：如圖，依據題意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826＝29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°=20×1.1918=23.836(m).所以避雷針的長度≈5.82(m).活動目的：進一步加深對新知識的理解和應用，并在練習探究中相互溝通，取長補短，優(yōu)化解決問題策略，激發(fā)學生創(chuàng)新思維靈感性。實際教學效果：學生能主動地參與活動，正確運用計算器求出三角函數的值，嫻熟程度比之前有所提高；絕大部分學生能正確地運用三角函數解決問題，進一步體會了三角函數與現實生活的聯系，感受數學來源于生活，又服務于生活，應用意識得以提高。第四環(huán)節(jié)活動與探究活動內容：拓展創(chuàng)新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內，求擋板AC的寬度.(結果精確到0.01m)[過程]依據題意，將實際問題轉化為數學問題，在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內即光線應沿CB射入.所以在Rt△ABC中，AB＝1.8m，∠ACB＝80°.求AC的長度.[結果]因為tan80°＝＝0.317≈0.32(米).所以水平擋板AC的寬度應為0.32米.活動目的：通過解決現實問題，拓展知識與應用的空間，進一步加深對新知識的理解和運用。實際教學效果：學生能主動地參與活動，絕大部分學生能正確地運用三角函數解決問題。不要求每一個學生都能順當畫圖,轉化，但可以通過做得好的學生扶植不會的學生解決這一問題。第五環(huán)節(jié)課堂小結活動內容：談一談：這節(jié)課你學習駕馭了哪些新知識？通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲和感想？活動目的：激勵學生結合本節(jié)課的學習，從數學方法,數學思維與科學工具等方面談自己的收獲與感想。實際教學效果：學生暢所欲言談自己的學習感受和實際收獲：學會了運用計算器計算已知銳角的三角函數值；運用三角函數解決與直角三角形有關的實際問題；三角函數的有關知識與現實生活有親密的聯系。進一步相識數學方法,數學思維與科學工具的功能，增加在解決問題的過程中綜合運用三個方面解決問題的意識。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習題1.4的第1,2題四,教學反思1．教學特色（1）本節(jié)課通過創(chuàng)設很多符合學生實際的問題情境，讓學生經驗從實際問題中抽象出銳角三角函數模型的過程，發(fā)展了學生的應用意識及分析問題解決問題的實力，培育了學生的數學建模實力及轉化思維方法。（2）以現代信息技術作為改變老師教學方式及學生的學習方式的重要手段，激勵學生用計算器完成困難的計算，進行探究規(guī)律的活動，這樣既豐富了學生的感性相識，又滲透了數形結合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術真正成為感性相識與理性相識的橋梁。2．教學啟示信任學生并為學生供應充分展示自己的機會。課堂上要把激發(fā)學生學習熱忱和獲得學習實力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā),激勵的語言，以及組織小組合作學習，扶植學生形成主動主動的求知看法。3．留意改進的方面在提問,練習,探究規(guī)律之時，應當留給學生充分的獨立思索的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思索，掩蓋了其他學生的疑問。老師應對學生賜予適當的指導，包括知識的啟發(fā)引導,學生溝通合作中留意的問題及對困難學生的扶植等，使絕大多數學生發(fā)揮主體作用。第一章直角三角形的邊角關系3.三角函數的有關計算（二）廣東省深圳市東湖中學胡黨華王義平一,學生知識狀況分析1．本章前兩節(jié)學生學習了三角函數的定義，在此基礎上用定義法求三角函數sinα,cosα,tanα值，并用定義法推導了300，450，600的三角函數值。2．在計算器的運用上，學生學習了用計算器進行實數加減乘除及平方開方運算，上節(jié)課學習了用計算器求已知角的三角函數值，并對計算器的二次功能有所了解。有上述知識技能作基礎為學生進一步學習“已知三角函數值求角度”創(chuàng)建了必要條件。二,教學任務分析在三角函數中，非特殊角的求法，全部用定義求是不現實的，這就須要借助科學計算器，則怎樣運用科學計算器解決相應的實際問題，對這一問題的預期，就構成本節(jié)課的教學目的與任務。下面從三個方面來具體分析：（一）知識與技能1,經驗用計算器由三角函數值求相應銳角的過程，進一步體會三角函數的意義。2,能夠利用計算器進行有關三角函數值的計算。3,能夠運用計算器協(xié)助解決含三角函數值以及角度計算的實際問題。（二）過程與方法1,借助計算器解決含三角函數值計算的實際問題，提高解題效率，提高用現代工具解決實際問題的實力。