第三章 電阻電路的一般分析

第三章電阻電路的一般分析1.電路的圖2.KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)3.支路電流法4.回路電流法△5.網(wǎng)孔電流法△6.結(jié)點(diǎn)電壓法△重點(diǎn)

熟練掌握電路方程的列寫(xiě)方法：支路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法等效變換法為何要討論一般分析方法？原因：①適用范圍有限，不太適用于復(fù)雜電路②不便于全局分析線性電路的一般分析方法普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下頁(yè)上頁(yè)返回§3-1電路的圖有關(guān)名詞：電路的圖，有向圖，連通圖，回路，樹(shù)，平面圖，網(wǎng)孔。圖3－1c圖3－1a2.有向圖：每條支路都規(guī)定了一個(gè)方向(通常代表支路電壓、電流的參考方向)的圖。3.連通圖：圖的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，稱為連通圖。

4.回路：由若干條支路組成的閉合路徑。1.電路的圖：圖3-1a把支路用線段表示,結(jié)點(diǎn)用圓點(diǎn)表示,就得到了電路的圖,圖是支路和結(jié)點(diǎn)的集合。圖3－1b圖3－1c5.樹(shù)：對(duì)連通圖而言，包含它的全部結(jié)點(diǎn)，但不包含回路的一個(gè)子圖。樹(shù)支：樹(shù)中的支路。（3、4、5）

連支：不屬于樹(shù)的支路。（1、2、6）圖3－2a261

若連通圖有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路，則樹(shù)支數(shù)為n-1，連支數(shù)為b-（n-1）＝b-n+1。圖3－1c圖3－1a6.平面圖：如果把一個(gè)圖畫(huà)在一個(gè)平面上，能使他的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉。7.網(wǎng)孔：對(duì)平面電路形成的自然內(nèi)孔。（1）（2）（3）（4）

以上4個(gè)方程相加為零，故它們是非獨(dú)立方程組。不難驗(yàn)證，其中任意3個(gè)方程可成獨(dú)立方程組。

若電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程。獨(dú)立KCL方程對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，剩下的一個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為參考結(jié)點(diǎn)。一、KCL獨(dú)立方程3－2

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)例：二、KVL的獨(dú)立方程

若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，則有L＝(b-n+1)

個(gè)獨(dú)立KVL方程。與獨(dú)立KVL方程對(duì)應(yīng)的回路稱為獨(dú)立回路。

獨(dú)立回路的選擇：

（1）單連支回路（基本回路）；

（2）對(duì)平面電路，L個(gè)網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。如何列獨(dú)立KVL方程？基本回路方程

基本回路：

(1)單連支回路:選樹(shù)，在樹(shù)上添一條連支就形成一個(gè)

回路，回路的繞行方向與連支的方向一致;

(2)基本回路數(shù)＝單連支數(shù)；

(3)KVL方程數(shù)＝基本回路數(shù)（b-n+1）。

列KVL方程（支路方向與繞行方向一致取正）

?。?、4、5）為樹(shù)支，

（1、2、6）為連支

連支1，回路1：u1-u3-u4+u5=0

連支2，回路2：u2-u4+u5=0

連支6，回路3：u3-u5+u6=0圖3－2a2613-3支路電流法

1.定義：以支路電流為變量列方程（KCL、KVL）求解電路。2.步驟：1）選定b條支路電流的參考方向；（b條）2）對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列KCL方程；（n-1）3）選擇一組獨(dú)立回路(通常取網(wǎng)孔)，并指定回路的繞行方向，列KVL方程，方程中電阻電壓用支路電流表示；（b-n+1）4）解方程組，求出各支路電流；5）根據(jù)要求,求解相應(yīng)的支路電壓。(各支路電壓用支路電流來(lái)表示)

列方程時(shí)注意各項(xiàng)的正負(fù)符號(hào)。圖2－3①②③l3l1l2u1u2u4①選定各支路電流的參考方向；解:②選1,2,3結(jié)點(diǎn)，列KCL電流方程；結(jié)點(diǎn)①:結(jié)點(diǎn)②:結(jié)點(diǎn)③:③選定一組獨(dú)立回路(b-n+1=3)，并指定回路的繞行方向，列KVL方程；回路l1:回路l2:回路l3:例3－1：用支路電流法求電壓u1,u2,u4.④

解方程組，求出各支路電流；根據(jù)需要,求解支路電壓討論：若含有純電流源支路，如何處理？結(jié)點(diǎn)①:i1+i2+i4=0結(jié)點(diǎn)②：-i2+i3+i5=0結(jié)點(diǎn)③：-i1-i3+i6圖3－4l3l1l2①②③u5l2l3方法一：將獨(dú)立電流源作電壓源處理設(shè)支路5的電壓為u5圖3－4l1①②③l0若含有受控電源，應(yīng)如何處理？方法二:選擇回路時(shí)避開(kāi)電流源支路,將會(huì)減少一個(gè)KVL方程結(jié)點(diǎn)①:i1+i2+i4=0結(jié)點(diǎn)②：-i2+i3+i5=0結(jié)點(diǎn)③：-i1-i3+i6說(shuō)明：若含有受控電源，則與獨(dú)立電源同樣對(duì)待，只須將控制量用支路電流表示即可！圖3－4l1①②③l0作業(yè)：P753-3圖(a)3-5圖(b)3-73-4回路電流法——以回路電流為電路變量列方程求解的方法一、回路電流