2,發(fā)覺實際問題中的邊角關系，并運用三角函數定義解決有關計算問題，在解決簡單的應用題基礎上體會三角函數方法獨特意義，感受三角函數值隨角度變化而連續(xù)變化的過程。（三）情感與看法1,主動參與數學活動，從中體會解決問題的樂趣。2,形成實事求是的,嚴謹的學習看法。教學難點：利用計算器由三角函數值求相應銳角的大小教學重點：利用計算器由三角函數值求相應銳角的大小三,教學過程分析本節(jié)課總共設計了八個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)問題引入；第二環(huán)節(jié)尋求方法；第三環(huán)節(jié)練習鞏固；第四環(huán)節(jié)解決問題；第五環(huán)節(jié)拓展重建；第六環(huán)節(jié)自測評價；第七環(huán)節(jié)課堂小結；第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)問題引入活動內容：（出示問題，感受問題）隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通平安及便利行人推車過天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長的斜道。請問這條斜道的傾斜角是多少(如下圖所示)活動目的：通過上例創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習愛好，學生要解決這個問題必需先求sinA＝，再求∠A，把這個問題歸結為“已知三角函數值求相應銳角的大小”。實際教學效果：學生的求知欲被激發(fā)起來，思維處于活躍狀態(tài)，每個同學都主動探究解決這個實際問題的方法與途徑。第二環(huán)節(jié)尋求方法活動內容：練習駕馭已知三角函數值求角度，要用到,,鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵。例如：①已知sinA＝0.9816，求銳角A。②已知cosA＝0.8607，求銳角A。③已知tanA＝0.1890，求銳角A。④已知tanA＝56.78，求銳角A。按鍵依次如下表:按鍵依次顯示結果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的顯示結果是以“度”為單位的。再按鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結果。第一環(huán)節(jié)的引例中sinA=＝0.25。按鍵依次為，顯示結果為sin-10.25=14.47751219°，再按鍵可顯示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″。（以后在用計算器求角度時假如沒有特殊說明，結果精確到1″即可。）(教學時，給學生以充分溝通的時間和空間，老師要引導學生依據自己運用的計算器，探究具體操作步驟。)活動目的：前一節(jié)課已經學習如何利用科學計算器求已知角的三角函數值，通過本環(huán)節(jié)學習，使學生駕馭如何利用科學計算器由銳角三角函數值求相應的銳角的大小，即已知三角函數值求角度，要用到,,鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵。此外，通過這一環(huán)節(jié)促進學生的可逆性聯想。實際教學效果：學生能夠利用科學計算器由已知銳角三角函數值反過來求相應的銳角的大小，并從中體會用科學計算器解決問題的優(yōu)勢，體會了三角函數值和對應角度的對應關系。第三環(huán)節(jié)練習鞏固活動內容：（由學生獨立完成下列練習題）1.依據下列條件求銳角θ的大?。?1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ＝0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝。2.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水平面所成銳角的大?。?請同學們完成后，在小組內探討,溝通。老師巡察，對有困難的學生賜予及時指導。)參考答案如下：1.解：(1)∠θ＝71°30′2″；(2)∠θ＝23°18′35″；(3)∠θ＝38°16′46″；(4)∠θ＝41°53′54″；(5)∠θ＝30°；(6)∠θ=45°。2.解：設山坡與水平面所成銳角為α，依據題意得sinα＝=，∴∠α＝9°35′39″。所以山坡與水平面所成銳角為9°35′39″?；顒幽康模和ㄟ^上面的練習，使學生通過親自操作駕馭利用計算器由已知銳角三角函數值求相應銳角大小的方法，并能進行不同角度單位之間的轉換。實際教學效果：學生能夠正確運用計算器解決已知銳角三角函數值求相應銳角的大小的問題（包括函數值為無理數的情形）。第四環(huán)節(jié)解決問題活動內容：（引導學生利用計算器求解下面的實際問題）[例1]如圖，工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大??？(結果精確到1°)[例2]如圖，一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止損害器官，射線必需從側面照耀腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體，求射線與皮膚的夾角？注：這兩例都是實際應用問題，須要求角度且角度不易測量，這時我們可以根

據直角三角形的邊角關系，用計算器計算出角度，使實際問題得到解決?；顒幽康模菏箤W生能運用三角函數解決應用題中的計算問題，把現實問題轉化為三角函數的計算問題，并使學生從中了解到三角函數能有效地解決醫(yī)學等領域的現實問題。實際教學效果：學生能把實際問題轉化數學問題，用計算器協(xié)助解決含有三角函數值計算的實際問題，具體解題步驟如下：[例1]解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°。[例2]解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm，∴tanB=≈0.6429。∴∠B≈32°44′13″。因此，射線與皮膚的夾角約為32°44′13″。第五環(huán)節(jié)拓展重建活動內容：（歸納解直角三角形的基本知識系統(tǒng)）1,解直角三角形的基本理論依據：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c。(1)邊的關系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的關系：∠A+∠B=90°；(3)邊角關系：sinA=，cosA=，tanA=，sinB＝，cosB＝，tanB=。2,由前面的兩個例題以及上節(jié)的內容我們可以發(fā)覺，很多實際問題中的數量關系都可歸結為直角三角形中元素之間的關系，然后運用直角三角形中元素之間的關系，通過計算，使實際問題都得到解決?；顒幽康模和ㄟ^歸納提煉，把本節(jié)的知識納入解三角形的系統(tǒng)中考慮，更好地駕馭知識之間的聯系，從而更好地駕馭解決問題的方法與策略。實際教學效果：把實際問題轉化為解直角三角形的問題，使問題得到解決。第六環(huán)節(jié)自測評價活動內容：（由學生獨立完成下列練習題）1.已知sinθ＝0.82904，求銳角θ的大?。拷猓骸夕取?6°1″2.一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角？解：如右圖?！遚osα＝＝0.625∴∠α≈51°19′4″。所以梯子與地面所成的銳角約為51°19′4″?；顒幽康模和ㄟ^學生獨立完成，以進一步提高學生由三角函數值求角度的技能，從操作,分析,表達,反思幾方面評價學生知識實力目標達成狀況。實際教學效果：通過自測評價矯正學習中的缺失，不斷優(yōu)化解決此類問題的方法，學生的轉化意識和解決實際問題的實力得到進一步的提高。第七環(huán)節(jié)課堂小結活動內容：（師生共同小結）本節(jié)課我們學習了利用計算器由三角函數值求相應的銳角的過程；進一步體會三角函數的意義；并且利用計算器協(xié)助解決含有三角函數值計算的實際問題?；顒幽康模鹤寣W生一起參與歸納本堂課的知識點以及重點,難點，讓學生自己參與學習，自己探尋方法，自己去解決問題，使學生的主體地位得以充分發(fā)揮。實際教學效果：學生駕馭了本節(jié)課的全部內容，會利用計算器協(xié)助解決含三角函數值計算的實際問題，進一步提高了分析問題,解決問題的實力。第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)1,必做題：課本P20頁習題1.5第2,3題2,選做題：如圖,為某小區(qū)的兩幢10層住宅樓,由地面對上依次為第1層,第2層,……,第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m?，F需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響狀況。假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓上的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α。用含α的式子表示h；當α=30o時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？從今時算起，若α每時增加10o，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？四,教學反思1．教學特色（1）本節(jié)課通過創(chuàng)設很多符合學生實際的問題情境，讓學生經驗從實際問題中抽象出銳角三角函數模型的過程，發(fā)展了學生的應用意識及分析問題解決問題的實力，培育了學生的建模實力及轉化思想。