回路電流：在電路中任選一組獨(dú)立回路(l=b-n+1),假定沿各回路流動(dòng)的電流,記做：故只要求出回路電流,就可求出各支路電流或電壓圖3－11il2il1il3i6i1i2i3i4i5il1,il2,···,ill

圖示電路(l=3),

選擇三個(gè)獨(dú)立回路l1,l2,l3,其回路電流為:il1,il2,il3,則:支路電流可用回路電流表示,如:將各支路電流用回路電流表達(dá)的形式代入代入，得：寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式:二、回路電流方程的建立圖3－14il2il1il3

對(duì)回路l1,l2,l3,按回路電流繞行方向列KVL方程:i6i1i2i1i4i5Rii—第i個(gè)回路的自(電)阻，等于第i個(gè)回路的各支路電阻之和。R11=R1+R4+R6,

R22=R2

+R5+R6,

R33=R3+R4+R5,Rij—i,j兩回路的互(電)阻,等于兩回路的公共支路的電阻之和的正值或負(fù)值，流過(guò)互阻的兩回路電流方向一致取正，方向相反取負(fù)。

uSii—第i個(gè)回路的各支路電源電壓升的代數(shù)和。R12=R21=R6,

R23=R32=-R5,

R13=R31=R4,uS11=uS1

uS22=us2uS33=-uS3圖3－14il2il1il3i6i1i2i1i4i5

因此，回路電流方程的系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察法直接寫(xiě)出。三、回路電流法的基本步驟：2．用觀察法列出l(=b-n+1)個(gè)回路方程，其形式為：3．解方程求得各回路電流；4．根據(jù)要求，計(jì)算各支路電流或電壓。1．標(biāo)明一組獨(dú)立回路電流及其參考方向；

例3－6用回路法求圖3－15電路的支路電流i1,i2,i3。圖3－152.標(biāo)明獨(dú)立回路及電流解:圖3－151.將電流源模型變換為電壓源模型

4.解方程,得:

5.計(jì)算支路電流：圖3－15il1il2il33.列回路電流方程：例3－7用回路電流法求解圖3－16a電路的支路電流i1,i2。討論：若存在純電流源支路，怎么辦？解:1.標(biāo)明獨(dú)立回路及電流，并增設(shè)變量u；2.列回路電流方程如下：圖3－16ail1il2(增補(bǔ))

3.解方程,得:方法一：混合變量法將電流源作電壓源來(lái)處理1.選擇虛回路,則：il1=7A圖3－16bil1il2方法二：2.列回路電流方程如下：虛回路法四、網(wǎng)孔法當(dāng)獨(dú)立回路選擇為網(wǎng)孔時(shí)，即為網(wǎng)孔法。故網(wǎng)孔法是回路法的特例。不再贅述。

但對(duì)于有純電流源支路的情況，使用網(wǎng)孔法必須考慮電流源的電壓，即采用混合變量法處理！圖3－15im2im1im3圖3－16aim1im2作業(yè)：3-83-123-5

結(jié)點(diǎn)電壓法—

以結(jié)點(diǎn)電壓為電路變量列方程并求解的方法一、

結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓：對(duì)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,任選一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn),則其余n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)的電壓。

圖示電路,選0結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn),則1,

2,

3結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓u10,u20,u30為結(jié)點(diǎn)電壓，記做：un1,un2,un3,即：各支路電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，如：圖3－7①②③0圖3－7①②③0各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，如：為簡(jiǎn)便以電導(dǎo)表示：故只要求出結(jié)點(diǎn)電壓，就可求出各支路電壓或電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)1,2,3列KCL方程：將各支路電流代入，得：寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：二、如何建立結(jié)點(diǎn)電壓方程圖3－8①②③0圖3－8Gii

—

第i

結(jié)點(diǎn)的自(電)導(dǎo)，等于連在第i結(jié)點(diǎn)的各支路電導(dǎo)之和。G11=G1+G2+G4,

G22=G2

+G3+G5,

G33=G1+G3+G6。Gij—

i,j

兩結(jié)點(diǎn)的互(電)導(dǎo),等于連在第i,j

兩結(jié)點(diǎn)的各支路電導(dǎo)之和的負(fù)值。

iSii—

流入第i結(jié)點(diǎn)的各支路電源電流的代數(shù)和。G12=G21=-G2,

G23=G32=-G3,

G13=G31=-G1。iS11=G1uS1+iS4

iS22=0,

iS33=-G1uS1①②③0

因此，結(jié)點(diǎn)電壓方程的系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫(xiě)出。三、結(jié)點(diǎn)電壓法的基本步驟：1．標(biāo)明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)(參考方向總是由獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn))；2．用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，其形式為：3．解方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓；4．根據(jù)要求，計(jì)算各支路電流或電壓。

例3-3如圖3-9a所示電路中，用結(jié)點(diǎn)電壓法求流過(guò)2Ω和4Ω支路的電流。

1.標(biāo)明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)解:2.列結(jié)點(diǎn)電壓方程如下：圖3－9a0

①

②

i2i1圖3－9b①②03.解方程，得：4.計(jì)算支路電流：在電路中標(biāo)明要求的支路電流圖3－9a0

①

②

i2i1若含有受控電源?則與獨(dú)立電源同樣對(duì)待，只須將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示即可！圖3－9b①②0

例3-4如圖所示電路中，用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流i1,i2。

解：1.標(biāo)明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)2.列結(jié)點(diǎn)電