（2）將現代信息技術作為改變老師教學方式及學生的學習方式的重要手段，激勵學生用計算器完成困難的計算，進行探究規(guī)律的活動，這樣既豐富了學生的感性相識，又滲透了數形結合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術真正成為感性相識與理性相識的橋梁。（3）為了滿意不同層次同學們的須要，布置作業(yè)時采納必做題與選做題相結合的方法，對成果一般的同學只需完成必做題即可，而對學有余力的同學則要求必需同時完成必做題和選做題。2．教學啟示信任學生并為學生供應充分展示自己的機會。課堂上要把激發(fā)學生學習熱忱和獲得學習實力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā),激勵的語言，以及組織小組合作學習，扶植學生形成主動主動的求知看法。3．留意改進的方面在提問,練習,探究規(guī)律之時，應當留給學生充分的獨立思索的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思索，掩蓋了其他學生的疑問。老師應對學生賜予適當的指導，包括知識的啟發(fā)引導,學生溝通合作中留意的問題及對困難學生的扶植等，使絕大多數學生發(fā)揮主體作用。第一章直角三角形的邊角關系4.船有觸礁的危險嗎廣東省深圳市羅湖外語學校劉芳亞一,學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生已經知道直角三角形三角關系(兩銳角互余),三邊關系(勾股定理)既邊角關系(銳角三角函數).學生活動閱歷基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經驗了大量的解直角三角形的活動，解決了一些簡單的現實問題，感受到了用直角三角形的有關知識解決現實問題的必要性和作用，獲得了用直角三角形的有關知識解決現實問題所必需的一些數學活動閱歷的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經驗了很多合作學習的過程，具有了確定的合作學習的閱歷，具備了確定的合作與溝通的實力。二,教學任務分析教科書基于學生對直角三角形的相識，提出了本課的具體學習任務：利用銳角三角函數知識解決船有觸礁的危險嗎等實際問題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學目標，或者說是一個近期目標。數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿意于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應當與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課內容從屬于“三角學”這一數學學習領域，因而務必服務于三角學教學的遠期目標：“三角函數的性質及其應用”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感看法目標。為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能能夠把實際問題轉化為數學問題,能夠借助計算器進行有關三角函數的計算,并能進一步對結果的意義進行說明,發(fā)展數學應用意識和解決問題的實力.過程與方法1．經驗探究船是否有觸礁的危險的過程,進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用.2．通過探究活動讓學生感受數學與現實生活的親密聯系，增加學生的數學應用意識，初步培育學生用數學知識分析問題,解決問題的良好習慣。情感看法與價值觀讓學生在探究活動中通過相互間的合作與溝通，進一步發(fā)展學生合作溝通的實力和數學表達實力。教學重點：能夠把實際問題轉化為數學問題,能夠借助計算器進行有關三角函數的計算教學難點：能夠把實際問題轉化為數學問題三,教學過程分析本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識打算第二環(huán)節(jié)：實際應用（船有觸礁的危險嗎,古塔有多高,樓梯加長了多少,鋼纜有多長,大壩中的數學計算,利用三角函數值求銳角）第三環(huán)節(jié)：課堂小結第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)知識打算復習回顧：直角三角形中，三邊的關系？兩個銳角的關系？邊與角的關系？30°,45°,60°角的三角函數值是多少？第二環(huán)節(jié)實際應用1．船有觸礁的危險嗎海中有一個小島A,該島四周10海里內暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪接著向東航行.你認為貨輪接著向東航行途中會有觸礁的危險嗎ABCD北東解:要知道貨輪接著向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,假如AD>10海里,則無觸礁的危險.依據ABCD北東2。古塔有多高小明想測量塔CD的高度.他在A處仰視塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,則該塔有多高(小明的身高忽視不計,結果精確到1m)：解:如圖,由題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,DADABC┌50m3006003．樓梯加長了多少ABCD┌4m350400某商場打算改善原有樓梯的ABCD┌4m350400解:如圖,依據題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.4．鋼纜有多長一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,則,鋼纜ED的長度為多少(結果精確到0.01m).解:如圖,依據題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.∴∠BDE∴∠BDE≈51.12°5．大壩中的數學計算水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)假如壩長100m,則修建這個大壩共需多少土石方(結果精確到0.01m3).ABCD6m8m30m135ABCD6m8m30m1350∴∠∴∠ABC≈17°8′21″.(2)假如壩長100m,則修建這個大壩共需多少土石方(結果精確到0.01m3).100m100mACD6m30mF┌B活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。6．利用三角函數值求銳角活動內容：填表——由銳角的三角函數值反求銳角第三環(huán)節(jié)課堂小結在Rt?中除直角外有5個元素(三邊和兩銳角)，利用三個關系探討這個問題.(1)三邊的關系c2=a2+b2關系式中有a,b,c三個量,已知兩個可求出第三個.(2)銳角的關系∠A+∠B=90°關系式中有A,B兩個量,已知一個可求出另一個.(3)邊角的關系(其中A可以換成B)每一個關系式中都有兩邊一角三個量,已知兩個可求出第三個.利用三個關系,在Rt?除直角外的5個元素中,知道其中的2個元素(至少有一個是邊),就可以求出其余的三個未知元素.第四環(huán)節(jié)布置作業(yè)P24習題1.61,2,3題;四,教學反思1．要創(chuàng)建性的運用教材教材只是為老師供應最基本的教學素材，老師完全可以依據學生的實際狀況進行適當調整。學生在小學已經學過統(tǒng)計圖的特點，而且普遍駕馭較好，因此沒有必要再以問題的形式逐步總結相識，教學中將重點放在怎樣依據“探討問題的須要,數據本身的特點及統(tǒng)計圖本身的特點”科學合理的選擇統(tǒng)計圖。而且能讓學生通過社會調查親自去感受統(tǒng)計圖在實際生活中的應用，體會數學的實際價值。并且讓學生利用小組調查搜集來的自己感愛好的數據制作統(tǒng)計圖。從而培育學生擅長視察生活,搜集數據,選擇決策的實力。2．信任學生并為學生供應充分展示自己的機會通過課前小組合作社會調查,課堂展示講解統(tǒng)計圖的過程，為學生供應展示自己聰慧才智的機會，并且在此過程中更利于老師發(fā)覺學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱忱和獲得學習實力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā),激勵的語言，以及組織小組合作學習，扶植學生形成主動主動的求知看法。3．留意改進的方面在小組探討之前，應當留給學生充分的獨立思索的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思索，掩蓋了其他學生的疑問。老師應對小組探討賜予適當的指導，包括知識的啟發(fā)引導,學生溝通合作中留意的問題及對困難學生的扶植等，使小組合作學習更具實效性。第一章直角三角形的邊角關系5.測量物體的高度（一）廣東省深圳市桂園中學黎幼彥一,學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生通過前面的學習，已經駕馭了三角函數的概念和運用三角函數解直角三角形的知識，并具有了解決與直角三角形有關的簡單的實際問題的實力。學生活動閱歷基礎：學生已經經驗過如何在直角三角形中用三角函數解決實際問題，同時在以前的數學學習中學生也經驗了很多的合作學習的過程，具有了確定的合作學習的閱歷，具備了合作與溝通的實力二,教學任務分析本節(jié)課是在對三角函數的理解基礎上綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題的活動課。本節(jié)課分兩課時，一.探討課，二.室外活動課.第一節(jié)課首先以探討探討問題的解決入手,為第二節(jié)的室外活動課鋪墊.為此，本節(jié)課為探討課,其教學目標是：知識與實力目標：能依據實際問題設計活動方案，自制儀器或運用儀器實地測量及撰寫活動報告。能綜合運用直角三角形的邊角關系解決實際問題。過程與方法目標：經驗設計活動方案，實地測量和撰寫報告的過程，學會對所得的數據進行分析，對儀器進行調整，和對測量的結果進行矯正，從而得出符合實際的結果情感與價值觀要求：培育學生不怕困難的品質，發(fā)展合作意識和科學精神。三,教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：測角儀運用的介紹；測量原理；誤差的解決方法；應用；總結；作業(yè)。第一環(huán)節(jié)測角儀運用的介紹活動內容：測角儀的運用活動目的：培育學生的運用工具的實力?；顒拥牧粢馐马棧赫故緲悠?，讓學生親身運用0300303060609090M30°ＰＱM30°0303060609090ＰＱ第二環(huán)節(jié)測量原理活動內容：一,探討測量底部可以到達的物體的高度的原理。二,探討測量底部不可以到達的物體的高度的原理。活動目的：駕馭測量的原理活動的留意事項：提示學生留意：1）方法的選擇；2）不要忽視了測角儀到地面的高度。1．當測量底部可以到達的物體的高度1,在測點A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；2,量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L；3,量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=Ltanα+a2．當測量底部不可以直接到達的物體的高度1,在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；2,在測點A與物體之間B處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MDE=β；3,量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.依據測量數據,可求出物體MN的高度第三環(huán)節(jié)應用活動內容：解決實際問題活動目的：加深鞏固解直角三角形的實力活動的留意事項：計算實力應用1：如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時側傾器離地面1.4m,求學校主樓的高度(精確到0.01m)

MM解：如圖，作EM垂直CD于M點,依據題意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=30m,BE=CM=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)應用2：下表是小亮所填實習報告的部分內容:課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖下表是小亮所填實習報告的部分內容下表是小亮所填實習報告的部分內容:CEDFAGBαβ測得數據測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.請依據小亮測得的數據,填表中的空格;

2.通過計算得地王大廈的高為(已知測傾器的高CE=DF=1m)______米(精確到米).解：1.30°45°60m2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGFG-EG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)留意事項：在測量當中誤差的處理方法鞏固練習1.(2005深圳)大樓AD的高為100米,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60度,爬到樓頂D測得塔頂B點仰角為30度,求塔BC的高度.2.如圖,在離鐵塔150米的A處,用測角儀測得塔頂的仰角為30度,已知測角儀高AD=1.5米,求鐵塔高BE.BBADE第四環(huán)節(jié)誤差的解決方法活動內容：學生探討誤差的處理活動目的：了解試驗存在誤差和誤差的處理方法活動的留意事項：誤差的處理第五環(huán)節(jié)總結活動內容：學生總結試驗的設計及原理活動目的：加深鞏固解直角三角形的實力第六環(huán)節(jié)作業(yè)活動內容：分組制作測傾器和設計試驗報告活動目的：為下節(jié)活動課做好打算四,教學反思要學會用已有的知識解決生活實際問題充分培育學生互動合作的精神第一章直角三角形的邊角關系5.測量物體的高度（二）廣東省深圳市桂園中學賴燕軍一,學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生通過前面的學習，已經駕馭了如何運用測角儀測量角度，及利用測量出來的數據計算物體高度的原理。學生活動閱歷基礎：在以前的數學學習中學生已經經驗了一些測量活動，解決了一些簡單的現實問題，獲得了從事測量活動所必需的一些數學活動閱歷的基礎，及在合作學習的過程，具有了確定的合作學習的閱歷，具備了確定的合作與溝通的實力。二,教學任務分析本節(jié)課是在對三角函數的理解基礎上運用三角函數解決實際問題，反過來，又是在解決實際問題的過程中加深對三角函數概念的理解。為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與實力目標：能夠對所得到的數據進行分析，能夠對儀器進行調整和對測量結果進行矯正，從而得出符合實際的結果，能綜合應用直角三角形的邊角關系的知識解決實際問題.過程與方法目標：經驗運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程.主動參與數學活動，積累數學活動的閱歷，提高對試驗數據的處理實力；學會將實際問題轉化為數學模型的方法，在提高分析問題,解決問題的實力的同時，增加數學的應用意識.情感與價值觀要求：能夠主動主動地想方法，主動地投入到數學活動中去，提高學習數學的愛好；培育不怕困難的品質，發(fā)展合作意識和科學精神.三,教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：課前打算——自制測角儀,原理回顧,展示測量對象及說明,測量活動及數據收集,統(tǒng)計分析及總結,布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前打算活動內容：自制測角儀,分組（5——6人）活動目的：培育學生的動手實力。活動的留意事項：學生所做的測角儀測量角時不便利,誤差較大。（解決方法：先展示樣品）第二環(huán)節(jié)原理回顧活動內容：簡單地回憶利用測角儀測量物體高度的方法：1,測量底部可以到達的物體的高度；2,測量底部不可以到達的物體的高度活動目的：明確操作步驟活動的留意事項：提示學生留意：1）方法的選擇；2）不要忽視了測角儀到地面的高度。第三環(huán)節(jié)展示測量對象及說明活動內容：，把學生分成5～6人一組.引導學生選定測量對象（即旗桿或其他物體），依據上節(jié)課的分析設計出本組測量的方案。同時發(fā)放記錄表。活動報告年月日課題測量示意圖測得數據測量項目第一次第二次平均值計算過程活動感受負責人及參與人員計算者和復核者指導老師審核意見備注活動目的：體驗合作，為后面的活動作好打算?；顒拥牧粢馐马棧?.老師要引導學生展示自己設計的方案.并扶植完善.2.要做好分工。第四環(huán)節(jié)測量活動及數據收集活動內容：依據自己設計的方案進行測量與填寫記錄。活動目的：體驗合作,培育學生發(fā)覺問題解決問題的實力。活動的留意事項：老師提示要留意的試驗的細微環(huán)節(jié)：(1)留意試驗時的平安.(2)在測量的過程中.要產生測量誤差，因此，需多測兩組數據.并取它們的平均值較妥(3)正確地運用測傾器，特殊要留意測量過程中正確,規(guī)范地讀數.(4)主動參與測量活動.并能對在測量過程中遇到的困難，想方沒法，團結協(xié)作，共同解決.第五環(huán)節(jié)統(tǒng)計分析及總結活動內容：匯報各組試驗活動的結果,比較分析結果。反思試驗過程，在全班溝通各組的試驗活動感受?；顒幽康模?.總結數學活動閱歷，培育學生理論聯系實際的實力.2.培育學生反思的習慣，提高學生活動的實力.活動的留意事項：通過學生的感受，老師要引導學生總結測量物體高度的方法及恰當的選擇方法。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)補充完善活動報告四,教學反思1.本節(jié)課是一節(jié)活動課，活動的目的是為了讓學生體驗“生活中的數學”。故在課堂上，要做到收放恰當，留意引導學生體驗“用數學解決實際問題，在實際問題中理解數學”。2.課前的打算,原理的了解是上好本節(jié)課的前提；小組的合作溝通是上好本節(jié)課的保證；全班的溝通是對問題解決的升華。第一章直角三角形的邊角關系回顧與思索廣東省深圳市濱河中學楊霞一,學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在本章以前的學習中，已經駕馭了直角三角形三邊之間的關系（勾股定理），三角之間的關系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關系（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半）。而通過本章的學習，學生才更多的相識到一般直角三角形的邊角關系，駕馭了特殊角（30°，45°，60°）的三角函數值，并能用三角函數將直角三角形的邊與角聯系起來，也能利用三角函數知識解決相關的實際問題。學生活動閱歷基礎：，學生已經經驗了對特殊角三角函數值的探究及總結過程，通過計算器進行了一般角的度數與其對應的三角函數值的互換，也能把簡單的實際問題轉化為數學問題。因此，學生能嫻熟運用計算器，具備了確定的探究實力和解決實際問題的實力。二,教學任務分析本節(jié)課是本章的復習課，主要是讓學生嫻熟駕馭本章各知識點并能解決實際問題，同時逐步滲透“數形結合”思想的理解和應用。為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能：1．以問題的形式梳理本章的內容，使學生進一步會運用三角函數解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題。2．通過實例進一步駕馭銳角三角函數的定義，并能嫻熟駕馭特殊角的三角函數值。3．通過聯系使學生進一步利用計算器由已知銳角求出它的三角函數值；由已知三角函數值求出它對應的銳角。過程與方法：練習過程中，使學生進一步體會數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題。三,教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：基礎練習——知識小結——鞏固提高——章節(jié)回顧——作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)基礎練習活動內容：1,依據給出的三角函數值，由學生給出相應的角（30°，45°，60°）的度數。2,學生獨立練習：教科書第一章復習題A組的1,2,3,4,5,7題活動目的：通過“回味無窮”讓學生嫻熟駕馭特殊角的三角函數值且能依據具體三角函數值說出對應的角的度數；通過做幾道練習題，鞏固三角函數的相關運算，及對三角函數公式的應用；嫻熟利用計算器進行三角函數值及其對應的銳角度數間的互換；解決簡單的實際問題。主要是讓學生回顧基礎知識，鞏固基本解題實力，也有利于下一環(huán)節(jié)學生對知識點的總結。實際教學效果：這些題涉及到的知識點多，難度不是很大，大部分學生都做得比較快，正確率也高，能起到“拋磚引玉”的效果。第二環(huán)節(jié)知識小結活動內容：總結和直角三角形相關的邊,角的計算，以及本章的知識點。活動目的：通過知識回顧總結，讓學生把所做的練習題與知識點相對應，使學生全面駕馭,理解并應用相關知識點。實際教學效果：學生對本章知識點有了全面,清晰的相識，為下一步在解決實際問題時，把實際問題轉化為數學問題打下了基礎。第三環(huán)節(jié)鞏固提高活動內容：1,教科書復習題A組第10題，B組第5題；2,課外拓展2個小題課外拓展題題目及答案：如圖在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若分析：解三角函數題目最關鍵的是要構造合適的直角三角形，把已知角放在所構造的直角三角形中。中，然后依據正切函數的定義，即可弄清DE與BE的長度關系，再結合等腰Rt△的性質，此題就不難解答了。解：過D作DE⊥AB于E∴△DBE和△DEA為Rt△②如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16小時的航行到達，到達后必需馬上卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。（1）問B處是否會受到影響？請說明理由。（2）為避開受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物。北C西BA分析：臺風中心在AC上移動，要知道B處是否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個最短距離與200的關系，若大于或等于200海里則受影響，若小于200海里則不受影響。（2）要使卸貨過程不受臺風影響，就應在臺風中心從動身到第一次到達距B200海里的這段時間內卸完貨，弄清晰這一點，再結合直角三角形邊角關系，此題就不難得到解決。解：（1）過B作BD⊥AC于D依據題意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中∴B處會受到影響。（2）以B為圓心，以200海里為半徑畫圓交AC于E,F（如圖）則E點表示臺風中心第一次到達距B處200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：∴該船應在3.8小時內卸完貨物?；顒幽康模涸黾訉W生對問題的分析實力，能依據具體問題情景及已知條件，依據須要作出協(xié)助線，聯系三角函數解題；增加學生將實際問題轉為數學問題，并能針對性的利用三角函數來解決。其中滲透“數形結合”思想和方法。實際教學效果：對第7題有小部分同學須要老師提示，主要是點撥如何將題目的已知與問題聯系起來，利用圖形的特點來添加協(xié)助線解題，在此基礎上第8題大部分學生都能獨立完成。同樣，第9題是給學生一個緩沖的簡單接受的題目，感受到解決實際問題的基本方法和過程，而第10題則是對學生一個解題實力的挑戰(zhàn)，有部分同學能做出一些，只有部分同學解決的較好。通過這4道題的練習，每個學生的解題實力都能到了鞏固和提高，層次較高的學生也有機會得到更大空間的熬煉。第四環(huán)節(jié)知識回顧活動內容：師生相互溝通總結本章的知識要點，以及知識點之間的聯系?；顒幽康模杭顚W生自己進行章節(jié)知識總結，加深印象，形成系統(tǒng)的知識體系。實際教學效果：通過學生對本節(jié)課所學內容的歸納,總結，加深了“直角三角形的邊角關系”的相識和理解，通過老師的小結以及框圖概述，清晰呈現各知識點之間的聯系，第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)活動內容：1,復習題A組6,9題2,復習題B組1,6題3,選作題（附后）（1）測量數據盡可能少（2）在所給圖形上畫出你設計的測量平面圖，并將應測數據標記在圖形上（假如測A,D間的距離用m表示；假如測D,C間距離用n表示；假如測角用α,β,γ等表示，測傾器高度不變。）（3）依據你測量的數據，計算塔頂端到地面的高度